2019-2020学年四川省南充市营山县八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
解析-营山县2019-2020学年度下期期末教学质量监测八年级数学试卷
营山县2019-2020学年度下期期末教学质量监测八年级数学试卷参考答案与试题解析（满分：120分，时间：120分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1.答题前将姓名、准考证号填在答题卡指定位置。
2.所有解答内容均需涂、写在答题卡上。
3.选择题须用 2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂。
4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用 0.5 毫米黑色字迹笔书写。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在一个直角三角形中，两直角边长分别为a ，b ，斜边为c ，那么( ) A ．222a b c +＞ B ．222a b c +＜ C ．222=a b c +D ．222a b c +≠【思路】根据勾股定理的内容选出即可．C 【解析】在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，AC b =，AB c =，BC a =，∴由勾股定理得：222a b c +=，故选：C ．22x -x 的取值范围是( ) A ．2x >B ．2xC ．2x ≤D ．2x ≠【思路】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可． B 【解析】由题意得，20x -，解得2x ，故选B ． 3．下列函数中，是正比例函数的是( )A ．2x y =B ．2y x= C ．22y x = D ．21y x =+ 【思路】根据形如(y kx k =是常数，0)k ≠的函数叫做正比例函数进行分析即可．【解析】解：A 、是正比例函数，故此选项正确； B 、不是正比例函数，故此选项错误； C 、不是正比例函数，故此选项错误； D 、不是正比例函数，故此选项错误； 故选：A ．4．下列关于平行四边形的性质叙述，错误的是（ ）A ．平行四边形的对边相等B B ．平行四边形的对角相等C ．平行四边形的对角线相等D ．平行四边形的对角线互相平分【思路】利用平行四边形的性质进行判断即可．C 【解析】平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分， A 、B 、D 说法正确；矩形的对角线才相等，故C 说法错误， 故选：C ．5．下列计算结果正确的是( )A ．257+=B ．3223-=C ．2510+=D ．2105=【思路】按照二次根式的运算法则进行计算即可．D 【解析】2和5不是同类二次根式，不能合并，故A 、C 错误；B 、322(31)222-=-=，故B 错误；D 、221055==，故D 正确． 故选：D ．6．一组数据：18、21、18、17、24、16、26，下列说法错误的是( )A ．平均数是20B ．极差是10C ．众数是18D ．中位数是17 【思路】根据平均数、中位数、众数和极差的概念分别进行求解即可得出答案．D 【解析】A 、这组数据的平均数是：1(18211817241626)207++++++=，正确；B 、极差：261610-=，正确；C 、因为18出现了2次，出现的次数最多，所以众数是18，正确；D 、把这些数从小到大排列16、17、18、18、21、24、26，则中位数是18，故本选项错误；故选：D ．7．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为( )A ．1B ．5C ．7D ．49【思路】根据等腰三角形的性质可知BC 上的中线AD 同时是BC 上的高线，根据勾股定理求出AB 的长即可．B 【解析】等腰三角形ABC 中，AB AC =，AD 是BC 上的中线， 132BD CD BC ∴===，AD 同时是BC 上的高线， 225AB AD BD ∴=+=， 故选：B ．8．已知数据甲：2、4、6、8、10， 数据乙：1、3、5、7、9．用 22S S 甲乙和 分别表示这两组数据的方差，则下列结论正确的是（ ）A ．22S S =乙甲B ．22S S >乙甲C ．22S S <乙甲 D ．无法确定【思路】先计算出三组数据的平均数，再根据方差的定义计算出方差，从而得出答案．A 【解答】∵＝2+4+68105++＝6，＝1+3+5795++＝5，∴S 12＝15×[（2﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（10﹣6）2]＝8， S 22＝15×[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]＝8， ∴S 12＝S 22， 故选：A ．9．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作//EF BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若2AE =，8PF =．则图中阴影部分的面积为( )A ．10B ．12C ．16D ．18【思路】想办法证明PEB PFD S S ∆∆=解答即可． C 【解析】解：作PM AD ⊥于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形， ADC ABC S S ∆∆∴=，AMP AEP S S ∆∆=，PBE PBN S S ∆∆=，PFD PDM S S ∆∆=，PFC PCN S S ∆∆=，12882DFP PBE S S ∆∆∴==⨯⨯=，8816S ∴=+=阴，（本题也可以证明两个阴影部分的面积相等，由此解决问题） 故选：C ．10．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是( )A ．乙先出发的时间为0.5小时B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时 【思路】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．D 【解析】解：A 、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意； B 、乙先出发，0.5小时，两车相距(10070)km -，∴乙车的速度为：60/km h ，故乙行驶全程所用时间为：10021603=（小时）， 由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.750.5 1.25-=（小时），故甲车的速度为：10080(/)1.25km h =， 故B 选项正确，不合题意；C 、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km ，乙车行驶的距离为：60km ，4060100+=，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意；D 、由以上所求可得，乙到A 地比甲到B 地早：211.751312-=（小时），故此选项错误，符合题意． 故选：D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11= ．【思路】直接化简二次根式进而得出答案．原式==．12．如果在一次函数(y k x =+y 随自变量x 的增大而增大，那么k 的范围为 ．【思路】先根据一次函数的性质得出关于k 的不等式，再解不等式即可求出k 的取值范围．k >【解析】一次函数(y k x =+y 随自变量x 的增大而增大，0k ∴>．解得k k13．已知1x ，2x ，⋯，10x 的平均数是a ；11x ，12x ，⋯，30x 的平均数是b ，则1x ，2x ，⋯，30x 的平均数是 ．【思路】利用平均数的定义，利用数据1x ，2x ，⋯，10x 的平均数为a ，11x ，12x ，⋯，30x 的平均数为b ，可求出121010x x x a ++⋯+=，11123020x x x b ++⋯+=，进而即可求出答案． 23a b+【解析】解：因为数据1x ，2x ，⋯，10x 的平均数为a ，则有121010x x x a ++⋯+=，因为11x ，12x ，⋯，30x 的平均数为b ，则有11123020x x x b ++⋯+=，1x ∴，2x ，⋯，30x 的平均数10202303a b a b ++==．故答案为：23a b+． 14．如图，已知在长方形ABCD 中，将ABE ∆沿着AE 折叠至AEF ∆的位置，点F 在对角线AC 上，若3BE =，5EC =，则线段CD 的长是 ．【思路】设AB AF x ==，则4AC x =+，由折叠可得90AFE B ∠=∠=︒，依据勾股定理在Rt CEF ∆中求出4CF =，在Rt ABC ∆中，根据勾股定理得出方程，解方程即可得出AB 的长．6【解析】四边形ABCD 是长方形， AB CD ∴=，由折叠的性质可得：AB AF =，3BE FE ==，90AFE B ∠=∠=︒， 358BC BE CE ∴=+=+=，在Rt CEF ∆中，2222534CF CE FE =-=-=，设AB AF CD x ===，则4AC x =+，Rt ABC ∆中，222AB BC AC +=，2228(4)x x ∴+=+，解得：6x =，6CD ∴=，故答案为：6．15．如图，已知一条直线经过点A （﹣1，0），B （0，﹣2），将这条直线向右平移与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，若AB ＝AD ，则直线CD 的函数表达式为______【思路】先求出直线AB 的解析式，再根据平移的性质求直线CD 的解析式． 2+2y x =-【解析】设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ， ∵点A （﹣1，0）点B （0，﹣2）在直线AB 上， ∴，解得，∴直线AB 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2， ∵AB ＝AD ，AO ⊥BD ， ∴OD ＝OB ， ∴D （0，2），∴直线CD 的函数解析式为:y ＝﹣2x +2， 故答案为22y x =-+．16．以正方形ABCD 的边AD 作等边ADE ∆，则BEC ∠的度数是 ． 【思路】分等边ADE ∆在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得． 30︒或150︒．【解析】如图1，四边形ABCD 为正方形，ADE ∆为等边三角形，AB BC CD AD AE DE ∴=====，90BAD ABC BCD ADC ∠=∠=∠=∠=︒，60AED ADE DAE ∠=∠=∠=︒，150BAE CDE ∴∠=∠=︒，又AB AE =，DC DE =， 15AEB CED ∴∠=∠=︒，则30BEC AED AEB CED ∠=∠-∠-∠=︒． 如图2，ADE ∆是等边三角形， AD DE ∴=，四边形ABCD 是正方形， AD DC ∴=， DE DC ∴=，CED ECD ∴∠=∠，906030CDE ADC ADE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， 1(18030)752CED ECD ∴∠=∠=︒-︒=︒，36075260150BEC ∴∠=︒-︒⨯-︒=︒． 故答案为：30︒或150︒．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：1882 ()036+2-1+3-π【思路】(1)根据二次根式的性质化简后，再合并同类二次根式即可． (2)根据二次根式的运算法则即可求出答案． 解：(1)原式32222=22= (2) 原式18+2-1+132=+2-1+1=4218．（6分）已知一次函数1y kx =+，当1x =时，2y =-，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．【思路】由点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用五点法画出该函数的图象，此题得解．解：将(1,2)-代入1y kx =+，得：21k -=+， 解得：3k =-，∴一次函数的解析式为31y x =-+． x⋯ 2-1-0 1 2 ⋯ y⋯7412-5-⋯描点、连线，画出函数图象，如图所示．19．（6分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 过点O 且与AD ，BC 分别相交于点E ，F ． 求证：OE OF =．【思路】由四边形ABCD 是平行四边形， 可得OA OC =，//AD BC ，继而可证得()AOE COF ASA ∆∆≌，则可证得结论 ．证明：四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，//AD BC ， OAE OCF ∴∠=∠， 在OAE ∆和OCF ∆中， OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOE COF ASA ∴∆∆≌，OE OF ∴=．20．（8分）某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了笔试、面试和才 艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如表所示：（1）如果根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者，谁会被录用？（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于 80 分、80 分、70 分，并按照 40%、（2）利用加权平均数公式求解，即可判断． 解：（1）甲乙丙三人的平均分分别是79+83+903＝84，83+85+753＝81，90+80+73=813． 因为84＞81，所以根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者，甲会被录用。
2020-2021学年四川省南充市营山县八年级(下)期末数学复习卷(含答案解析)
2020-2021学年四川省南充市营山县八年级(下)期末数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为( )A. 3B. √41C. 3或√41D. 不确定 2. 使得√−a 2有意义的a 有( )．A. 0个B. 1个C. 无数个D. 以上都不对 3. 下列函数中，表示y 是x 的正比例函数的是( )A. y =x −1B. y =3xC. y =3xD. y 2=x 4. 在如图所示的平面直角坐标系中，画在透明胶片上的平行四边形ABCD 的顶点A 的坐标是(0,2).现将这张胶片平移，使点A 落在点A′(5,−1)处，则此平移可以是( )A. 先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度B. 先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度C. 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度5. 下列运算正确的是( )A. √2+√3=√5B. 3√3−√3=3C. 3√2×5√2=15√2D. √8÷√2=2 6. 甲、乙两个小组各10名同学，在同一次英语口语测验中，两组成绩的平均数相等，但方差不等，s 甲2=13.2，s 乙2=26.36，则这次测验中成绩比较整齐的是( )A. 甲组B. 乙组C. 甲、乙一样D. 无法判断 7. 等腰三角形的顶角是80°，则它的底角是( )A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80° 8. 在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为S 甲2=172，S 乙2=256.下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的共有()A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种9.已知四条直线y=kx−3，y=−1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为()A. 1或−2B. 2或−1C. 3D. 410.一艘游船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知游船在静水中的速度为15km/ℎ，水流速度为5km/ℎ.游船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设游船航行的时间为t(ℎ)，离开甲地的距离为s(km)，则s与t之间的函数关系用图象表示大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算√18−4√9的结果是______．212.已知一次函数y=(m−3)x−2，其中y随x的增大而减小，那么m的取值范围是______．13.某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是分．14.在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于______(只需写出一个符合要求的数)．15.把直线y=−2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m,n)，且2m+n=6，则直线AB的解析式为______．16.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP 于点F，则下列结论中：①PA=PE；②CE=√2PD；③BF−PD=12BD；④S△PEF=S△ADP 正确的是______(填写所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：2018−(−1)+|−3|−(√3−3)0−√918.已知反比例函数y1=mx (m>0,x>0)和y2=−m2x(x<0)，过点P(0,1)作x轴的平行线1与函数y1，y2的图象相交于点B，C．(1)如图1，若m=6时，求点B，C的坐标；(2)如图2，一次函数y3=kx−m2交l于点D．①若k=5，B、C、D三点恰好满足其中一点为另外两点连线的中点，求m的值；②过点B作y轴的平行线与函数y3的图象相交于点E.当m值取不大于23的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．19.如图，△ABC为等边三角形，AE=BD，AD，CE相交于点F，CP⊥AD于P，PF=3，EF=1．(1)求证：AD=CE；(2)求∠CFD的度数；(3)求AD的长．20.“最美的女教师”张丽莉，为了抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学八年级一班全体同学也积极参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计如图所示：(1)求该班的总人数及扇形统计图中捐款5元的人数对应的圆心角度数；(2)请将条形图补充完整，并写出捐款金额的中位数；(3)该班平均每人捐款多少元？21.实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．(1)作∠BCA的平分线，交AB于点O；(2)以O为圆心，OB为半径作圆．综合运用：在你所作的图中，①AC与⊙O的位置关系是______(直接写出答案)②若BC=6，AB=8，求⊙O的半径．22.在2020年田径运动会上，我校参加跳高的运动员成绩如表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341(1)写出这些运动员跳高成绩的众数；(2)我校2019年田径运动会上跳高的平均成绩为1.62m，则我校2020年田径运动会上跳高的平均成绩与2019年相比，是否有提高？请说明理由．23. 已知Rt△ABC中，AC=BC=2，一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E，F两点(1)如图1，当APPB =13且PE⊥AC时，求证：PEPF=13；(2)如图2，当APPB=1时(1)的结论是否仍然成立？为什么？(3)在(2)的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α(0°<α<90°).连结EF，当△CEF的周长等于2+23√6时，请直接写出α的度数．24. 某公司购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如表：产品资源甲乙矿石(吨)104煤(吨)48生产1吨甲产品所需成本费用为4000元，每吨售价4600元；生产1吨乙产品所需成本费用为4500元，每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元．(1)写出m与x之间的关系式；(2)写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围；(3)若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？25. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A点的坐标为(2,1).直线OM是一次函数y=−x的图象．将直线OM沿x轴正方向平行移动．(1)填空：直线OM与x轴所夹的锐角度数为______°；(2)求出运动过程中⊙A与直线OM相切时的直线OM的函数关系式；(3)运动过程中，当⊙A与直线OM相交所得的弦对的圆心角为90°时，直线OM的函数关系式．【答案与解析】1.答案：C解析：解：当5是直角边时，则第三边=√42+52=√41；当5是斜边时，则第三边=√52−42=3．综上所述，第三边的长是√41或3．故选：C．由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．2.答案：B解析：解：由题意可知：−a2≥0，∴a2≤0，∴a=0，故选：B．根据二次根式意义的条件即可求出a的范围；本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．3.答案：C解析：解：A、y=x−1是一次函数，不是正比例函数，故本选项不合题意；B、y=3属于反比例函数，故本选项不合题意；xC、y=3x符合正比例函数的定义，故本选项符合题意；D、y2=4x不是表示y是x的正比例函数，故本选项不合题意；故选：C．根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数．4.答案：B解析：解：∵A的坐标是(0,2).现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5,−1)处，∴A点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到A′，故选：B．直接利用平移的性质得出平移规律即可解答．此题主要考查了坐标与图形变化，正确掌握平移规律是解题关键．5.答案：D解析：解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=2√3，所以B选项错误；C、原式=15×2=30，所以C选项错误；D、原式=√8÷2=2，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6.答案：A解析：解：∵s甲2<s乙2，∴这次测验中成绩比较整齐的是甲组．故选A．根据方差的意义：方差越大，波动性越大，反之也成立；可得甲组波动性小，故比较整齐．[(x1−x)2+本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7.答案：A解析：解：∵等腰三角形的顶角是80°，∴底角=(180°−80°)÷2=50°．故选：A．根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．此题主要考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等的性质．8.答案：C解析：试题分析：根据中位数、众数、方差、平均数的概念来解答．①平均数：甲组：(50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6)÷50=80， 乙组：(50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12)÷50=80，②S 甲2=172<S 乙2=256，甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数90>乙组成绩的众数70；④成绩≥80的人数甲组33人比乙组26人多；从中位数来看，甲组成绩80=乙组成绩80，故本选项错误．⑤成绩高于或等于90分的人数乙组24人比甲组20人多，高分段乙组成绩比甲组好． 故①②③⑤正确．故选C ．9.答案：A解析：首先用k 表示出直线y =kx −3与y =−1，y =3和x =1的交点坐标，即可用看表示出四边形的面积．得到一个关于k 的方程，解方程即可解决．解：在y =kx −3中，令y =−1，解得x =2k ；令y =3，x =6k ；当k <0时，四边形的面积是：12[(1−2k )+(1−6k )]×4=12，解得k =−2；当k >0时，可得12[(2k −1)+(6k −1)]×4=12，解得k =1．即k 的值为−2或1．故选A ． 10.答案：B解析：解：逆流行驶用的时间长，中间停留路程没变化，顺流行驶用的时间短，最终游船返回甲地，离开甲地的距离为0，故B 符合题意；故选：B ．根据逆流行驶用的时间长，顺流行驶用的时间短，中间停留路程没变化，可得答案．本题考查了函数图象，逆流行驶用的时间长，中间停留路程没变化，顺流行驶用的时间短．11.答案：−3√2=−3√2．解析：解：原式=3√2−4×3√22故答案为：−3√2．直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12.答案：m<3解析：解：∵一次函数y=(m−3)x−2，其中y随x的增大而减小，∴m−3<0，解得m<3．故答案是：m<3．根据一次函数的性质得m−3<0，然后解不等式即可．本题考查了一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．13.答案：9解析：试题分析：把5位评委的打分加起来然后除以5即可得到该节目的平均得分．=9，x=9+9.3+8.9+8.7+9.15∴该节目的平均得分是9分．故答案为：9．14.答案：14解析：解：∵在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，∴∠ABC=90°，AC=BD，∴AC=√AB2+BC2=13，∴BD=13，∵点B在⊙D内，∴⊙D的半径长大于13，故答案为：14．。
