球壳肋壁的稳态导热和传热过程

0
cosh m H x cosh mH
mH 1 x / H cosh 0 cosh mH
mH=1.0
肋片的过余温 度沿高度方向逐渐 降低， mH 较小时， 温度降低缓慢； mH 较 大 时 ， 温 度 降低较快。 2h mH H 一般取0.7< mH <2
d Ac dx x 0 msinh m H x sinh mH 0 A m0 cosh mH cosh mH
随着 mH增大，散热量增加，开始增加迅速，后来越来 越缓慢，逐渐趋于一渐近值。（增加肋高的经济性）
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x/H
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cosh m H x 肋端，x=H，肋端的过余温度 0 1 cosh mH H 0 cosh mH 肋端过余温度随mH增加而降低。 在稳态情况下, 肋片散热量 应该等于从肋根导入的热量，
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肋片导热微分方程的两种 导出方法： （ 1 ）由肋片微元段的热平 衡导出； （ 2 ）将肋片导热看作是具 有负的内热源的一维稳态导热。
数学模型：
x = 0, t = t0 dt x H, 0 dx 内热源强度的确定： 对于图中所示的微元段，
d x 0 2 dx
2
Pdx h t t Ph t t s Ac dx Ac dx Ac
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1. 通过等截面直肋的稳态导热
以矩形肋为例 : 高度为 H、厚度为 、 宽度为 l，与高度方向垂直的横截面积 为Ac , 横截面的周长为P。 假设： 1）肋片材料热导率为常数； 2）肋片根部与肋基接触良好，温度一致； 3）肋片厚度方向的导热热阻/与表面的对流换热热 阻 1/h相比很小，可以忽略, 肋片温度只沿高度方向 发生变化, 肋片导热可以近似地认为是一维的； 4）肋片表面各处对流换热系数h都相同； 5）忽略肋片端面的散热量，认为肋端面是绝热的。
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代入导热微分方程式，得
d 2t hP t t 0 2 dx Ac
hP h 2l 2h m 令 Ac l t t 称为过余温度。 d 2 mx mx 2 C e C e m 0 1 2 2 dx m H x m H x 数学模 x = 0， = 0 e e 0 型变为 mH mH d e e x H, 0 dx cosh m H x x x e e 双曲余 coshx 0 cosh mH 弦函数 2
Acm0 tanh mH h PAc0 tanh mH
x 0
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肋片效率定义： 肋片的实际散热量 与假设整个肋 片都具有肋基温度时的理想散热量0之比
2. 肋片效率
式中tm、m分别为肋面的平均温度和平均过余温度， t0、 0分别为肋基温度与肋基过余温度。 由于m< 0 ，所以肋片效率f 小于1。 因为假设肋表面各处 h都相等，所以等截面直肋的 平均过余温度可按下式计算： L L cosh m H x 0 1 1 tanh mH dx m dx 0 H 0 cosh mH mH H0 tanh mH 可见，肋片效率是mH的函数。 f mH NCEPU
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2-4 通过肋片的稳态导热与通过肋壁的传热
根据牛顿冷却公式： = A h( tw－tf ) 增大对流换热量有三条途径：
1. 加装肋片，增加换热面积A ；
2. 加大对流换热表面传热系数h ；
3. 加大换热温差( tw－tf ) 。
几种常见的肋片：
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肋片的过余温度从肋根开始沿高度方向按双曲余玄函 数的规律变化，