导电性能

型半导体，其载流子为电
子
• n型半导体的载流子主要为导带中的电子,设 单位体积中有ND个施主原子 :
ne
1
N C N D 2 exp EC ED / 2kT
NCND
1 2 exp
Ei
2kT
• 若在半导体硅中掺入三价
元素（如硼），因为这类
元素的外层只有三个价电
子，这样它和硅形成共价
原子外层有五个价电子，
其中四个同相邻的四个硅
原子形成共价以后，还多
出一个电子，这个“多余”
的电子能级离导带很近， 如图所示，相距为0.05eV， 大约为硅的禁带宽度的 5%，因此它比满带中的 电子容易激发的多。。
• 这种“多余”的电子的杂 质能级称为施主能级ED， 这类掺入施主杂质的半导
体称为n型半导体或电子
• 而在材料众多的物理性能中，导电性能是 十分重要的，如导电材料、电阻材料、电 热材料、半导体材料、绝缘材料、超导材 料都是以材料的电导性能为基础来划分的。
3.1 材料的导电性概述
• 表征材料导电性能的主要参量是电导率。 电导率的定义可以由欧姆定律给出：当施 加的电场产生电流时，电流密度J正比于电 场强度E，其比例常数σ即为电导率，即
3.2.4影响因素
一、杂质与缺陷的影响 • 上面已经介绍了共价键半导体中不等价原子替代，
在禁带中形成杂质能级的情况，这对离子晶体也 是适用的。但是在离子晶体中情况要复杂得多。 • 大多数半导体氧化物陶瓷，或者由于掺杂产生非 本征的缺陷(杂质缺陷)，或由于烧成条件使它们 成为非化学计量而形成组分缺陷。下面讨论杂质 缺陷及组分缺陷对半导体性能的影响。
m e e
• τ除与晶格缺陷有关外，还决定于温度。通 常电子与空穴的迁移率不相等，一些晶体 在室温下的载流子的近似迁移率如表所示。
室温下载流子的近似迁移率（cm2/s*v）
3.2.2电子的浓度
• 根据能带理论，晶体中并非所有电子， 也并非所有的价电子都参与导电，只有导 带中的电子或价带顶部的空穴才能参与导 电。从图可以看出，导体中导带和价带之 间没有禁区，电子进入导带不需要能量， 因而导电电子的浓度很大。在绝缘体中价 带和导带隔着一个宽的禁带Eg，电子由价 带到导带需要外界供给能量，使电子激发， 实现电子由价带到导带的跃迁，因而通常 导带中导电电子浓度很小。
t
x
x
T
• σT为各种载流子输运电荷形成的总电导率； σx表示某种载流子输运电荷的电导率。由 上式可知，tx表示某一种载流子输运电荷 占全部电导率的分数。
• 通常ti+ 、 ti -、 te -、 th+分别表示正离子、 负离子、电子和空穴的迁移数，并把离子 迁移数ti>0.99的导体称为离子(电)导体，把 ti<0.99的称为混合(电)导体。下表列出了一 些化合物载流子的迁移数。
• m*定义为电子的有效质量，对自由电 子m* =me；对晶体中的准自由电子， m* 与me不同，决定于能态,即电子与晶格的相 互作用强度，大多数导体，由于价带只是 一部分充满，所以m* =me ，半导体和绝缘 体以及部分导体，由于价带充满或几乎充 满，因而m* ≠me 。
•
必须指出，晶格中的电子的有效质量与自由
•
电场周期破坏的来源是：晶格热振动、杂质
的引入、位错和裂缝等。在电子电导的材料中，
电子与点阵的非弹性碰撞引起电子波的散射是电
子运动受阻的原因之一。
3.2.1电子迁移率
一、自由电子
•
先讨论金属中自由电子的运动。自由
电子的运动可以在经典力学的基础上来讨
论，这是因为它的量子化特征不很显著的
缘故，例如它的能量就不是量子化的，而
二、准自由电子
• 以上是用经典力学模型来讨论自由电子的运 动，实际晶体中的电子不是“自由”的。对于半 导体和绝缘体中的电子能态，必须用量子力学理 论来描述。
•
现在仿照自由电子的运动形式，则晶体中电
子的运动状态也可写成F=ma的形式，其中F为外
力，这里是电场力，加速度a与电场力的关系：
eE
a
m* e
是可以连续变化。
•
在外电场E作用下，金属中的自由电子可被加速。实
际上电子不会无限地被加速，速度不会无限大。这是由于
电子和声子、杂质、缺陷相碰撞而散射，从而失去前进方