2024届四川营山县数学八年级第二学期期末检测试题含解析
2024届四川营山县数学八年级第二学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A ，则点A 对应的数为（ ）．A ．2B ．1.5C ．3D ．1.72．如图，△ABC 顶点C 的坐标是（1，-3），过点C 作AB 边上的高线CD ，则垂足D 点坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（-3，0）D ．（0，-3）3．如图，平行四边形ABCD 中，AC AB ⊥，点E 为BC 边中点，6AD cm =，则AE 的长为 （ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm4．已知三角形三边长为a ，b ，c ，如果+|b ﹣8|+（c ﹣10）2＝0，则△ABC 是（ ）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．不是直角三角形5．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ）A ．a=15，b=8，c=17B ．a=9，b=12，c=15C ．a=7，b=24，c=25D ．a=3，b=5，c=76．某校九年级()1班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩(分) 15 19 22 24 25 28 30 人数(人) 2 5 6 6 8 7 6根据表中的信息判断，下列结论中错误的是() A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是25分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是25分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是25分 7．已知a ＜b ，则下列不等式正确的是（ ）A ．a ﹣3＜b ﹣3B ．2a ＞2bC ．﹣a ＜﹣bD ．6a ＞6b8．如图，在正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线交正方形ABCD 的一边CD 于点P ，∠FPC 的度数是（ ）A ．135°B ．120°C ．1．5°D ．2．5°9．下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，⋯，依次规律，图⑩中白色正方形的个数是( )A ．27B ．28C ．29D ．3010．下列计算正确的是（ ）A 826=B 822=±C 82=D ．﹣2520=二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12mm ，BC=24mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过 秒，四边形APQC 的面积最小．12．若方程2322m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围_____． 13．如图，线段两个点的坐标分别为，，以原点为位似中心，将线段缩小得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为______．14．计算12＝_____，（﹣6）2＝_____，37﹣7＝_____．15．正比例函数图象经过()3,6-，则这个正比例函数的解析式是_________.16．如图，菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AD ，BC 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接DO ，若∠BAC ＝28°，则∠ODC ＝_____．17．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为 ．18．已知空气的密度是0.0012393/g cm ，用科学记数法表示为________3/g cm三、解答题(共66分)19．（10分）已知：P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足．求证：AP=EF ．20．（6分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地后立即以另一速度按原路匀速返回到A 地; 乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为(t 时）， y 与t 之间的函数图象如图所示（1）甲车从A 地到B 地的速度是__________千米/时，乙车的速度是__________千米/时;（2）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间;（3）求甲车返回时y 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围;（4）求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程.21．（6分）计算：（1148312242（2）已知31x =，31y =，求22x y +的值.22．（8分）如图，在直角坐标系中，A （﹣1，2），B （﹣4，﹣2）．（1）分别作点A ，B 关于原点的对称点C ，D ，并写出点C ，点D 的坐标；（2）依次连接AB ，BC ，CD ，DA ，并证明四边形ABCD 是平行四边形．23．（8分）先化简(111aa a--+)211a÷-，再选取一个你喜欢的a的值代入求值．24．（8分）某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这市场购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元（1）写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若小王购买800千克苹果，则小王付款后剩余的现金为多少元？25．（10分）如图，平行四边形中，点分别是的中点.求证.26．（10分）如图，在ABC∆中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF BD=，连接BF.（1）求证：D是BC的中点；（2）当ABC∆满足什么条件时，四边形AFBD是正方形，并说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答．【题目详解】221+1=2，∴OA=2，则点A对应的数是2，故选A．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．2、A【解题分析】根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行可得CD∥y轴，再根据平行于y轴上的点的横坐标相同解答．【题目详解】如图，∵CD⊥x轴，∴CD∥y轴，∵点C的坐标是（1，-3），∴点D的横坐标为1，∵点D在x轴上，∴点D的纵坐标为0，∴点D的坐标为（1，0）．故选：A．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，比较简单，作出图形更形象直观．3、B【解题分析】由平行四边形的性质得出BC ＝AD ＝6cm ，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ＝6cm ，∵E 为BC 的中点，AC ⊥AB ，∴AE ＝12BC ＝3cm ， 故选：B ．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE 是解决问题的关键．4、C 【解题分析】因为＋|b －8|＋(c －10)2＝0，所以有(a －6) 2 =0， ，|c －10|=0，所以a=6，b=8，c=10，因为 a 2+b 2=c 2 ，所以ABC 的形状是直角三角形，故选B.5、D【解题分析】解：A ．152+82=172=289，是勾股数；B ．92+122=152=225，是勾股数；C ．72+242=252=625，是勾股数；D ．32+52≠72，不是勾股数．故选D ．6、D【解题分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念即可求解．【题目详解】该班人数为：256687640++++++=，得25分的人数最多，众数为25，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：()2525225+÷=，平均数为：()1521952262462582873064024.425⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=．故错误的为D ．故选：D ．【题目点拨】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．7、A【解题分析】利用不等式的性质判断即可．【题目详解】解：A 、在不等式a ＜b 的两边同时减去3，不等式仍成立，即a ﹣3＜b ﹣3，原变形正确，故本选项符合题意． B 、在不等式a ＜b 的两边同时除以2，不等式仍成立，即2a ＜2b ，原变形错误，故本选项不符合题意． C 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a ＞﹣b ，原变形错误，故本选项不符合题意． D 、在不等式a ＜b 的两边同时乘以6，不等式仍成立，即6a ＜6b ，原变形错误，故本选项不符合题意．故选：A ．【题目点拨】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．8、C【解题分析】因为正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线BF 交于P ，所以∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=6．5°，所以∠BPD=∠PBC+∠BCP=90°+6．5°=4．5°．所以∠FPC=∠BPD=4．5°．故选C考点：4．正方形的性质；5．菱形的性质；6．三角形外角的性质．9、B【解题分析】仔细观察图形，找到图形的个数与白色正方形的个数的通项公式后代入n=10后即可求解．【题目详解】解：观察图形发现：图①中有1个白色正方形，图②中有1+3×（2-1）=4个白色正方形，图③中有1+3×（3-1）=7个白色正方形，图④中有1+3×（4-1）=10个白色正方形，…，图n中有1+3（n-1）=3n-2个白色的正方形，当n=10时，1+3×（10-1）=28，故选：B．【题目点拨】本题是对图形变化规律的考查，难点在于利用求和公式求出第n个图形的黑色正方形的数目的通项表达式．10、C【解题分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：（A）原式＝，故A错误；（B）原式＝，故B错误；（D，故D错误；故选C．【题目点拨】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解题分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系，求得最小值．【题目详解】设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm2，则有：S=S△ABC﹣S△PBQ=1112244(122)22t t⨯⨯-⨯⨯-=4t2﹣24t+144=4（t﹣3）2+1．∵4＞0 ∴当t=3s时，S取得最小值．【题目点拨】考点：二次函数的应用．12、m ＞-2且m≠0【解题分析】分析：本题解出分式方程的解，根据题意解为正数并且解不能等于2，列出关于m 的取值范围.解析：解方程()()222,242,2,x m x x m x x m -+=---=-=+ 解为正数，∴20, 2.20,2,2m m x x m +>>--≠∴≠∴>- 且m≠0.故答案为m ＞-2且m≠013、【解题分析】利用点B 和点D 的坐标之间的关系得到线段AB 缩小2.5倍得到线段CD ，然后确定C 点坐标．【题目详解】解：∵将线段AB 缩小得到线段CD ，点B （5，0）的对应点D 的坐标为（2.0），∴线段AB 缩小2.5倍得到线段CD ，∴点C 的坐标为（1，2）．【题目点拨】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．14、3 6 7【解题分析】根据二次根式的性质化简 126）2，利用二次根式的加减法计算77【题目详解】 12＝36）2＝6，77＝7．故答案为37．【题目点拨】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．15、2y x =-【解题分析】设解析式为y ＝kx ，再把（3，−6）代入函数解析式即可算出k 的值，进而得到解析式．【题目详解】解：设这个正比例函数的解析式为y ＝kx （k≠0），∵正比例函数的图象经过点（3，−6），∴−6＝3k ，解得k ＝−2，∴y ＝−2x ．故答案是：y ＝−2x ．【题目点拨】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．16、62°【解题分析】证明AOM ≌CON ，根据全等三角形的性质得到AO=CO ，根据菱形的性质有：AD=DC ，根据等腰三角形三线合一的性质得到DO ⊥AC ，即∠DOC=90°.根据平行线的性质得到∠DCA=28°，根据三角形的内角和即可求解.【题目详解】四边形ABCD 是菱形，AD//BC,.OAM OCN ∴∠=∠在AOM 与CON 中，.OAM OCN AOM CON AM CN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， AOM ∴≌()AAS CON ；∴AO=CO ，AD=DC ，∴DO ⊥AC ，∴∠DOC=90°. ∵AD ∥BC ，∴∠BAC=∠DCA.∵∠BAC=28°，∠BAC=∠DCA.，∴∠DCA=28°，∴∠ODC=90°-28°=62°.考查菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理等，比较基础，数形结合是解题的关键.17、y=﹣12x+32【解题分析】在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=32，则C点坐标为（0，32），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式【题目详解】解：∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，=5，∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=32，∴C点坐标为（0，32），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0）、C（0，32）代入得3k+b=03b=2⎧⎪⎨⎪⎩，解得1k=-23b=2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∴直线BC的解析式为y=﹣12x+32故答案为y=﹣12x+32．【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．-3绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】0.001239=1.239×10-3故答案为：1.239×10-3. 【题目点拨】本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n 的值是解题的关键.三、解答题(共66分)19、见试题解析【解题分析】试题分析：利用正方形的关于对角线成轴对称，利用轴对称的性质可得出EF=AP ．证明：如图，连接PC ，∵PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，四边形ABCD 是正方形，∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，∴四边形PECF 为矩形，∴PC=EF ，又∵P 为BD 上任意一点，∴PA 、PC 关于BD 对称，可以得出，PA=PC ，所以EF=AP ．20、（1）12080， ;（2）甲车从A 地到达B 地的行驶时间是2.5小时;（3）甲车返回时y 与t 之间的函数关系式是(100502.5 5.5)y t t =-+≤≤;（4）乙车到达A 地时甲车距A 地的路程是175千米.【解题分析】（2）根据题意列算式计算即可得到结论；（3）设甲车返回时y 与t 之间的函数关系式为y=kt+b ，根据题意列方程组求解即可得到结论；（4）根据题意列算式计算即可得到结论．【题目详解】解：（1）甲车从A 地开往B 地时的速度是：180÷1.5=120千米/时，乙车从B 地开往A 地的速度是：（300-180）÷1.5=80千米/时，故答案为：120；80；（2）300120 2.5÷= （小时）答：甲车从A 地到达B 地的行驶时间是2.5小时（3）设甲车返回时y 与t 之间的函数关系式为y kt b =+，则有300 2.50 5.5k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：100550k b =-⎧⎨=⎩， ∴甲车返回时y 与t 之间的函数关系式是(100502.5 5.5)y t t =-+≤≤（4）30080 3.75÷=小时，把 3.75t =代入100550y t =-+得：175y =答：乙车到达A 地时甲车距A 地的路程是175千米.【题目点拨】本题考查了待定系数法及一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时正确看图理解题意和求出一次函数的解析式是关键．21、（1）4（2）8.【解题分析】（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据x 、y 的值即可求得所求式子的值.【题目详解】（1）解：原式=4=-46=+； （2）解：原式()()223131=++- 31233123=++++-8=.【题目点拨】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.22、（1）点C ，点D 的坐标分别为：（1，﹣2），（4，2）；（2）见解析.【解题分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案；（2）利用平行四边形的判定方法得出答案．【题目详解】（1）解：∵A （﹣1，2），B （﹣4，﹣2），点A ，B 关于原点的对称点C ，D ，∴点C ，点D 的坐标分别为：（1，﹣2），（4，2）；（2）证明：∵AD ＝BC ＝4+1＝5，∵A （﹣1，2），B （﹣4，﹣2），C （1，﹣2），D （4，2）；∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【题目点拨】此题主要考查了旋转变换以及平行四边形的判定，正确把握平行四边形的判定方法是解题关键．23、a 2＋1,求值不唯一，使a≠±1皆可.【解题分析】先通分约分进行化简，然后再代入a 的值进行计算，但a 不能取±1. 24、（1）1≤x≤2000；（2）2元.（1）利用已知批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这个市场购苹果，求得解析式，又因为批发苹果不少于1千克时，批发价为每千克3.5元，所以x≥1．（2）把x=800代入函数解析式即可得到结论．【题目详解】（1）由已知批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这个市场购苹果得y与x的函数关系式：y＝7000﹣3.5x，∵批发苹果不少于1千克时，批发价为每千克3.5元，∴x≥1，∴至多可以买7000÷3.5＝2000kg，故自变量x的取值范围：1≤x≤2000，．综上所述，y与x之间的函数关系式为：y＝7000﹣3.5x（1≤x≤2000）；（2）当x＝800时，y＝7000﹣3.5×800＝2．故小王付款后剩余的现金为2元．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用．利用一次函数性质，解决实际问题，把复杂的实际问题转换为数学问题．25、见解析【解题分析】根据平行四边形的性质和已知可证AE=CF，∠BAE=∠DCF，AB=CD，故根据SAS可证△ABE≌△DCF．【题目详解】证明：四边形是平行四边形，，点分别是的中点，，，在和中，，.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定．掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．26、 (1)见解析;(2)见解析.（1）根据AAS 判定AEF DEC ∆≅∆，即可进行求解；（2）根据等腰直角三角形的性质及正方形的判定定理即可求解.【题目详解】（1）证明：∵AF BC ，∴AFE DCE ∠=∠，∵点E 为AD 的中点，∴AE DE =，在AEF ∆和DEC ∆中，AFE DCE ∠=∠，AEF DEC ∠=∠，AE DE =，∴()AEF DEC AAS ∆≅∆， ∴AF CD =，∵AF BD =，∴CD BD =，∴D 是BC 的中点.（2）解：当ABC ∆是等腰直角三角形时，四边形AFBD 是正方形，理由如下：∵AEF DEC ∆≅∆，∴AF CD =，∵AF BD =，∴CD BD =；∵AF BD ，AF BD =，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB AC =，BD CD =，∴90ADB ∠=︒，AD BD =，∴平行四边形AFBD 是正方形.【题目点拨】此题主要考查正方形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定及正方形的判定定理.。
四川省南充市2019-2020学年八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
四川省南充市2019-2020学年八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知直角三角形的两条直角边长分别为1和4，则斜边长为（ ） A ．3B ．15C ．17D ．52．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，15CAD CBD ∠=∠=︒，延长BD 到点E ，使CE CB =，交AC 于点F ，在DE 上取一点G ，使DC DG =，连接CG ．有以下结论：①CD 平分ACB ∠；②60CDE ∠=︒；③ACE ∆是等边三角形；④DE AD CD =+，则正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（ ） A ．6 B ．4.5 C ．2.4 D ．84．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinB 的值是（ ） A ．135B ．1213C ．512D ．5135．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，射击成绩稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．甲、乙一样D ．不能确定6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使AB 落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．37．如图所示，E 、F 分别是□ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD =2cm 2，S △BQC =4cm 2，则阴影部分的面积为（ ）A ．6 cm 2B ．8 cm 2C ．10 cm 2D ．12 cm 28．关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣1=0的根的情况是（ ）C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根9．若样本x 1+1，x 2+1，x 3+1，…，x n +1的平均数为18，方差为2，则对于样本x 1+2，x 2+2，x 3+2，…，x n +2，下列结论正确的是（ ） A ．平均数为18，方差为2 B ．平均数为19，方差为2 C ．平均数为19，方差为3D ．平均数为20，方差为410．已知点()11,x y 和点()22,x y 在反比例函数()0ky k x=<的图象上，若12x x <，则（ ） A ．()()12120x x y y ++< B ．()()12120x x y y ++> C ．()()1212120x x x x y y --< D ．()()1212120x x x x y y -->二、填空题11．如图，菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥BC 于点E ，连接OE ，若∠ABC=120°，则∠OED=______.12．如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PD ＝3cm ，则PC 的长为_____cm ．13．如图所示,数轴上点A 所表示的数为____.14．某中学人数相等的甲乙两班学生参加了同一次数学测试，两班的平均分、方差分别为x 甲=82分，x 乙=82分，S 甲2=245分，S 乙2=90分，那么成绩较为整齐的是______班（填“甲”或“乙”）。
