2020-2021学年吉林省实验中学高一上学期期末数学试卷

【最新】吉林省实验中学高一上学期期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集{}1234567U =，，，，，，，{}245A =，，，{}1357B =，，，，则(

)U

A B =（ ）

（A ）{}5 （B ）{}24， （C ）{}25， （D ）{}2456，，， 2．函数y =1

log

3(3x−2)

的定义域为（ ）

A ．(2

3，+∞) B ．(1，+∞)

C ．(2

3

，1)∪(1，+∞) D ．(2

3

，5

3

)∪(5

3

，+∞)

3．若幂函数()1m f x x +=在()0+∞，

单调递增，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）()0∞，+ （B ）()0-∞， （C ）()1

-∞，+ （D ）()1-∞-， 4．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）

B ．（-1,0）

C ．（0,1）

D ．（1,2）

5．若α是第三象限角，则2

α

是（ ）

A ．第二象限角

B ．第四象限角

C ．第二或第三象限角

D ．第二或第四象限角

6．若角α的终边过点()

2cos120225P ︒︒，则sin α=（ ）

A ．

B ．12

-

C D ． 7．将函数sin y x =的图象上每个点的横坐标缩短为原来的1

2

，纵坐标不变，再将所得图象向左平移

6

π

个单位后，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 的解析式为（ ） （A ）()sin 23πf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （B ）()sin 26πf x x ⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭

（C ）()1sin 23πf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （D ）()1

sin 2

6πf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

8．函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫

=+

> ⎪

⎝

⎭

相邻两个对称中心间的距离为2

π

，以下哪个区间是函数()f x 的递减区间（ ）

A ．03π⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

， B ．03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，

C ．122ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣

⎦， D ．526

ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，

9．已知a b c d ，，，为非零向量，且+=a b c ，-=a b d ，则下列说法正确的个数为（ ）

（1）若=a b ，则0⋅=c d ； （2）若0⋅=c d ，则=a b ； （3）若=c d ，则0⋅=a b ； （4）若0⋅=a b ，则=c d ． A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛

⎫>>< ⎪⎝

⎭，，的部分图象如图所示，下列说

法正确的是（ ）

（A ）()f x 的最小正周期为2π （B ）()f x 的图象关于直线23

π

x =-

对称 （C ）()f x 的图象关于点5012π⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，对称

（D ）当(

2m ∈-，时，方程()f x m =在02π⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

，上有两个不相等的实数根

11．已知sin sin 3παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭

2cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）

A ．4

5

-

B ．

45

C ．35

-

D ．

35

12．已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x +2)=f(x)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2−|x −4|，则下列不 等式成立的是（ ）

A ．f(sin π

6)

6) B ．f(sin1)>f(cos1) C ．f(sin 2π3

)

) D ．f(sin2)>f(cos2)

二、填空题

13．已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为CD 的中点，则AE BD ⋅= ． 14．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为 ． 15．已知α，02πβ⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

，，()3sin 5αβ-=

，12cos 13

β=，则sin α= ． 16．已知函数f (x )={|log 2x |，0

sin (π

4

x)，2≤x ≤10

，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4，满足x 1

x 1x 2

的取值范围是_______．

三、解答题

17．已知向量()43a =，，()12b =-，． （Ⅰ）求a 与b 的夹角的余弦值；

（Ⅱ）若向量a b λ-与2a b +平行，求λ的值． 18

．求证：)

22tan tan 2sin cos 2sin 2tan 2tan 3ααπααααα⋅⎛

⎫+-=- ⎪-⎝

⎭．

19．

已知函数()1

3sin 2

4πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x R ∈．

（Ⅰ）列表并画出函数在922ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，上的简图；

（Ⅱ）若()32f α=，922ππα⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，，求α． 20．已知1tan 42

πα⎛⎫+=

⎪⎝⎭． （Ⅰ）求tan α的值；

（Ⅱ）求()()22sin 22sin 21cos 2sin παπαπαα

⎛⎫+-- ⎪

⎝⎭--+的值．

21．已知函数()2

2sin cos 1f x x x x =-++．

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及对称中心； （Ⅱ）若63x ππ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣

⎦，，求()f x 的最大值和最小值． ()f x