向上的速度分量，这就是金属有电阻的原因。
•
发生碰撞瞬间，由于电子向四面八方散射，因而对大
量电子平均而言，电子在前进方向上的平均迁移速度为0，
一、本征半导体中的载流子浓度
•
半导体的价带和导带隔着一个禁带，在绝对
零度下，无外界能量，价带中的电子不可能跃迁
到导带中去。如果存在外界作用(如热、光辐射)，
则价带中的电子获得能量，可能跃迁到导带中去。
•
这样，不仅在导带中出现了导电电子，而且
在价带中出现了这个电子留下空穴，如图所示。
空穴好像一个带正电的电荷，空穴顺电场方向运
N
E g 2kT
e
h
二、杂质半导体中的载流子浓度
• 杂质对半导体的导电性能影响极大，例如 在硅单晶中掺入十万分之一的硼原子，可 使硅的导电能力增加一千倍。根据掺杂元 素的不同，杂质半导体分为n型半导体和p 型半导体。
• 例如在四价的半导体硅单 晶中掺入五价的杂质砷，
一个砷原子在硅晶体中取
代了一个硅原子，由于砷
因为其中的载流子为空穴。
• p型半导体的载流子主要为空穴，设单位体
积中有NA个受主原子:
1
1
nh NV N A 2 exp EA EV/ 2kT NV N A 2 exp Ei 2kT
3.2.3电子电导率的表达式
• 根据电子的浓度和电子的迁移率，就 可以推导出电子电导的表达式。在电子电 导中，载流子电子、空穴浓度、迁移率常 常不一样，计算时应分别考虑。
上式第二项起主要作用；高温时，杂质能
级上的电子已全部离解激发，温度继续升 高时，电导率增加是属于本征电导性(即第 一项起主要作用)。
• 本征半导体或高温时的杂质半导体的电导
率与温度的关系可简写成 :
E exp 2kT
0
g
ln ln Eg 0 2kT
• lnσ与1/T成直线关系，由直线斜率可求出 禁带宽度Eg。
Nv 2 2 mhkT h2 3 2
• 本征半导体中， ne=nh，
Ef
1 2
Ec
Ev
1 2
kT ln
Nc NV
ne nh 2 2kT
h m m E E 2 3 2
e
h
3 4 exp
c
2kT
v
3
3
2 2kT h2 2 memh 4 exp Eg 2kT
n n e
上式第二项起主要作用；高温时，杂质能
级上的电子已全部离解激发，温度继续升 高时，电导率增加是属于本征电导性(即第 一项起主要作用)。
• p型半导体的导电率为 :
1 2
N exp Eg 2kT
e
e
h
NV N A
exp Ei 2kT
• 第一项与杂质浓度无关，第二项与施主杂 质浓度有关，因为Eg>>Ei，故在低温时，
3.2电子电导
• 电子电导的载流子是电子或空穴(即电子-空 位)。电子电导主要发生在导体和半导体中。能带 理论指出，在具有严格周期性势场的理想晶体中
的电子和空穴，在绝对零度下的运动像理想气体
分子在真空中的运动一样，电子运动时不受阻力，
迁移率为无限大。当周期性受到破坏时，就产生 阻碍电子运动的条件。
电子真实质量不同的地方在于，有效质量 已将晶
格场对电子的作用包括在内了，使得外力(电场力)
与电子加速度之间的关系可以简单地表示为
F=ma的形式，这样我们就可避免对晶格场的复
杂作用的讨论，从而把问题简化。
•
对于一定的材料结构，晶格势场一定，则有
效质量有确定的值，可通过实验测定。决定于晶
格，对氧化物m*一般为me的2-10倍。
动，所以称此种导电为空穴导电，空穴导电也是
属于电子电导的一种形式。
上面这种导带中的电子导电和价带中的空穴导电同时存在，称为本征电 导。本征导电的载流子电子和空穴的浓度是相等的。这类载流子只由半 导体晶格本身提供，这种半导体叫本征半导体。
• 根据费米统计理论，可以计算出导带中电子浓度 以及价带中的空穴浓度。
(1)杂质缺陷
• 杂质对半导体性能的影响是由于杂质离子 (原子)引起的新局部能级。生产上研究的比 较多的价控半导体就是通过杂质的引入， 导致主要成份中离子电价的变化，从而出 现新的局部能级。BaTiO3的半导体化常通 过添加微量的稀土元素形成价控半导体。 例如添加La2O3的BaTiO3原料在空气中烧 成，其反应式如下:
• 载流子可以是电子、空穴，也可以是正离子、负 离子。金属导体中的载流子是自由电子，无机材 料中的载流子可以是电子（电子、空穴），也可 以是离子（正离子、负离子）。
• 载流子是离子的电导称为离子电导，载流子是电 子的称为电子电导。表征材料导电载流子种类对 导电贡献的参数是迁移数tx，也有人称为输运数 (transference number)，定义为
二、电导率的一般表达式
• 物体的导电现象，其微观本质是载流子在电场作 用下的定向迁移。设有一介质，设为单位截面积 (1cm2)，在单位体积(1cm3)内载流子数为n(cm-3)， 每一载流子的荷电量为q，则单位体积内参加导 电的自由电荷为nq。
• 如果介质处在外电场中，则作用于每一个载流子 的力等于qE。在这个力的作用下，每一载流子在 E方向发生漂移，其平均速度为v(cm/s) 。容易看 出，单位时间(1s)通过单位截面S的电荷量为
然后又由于电场的作用，电子仍被电场加速，获得定向速
度。
•
设每两次碰撞之间的平均时间为2τ，则电子的平均
速度为：
v a 2 eE
2 me
v E e
e
me
• e为电子电量，me为电子质量，τ为松弛时 间，则1/2τ为单位时间平均散射次数。τ与 晶格缺陷及温度有关，温度越高，晶体缺 陷越多，电子散射几率越大，τ越小。
• 在某一能带(E1和E2之间)，存在的电子浓度ne可 以表示为:
ne
E2
E1
GE
F
e
E
dE
• G(E)为电子允许状态密度，F(E)为电子存在的几 率。
F
e
E
1
1
eEE
f
kT
Gc E
1
2
2
8 2me
h2
3
2
EEc
12
ne
来自百度文库
E
c
Gc
E
F
e
E
dE
1
2
2
8 2me
h2
3
2
eEf
kT Ec
J nqv
J E nqv E
nq
• 定义μ为载流子的迁移率，其物理意义为载流子 在单位电场中的迁移速度。
• 如果材料的载流子的种类不止一种，则电导率的
n q 一般表达式为：
i
ii i
i
i
• 上式反映电导率的微观本质，即宏观电导率σ与
微观载流子的浓度n，每一种载流子的电荷量q以
及每种载流子的迁移率的关系。
材料的导电性能
• 材料的导电性是指固体中的载流子（电子、 空穴、离子）在电场作用下的迁移运动， 是物质最重要的输运性质之一。
• 电导率是描述物质导电性强弱的物理参数。 物质的室温电导率最低达10-20（Ω•cm）-1， 最高可达105（Ω•cm）-1 。彼此相差25个 数量级，如此大的变化范围在各种物性中 堪称之最。
J E
• σ的大小反映材料输送电流的能力（S/m）
•
min 10-20（Ω-1·cm-1） 石英
•
max 105（Ω-1·cm-1） Ag
• 在室温下，导体 ＞102（Ω-1·cm-1）
•
半导体 10-10～102（Ω-1·cm-1）
•
绝缘体 ＜10-10（Ω-1·cm-1）
一、载流子
• 电流是电荷的定向运动，因此有电流必须有电荷 输运过程。电荷的载体称为载流子。
• 本征半导体电导率为:
n n e e e
N
E 2kT g
e
e
e
h
h
e
h
• n型半导体的电导率为 :
1 2
E N N E N exp 2kT e
g
e
h
C
D
exp 2kT i
e
e
• 第一项与杂质浓度无关，第二项与施主杂 质浓度有关，因为Eg>>Ei，故在低温时，
键就少了一个电子，或者
说出现了一个空穴能级。
此能级距价带很近，只差
0.045eV。如图所示。显
然价带中的电子激发到空 穴能级上比越过整个禁带
• 这个空穴能级能容纳由价带 激发上来的电子，所以称这
(1.1eV)到导带要容易得多。 种杂质能级为受主能级EA，
掺入受主杂质的半导体称为p
型半导体或空穴型半导体，
EEc
e1 2 E kT dE
ne 2 2
mekT
h e 2 E E 3 2
kT
c
f
Nc 2 2 mekT h2 3 2
• Nc为导带的有效状态密度 。
ne Ncexp Ec Ef / kT
nh Nv exp E f Ev / kT
• Nv为价带的有效状态密度。