2019-2020学年南充市八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年南充市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若代数式√x2有意义，则实数x的取值范围是()A. x>0B. x≥0C. x≠0D. 任意实数2.为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：每天锻炼时间(分钟)20406080学生数(人)2341下列说法错误的是()A. 众数是60分钟B. 平均数是52.5分钟C. 样本容量是10D. 中位数是50分钟3. 下列各式中计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √34=√32C. √32+42=3+4=7D. (√3+√2)2=3+2=54. 在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是()A. 5：2：2：5B. 5：5：2：2C. 2：5：2：5D. 2：2：5：55. 若双曲线y=kx与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为−1，则k的值为()A. −1B. 1C. −2D. 26. 如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，AD中点，则△EFB1在面DCC1D1上的投影是()A.B.C.D.7. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=2，BD=8，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为()A. 3B. 4C. 5D. 68. 明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼．明明的速度小于亮亮的速度(忽略掉头等时间).明明从A地出发，同时亮亮从B地出发．图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y(米)与行走时间x(分)的函数关系的图象，则()A. 明明的速度是80米/分B. 第二次相遇时距离B地800米C. 出发25分时两人第一次相遇D. 出发35分时两人相距2000米9. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AO=4，则AB的长是()A. 4B. 5C. 6D. 810. 已知直线y=2x+b，当b<0时，该直线不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 方程x(1−x)=0的解为 ． 12. (a −1)2+|b +2|=0，则(a +b)2003的值是______ .条件还可以怎样给出？______ ．13. 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，∠AOB =120°，从A 到B 只有路AB⏜，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了______步(假设1步为0.5米，结果保留整数)．(参考数据：√3≈1.732，π取3.142)14. 一次函数图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是 .15. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是的边AB ，BC 边的中点．若AB =5，BD =8，则线段EF 的长为______．16. 如图，边长为2的正方形ABCD 中心与半径为R 的⊙O 的圆心重合，E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点，若图中阴影部分的面积是π−1，则⊙O 的半径R 是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算(1)9√3+7√12−5√48+2√13(2)(√2−√3)2017(√3+√2)2018−(1−2√3)2−(√27−√2)四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O的任意直线，分别与AB，CD交于点E，F．(1)求证：AE=CF．(2)连接BF，DE，求证：四边形DEBF是平行四边形19. 某校决定对学生感兴趣的球类项目(A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图)．(1)该班学生人数有______人；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？(4)该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．20. A、B两地相距1500米，甲从A地出发慢速跑向B地，30秒后乙从A地出发快速跑向B地，乙到B地后原地休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示．(1)甲的速度是______米/秒，乙的速度是______米/秒(2)求乙出发后，y与x之间的函数关系式．(3)求甲、乙两人之间的距离不小于100米时，x的取值范围．21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°，AC=√6.求BD的长．22. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点．(1)求抛物线的解析式；(2)求点D的坐标，并在图中画出直线BD；(3)求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值．23. 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：甲乙进价(元/部)40002500售价(元/部)43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．(毛利润=(售价−进价)×销售量)(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．24. 如图，已知一次函数y=−34x+6的图象与坐标轴分别交于A、B点，AE平分∠BAO交x轴于点E．(1)直接写出点A和点B的坐标．(2)求直线AE的表达式．(3)过点B作BF⊥AE于点F，过点F分别作FD//OA交AB于点D，FC//AB交y轴于点C，判断四边形ACFD的形状并说明理由，求四边形ACFD的面积．25. 阅读下面材料：我们知道一次函数y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C=0(A≠0,A、B、C是常数)的形式，点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离可用公式d=o0√A2+B2计算．例如：求点P(3,4)到直线y=−2x+5的距离．解：∵y=−2x+5∴2x+y−5=0，其中A=2，B=1，C=−5∴点P(3,4)到直线y=−2x+5的距离为：d=o0√A2+B2=√22+12=√5=√5根据以上材料解答下列问题：(1)求点Q(−2,2)到直线3x−y+7=0的距离；(2)如图，直线y=−x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．【答案与解析】1.答案：C解析：解：依题意得：x2≥0且x≠0．解得x≠0．故选：C．根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数．2.答案：B解析：解：这组数据的众数为60分钟，A选项正确；=48(分钟)，B选项错误；平均数为20×2+40×3+60×4+80×12+3+4+1样本容量为2+3+4+1=10，C选项正确；=50(分钟)，D选项正确；中位数为40+602故选：B．分别根据众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数、加权平均数、样本容量及中位数的定义．3.答案：B解析：解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=√3，所以B选项正确；2C、原式=√25=5，所以C选项错误；D、原式=3+2√6+2=5+2√6，所以D选项错误．故选：B．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴A、B、D不正确，C正确；故选：C．根据平行四边形的对角相等即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等是解决问题的关键．5.答案：B解析：试题分析：将x=−1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y=kx即可求出k的值．将x=−1代入直线y=2x+1得，y=−2+1=−1，则交点坐标为(−1,−1)，将(−1,−1)代入y=kx得，k=−1×(−1)=1，故选：B．6.答案：A解析：解：共线图形可知：△EFB1在面DCC1D1上的投影是选项A，故选：A．根据平行投影的定义即可判断．本题考查平行投影，正方体的性质，解题的关键是理解：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．7.答案：C解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=1，OB=OD=12BD=4，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，点A′与点C重合，∴O′C=OA=1，O′B′=OB=4，∠CO′B′=90°，∴AO′=AC+O′C=3，∴AB′=√O′B′2+AO′2=√42+32=5；故选：C．由菱形的性质得出AC⊥BD，AO=OC=12AC=1，OB=OD=12BD=4，由平移的性质得出O′C=OA=1，O′B′=OB=4，∠CO′B′=90°，得出AO′=AC+O′C=6，由勾股定理即可得出答案．本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．8.答案：B解析：解：∵第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了3×2800米，且二者速度不变，∴c=60÷3=20，∴出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；亮亮的速度为2800÷35=80(米/分)，两人的速度和为2800÷20=140(米/分)，明明的速度为140−80=60(米/分)，A选项错误；第二次相遇时距离B地距离为60×60−2800=800(米)，B选项正确；出发35分钟时两人间的距离为60×35=2100(米)，D选项错误．故选：B．C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；A、当x=35时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度=路程÷时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；B、根据第二次相遇时距离B地的距离=明明的速度×第二次相遇的时间−A、B两地间的距离，即可求出第二次相遇时距离B地800米，B选项正确；D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离=明明的速度×出发时间，即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误．本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．9.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∴AO=BO，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4，故选：A．由矩形的性质可得AO=BO，可证△AOB是等边三角形，可得AB=AO=4．本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，掌握矩形的性质是本题的关键．10.答案：B解析：解：∵2>0，b<0，∴直线y=2x+b经过第一、三、四象限，即直线y=2x+b不经过第二象限．故选：B．由2>0，b<0，利用一次函数图象与系数的关系可得出直线y=2x+b经过第一、三、四象限，进而可得出直线y=2x+b不经过第二象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．11.答案：0或1解析：试题分析：根据条件建立两个一元一次方程求出其解即可．∵x(1−x)=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：0或1．12.答案：−1；|a−1|+|b+2|=0或|a−1|+(b+2)2=0或|(a−1)2+(b+2)2=0解析：解：由题意得，a−1=0，b+2=0，解得，a=1，b=−2，所以，(a+b)2003=(1−2)2003=−1．条件还可以是|a−1|+|b+2|=0或|a−1|+(b+2)2=0或|(a−1)2+(b+2)2=0．故答案为：−1；|a−1|+|b+2|=0或|a−1|+(b+2)2=0或|(a−1)2+(b+2)2=0．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解；可以根据平方数非负数和绝对值非负数更换条件．本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．13.答案：15解析：本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．作OC⊥AB于C，如图，根据垂径定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠A=30°，则OC=10，AC=10，所以AB≈69(步)，然后利用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可．解：作OC⊥AB于C，如图，则AC=BC，∵OA=OB，∴∠A=∠B=12(180°−∠AOB)=12×(180°−120°)=30°，在Rt△AOC中，OC=12OA=10，AC=√3OC=10√3，∴AB=2AC=20√3≈34.64(米)≈69(步)；而AB⏜的长=120⋅π⋅20180≈41.89(米)≈84(步)，AB⏜的长与AB的长多15步．所以这些市民其实仅仅少走了15步．故答案为15．14.答案：y=x−2．解析：解：根据图像平移左加右减，上加下减原则，平移后的解析式为：y=x−2.故答案为：y=x−2．15.答案：3解析：解：∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD=4．在Rt△AOB中，依据勾股定理可知：AO=√AB2−OB2=√52−42=3．∴AC=6．∵E、F是AB和BC的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF=12AC=3．故答案为：3．先依据菱形的性质求得OB的长，然后依据勾股定理可求得AO的长，从而可得到AC的长，最后，依据三角形中位线定理求的EF的长即可．本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，利用勾股定理求得AO的长是解题的关键．16.答案：2解析：解：延长DC、CB交⊙O于G、H，×(πR2−22)=π−1，由图形可知，14解得，R=2，故答案为：2．延长DC、CB交⊙O于G、H，根据圆的面积公式、正方形的面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质，正确作出辅助性、掌握圆的面积公式是解题的关键．17.答案：解：(1)原式=9√3+14√3−20√3+2√33=11√3；3(2)原式=[(√2−√3)(√2+√3)]2017⋅(√3+√2)−(1−4√3+12)−(3√3−√2)=−(√3+√2)−13+4√3−3√3+√2=−√3−√2−13+4√3−3√3+√2=−13．解析：(1)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用积的乘方和完全平方公式计算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.答案：(1)证明：在▱ABCD中，∵AB//CD，OC=OA，∴∠OAE=∠OCF，又∵∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA)，∴AE=CF；(2)解：由(1)证得AE=CF，∵在▱ABCD中，AB=CD，∴AB−AE=CD−CF，即BE=DF，∵BE//DF，∴四边形DEBF是平行四边形．解析：(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论；(2)根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．19.答案：(1)50；(2)C项目人数为50×24%=12(人)，E项目的人数为50×8%=4(人)，则A项目的人数为50−(8+12+6+4)=20(人)，补全图象如下：(3)3500×2050=1400(人)，答：估计有1400人选修足球；(4)画树状图：共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率=620=310．解析：解：(1)该班学生人数有8÷16%=50(人)，故答案为：50；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．(1)利用B 的人数和所占的百分比计算出全班人数；(2)利用C 、E 的百分比计算出C 、E 的人数，则用全班人数分别减去B 、C 、D 、E 的人数得到A 的人数；(3)根据样本估计总体，用40%表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用3500乘以40%即可得到选修足球的人数；(4)先利用树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．20.答案：2.5 3解析：解：(1)根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m 米/秒，则(m −2.5)×(180−30)=75，解得，m =3，则乙的速度为3米/秒；故答案为：2.5，3；(2)由题意可得，当30≤x ≤180时，设y 与x 的函数关系式为y =ax +b ，{30a +b =75180a +b =0，得{a =−0.5b =90， 即当30≤x ≤180时，y 与x 的函数关系式为y =−0.5x +90，乙从A 地到B 地的时间为：1500÷3=500，当乙到达B 地时，甲乙两人的距离为：1500−2.5×530=175，∴当180<x ≤530时，设y 与x 函数解析式为y =cx +d ，{180c +d =0530c +d =175，得{c =0.5d =−90， 即当180<x ≤530时，y 与x 函数解析式为y =0.5x −90，甲从A 地到B 地用的时间为：1500÷2.5=600，当530<x ≤600时，设y 与x 的函数关系式为y =mx +n ，{530m +n =175600m +n =0，得{m =−2.5n =1500， 即当530<x ≤600时，y 与x 的函数关系式为y =−2.5x +1500，由上可得，y 与x 的函数关系式为y ={−0.5x +90(30≤x ≤180)0.5x −90(180<x ≤530)−2.5x +1500(530<x ≤600)； (3)由题意可得，{0.5x −90≥100−2.5x +1500≥100， 解得，380≤x ≤560，答：甲、乙两人之间的距离不小于100米时，x 的取值范围是380≤x ≤560．(1)根据题意和图象中的数据即可求出甲、乙的速度；(2)根据题意和函数图象可以求得各段对应的函数解析式；(3)根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答．21.答案：解：∵AD ⊥BC ，垂足为D ，∠C =45°，AC =√6，∴△ADC 是等腰直角三角形，∴2AD 2=AC 2，即2AD 2=(√6)2，解得AD =√3，∵∠B =60°，∴BD =AD tan60°=√3√3=1．解析：本题考查的是勾股定理，解直角三角形的知识，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．先根据勾股定理求出AD 的长，再由锐角三角函数的定义求出BD 的长即可．22.答案：解：(1)二次函数y =ax 2+bx +3的图象经过点A(−3,0)，B(1,0)∴{9a −3b3=0ab3=0， 解得{a =−1b =−2； ∴二次函数图象的解析式为y =−x 2−2x +3；(2)∵y =−x 2−2x +3，∴图象与y 轴的交点坐标为(0,3)∵点C 、D 是抛物线上的一对对称点．对称轴x =−b 2a =−1，∴D 点的坐标为(−2,3)．(3)设直线BD 的一次函数解析式为y =kx +b把B(1,0)，D(−2,3)分别代入得：{0=kb 3=−2kb解得：k =−1，b =1．∴BD 的解析式为y =−x +1．由图象可知二次函数的值大于该一次函数的值时：−2<x <1．解析：(1)将A 、B 的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值，(2)进而可根据抛物线的对称轴求出D 点的坐标；(3)设出直线BD 的一次函数解析式为y =kx +b ，把B(1,0)，D(−2,3)分别代入得可求出k ，b ，问题的解．由图象可知二次函数的值大于该一次函数的值时：−2<x <1． 23.答案：解：(1)设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，由题意，得{0.4x +0.25y =15.50.03x +0.05y =2.1， 解得：{x =20y =30， 答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；(2)设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加2a 部，由题意，得0.4(20−a)+0.25(30+2a)≤16，解得：a ≤5，设全部销售后获得的毛利润为W 万元，由题意，得W =0.03(20−a)+0.05(30+2a)=0.07a +2.1，∴当a =5时，W 最大=2.45，答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为2.45万元．解析：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，属于中档题．(1)设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组，求出其解即可；(2)设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加2a 部，进行求解即可．24.答案：解：(1)在一次函数y =−34x +6中，令x =0，则y =6；令y =0，求得x =8， ∴A(0,6)，B(8,0)；(2)过点E 做EF ⊥AB ，如图1，∵AE 是∠OAB 的角平分线，∴OE =EF ，∵OA =6，OB =8，∴AB =√OA 2+OB 2=√62+82=10，∵S △ABE =12BE ⋅AO =12AB ⋅EF ，∴(8−OE)×6=10⋅EF ，∴(8−OE)×6=10⋅OE ，∴OE =3，∴E(3,0)，设直线AE 的解析式为y =kx +b ，(k ≠0)，∴{b =63k +b =0，解得{k =−2b =6， ∴直线AE ：y =−2x +6；(3)四边形ACFD 是菱形，理由如下：延长BF 交y 轴于H ，如图2，∵AE 平分∠BAO ，AE ⊥BF∴AH =AB =10，OH =AH −AO =10−6=4，∴H 点坐标为(0,−4)，设直线BF 解析式为y =ax +m ，将B(8,0)，H(0,−4)代入y =ax +m 得{0=8a +m −4=m ，解得{a =12m =−4， ∴直线BF 解析式为：y =12x −4，∴联立{y =12x −4y =−2x +6，解得{x =4y =−2， ∴F(4,−2)，∵CF//AB设直线CF解析式为y=−34x+n，代入F点坐标，解得n=1，∴直线CF解析式为：y=−34x+1，∴C(0,1)，∴AC=5，CF=√42+(1+2)2=5，∴AC=CF，又∵FD//AC CF//AD，∴四边形ACFD为菱形，作CG⊥DF于G，则CG=4，∴S四边形ACFD=AC⋅CG=5×4=20．解析：(1)根据图象上点的坐标特征即可求得；(2)结合勾股定理求出AB的长度，再利用三角形面积公式即可求出点E的坐标，根据点A、E的坐标利用待定系数法即可求出直线AE的表达式；(3)延长BF交y轴于H，由AE平分∠BAO，AE⊥BF可得出AH=AB=10，H(0,−4)，根据待定系数法求得直线BF的解析式，进而求得F的坐标，从而求得AC=CF=5，根据FD//AC CF//AD可得出四边形ACFD是菱形，再根据平行四边形的面积公式可得出四边形ACFD的面积．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，角平分线的性质，菱形的判定，熟练掌握坐标特征和性质定理是解题的关键．25.答案：解：(1)∵3x−y+7=0，∴A=3，B=−1，C=7．∵点Q(−2,2)，∴d=√32+(−1)2=√10=√1010．∴点Q(−2,2)到到直线3x−y+7=0的距离为√1010；(2)直线y=−x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线为y=−x+2，在直线y=−x上任意取一点P，当x=0时，y=0．∴P(0,0)．∵直线y=−x+2，∴A=1，B=1，C=−2∴d==√2，√12+12∴两平行线之间的距离为√2．就可以求出结论；解析：(1)直接将Q点的坐标代入公式d=o0√A2+B2(2)在直线y=−x任意取一点P，求出P点的坐标，然后代入点到直线y=−x+2的距离公式d=o0就可以求出结论．√A2+B2本题考查了一次函数的点与直线之间的距离公式的运用，由函数的解析式求点的坐标的运用，平行线的性质的运用，解答时掌握点到直线的距离公式是关键．。
