安徽省皖南八校高三第二次联考数学理WORD版

安徽省皖南八校届高三第二次联考(数学理)WORD版

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安徽皖南八校2012届高三第二次联考 数学（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1、 复数

22i

i

+-表示复平面内的点位于 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限

2、已知集合1

{1,1},{|0,}23

x M N x x Z x +=-=<∈-，则M N 等于

A 、{1,0,1}-

B 、{0,1}

C 、{1,1}-

D 、{1}

3、若变量,x y 满足约束条件223y x y x x ≤⎧⎪

≥-⎨⎪≤⎩

，则目标函数2z x y =-的最大值为

A 、9-

B 、0

C 、9

D 、15

4、已知函数22()log (2)f x x x a =-+的值域为[0,)+∞，则正实数a 等于 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

5、双曲线22

1(0,0)x y m n m n

-=>>的离心率为2，有一个焦点与抛物线24y mx =的焦点重合，则n 的值为

A 、1

B 、4

C 、8

D 、12 6、据报道，德国“伦琴”（ROSAT ）卫星将在2011年10月23日某时落在地球的某个地方，砸中地球人

的概率约为1

3200

，为了研究中学生对这件事情的看法，某中学对此事进行了问卷调查，共收到2000份有

效问卷，得到如下结果。 对卫星撞地球的态度 关注但不担心 关注有点担心 关注且非常关心 不关注

人数（人） 1000 500 x 300

则从收到的2000份有效问卷中，采用分层抽样的方法抽取20份，抽到的关注且非常担心的问卷份数为 A 、2 B 、3 C 、5 D 、10

7、25(2)(1)x x +-中7x 的系数与常数项之差的绝对值为 A 、5 B 、3 C 、2 D 、0

8、设向量,a b 满足：3||2,,||222

a a

b a b =•=+=，则||b 等于

A 、12

B 、1

C 、3

2

D 、2

9、已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图， 侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三 角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为

A 、

2132π+ B 、4136π+ C 、2166π+ D 、2132

π+ 10、设sin ()x f x x =，则满足()()666

n n f f πππ

<+的最小正整数

n 是

1

1 正（主）视图

1

1

•

•

•

侧（左）视图

俯视图

A 、7

B 、8

C 、9

D 、10

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、观察下列等式：33233323333212(12),123(123),1234(1234),+=+++=+++++=+++…，根据以上规律， 3333333312345678+++++++=________________。（结果用具体数字作答） 12、极点到直线1

2()sin()

4

R ρρπ

θ=

∈+的距离为_____

13、在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示

，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据(18)i x i ≤≤，在如图

所示的程序框图中，x 是这8个数据中的平均数，则输出的2S 的值为_______

14、已知函数23410(2)

()log (1)6(2)

x x x f x x x ⎧-+-≤⎪=⎨-->⎪⎩,若2(6)(5)f a f a ->，则实

数a 的取值范围是________

15、对于函数()2cos ,[0,]f x x x π=-∈与函数2

1()ln 2

g x x x =

+有下列命题： ①无论函数()f x 的图像通过怎样的平移所得的图像对应的函数都不会是奇函数； ②函数()f x 的图像与两坐标轴及其直线x π=所围成的封闭图形的面积为4； ③方程()0g x =有两个根；

④函数()g x 图像上存在一点处的切线斜率小于0；

⑤若函数()f x 在点P 处的切线平行于函数()g x 在点Q 处的切线，则直线PQ

的斜率为1

2π

-，其中正确的命题是________。（把所有正确命题的序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16、（本题满分12分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，满足2a c b +=

， 且2cos28cos 5B B =-，（1）求角B 的大小；

（2）若2a =，求△ABC 的面积。

17、（本题满分12分）已知轴对称平面五边形ADCEF （如图1），BC 为对称轴，ADCD ，

否 是 222()S S x x =+- 输入i x 8?

i ≥ 开始

输出2

S 20

S =1

i i =+

结束 1

i =

2

2

8

S S = 7 8 8 8 0 2

A B

C D A B

C

D