2024届四川省南充市营山县小桥中学八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析
2024届四川省南充市营山县小桥中学八年级数学第二学期期末综合测试试题 注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在ABCD 中，50C ︒∠=，55BDC ︒∠=，则ADB ∠的度数是( )A ．105︒B ．75︒C ．35︒D ．15︒2．下列调查中，适合用普查方式的是（ ）A ．夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量B ．某品牌灯泡的使用寿命C ．某校九年级三班学生的视力D ．公民保护环境的意识3．已知四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AD ∥BC D ．∠A +∠B ＝180°4．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103）B ．（163，53）C ．（203，53） D ．（163，3 5．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．（1+x ）2＝1110B ．（1+x ）2＝109C ．1+2x ＝1110D ．1+2x ＝1096．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3在直线y ＝x +b 上，点B 1，B 2，B 3在x 轴上，△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3都是等腰直角三角形，若已知点A 1（1，1），则点A 3的纵坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若a ,b ,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是( ) A ．1，0 B ．-1，0 C ．1，-1 D ．无实数根8．点()5,3M 在第( )象限．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知点A 、B 的坐标分别为（2，5），（﹣4，﹣3），则线段AB 的长为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1210．如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）A ．3B ．3C 3cmD 2cm11．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h ；④慢车速度为46km/h ； ⑤A 、B 两地相距828km ；⑥快车从A 地出发到B 地用了14小时A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．若点P （a ，b ）在第二象限内，则a ，b 的取值范围是（ ）A ．a ＜0，b ＞0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＜0二、填空题（每题4分，共24分）13．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．14．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8cm ，DB ＝6cm ，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长为_____．15．对分式12x ，14y ，218xy 进行通分时，最简公分母是_____ 16．将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B 的横坐标为2，则点A′的坐标为 ．17．如图，在四边形ABCD 中，2AB =，2BC =，3CD =，1DA =，且90ABC ∠=︒，则BAD ∠=______度.18．一次函数()32y m x =--的图象经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）解不等式组：()240210x x x -<⎧-+≤⎨⎩，并把解集在数轴上表示出来． 20．（8分）如果关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程2680x x -+=的两个根是2和4，则方程2680x x -+=就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”，则c ＝ ．（2）若关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 是“倍根方程”，则a ，b ，c 之间的关系为 ．（3）若(2)()0(0)x mx n m --=≠是“倍根方程”，求代数式2245m mn n -+的值．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点为A （﹣3，0），与y 轴交点为B ，且与正比例函数y=43x 的图象交于点C （m ，4）． （1）求m 的值及一次函数y=kx+b 的表达式； （2）观察函数图象，直接写出关于x 的不等式43x ＜kx+b 的解集．22．（10分）如图，点O 为等边三角形ABC 内一点，连接OA ，OB ，OC ，将线段BO 绕点B 顺时针旋转60°到BM ，连接CM ，OM ．（1）求证：AO ＝CM ；（2）若OA ＝8，OC ＝6，OB ＝10，判断△OMC 的形状并证明．23．（10分）已知32,32m n =-=+，求代数式22m mn n ++的值.24．（10分）图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形.（1）用实线把图①分割成六个全等图形；（2）用实线把图②分割成四个全等图形.25．（12分）关于x 的一元二次方程222(1)0x mx m -+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．26．如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 BC 边上任意一点， ∠AEF = 90°，且EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F ．求证：AE=EF ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】由三角形内角和得到∠CBD 的度数，由AD ∥BC 即可得到答案.【题目详解】解：∵50C ︒∠=，55BDC ︒∠=，∴∠CBD=180°-50°-55°=75°，在ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD=75°.故选择：B.【题目点拨】本题考查了三角形内角和，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和与平行线的性质.2、C【解题分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此解答即可．【题目详解】解：A 、夏季冷饮市场上某种冰淇淋的质量，适合抽样调查，故本选项错误；B 、某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项错误；C 、某校九年级三班学生的视力，适合全面调查，故本选项正确；D 、调查公民保护环境的意识，适合抽样调查，故本选项错误．故选：C ．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、B【解题分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【题目详解】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选B．【题目点拨】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．4、C【解题分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【题目详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（1，5），∴AE=5，OE=1．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F22⋅⋅=，即453O'F22⋅⋅=，∴O′F=453．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（2045,33）．故选C．【题目点拨】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．5、B【解题分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1＋x．【题目详解】解：假设股票的原价是1，平均增长率为x．则90%（1＋x）2＝1，即（1＋x）2＝109，故选B．【题目点拨】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x后是原来价格的（1＋x）倍．6、D【解题分析】设点A2，A3，A4坐标，根据等腰直角三角形的性质、结合函数解析式，即可求解．【题目详解】解：∵A1（1，1）在直线y＝x+b上，∴b＝，∴y＝x+．设A2（x2，y2），A3（x3，y3），则有y2＝x2+，y3＝x3+．又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．∴x2＝2y1+y2，x3＝2y1+2y2+y3，将点坐标依次代入直线解析式得到：y2＝y1+1y3＝y1+y2+1＝y2又∵y1＝1∴y2＝，y3＝（）2＝，∴点A 3的纵坐标是，故选：D ．【题目点拨】此题主要考查了一次函数点坐标特点，以及等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半．解题的关键是找出点与直线之间的关系，进而求出点的坐标.7、C【解题分析】【分析】由方程组得到a+c=0, 即a=-c ，b=0，再代入方程可求解.【题目详解】因为a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,联立两式①+②得a+c=0, 即a=-c,b=0,代入ax²+bx+c=0 得：ax²-a=0 解得x=1或x=-1故选：C【题目点拨】本题考核知识点：一元二次方程.解题关键点：由方程组推出a,b,c 的特殊关系.8、A【解题分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可.【题目详解】∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限．故选A.【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.9、B【解题分析】根据两点间的距离公式即可得到结论．【题目详解】∵点A 、B 的坐标分别为（2，5），（-4，-3），∴AB=()()222453+++=10， 故选B ．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． 10、A【解题分析】连接AO ，过O 作OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交弦AB 与点E ，根据折叠的性质及垂径定理得到AE=BE ，再根据勾股定理即可求解.【题目详解】如图所示，连接AO ，过O 作OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交弦AB 与点E ，∵AB 折叠后恰好经过圆心，∴OE=DE,∵半径为4，∴OE=2，∵OD ⊥AB ，∴AE=12AB ， 在Rt △AOE 中，AE=22OA OE -=23∴AB=2AE=43故选A.【题目点拨】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用.11、B【解题分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【题目点拨】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．12、A【解题分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．【题目详解】解：因为点P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，故选A．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题（每题4分，共24分）13、90分．【解题分析】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可．解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案为90分．考点：加权平均数．14、4.8cm．【解题分析】根据菱形的性质可得AB＝5cm，根据菱形的面积公式可得S菱形ABCD＝12AC•BD＝AB•DH，即DH＝2AC BDAB＝4.8cm．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝4cm ，OB ＝OD ＝3cm ， ∴AB ＝5cm ， ∴S 菱形ABCD ＝12AC •BD ＝AB •DH ， ∴DH ＝2AC BD AB ＝4.8cm ． 【题目点拨】本题考查了菱形的边长问题，掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键．15、8xy 1【解题分析】由于几个分式的分母分别是1x 、4y 、8xy 1，首先确定1、4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．【题目详解】根据最简公分母的求法得：分式12x ，14y ，218xy的最简公分母是8xy 1， 故答案为8xy 1．【题目点拨】此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数． 16、 (-1,1).【解题分析】解：过点A 作AC ⊥x 轴于点C,过点A′作A′D ⊥x 轴，因为ΔOAB 是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,∠AOB=∠AOB′=45°，则点A 的坐标是（1,1），,又∠A′OB′=45°，所以∠A′OD=45°，,在RtΔA′OD 中，cos ∠A′OD=OD A D =',所以OD=1，A′D=1，所以点A′的坐标是（-1,1）.考点：1、旋转的性质；2、等腰三角形的性质.17、1【解题分析】根据勾股定理可得AC的长度，再利用勾股定理逆定理可证明∠DAC=90°，进而可得∠BAD的度数．【题目详解】∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，∴22+=，∠BAC=45°，2222∵12+（2）2=32，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=90°+45°=1°，故答案是：1．【题目点拨】考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．18、m＜3【解题分析】根据一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限判断出m的取值范围即可．【题目详解】∵一次函数y=（m-3）x-2的图象经过二、三、四象限，∴m-3＜0，∴m＜3，故答案为：m＜3.【题目点拨】此题考查一次函数的图象与系数的关系，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0，b ＜0时函数的图象在二、三、四象限．三、解答题（共78分）19、22x -≤<【解题分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【题目详解】解不等式240x -<，得：2x <，解不等式()210x x -+≤，得：2x ≥-，将不等式的解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为22x -≤<，【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．20、（1）2c =；（2）229b ac =；（3）0【解题分析】（1）根据“倍根方程”和根与系数之间的关系可直接求解.（2）根据题目信息和根与系数的关系找出m,n 之间的关系，再对代数式求解.（3）根据倍根方程的定义找出m ，n 之间的关系，进行分类讨论即可求解.【题目详解】（1）∵一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”∴令2x 1=x 2，有x 1+ x 2=3，x 1x 2=c∴c=2（2）设x=m ，x=2m 是方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解∴2m+m=-b a ，2m 2=c a消去m 解得2b 2=9ac所以a ，b ，c 之间的关系为229b ac =（3）∵(2)()0(0)x mx n m --=≠是“倍根方程”∴方程的两个根分别为x=2和x=n m ， ∴n m =4或n m=1，即n=4m 或n=m 当n=4m 时，原式为（m-n ）（4m-n ）=0,当n=m 时，原式为（m-n ）（4m-n ）=0,∴代数式2245m mn n -+=0【题目点拨】本题属于阅读题型，需要有一定的理解和运用能力，关键是要理清题目的条件，运用所学知识求解.21、（1）一次函数的表达式为223y x =+；（2）x ＜3 【解题分析】（1）首先利用待定系数法把C （m ，4）代入正比例函数y =43x 中，计算出m 的值，进而得到C 点坐标，再利用待定系数法把A 、C 两点坐标代入一次函数y =kx +b 中，计算出k 、b 的值，进而得到一次函数解析式．（2）根据函数图像直接写出答案即可．【题目详解】（1）∵点C （m ，4）在正比例函数y=x 的图象上，∴•m ，m=3即点C 坐标为（3，4）．∵一次函数 y=kx+b 经过A （﹣3，0）、点C （3，4）∴，解得：，∴一次函数的表达式为；（2）由图象可得不等式x ＜kx+b 的解为：x ＜3【题目点拨】此题主要考查了正比例函数图像上点的坐标特征，利用图像解不等式，待定系数法求一次函数解析式等知识，根据待定系数法把A 、C 两点坐标代入一次函数y =kx +b 中，计算出k 、b 的值是解题关键．22、（1）见解析 （2）直角三角形，证明见解析【解题分析】（1）根据“BO 绕点B 顺时针旋转60°到BM”可知∠OBM=60°，OB=OM ，即可证明△AOB≌△CMB，从而得到答案；（2）由（1）可知AO=CM ，根据OB=BM ，∠OBM=60°，可知△OBM 为等边三角形，从而得到OB=OM ，根据勾股定理的逆定理即可得到答案.【题目详解】（1）证明：∵BO 绕点B 顺时针旋转60°到BM∴∠OBM＝60°，OB ＝BM ，∵△ABC 为等边三角形∴∠ABC＝60°，AB=CB∴∠ABO+∠OBC=∠CBM+∠OBC=60°∴∠ABO＝∠CBM，在△AOB 和△CMB 中，OB MB ABO CBM AB CB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△AOB≌△CMB（SAS ），∴AO＝CM ．（2）△OMC 是直角三角形；理由如下：∵BO 绕点B 顺时针旋转60°到BM∴∠OBM＝60°，OB ＝BM ，∴△OBM 为等边三角形∴OB=OM=10由（1）可知OA=CM=8在△OMC 中，OM 2＝100，OC 2+CM 2＝62+82＝100，∴OM 2＝OC 2+CM 2，∴△OMC 是直角三角形．【题目点拨】本题考查的是旋转的性质、等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定和勾股定理的逆定理，能够利用全等三角形的性质与判定得出对应边和用勾股定理逆定理判定三角形的形状是解题的关键.23、11【解题分析】先求出m+n 和mn 的值，再根据完全平方公式变形，代入求值即可.【题目详解】 ∵32,32m n =-=+，∴m+n=23，mn=1∴22m mn n ++＝222()(23)111m n mn +-=-=.【题目点拨】此题考查了二次根式的混合运算法则，完全平方公式的应用，主要考查了学生的计算能力，题目较好.24、 (1)见解析;(2)见解析.【解题分析】设正方形的面积为2，则等腰直角三角形的面积为1，（1）根据题意，分成的每一个图形的面积为12，分成六等腰个直角三角形即可； （2）根据题意，分成的每一个图形的面积为34 ，分成四个直角梯形即可． 【题目详解】解：如图所示：【题目点拨】本题考查复杂作图，根据面积确定出分成的每一个图形的面积是解题的关键，难度中等，但不容易考虑．25、 (1) 12m >；(2) 120,2x x ==． 【解题分析】（1）由题意，得()()222410m m ∆=--->；可再求m 的取值范围；（2）比如取m =1．【题目详解】解：（1）由题意，得()()222410m m ∆=--->．解得12m >． （2）答案不唯一．如：取m =1，此时方程为220x x -=．解得 120,2x x ==．【题目点拨】本题考核知识点：一元二次方程根判别式.解题关键点：熟记一元二次方程根判别式的意义．26、见解析【解题分析】截取BE ＝BM ，连接EM ，求出AM ＝EC ，得出∠BME ＝45°，求出∠AME ＝∠ECF ＝135°，求出∠MAE ＝∠FEC ，根据ASA 推出△AME 和△ECF 全等即可．【题目详解】证明：在AB 上截取BM ＝BE ，连接ME ，∵∠B ＝90°，∴∠BME ＝∠BEM ＝45°，∴∠AME ＝135°∵CF 是正方形ABCD 的外角的角平分线，∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+1902⨯︒=135°＝∠ECF ， ∵∠AEF = 90°∴∠AEB+CEF ∠=90°又∠AEB+MAE ∠=90°，∴MAE CEF ∠=∠∵AB ＝BC ，BM ＝BE ，∴AM ＝EC ，在△AME 和△ECF 中MAE CEF AM ECAME ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE ＝EF ．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，关键是推出△AME≌△ECF．。
2019-2020学年四川省南充市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年四川省南充市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=√x−1的自变量x的取值范围是()A. x>1B. x<1C. x≤1D. x≥12.某快递公司快递员张山某周投放快递物品件数为：有4天是30件，有2天是35件，有1天是41件，这周里张山日平均投递物品件数为()A. 35.3件B. 35件C. 33件D. 30件3.下列各式计算正确的是()A. (√3)2=3B. √(−5)2=±5C. √5−√2=√3D. 3√2−√2=34.如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是()A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°5.若点P(−2,1)在直线y=−x+b上，则b的值为()A. 1B. −1C. 3D. −36.如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=10m，则A，B之间的距离是()A. 5mB. 10mC. 20mD. 40m7.如图，在菱形ABCD中，AB=5，BD=6，DE⊥AB于点E，则DE的长为()A. 4.8B. 5C. 9.6D. 108.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每min的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示.根据图象提供的信息，则下列结论错误的是()A. 第4min时，容器内的水量为20LB. 每min进水量为5LC. 每min出水量为1.25LD. 第8min时，容器内的水量为25L9.如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=6，E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在对角线BD上的点F处，则折线BE的长为()A. 2√5B. 3√3C. 3√5D. 6√310.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法：①kb>0；②若点A(−2,m)与B(3,n)都在直线y=kx+b上，则m>n；③当x>0时，y>b.其中正确的说法是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.甲，乙二人参加射击测试，两人10次射击的平均成绩均为8.5环，各自的方差如下表所示，则两人中射击成绩较稳定的是______ ．人员甲乙方差0.6 2.812.若√x−2+(y+3)2=0，则y x的值为______ ．13.如图，以Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形，若斜边AB=5，则图中阴影部分的面积S1+S2+S3=______．14.若将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，得直线y=kx+b，则k+b的值为______ ．15.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD，BC上，且DE=BF，则再添加一个条件：______ 可判定四边形AFCE是菱形.(只添加一个条件)16.如图，正方形ABCD的边长为2，E为对角线AC上一点，且CE=CB，点P为线段BE上一动点，且PF⊥CE于F，PG⊥BC于G，则PG+PF的值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：(2√8−√6)÷√2+3√1．3四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18.如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，求证：AE=CF．19.某中学在“书香校园”读书活动中，为了解学生的课外读书情况，学校从各年级随机抽样调查了部分学生在一周内的课外阅读时间，绘制了如图的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：(1)被抽查学生课外阅读时间的众数为______ (ℎ)，中位数为______ (ℎ)；(2)若该学校共有1200名学生，请你估算该校学生一周内课外阅读时间不少于3h的学生人数．20.小明荡秋千后，绘制出秋千离地面的高度ℎ(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示，结合图象回答：(1)请判断h是否是关于t的函数？并说明理由；(2)秋千静止时离地面的高度是多少m？当t=5.4s时，秋千离地面的高度h约为多少m？(3)秋千摆动第三个来回需多少时间？21.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，AD=12，CD=13．(1)求AC的长；(2)若点E为CD的中点，求AE的长．22.直线y1=−x+3和直线y2=kx−2分别交y轴于点A，B，两直线交于点C(2,m)．(1)求m，k的值；(2)求△ABC的面积；(3)根据图象直接写出当y1>y2时，自变量x的取值范围．23.某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下：甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠15%；乙商场优惠条件：每台优惠10%．(1)设公司购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1，y2与x之间的关系式．(2)若该公司需购买5台电脑，在哪家商场购买更优惠？(3)若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案．24.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．(1)求证：四边形ABEF是正方形；(2)若AD=AE，求证：AB=AG；(3)在(2)的条件下，已知AB=1，求OD的长．25.如图，已知四边形ABCO是矩形，点A，C分别在y轴，x轴上，AB=4，BC=3．(1)求直线AC的解析式；(2)作直线AC关于x轴的对称直线，交y轴于点D，求直线CD的解析式.并结合(1)的结论猜想并直接写出直线y=kx+b关于x轴的对称直线的解析式；(3)若点P是直线CD上的一个动点，试探究点P在运动过程中，|PA−PB|是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出|PA−PB|的最大值及此时点P 的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意得x−1≥0，解得x≥1．故选：D．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．2.【答案】C【解析】解：由题意可得，这周里张山日平均投递物品件数为：=33(件)．=4×30+2×35+1×417故选：C．直接利用加权平均数求法进而分析得出答案．此题主要考查了加权平均数，正确应用公式是解题关键．3.【答案】A【解析】解：A、(√3)2=3，故此选项正确；B、√(−5)2=5，故此选项错误；C、√5−√2，无法计算，故此选项错误；D、3√2−√2=2√2，故此选项错误；故选：A．直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、邻补角定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质，属于基础题，中考常考题型．根据平行四边形对角相等，求出∠BCD，再根据邻补角的定义求出∠MCD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD=135°，∴∠MCD=180°−∠DCB=180°−135°=45°．故选：A．5.【答案】B【解析】解：将点P(−2,1)代入y=−x+b，∴1=2+b，∴b=−1；故选：B．把点P(−2,1)代入y=−x+b，即可求得．本题考查一次函数点的坐标特点．点的坐标适合解析式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵点C，D分别是OA，OB的中点，∴AB=2CD=20(m)，故选：C．根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AO=CO，BO=DO=3，AC⊥BD，∴AO=√AB2−BO2=√25−9=4，∴AC=8，∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=12×8×6=24，∵DE⊥AB，∴S=AB⋅DE=5DE，菱形ABCD∴5DE=24，=4.8，∴DE=245故选：A．由菱形的性质可得AO=CO，BO=DO=3，AC⊥BD，由勾股定理可求AO的长，可得AC=8，由菱形的面积公式可求DE的长．本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线相互垂直平分是解题的关键，注意等积法的应用．8.【答案】C【解析】解：由图象可得，第4min时，容器内的水量为20L，故选项A正确；每min进水量为：20÷4=5(L)，故选项B正确；每min出水量为：5−(30−20)÷(12−4)=3.75(L)，故选项C错误；第8min时，容器内的水量为：20+(8−4)×(5−3.75)=25(L)，故选项D正确；故选：C．根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了翻折变换对称性、勾股定理，同时考查了用方程思想解决问题的能力．根据折叠的性质设AE=x，则EF=x，DE=8−x，在Rt△DEF中利用勾股定理求出EF长度，在Rt△ABE中利用勾股定理求出BE的长．【解答】解：在Rt△BCD中，利用勾股定理得BD=√BC2+CD2=10，设AE=x，则EF=x，DE=8−x，在Rt△DEF中，∵BF=AB=6，∴DF=10−6=4．则(8−x)2=x 2+42，解得x =3，在Rt △ABE 中，BE =√AB 2+AE 2=√32+62=3√5．故选：C ．10.【答案】B【解析】解：①∵图象过第一，第二，第三象限，∴k >0，b >0，∴kb >0正确，符合题意；②由①知，y 随x 增大而增大，∵−2<3，故m <n ，故②错误，不符合题意；③当x =0时，y =kx +b =b ，∴当x >0时，从图象看，y >b 正确，符合题意；故选：B ．图象过第一，第二，第三象限，则k >0，b >0，则y 随x 增大而增大，进而求解． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质，关键是灵活运用一次函数图象的性质．11.【答案】甲【解析】解：∵s 甲2=0.6，s 乙2=2.8，∴s 甲2<s 乙2，∴则射击成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】9【解析】解：根据题意得，x−2=0，y+3=0，解得x=2，y=−3，所以，y x=(−3)2=9．故答案为：9．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13.【答案】50【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∵图中阴影部分的面积和=2S1=2×52=50．故答案为：50．根据勾股定理可得AC2+BC2=AB2，然后判断出阴影部分的面积=2S1，再利用正方形的面积等于边长的平方计算即可得解．本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理与正方形的面积的求法是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：∵正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=2x+3，∴k=2，b=3，∴k+b=5．故答案为：5．根据一次函数图象平移的性质即可得出平移后的解析式，从而求得k、b的值．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．15.【答案】AE=AF【解析】解：添加AE=AF，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，且AD=BC，又∵DE=BF，∴AE=FC．∴四边形AFCE是平行四边形．又∵AE=AF，∴四边形AFCE是菱形．故答案为：AE=AF．根据题意，可以先说明AE平行且等于FC，从而可以得到四边形AFCE是平行四边形，所以要想使得四边形AFCE是菱形，只要添加条件AE=AE即可，注意本题答案不唯一，只要可以定四边形AFCE是菱形即可．本题考查菱形的判定，平行四边形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.【答案】√2【解析】解：连接CP，BD，交AC于M，∵四边形ABCD为正方形，BC=2，∴BD⊥AC，垂足为M，BM=MC=√22BC=√2，∵S△BCE=12CE⋅BM，S△PCE=12CE⋅PF，S△BCP=12BC⋅PG，S△BCE=12S△PCE+S△BCP，∴12CE⋅BM=12CE⋅PF+12BC⋅PG，∵BC=CE，∴BM=PF+PG，∴PG+PF=√2．故答案为√2．连接CP，BD，交AC于M，由正方形的性质可求解BM的长，利用三角形的面积可得BM=PF+PG，进而可求解．本题主要考查正方形的性质，三角形的面积，利用面积法求解是解题的关键．17.【答案】解：(2√8−√6)÷√2+3√13=2√4−√3+√3=4−√3+√3=4．【解析】根据二次根式的除法和加法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，∴AF//CE ．又∵AF =CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE =CF ．【解析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AF//CE ，又AF =CE ，所以四边形AECF 是平行四边形．则该平行四边形的对边相等：AE =CF ．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19.【答案】2 3【解析】解：(1)阅读2h 的有12人，最多，所以众数为2h ，把40个读书时间排序后处在第20、21位的数都是3小时，因此中位数是3小时， 故答案为：2，3．(2)1200×10+8+440=660人答：该校一周内阅读时间不少于3h 的学生人数为660人．(1)一共调查6+12+10+8+4=40人，阅读时间就有40个数据，处在第20、21位的两个数都是3h ，因此中位数是3h ，根据众数的定义求得众数即可．(2)样本估计总体，样本中阅读不少于3h 的占2240，因此根据总体占比也是2240，进而求出结果．考查条形统计图、中位数、平均数以及样本估计总体的统计思想，理解各个统计量的意义是解决问题的关键．20.【答案】解：(1)由图像可知，对于每一个摆动的时间t ，h 都有唯一的值与其对应，∴ℎ是关于t 的函数．(2)由图像可知，秋千静止时离地面的高度约是0.5m；由图像可知，当t=5.4s时，秋千离地面的高度ℎ≈1.0m，答：秋千静止时离地面的高度约是0.5m，当t=5.4s时，秋千离地面的高度是1.0m；(3)由图像可知，秋千摆动第三个来回需要7.8−5.4=2.4(s)，答：秋千摆动第三个来回需2.4s．【解析】(1)按照函数的定义即可求解；根据函数图像和题义，即可求解；(3)根据函数图像中的数据可以解答．本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，则由勾股定理知：AC=√AB2+BC2=√32+42=5．(2)∵AC=5，AD=12，CD=13，∴AC2+AD2=CD2=169．∴∠CAD=90°．∵点E为CD的中点，∴AE=12CD=132．【解析】(1)利用勾股定理求得AC的长度即可；(2)由勾股定理逆定理判定∠CAD=90°，然后结合直角三角形斜边上中线的性质求得答案．本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理和直角三角形斜边上的中线，难度不大，熟悉相关的性质或定理即可解题．22.【答案】解：(1)把C(2,m)代入y1=−x+3得m=−2+3=1，所以C点坐标为(2,1)，把C(2,1)代入y2=kx−2得2k−2=1，解得k=32．综上所述，m=1，k=32．(2)当x=0时，y=−0+3=3，则A(0,3)；当x=0时，y2=32×0−2=−2，则B(0,−2)，×(3+2)×2=5；所以△ABC的面积=12(3)如图所示，当x<2时，y1>y2．【解析】(1)先把C(2,m)代入y1=−x+3可求出m的值，从而确定C点坐标，然后把C 点坐标代入y2=kx−2即可求出k的值；(2)先确定A点和B点坐标，然后根据三角形面积公式求解；(3)观察函数图象得到当x<2时，直线y1=−x+3都在直线y2=kx−2的上方．本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．23.【答案】解：(1)由题意可得，y1=4000+(x−1)×4000×(1−15%)=3400x+600，y2=4000×(1−10%)x=3600x，即y1=3400x+600，y2=3600x；(2)当x=5时，y1=3400×5+600=17600，y2=3600×5=18000，∵17600<18000，∴该公司需购买5台电脑，在甲家商场购买更优惠；(3)当3400x+600<3600x时，得x>3，即当x>3时，在甲商场购买更省钱；当3400x+600=3600x时，得x=3，即当x=3时，在两家商场购买一样；当3400x+600>3600x时，得x<3，即当x<3时，在乙商场购买更省钱．【解析】(1)根据题意，可以写出y1，y2与x之间的关系式；(2)将x=5代入(1)中的函数关系式，然后比较大小，即可得到在哪家商场购买更优惠；(3)根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．24.【答案】(1)证明：∵矩形ABCD，∴∠BAF=∠ABE=90°，∵EF⊥AD，∴四边形ABEF是矩形，∵AE平分∠BAD，∴EF=EB，∴四边形ABEF是正方形；(2)∵AE平分∠BAD，∴∠DAG=∠BAE，在△AGD和△ABE中，{∠DAG=∠BAE ∠AGD=∠ABE AD=AE，∴△AGD≌△ABE(AAS)，∴AB=AG；(3)∵四边形ABEF是正方形，∴AB=AF=1，∵△AGD≌△ABE，∴DG=AB=AF=AG=1，∵AD=AE，∴AD−AF=AE−AG，即DF=EG，在△DFO和△EGO中，{∠FOD=∠GOE∠DFO=∠EGO=90°DF=EG，∴△DFO≌△EGO(AAS)，∴FO=GO，FD=EG∵∠DAE=∠AEF=45°，∠AFE=∠AGD=90°，∴DF=FO=OG=EG，∴DO=√2OF=√2OG，∴DG=DO+OG=√2OG+OG=1，∴OG=1+√2=√2−1，∴OD=√2(√2−1)=2−√2．【解析】(1)根据角平分线的性质证得EF=EB，根据正方形的判定即可证得结论；(2)根据三角形全等的判定证得AGD≌△ABE，由全等三角形的性质即可得到结论；(3)首先证得△DFO≌△EGO得到FO=GO，FD=EG，根据勾股定理证得DO=√2OF=√2OG，根据线段的和差求解即可．本题主要考查了矩形的性质，正方形的性质和判定，等腰直角三角形性质和判定，角平分线的性质，通过全等三角形和勾股定理证得DO =√2OF =√2OG 是解决问题的关键． 25.【答案】解：(1)∵四边形ABCO 是矩形，∵AB =OC =4，OA =BC =3，∴A(0,3)，B(4,0)，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，则有{b =34k +b =0， 解得{k =−34b =3，∴直线AC 的解析式为y =−34x +3．(2)由题意，点A ，D 关于原点对称，∴D(0,−3)，设直线CD 的解析式为y =mx +n ，则有{n =−34m +n =0， 解得{m =34n =−3， ∴直线CD 的解析式为y =34x −3．由(1)可知，直线y =kx +b 关于x 轴的对称直线的解析式为y =−kx −b ．(3)如图，由题意|PA −PB|≤AB ，∴当P ，A ，B 共线时，|PA −PB|的值最大，最大值为4，此时P(8,3)．【解析】(1)求出A ，C 两点坐标，利用待定系数法解决问题即可．(2)求出点D 的坐标，利用待定系数法解决问题即可．(3)易知|PA −PB|≤AB ，当P ，A ，B 共线时，|PA −PB|的值最大，由此即可解决问题．本题属于一次函数综合题，考查了矩形的性质，一次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
四川省南充市营山县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题含答案
营山县2019-2020学年度下期期末教学质量监测八年级数学试卷一、选择题1. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么（ ）A. a 2+b 2> c 2B. a 2+b 2<c 2C. a 2+b 2= c 2D. a 2+b 2≠c 2 2.x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ＞2C. x ≤2D. x ≥23. 下列函数中，正比例函数是（ ） A. 2x y = B. y ＝2x 2 C. 2y x = D. y ＝2x ＋14. 下列说法错误的是( )A. 平行四边形的对角相等B. 平行四边形的对角线相等C. 平行四边形的对边相等D. 平行四边形的对角线互相平分 5. 下列计算结果正确的是：（ ）=B. 3=== 6. 一组数据：18、21、18、17、24、16、26，下列说法错误的是（ ）A. 平均数是20B. 极差是10C. 众数是18D. 中位数是17 7. 等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（ ）A. 1B. 5C. 7D. 498. 已知数据甲：2、4、6、8、10，数据乙：1、3、5、7、9．用S 甲2和S 乙2分别表示这两组数据方差，则下列结论正确的是（ ）A. S 甲2=S 乙2B. S 甲2>S 乙2C. S 甲2<S 乙2D. 无法确定 9. 如图，点P 是矩形ABCD 对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A. 10B. 12C. 16D. 1810. 在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车的之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A. 乙先出发的时间为0.5小时B. 甲的速度是80千米/小时C. 甲出发0.5小时后两车相遇D. 甲到B地比乙到A地早一小时二、填空题11. =__．12. 如果在一次函数y＝(k-+y随自变量x的增大而增大，那么k的范围为_____．13. 已知x1，x2…x10的平均数是a；x11，x12，…x30的平均数是b，则x1，x2…x30的平均数是____．14. 如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE=3，EC=5，则线段CD的长是__________.15. 如图，已知一条直线经过点C(﹣1，0)点D(0，﹣2)，将这条直线向右平移与x轴、y轴分别交于点B、点A，若DB＝DC，则直线AB的函数解析式为_____．16. 以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是_____．三、解答题17. 计算：（1（2|()03π-18. 已知一次函数y=kx+1，当x=1时，y=-2，求此函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．19. 已知平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，线段EF 过点O 交AD 于点E ，交BC 于点F ．求证：OE=OF ．20. 某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了笔试、面试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如表所示：的（1）如果根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者，谁会被录用？（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照40%、50%、10%的比例计入个人总分，从高到低确定应聘者，谁会被录用？21. 如图，在9x7的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，如图A 、B ．D ．E 均为格点，ABD 为格点三角形．（1）请在给定网格中画平行四边形ABCD ，要求C 点在格点上：（2）在（1）中平行四边形BCD 右侧，以格点E 为其中的一个顶点，画格点EFG ，并使EF=5，FG=3，22. 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，表--是 成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，而冠军只能有一个，怎样才能确定冠军呢？此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考进行名次排列．请你完成下列解答： （1）根据表中提供数据求出表二中a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2数据； （2）根据表二信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．的23. 如图，在ABC中，∠BAC=90°，DE是△ABC的中位线，AF是ABC的中线，求证DE=AF．（要求用两种不同的方法证明）24. 某文具店销告功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，若购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销告，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需婴y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？25. 如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D点的坐标是(0，3)，点E是OB延长线上一点，M是线段OB上动点（不包括O、B），作MNLDM交ZCBE的平分线于点N．（1）直接写出点C的坐标：（2）求证：MD=MN；（3）如图2，若M点的坐标是(2，0)，在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，并求出直线PN 的解析式；（4）如图3，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值；②MN平分∠FMB，其中只有一个正确，选择正确的结论并证明．。
四川省南充市2019-2020学年初二下期末达标检测数学试题含解析
四川省南充市2019-2020学年初二下期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分）92 95 95 92 方差 3.6 3.6 7.4 8.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．下列各式计算正确的是（ ）A ．235+=B ．2(3)3-=-C ．3223-=D ．188943212-=-=-= 3．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当90B ︒∠=时，如图1，测得AC=2，当60B ︒∠=时，如图2，则AC 的值为（ ）A ．22B ．6C ．2D ．24．若m ＞n ，则下列各式错误的是（ ）A ．2m ＜2nB ．－3m ＜－3nC ．m ＋1＞n ＋1D ．m －5＞n －55．如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（ ）A ．12B ．29C ．49D ．136．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 速度向点C 运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A ．2.5B ．3C ．3.5D ．48．下列各组数中不能．．作为直角三角形三边长的是( ) A ．5，13，12 B ．，1，2 C ．6，7，10 D ．3，4，59．在平面直角坐标系中，直线:1m y x =+与y 轴交于点A ，如图所示，依次正方形1M ,正方形2M ，……，正方形n M ，且正方形的一条边在直线m 上，一个顶点x 轴上，则正方形n M 的面积是（ ）A ．222n -B ．212n -C ．22nD ．212n +10．方程22x x =的解是A ．2x =B ．2x =C ．0x =D ．2x =或0x = 二、填空题11．若112a b +=,则分式22323a ab b a ab b++=-+_______. 12．方程20x x -=的解为：___________．13．经过多边形一个顶点共有5条对角线，若这个多边形是正多边形，则它的每一个外角是__度． 14．如图，已知//, 1115, 265AB CD ∠=︒∠=︒,则C ∠等于____________度．15．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=a ，CE=b ，H 是AF 的中点，那么CH 的长是______．（用含a 、b 的代数式表示）16．如图，直线AB 与坐标轴相交于点A B ，，将AOB ∆沿直线AB 翻折到ACB ∆的位置，当点C 的坐标为(3,3)C 时，直线AB 的函数解析式是_________________．17．已知一组数据：0，2，x ，4，5，这组数据的众数是 4，那么这组数据的平均数是_____．三、解答题18．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA=EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE=BC ，且∠CBE ：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD 是正方形．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为()()4,4,4,1A B --(),2,3C -（1）作出ABC 关于原点O 成中心对称的111A B C △．（2）作出点C 关于x 轴的对称点',C 若把点'C 向右平移a 个单位长度后，落在111A B C △的内部（不包括顶点和边界），a 的取值范围，20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AB//DC ，AC=10，BD=1． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AC ⊥BD ，求平行四边形ABCD 的面积．21．（6分）先化简，再求值:(2321222a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中3a =。
四川省南充市2020年八年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
四川省南充市2020年八年级第二学期期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，E 是正方形ABCD 的边BC 的延长线上一点，若CE=CA ，AE 交CD 于F ，则∠FAC 的度数是（ ）A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．67.5°2．如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是（ ）A ．∠BDC ＝∠ABDB ．∠DAB ＝∠DCBC ．AD ＝BC D ．AC ⊥BD4．如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律。
则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()A ．20B ．25C ．35D ．275．关于函数3y x =-+的图象，下列结论错误的是（ ）A ．图象经过一、二、四象限B ．与y 轴的交点坐标为()3,0C ．y 随x 的增大而减小D ．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为926．如图，已知△ABC 的面积为 12，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 的延长线上，且 BC=4CF ，四边形 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．67．平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,3，将线段OA 绕原点O 逆时针旋转90得到'OA ，则点'A 的坐标是( )A ．()3,4-B ．()4,3-C ．()3,4-D ．()4,3-8．设23A a =+，27B a a =-+，则A 与B 的大小关系是（ ）A ．AB > B ．A B <C ．A B ≥D ．A B ≤9．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若关于x 的方程133x m x x -=--产生增根，则m 的值是（ ）A．1B．2C．1或3D．3二、填空题11．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．12．已知一次函数y=x+2与一次函数y=mx+n的图象交于点P（a，-2），则关于x的方程x+2=mx+n的解是__________．13．已知m是实数，且22m+和122m-都是整数，那么m的值是________.14．已知整数x、y满足x+3y=72，则x y+的值是______．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝上；将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是_____．16．一个矩形在直角坐标平面上的三个顶点的坐标分别是（﹣2，﹣1）、（3，﹣1）、（﹣2，3），那么第四个顶点的坐标是_____．17．函数21xyx+=-中，自变量x的取值范围是．三、解答题18．某中学八年级组织了一次“汉字听写比赛”，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，语文教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根损换供的信息解答下列问题.(1)把一班比赛成统计图补充完整；(2)填表:平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 一班a b 85 二班 84 75 c表格中:a=______，b=______，c=_______.(3)请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析:①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；②从B 级以上(包括B 级)的人数方面来比较-班和二班的成绩.19．（6分）已知x=5-1，y=5+1，求代数式x 2+xy+y 2的值．20．（6分）如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AD ＝15，AO ＝1．动点P 以每秒2个单位的速度从点A 出发，沿AC 向点C 匀速运动．同时，动点Q 以每秒1个单位的速度从点D 出发，沿DB 向点B 匀速运动．当其中有一点列达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t 秒．（1）求线段DO 的长；（2）设运动过程中△POQ 两直角边的和为y ，请求出y 关于t 的函数解析式；（3）请直接写出点P 在线段OC 上，点Q 在线段DO 上运动时，△POQ 面积的最大值，并写出此时的t 值．21．（6分）长方形ABCD 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点(2,22,A AB x 轴，AD y ∥轴，3,2AB AD ==．（1）分别写出点,,B C D 的坐标______；______；________．（2）在x 轴上是否存在点P ，使三角形PAD 的面积为长方形ABCD 面积的23？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？23．（8分）已知x ＝2﹣2，y ＝2+2，求下列代数式的值（1）x 2+2xy+y 2；（2）+y x x y24．（10分）分解因式：()()22a x y b y x -+-．25．（10分）如图，在□ABCD 中，AB=10，AD=8，AC ⊥BC ，求□ABCD 的面积．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，∵CE=CA ，∴∠E=∠FAC ，∴∠FAC=12∠ACB=22.5°． 故选A ．2．B【解析】如图，过点P作PC垂直AO于点C，PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD，因∠AOB与∠MPN 互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正确；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正确；四边形PMON的面积等于四边形PCOD的面积，（3）正确；连结CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）错误，故选B.3．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质进行判断即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD，故选项A正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠DCB，故选项B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，故选项C正确；由四边形ABCD是平行四边形，不一定得出AC⊥BD，故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的相关知识点是解答本题的关键．4．D【解析】【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=()23n n+个，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．【详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=()23n n+个，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个。
2019-2020学年四川省南充市八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
4．给出下列命题：
(1)平行四边形的对角线互相平分；(2)矩形的对角线相等；(3)菱形的对角线互相垂直平分；(4)正方形的对角线相等且互相垂直平分．其中，真命题的个数是( )
A．2B．3C．4D．1
5．若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于 ，则 等于( )
A． B． C． D．
解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，
20～30min看报，离家路程不变，
30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m，
且去时的速度小于返回的速度，
故选D．
【点评】此题主要考查了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键．
7．A
【解析】
【分析】
13．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．
14．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处向正东方向行了100米到达B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝_____米．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）设甲工程队施工 天，乙工程队施工 天，刚好完成绿化任务，求 关于 的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.
6．某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（）
四川省南充市2020年初二下期末质量检测数学试题含解析
四川省南充市2020年初二下期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某楼盘2016年房价为每平方米15600元，经过两年连续降价后，2018年房价为每平方米12400元。
设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．15600(1-2x)=12400B ．2×15600(1-2x)=12400C ．15600(1-x)2=12400D ．15600(1-x 2)=124002．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ）A ．32B ．52C ．94D ．33．只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是( ) A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形 D ．正六边形4．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A ．25301018060(%)x x -=+B ．253010180(%)x x-=+ C ．30251018060(%)x x -=+ D ．302510180(%)x x -=+ 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各组数中，可以构成直角三角形的三边长的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．123D ．12 37．某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x 道题，根据题意列式得（ ）A ．()533070x x -+≥B ．()533070x x +-≤C ．()533070x x +->D ．()533070x x -->8．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，∠A ＝30°，则AC ＝（ ）A ．12cB ．32 cC ．2cD ．3c9．在ABCD 中，若-40A B ∠=︒∠，则C ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．110°C ．80︒D ．140︒10．一根蜡烛长30cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时蜡烛剩余的长度h （cm ）和燃烧时间t （小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，边长为6的正方形ABCD 和边长为8的正方形BEFG 排放在一起，1O 和2O 分别是两个正方形的对称中心，则12O BO 的面积为________．12．直线y ＝kx ＋b 经过点A （－2，0）和y 轴的正半轴上一点B ．如果△ABO （O 为坐标原点）的面积为2，则b 的值是________．13．已知一元二次方程x 2－6x+a =0有一个根为2，则另一根为_______．14．不等式814x x +>-的负整数解有__________． 15．一次函数y ＝mx ﹣4中，若y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____﹣16．关于x 的一元二次方程()21210m x x --+=无实数根，则m 的取值范围是______． 17．如果关于x 的不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是_____． 三、解答题 18．为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）这50户家庭月用水量的平均数是，众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？19．（6分）如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；（2）求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A′处，试探索：△A′BF能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．20．（6分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节日，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习智慧学校开展了一次全校性的:“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图.根据图表信息解答下列问题:（1）本次共随机抽取了名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在范围内的人数最多，补全频数分布直方图；（2）各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数; 听写正确的汉字个数x1<11x ≤ 1121<x ≤ 2131x ≤< 31<41x ≤ 组中值 6 16 26 3621．（6分）如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．22．（8分）在Rt ABC ∆中， 90,30,2C BAC BC ∠=∠==，以点B 为旋转中心，把ABC ∆逆时针旋转90，得到''A BC ∆，连接'AA ，求'AA 的长.23．（8分）孝感市委市政府为了贯彻落实国家的“精准扶贫”战略部署，组织相关企业开展扶贫工作，博大公司为此制定了关于帮扶A 、B 两贫困村的计划．今年3月份决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如表：目的地费用车型A 村（元/辆）B 村（元/辆）大货车800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A 、B 两村总运费为y 元；①试求出y 与x 的函数解析式；②若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少运费．24．（10分）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A 地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）求出l1，l2的解析式，并标注自变量的取值范围。
2019-2020学年八年级下册第二学期期末考试数学试卷及参考答案(WORD版)
2019-2020学年八年级下册第二学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若分式11xx+-有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1 2．在下列各式由左到右的变形中，不是因式分解的是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．6 D．34．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）5．已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（）A．17 B．13 C．17或13 D．106．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞4 7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°8．2008北京奥运会的吉祥物是“福娃”，某玩具厂要生产a只“福娃”，原计划每天生产b只，实际每天生产了（b+c）只，则该厂提前完成任务的天数是（）A．acB．ab c+－abC．ab c+D．ab－ab c+9．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（3，1），则点D的坐标是（）A．（4，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．（2，3）D．（﹣4，1）10．如图，在5×5的方格纸中，A，B两点在格点上，线段AB绕某点逆时针旋转角α后得到线段A 'B '，点A '与A 对应，则角α的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置） 11．计算2515x y y x ＝ ． 12．“若实数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，则a +b ＜c ”，能够说明该命题是假命题的一组a ，b ，c 的值依次为 ．13．将点A （4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A 1，则A 1的坐标是 ．14．过n 边形的一个顶点共有2条对角线，则该n 边形的内角和是 度．15．如图，点E 在∠BOA 的平分线上，EC ⊥OB ，垂足为C ，点F 在OA 上，若∠AFE ＝30°，EC ＝3，则EF ＝ ．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于点E ，若BC ＝4，△AOE 的面积为6，则BE ＝ ．三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题纸的相应位置解答）17．（8分）已知ab ＝3，a +b ＝5，利用因式分解求a 3b +2a 2b 2+ab 3的值．18．（8分）解不等式组37113222x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩ （） （）．19．（8分）先化简，再求值：（2﹣1a a +）÷241a a -+，其中a＝2+2．20．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．21．（8分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：（1）根据给出的△ABC和它的一条中位线DE，在给出的图形上，请用尺规作出BC边上的中线AF，交DE于点O．不写作法，保留痕迹；（2）据此写出已知，求证和证明过程．22．（10分）荔枝上市后，某水果店的老板用500元购进第一批荔枝，销售完后，又用800元购进第二批荔枝，所购件数是第一批购进件数的2倍，但每件进价比第一批进价少5元．（1）求第一批荔枝每件的进价；（2）若第二批荔枝以30元/件的价格销售，在售出所购件数的50%后，为了尽快售完，决定降价销售，要使第二批荔枝的销售利润不少于300元，剩余的荔枝每件售价至少多少元？23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝20°，BC＝7；线段AD是由线段AC绕点A 按逆时针方向旋转110°得到，△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D（1）求∠DAE的大小．（2）求DE的长．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k1x+4m（m≠0）的图象l1经过点B（p，2m）．（1）当m＝1，k1＝﹣1时，且正比例函数y2＝k2x的图象l2经过点B．①若y1＜y2，求x的取值范围；②若一次函数y3＝k3x+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，求k3的值；（2）若直线l1与x轴交于点C（n，0），且n+2p＝4m，求m，n的数量关系．25．（14分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在BC上，且AB＝AE，连接EO 并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）求证：DF＝BE；（2）若∠ACB＝45°．①求证：∠BAG＝∠BGA；②探索DF与CG的数量关系，并说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若分式11xx+-有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1答案：A2．在下列各式由左到右的变形中，不是因式分解的是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）答案：B3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．6 D．3答案：C4．以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）答案：D5．已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（）A．17 B．13 C．17或13 D．10答案：A6．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞4答案：A7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°答案：B 8．2008北京奥运会的吉祥物是“福娃”，某玩具厂要生产a 只“福娃”，原计划每天生产b 只，实际每天生产了（b +c ）只，则该厂提前完成任务的天数是（ ）A ．a cB ．a b c +－a bC ．a b c +D ．a b －a b c+ 答案：D9．在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A （a ，b ），B （a ﹣1，b +2），C （3，1），则点D 的坐标是（ ）A ．（4，﹣1）B ．（﹣3，﹣1）C ．（2，3）D ．（﹣4，1）答案：A10．如图，在5×5的方格纸中，A ，B 两点在格点上，线段AB 绕某点逆时针旋转角α后得到线段A 'B '，点A '与A 对应，则角α的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°答案：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置） 11．计算2515x y y x ＝ ． 答案：13x12．“若实数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，则a +b ＜c ”，能够说明该命题是假命题的一组a ，b ，c 的值依次为 ．答案：1，2，313．将点A （4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A 1，则A 1的坐标是 ．答案：（﹣2，﹣1）14．过n 边形的一个顶点共有2条对角线，则该n 边形的内角和是 度．答案：54015．如图，点E 在∠BOA 的平分线上，EC ⊥OB ，垂足为C ，点F 在OA 上，若∠AFE ＝30°，EC ＝3，则EF ＝ ．答案：616．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AB 于点E ，若BC ＝4，△AOE 的面积为6，则BE ＝ ．答案：25三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题纸的相应位置解答）17．（8分）已知ab ＝3，a +b ＝5，利用因式分解求a 3b +2a 2b 2+ab 3的值．解：原式＝222(2)()ab a ab b ab a b ++=+＝3×52＝7518．（8分）解不等式组37113222x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩ （） （）． 解：由（1）得：x ≤4由（2）得：x ＞1，所以，原不等式组的解为：1＜x ≤419．（8分）先化简，再求值：（2﹣1a a +）÷241a a -+，其中a ＝2+2． 解：原式＝21a a ++÷241a a -+ ＝21a a ++×1(2)(2)a a a ++- ＝12a - 当a ＝2+2时，原式＝22 20．（8分）已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，且DE ＝DF ．求证：△ABC 是等边三角形．解：因为DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，且DE ＝DF ，又D 是AC 的中点，所以，AD ＝DC ，在Rt △AED 和Rt △CFD 中DE DF AD DC =⎧⎨=⎩， 所以，Rt △AED ≌Rt △CFD ，所以，∠A ＝∠C ，所以，BC ＝BA又AB ＝AC所以，AB ＝AC ＝BC所以，△ABC 是等边三角形．21．（8分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：（1）根据给出的△ABC 和它的一条中位线DE ，在给出的图形上，请用尺规作出BC 边上的中线AF ，交DE 于点O ．不写作法，保留痕迹；（2）据此写出已知，求证和证明过程．解：(1)作线段BC 的中段线，BC 的中点为F ，连结AF ，即可。
2019-2020学年四川省南充市初二下期末达标检测数学试题含解析
2019-2020学年四川省南充市初二下期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算（﹣a）2•a3的结果正确的是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a52．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形3．如图所示，是半圆的直径，点从点出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（）A．B．C．D．4．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.25．如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是( )A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形6．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b ＜2x的解集为（）A ．12x <<B ．2x >C ．0x >D ．01x <<7．最简二次根式23a +与53a -是同类二次根式，则a 为（ ） A ．a ＝6B ．a ＝2C ．a ＝3或a ＝2D ．a ＝18．平行四边形不一定具有的性质是（ ） A ．对角线互相垂直B ．对边平行且相等C ．对角线互相平分D ．对角相等9．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．2022年将在北京---张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程.某校8名同学参加了滑雪选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm ）如下表所示： 队员1 队员2 队员3 队员4 甲组 176 177 175 176 乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x 乙，方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是（ ）.A ．22x x S S 甲乙甲乙＞，＞B ．22=x x S S 甲乙甲乙，＞ C ．22x x S S 甲乙甲乙＜，＜ D ．22=x x S S 甲乙甲乙，＜ 二、填空题11．如图，已知矩形ABCD 中，6cm AB =，8cm BC =，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于_____cm 。
2019学年四川省八年级下期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年四川省八年级下期末数学试卷【含答案及解析］姓名 ____________ 班级 ______________ 分数 ___________题号-二二三四五总分得分、选择题1.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A. 对角线相等B. 两组对边分别平行C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等 2.要使式子 有意义，则x 的取值范围是（）A. x >0 B . x >- 2 C . x >2 D . x <26.如图，边长为4的正方形ABCD 勺对称中心是坐标原点 O, AB//x 轴，BC//y 轴，反比例 函数y=与y=-A .B B . 9C .1D .不能确定 4. 已知反比例函数 的图象经过点（m 3m ) ，则此反比例函数的图象在（） A .第一、二象限 B .第 、三象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限 3.已知 ，则分式•勢的值为（）D, E 分别是边 AB, AC 的中点，已知 BC=10贝V DE 的长为（D . 6的图象均与正方形ABCD勺边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）则四边形ABCD勺D . 8C . 592 D7. 如图，四边形ABCC中，AB=15 BC=12 CD=16 AD=25 且/ C=90以上都不对8. 八年级甲、乙两班学生在同一次数学测试中，班级的平均分相等，甲班的方差是240, 乙班的方差是180,则成绩较为稳定的班级是（）A. 甲班B. 乙班C. 两班成绩一样稳定D. 无法确定9. 已知点（-2, yl）, （- 1, y2） ,（1, y3）都在直线y=- 3x+2 上，则y1, y2, y3的值的大小关系是（）A. y3 v y1 v y2 B . y1 v y2v y3 C . y3> y1 > y2 D . y1 > y2 > y310. 下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx （m n为常数，且mn工0）的B、填空题11. 直角三角形的两边长分别为5和4,则该三角形的第三边的长为12. 若分式的值为0,则x= .13. y= (2m- 1) x3m- 2+3是一次函数，则m的值是14. 一次函数y= (m+1) x -( 4n—3)的图象不经过第三象限，那么m的取值范围是15. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=3则BC的长16. 李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y (升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是17. 如图：函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A (m2),不等式2x v ax+4的解集为18. 已知a , b , c 为三角形的三边，贝卩 ■ - ■ ■ ■= .三、 解答题19. 一次函数图象经过（-2, 1）和（1, 4）两点， （1） 求这个一次函数的解析式； （2） 当x=3时，求y 的值.四、 计算题20. （1） |宀・亏皿-诟」 （2） ■嶠诫和:閱五、 解答题21. 甲、乙两名运动员在 6次百米跑训练中的成绩如下表（单位：秒） 22. 甲 10.810.911.010.711.210.8 乙 10.910.910.810.810.510.9td23. 如图，梯形 ABCD 中，AB// CD,AC 平分/ BAD, CE// AD AB 于点E .求证：四边形 AECD 是菱形.24. 如图，折叠长方形的一边 AD 使点D 落在BC 边上的点F 处，BC=15cm AB=9cm8■E .CEF 的长.25. 如图，已知双曲线y= (k v 0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB 相交于点C.若点A的坐标为(-6, 4),求厶AOC的面积.26. 金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书•从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元•为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.参考答案及解析第1题【答案】析】nm分苗翳籍卑勰番行,两组对角分别相等;菱形具有的屮拒形具有而菱形不具有的性慣是，对角线相等.故选第2题【答案】第5题【答案】D【解析】 解得电 故选D.第4题【答案】【解析】 数产塁得，耳kw 3川=3皿‘>0 j故函数在第一、三象限,第3题【答案】【解析】 2(K - y )4-3yyK _ y _ 2xy览y43ity 3故选A.解：根擄题袁得,2-^0,解’将点〔眄血代入反比例函故选E B.第5题【答案】【解析】AC的中点，二DE是△ABC的中位绳故AD^- X 10=5. 故选C第6题【答案】D【解析】雌D.解「-"△ABC中，巧吩別是边解：阴豪會吩的面积14X2=8.第7题【答案】D 牛25,第8题【答案】【解折】解：\S-2>SZL5,二成绩较为穩定的班级是乙班.第9题【答案】i【解析】解：〔直线y=-33：+2, k=-3<0, 二癮工的増大而减小』.二归.故选：I*-第10题【答案】A【解析】解：①当nirOO,恥碉号，同正时过丄』3, 2象眼，同员时也，4, 3象限；8）当皿<闻寸」眄虽号’贝ijy=加F过1』3, 4象限或缶4』1象限.故选A.第11题【答案】3或顶ft：(1)设第三边-<5】【解析】二丹4窃,SW：X=3j<2)设第三边.\7^=52+4^41 •.\y=VIl，故该三角形的第三边的长为:减応*故答案商:3或何-第12题【答案】2【解析】.\x=±E、当尸別九x+2y=o,当尸—理寸』沙2R*二当沪2时，分式的值是0・第13题【答案】故答案为:3.第14题【答案】解：Vy= (2B-1)宀冷是一次f3m- 2=1■'■[2m-1^0解得庐1 •故答案为:1-第14题【答案】血< -1解•一次函数尸(m+【解析】1) x- (4>-3>的團象不经过第三象限.〔m+KO，并且—4»+3三0,3 由jn+l< 0 】得mV - 1 j 由- 4皿+3±0〕得iwW - 寸 *所以m的取倩范围是m< - 1・故答案为：^<-1.第15题【答案】解：菱形』【解析】;.Z FCO=Z ECO,由折蠡的性质可知，Z ECO=Z BCE?又Z FCCH-Z ECQ+Z BCE=SO 6、二ZPCgZBCO二三卫CE=M° $ftKlAEEC中」EC二2EB,又EC=AE,AB=AE+-EE=3,.\EC=Vs >舌赔乘为：V3.第16题【答案】20【解析】解匕宙團象可得出：行驶160km,耗油〔亞-厉）=10 （升）,二行驶Z40如「耗油探X 10=15 （升）,二到达乙地时邮箱剩余油>^35-15=20 （升）.故菩案为：20.第17题【答案】<1解：［圈数尸2工过点A 2）,【解析】■*»2HF2J解得：日#二A ＜1； 2）』二不零式加＜牡十4的解集为Yl・故答案为：x＜l.第18题【答案】a+E+c【解析】解「.a »谕三甬形的三边，/.a+b^c）匚十且＞b, b十匚＞3.』.\^+b - c^O；b~ c _arC0?t+c - 3^0 f二J（浊+b - c）寸（b -亡-赳）2+vCb+e-a）2 =1 a+b「c?l+|b -匚一a| + |b+c - a| =a+b- c+a+c~ b+b+ c — a=a-i4）+c ・故答案为J a+b+e *第19题【答案】【解析】疔ki+b^丁图象经过（-2. 1）和⑴4）两点J - 2k+b=l第21题【答案】第22题【答案】'*[k+b=4 '解：（1）设一次酗的解析式対解得k=l，二 3则一次函数的解析式为：严汁3」(2)当沪3时y=3-K9=6 ,第20题【答案】 （1） 2 - 2V5』⑵普・【解析】9=~, V3 十解：（1》原式=1-5-^-2^5=10.9,甲的介数是；10.8,甲的中位数是10.85;耳乙=10.8,乙的介数是；10・升乙的中位数是10. 85.【解析】解：齐# (10.8+10.9+11+10.7+1L 2+10.8) =10.9j运丄(10. S+10.9-F10.8+10,8+10.5+10. ) =10.8)6甲的众数是:血8,乙的介数罡:10.9,甲的中位数是W.85,乙的中位数是10-95.第22题【答案】见解析【解析】证明：•如心,CE//AD,••四边形肛口是平行四边形.丁配平分Z BAD^/.Z BAC=Z DAC,又VABffCD；/.Z ACD=Z BAC=Z DAC J/.^D=DC J「•四边形AECD是菱形.第23题【答案】【瞬析】解：⑴匚矩形对边相等, .\^D=BC=15cnij丁折疊长方形的一边妙」点D落在日C边上的点卩处，二疝mtScn,在EtAABF中」由勾股主理得，BF^AF2- AS2 =^152- -9 2=12CB3.'.FC=EC -卫*15 - 12=3cm^(2)折盏长方形的一边AD』点D落在EC边上的点F处，二EF=DE，设DE二心贝帔二(9-i) on,在EtAEFi：中」由勾股定理得，EC^FCMF2,即(9- I)'+306解得沪亦即四的长为5g第24题【答案】解：的中点是D,黒的坐标対7 (-3^ 2),••徹曲线产上经过点山x/.l：=-3X2=-a,「•△EOC的面积# |k|=3.又丁△血的面积士X6X4=12,「.△AOC的换积=2\証用的面积-△EOC的面积二12 - 3=9 -第25题【答案】（1）乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天.⑵ 工程预算的施工费用不够用，需追加预算0・4万元.【解析】解：（1）设乙臥单独完成这项工程需要诜，则甲臥单独完成这项工程需要售咲・10 1根据题意得：2 +30X （2 丄）二1.y x x解得：x=9O.经检验；口0是原方程的根.2 2/.y x-yX 90=60.答；甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天.（2）设甲、乙两队合作完成这项工稈需要氏.”得川吉喘）乩解得：y=36.需要施工费用：36X （0. 84+0. 56） =50. 4.■/5O. 4>50•••工程预算的施工费用不够用，需追加预算6 4万元.。
2019-2020学年四川省南充市八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年四川省南充市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=√3−5x中自变量x的取值范围是()A. x≤0B. x≤35C. x≤−35D. x≤532.根据某市中考的改革方案，考生可以根据自己的强项选考三科，分数按照从高到低，分别按100%、80%、60%的比例折算，以实现考生间的同分不同质．例如，表格中的4位同学，他们的选考科目原始总分虽相同，但折算总分有差异．其中折算总分最高的是A. 小明B. 小红C. 小刚D. 小丽3.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √(−2)2=−2C. √(−4)×(−9)=√−4×√−9D. √12−√3=√34.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠D=120°，延长CB至点M，使得BM=12BC，连接AM，则AM的长为()A. 3.5B. √13C. √14D. √155.已知一次函数y=ax+m图象如图所示，点A(1,y1)，B(3,y2)在图象上，则y1与y2的大小关系为()A. y1>y2B. y1<y2C. y1≥y2D. y1≤y26.小明家院子的四棵小树E，F，G，H刚好在其等腰梯形ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH里种上小草，则这块草地的形状是()A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形7.如图，菱形ABCD的周长为8，高AE长为√3，则AC：BD=()A. 1：2B. 1：3C. 1：√2D. 1：√38.“高高兴兴上学来，开开心心回家去”.小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程s(km)与所走的时间t(min)之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为()A. 17时15分B. 17时14分C. 17时12分D. 17时11分9.如图，矩形ABCD中，AD=3AB，O为AD中点，A^D是半圆．甲、乙两人想在A^D上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：(甲)延长BO交A^D于P点，则P即为所求；(乙)以A为圆心，AB长为半径画弧，交A^D于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？()A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确10.点(−3,y1)，(−2,y2)在一次函数y=x+b(其中b是常数)的图象上，则下列正确的是()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表：由于不小心被墨迹污染了两个数据，这两个数据分别是，____________．12. 当x=______时，多项式x2+2x−5有最小值．13. 如图，则小正方形的面积S=______．14. 直线y=5x向上平移了5个单位长度，此时直线的函数关系式变为______．15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点．若AC=16cm，BD=12cm则OE=______cm，菱形的周长=______cm，菱形的面积为______cm216. 16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则QE+QB的最小值为．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算： ①√18×(√8−√12) ②(−13)−2−√12+(√3−π)0−|√3−2|四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18. 如图，已知△ABC 为等边三角形，动点P 在△ABC 内，以PB ，PC为边向外作等边三角形△PBD ，△PCE ．(1)若PB =8，PC =6，BC =10，①求证：四边形PEAD 是平行四边形；②求出四边形PEAD 的面积；(2)随着点P 在△ABC 所在平面上运动时，当△PBC 满足什么条件时，平行四边形PEAD 一定存在？(直接写出答案)19. 为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目(A ：足球，B ：篮球，C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图)(1)将统计图补充完整(2)求出该班学生人数(3)若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？(4)该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率20. 某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x(箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元)．(1)求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；(2)根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？21. 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF//AB交PQ于F，连接BF．(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动．①当点Q与点C重合时，(如图2)，求菱形BFEP的边长；②如果限定P，Q分别在线段BA，BC上移动，求菱形BFEP面积的变化范围．22. 数学活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆的弯道组成(如图).其中400米跑道最内圈周长为400米，两端弯道最内圈的半径R=36米．(1)求跑道中一段直道的长度(π取3.14)；(2)在活动中发现跑道最外圈周长y(米)随跑道总宽度x(米)的变化而变化，请求出y与x的函数关系式；(3)若跑道最外圈周长为460米，那么最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？23. 合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称，甲、乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额y甲、y乙(单位：元)与人数之间的函数关系如图所示．(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲、乙两家店就餐，如何选择甲、乙两家美食店吃小龙虾更省钱？24. 如图，在△ABC中AB=AC，△AED中AE=AD，∠EAD=∠BAC，AC与BD交于点O．(1)试确定∠ADC与∠AEB间的数量关系，并说明理由；(2)若∠ACB=65°，求∠BDC的度数．25. 已知：在平面直角坐标系xoy中，直线y=kx+b分别交x、y轴于点A、B两点，OA=5，∠OAB=60°．(1)如图1，求直线AB的解析式；(2)如图2，点P为直线AB上一点，连接OP，点D在OA延长线上，分别过点P、D作OA、OP的平行线，两平行线交于点C，连接AC，设AD=m，△ABC的面积为S，求S与m的函数关系式；(3)如图3，在(2)的条件下，在PA上取点E，使PE=AD，连接EC，DE，若∠ECD=60°，四边形ADCE的周长等于22，求S的值．【答案与解析】1.答案：B解析：解：根据题意得：3−5x≥0，解得x≤3．5故选B．本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2.答案：D解析：本题主要考查加权平均数.按照它们所占的权重求出它们的总分数，即可求出折算总分最高的是哪一位．解：A.小明折算总分是：80+80×80%+80×60%=192(分)；B.小红折算总分是：100+80×80%+60×60%=200(分)；C.小刚折算总分是：90+80×80%+70×60%=196(分)；D.小丽折算总分是：100+90×80%+50×60%=202(分).∴折算总分最高的是小丽.故选D．3.答案：D解析：解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、原式=√4×9=√4×√9，所以C选项错误；D、原式=2√3−√3=√3，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.答案：B解析：解：作AN⊥BM于N，如图所示：则∠ANB=∠ANM=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∠ABC=∠D=120°，∴∠ABN=60°，∴∠BAN=30°，AB=2，AN=√3BN=2√3，∴BN=12BC=3，∵BM=12∴MN=BM−BN=1，∴AM=√MN2+AN2=√12+(2√3)2=√13；故选：B．AB=2，AN=作AN⊥BM于N，求出∠BAN=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BN=12√3BN=2√3，求出MN=BM−BN=1，由勾股定理即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．5.答案：A解析：解：从题中给出的图象可以看出，y随x的增大而减小，∵1<3∴y1>y2．故选：A．利用一次函数的性质即可解答．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确观察图形利用一次函数的增减性求解更简便．6.答案：A解析：解：连接AC，BD．利用三角形的中位线定理可得EH//FG，EH=FG．∴这块草地的形状是平行四边形．故选A．7.答案：D解析：解：如图，设AC，BD相较于点O，∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=BC=2，∵高AE长为√3，∴BE=√AB2−AE2=1，∴CE=BE=1，∴AC=AB=2，∵OA=1cm，AC⊥BD，∴OB=√AB2+OA2=√3，∴BD=2OB=2√3，∴AC：BD=1：√3．故选D．首先设设AC，BD相较于点O，由菱形ABCD的周长为8，可求得AB=BC=2，又由高AE长为√3，利用勾股定理即可求得BE的长，继而可得AE是BC的垂直平分线，则可求得AC的长，继而求得BD的长，则可求得答案．此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直．。
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2019-2020学年四川省南充市营山县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在一个直角三角形中，两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么（）A．a2+b2＞c2B．a2+b2＜c2C．a2+b2＝c2D．a2+b2≠c22．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＝2D．x≠23．下列函数中，正比例函数是（）A．y＝B．y＝2x2C．y＝D．y＝2x+14．在下列平行四边形性质的叙述中，错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．平行四边形的对角相等C．平行四边形的对角线互相平分D．平行四边形的对角线相等5．下列计算结果正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．+＝D．6．一组数据：18、21、18、17、24、16、26，下列说法错误的是（）A．平均数是20B．极差是10C．众数是18D．中位数是17 7．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．6B．2C．D．58．已知数据甲：2、4、6、8、10，数据乙：1、3、5、7、9．用S甲2和S乙2分别表示这两组数据的方差，则下列结论正确的是（）A．＝B．＞C．＜D．无法确定9．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．1810．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：﹣＝．12．如果在一次函数y＝中，函数值y随自变量x的增大而增大，那么k的范围为．13．已知x1，x2，…，x10的平均数是a；x11，x12，…，x30的平均数是b，则x1，x2，…，x30的平均数是．14．如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是．15．如图，已知一条直线经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），将这条直线向右平移与x轴、y轴分别交于点C、D，若AB＝AD，则直线CD的函数表达式为．16．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．计算：（1）．（2）18．已知一次函数y＝kx+1，当x＝1时，y＝﹣2，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF．20．某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了笔试、面试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如表所示：（1）如果根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者，谁会被录用？（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照40%、50%、10%的比例计入个人总分，从高到低确定应聘者，谁会被录用？应试者笔试成绩面试成绩才艺总分甲798390乙838575丙90807321．如图，在9×7的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，如图A、B、D、E均为格点，△ABD为格点三角形．（1）请在给定的网格中画平行四边形ABCD，要求C点在格点上；（2）在（1）中平行四边形ABCD右侧，以格点E为其中的一个顶点，画格点△EFG，并使EF＝5，FG＝3，EG＝．22．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：1号2号3号4号5号总分平均分加班1009811089103500100乙班861009811997500100表一（1）根据表一中提供的数据求出表二中a1、b1、c1、a2、b2、c2数据；参加人数优秀率中位数方差甲5a1b1c1乙5a2b2c2表二（2）根据表二信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线．求证DE＝AF．（要求用两种不同的方法证明）24．某文具店销售功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，若购买2个A品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和2个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？25．如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．（1）①直接写出点C的坐标：②求证：MD＝MN；（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值：②MN 平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．参考答案一．选择题（共10小题）.1．在一个直角三角形中，两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么（）A．a2+b2＞c2B．a2+b2＜c2C．a2+b2＝c2D．a2+b2≠c2【分析】根据勾股定理的内容选出即可．解：∵在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝b，AB＝c，BC＝a，∴由勾股定理得：a2+b2＝c2，故选：C．2．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＝2D．x≠2【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2，故选：B．3．下列函数中，正比例函数是（）A．y＝B．y＝2x2C．y＝D．y＝2x+1【分析】根据正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．解：A、符合正比例函数的含义，故本选项正确；B、自变量次数不为1，故本选项错误；C、是反比例函数，故本选项错误；D、是一次函数，故本选项错误．故选：A．4．在下列平行四边形性质的叙述中，错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．平行四边形的对角相等C．平行四边形的对角线互相平分D．平行四边形的对角线相等【分析】由平行四边形的性质即可求得答案．解：平行四边形的性质为对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分，∴选项A、B、C不符合题意；平行四边形的对角线不一定相等，∴选项D符合题意，故选：D．5．下列计算结果正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．+＝D．【分析】根据同类二次根式的概念和合并同类二次根式法则及分母有理化逐一判断即可得．解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3﹣＝2，此选项错误；C．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；D．，此选项正确；故选：D．6．一组数据：18、21、18、17、24、16、26，下列说法错误的是（）A．平均数是20B．极差是10C．众数是18D．中位数是17【分析】根据平均数、中位数、众数和极差的概念分别进行求解即可得出答案．解：A、这组数据的平均数是：（18+21+18+17+24+16+26）＝20，正确；B、极差：26﹣16＝10，正确；C、因为18出现了2次，出现的次数最多，所以众数是18，正确；D、把这些数从小到大排列16、17、18、18、21、24、26，则中位数是18，故本选项错误；故选：D．7．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．6B．2C．D．5【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．解：∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC上的中线，∴BD＝CD＝BC＝3，AD同时是BC上的高线，∴AB＝＝5．故它的腰长为5．故选：D．8．已知数据甲：2、4、6、8、10，数据乙：1、3、5、7、9．用S甲2和S乙2分别表示这两组数据的方差，则下列结论正确的是（）A．＝B．＞C．＜D．无法确定【分析】先计算出三组数据的平均数，再根据方差的定义计算出方差，从而得出答案．解：∵＝＝6，＝＝5，∴S12＝×[（2﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（10﹣6）2]＝8，S22＝×[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]＝8，∴S12＝S22，故选：A．9．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（）A．10B．12C．16D．18【分析】想办法证明S△PEB＝S△PFD解答即可．解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8，∴S阴＝8+8＝16，（本题也可以证明两个阴影部分的面积相等，由此解决问题）故选：C．10．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B、∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：＝1（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5＝1.25（小时），故甲车的速度为：＝80（km/h），故B选项正确，不合题意；C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60＝100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1＝（小时），故此选项错误，符合题意．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：﹣＝．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．12．如果在一次函数y＝中，函数值y随自变量x的增大而增大，那么k的范围为k＞．【分析】先根据一次函数的性质得出关于k的不等式，再解不等式即可求出k的取值范围．解：∵一次函数y＝中，函数值y随自变量x的增大而增大，∴k﹣＞0．解得k＞．故答案是：k＞．13．已知x1，x2，…，x10的平均数是a；x11，x12，…，x30的平均数是b，则x1，x2，…，x30的平均数是．【分析】利用平均数的定义，利用数据x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x30的平均数为b，可求出x1+x2+…+x10＝10a，x11+x12+…+x30＝20b，进而即可求出答案．解：因为数据x1，x2，…，x10的平均数为a，则有x1+x2+…+x10＝10a，因为x11，x12，…，x30的平均数为b，则有x11+x12+…+x30＝20b，∴x1，x2，…，x30的平均数＝＝．故答案为：．14．如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是6．【分析】设AB＝AF＝x，则AC＝x+4，由折叠可得∠AFE＝∠B＝90°，依据勾股定理在Rt△CEF中求出CF＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得出方程，解方程即可得出AB的长．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD，由折叠的性质可得：AB＝AF，BE＝FE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴BC＝BE+CE＝3+5＝8，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝AF＝CD＝x，则AC＝x+4，∵Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+4）2，解得：x＝6，∴CD＝6，故答案为：6．15．如图，已知一条直线经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），将这条直线向右平移与x轴、y轴分别交于点C、D，若AB＝AD，则直线CD的函数表达式为y＝﹣2x+2．【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵点A（﹣1，0）点B（0，﹣2）在直线AB上，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，∵AB＝AD，AO⊥BD，∴OD＝OB，∴D（0，2），∴直线CD的函数解析式为：y＝﹣2x+2，故答案为：y＝﹣2x+2．16．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AE＝DE，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∠AED＝∠ADE＝∠DAE＝60°，∴∠BAE＝∠CDE＝150°，又AB＝AE，DC＝DE，∴∠AEB＝∠CED＝15°，则∠BEC＝∠AED﹣∠AEB﹣∠CED＝30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∴DE＝DC，∴∠CED＝∠ECD，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°，∴∠CED＝∠ECD＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠BEC＝360°﹣75°×2﹣60°＝150°．故答案为：30°或150°．三．解答题（共9小题，满分72分）17．计算：（1）．（2）【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简进而计算得出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．解：（1）原式＝＝．（2）原式＝+﹣1+1＝3+﹣1+1＝．18．已知一次函数y＝kx+1，当x＝1时，y＝﹣2，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．【分析】由点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用五点法画出该函数的图象，此题得解．解：将（1，﹣2）代入y＝kx+1，得：﹣2＝k+1，解得：k＝﹣3，∴一次函数的解析式为y＝﹣3x+1．列表：x…﹣2﹣1012…y…741﹣2﹣5…描点、连线，画出函数图象，如图所示．19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF．【分析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可．【解答】证明：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF．20．某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了笔试、面试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如表所示：（1）如果根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者，谁会被录用？（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照40%、50%、10%的比例计入个人总分，从高到低确定应聘者，谁会被录用？应试者笔试成绩面试成绩才艺总分甲798390乙838575丙908073【分析】（1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；（2）利用加权平均数公式求解，即可判断．解：（1）甲乙丙三人的平均分分别是＝84，＝81，．因为84＞81，所以根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者，甲会被录用．（2）因为甲的面试分不合格，所以甲首先被淘汰，乙的加权平均分是：＝83.2（分），丙的加权平均分是：＝83.3（分），因为丙的加权平均分最高，所以丙将被录用．21．如图，在9×7的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，如图A、B、D、E均为格点，△ABD为格点三角形．（1）请在给定的网格中画平行四边形ABCD，要求C点在格点上；（2）在（1）中平行四边形ABCD右侧，以格点E为其中的一个顶点，画格点△EFG，并使EF＝5，FG＝3，EG＝．【分析】（1）依据A、B、D的位置，即可得到平行四边形ABCD；（2）依据EF＝5，FG＝3，，即可得到△EFG的位置．解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图所示，△EFG即为所求．．22．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：1号2号3号4号5号总分平均分加班1009811089103500100乙班861009811997500100表一（1）根据表一中提供的数据求出表二中a1、b1、c1、a2、b2、c2数据；参加人数优秀率中位数方差甲5a1b1c1乙5a2b2c2表二（2）根据表二信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．【分析】（1）根据给出的数据求出优秀率，根据中位数的概念和方差公式计算即可；（2）根据中位数的性质和方差的性质解答即可．解：（1）甲班的优秀率为：a1＝3÷5×100%＝60%，乙班的优秀率为：a2＝2÷5×100%＝40%，甲班的中位数b1为100，乙班的中位数b2为98，甲班的平均数为100，乙班的平均数为100，甲班的方差为：c1＝[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]＝46.8；乙班的方差为：c2＝[（86﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（119﹣100）2+（97﹣100）2]＝114；（2）因为甲班的优秀率比较高、中位数大，方差小，比较稳定，所以应该把冠军奖状发给甲班．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线．求证DE＝AF．（要求用两种不同的方法证明）【分析】证法一：根据三角形中位线定理得到DE＝BC，根据直角三角形的性质得到AF＝BC，等量代换证明结论；证法二：根据矩形的判定定理和性质定理证明．【解答】证法一：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵∠BAC＝90°，AF是△ABC的中线，∴AF＝BC，∴DE＝AF；证法二，如图，连接DF、EF，∵点D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF∥AC，同理可证，EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∵∠BAC＝90°，∴四边形ADFE是矩形，∴DE＝AF．24．某文具店销售功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，若购买2个A品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和2个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？【分析】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；（3）把x＝50代入两种品牌计算器的解析式求解即可．解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，，解得：，答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个；（2）A品牌：y1＝30x•0.8＝24x；B品牌：①当0≤x≤5时，y2＝32x，②当x＞5时，y2＝5×32+32×（x﹣5）×0.7＝22.4x+48，综上所述：y1＝24x，y2＝；（3）当x＝50时，y1＝24×50＝1200元；y2＝22.4×50+48＝1168元，所以，购买超过50个的计算器时，B品牌的计算器更合算．25．如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．（1）①直接写出点C的坐标：②求证：MD＝MN；（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值：②MN 平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．【分析】（1）①由正方形的性质求得点C的坐标；②在OD上取OH＝OM，连接HM，只要证明△DHM≌△MBN即可．（2）如图答图2中，作NE⊥OB于E，只要证明△DMO≌△MNE即可求得点N的坐标．由平行四边形的对边相互平行且相等的性质求得点P的坐标，然后由待定系数法确定函数解析式．（3）结论：MN平分∠FMB成立．如图3中，在BO延长线上取OA＝CF，过M作MP⊥DN于P，因为∠NMB+∠CDF＝45°，所以只要证明∠FMN+∠CDF＝45°即可解决问题．解：（1）①∵四边形OBCD是正方形，D（0，3），∴C（3，3）．②证明：如答图1中，在OD上取OH＝OM，连接HM，∵OD＝OB，OH＝OM，∴HD＝MB，∠OHM＝∠OMH，∴∠DHM＝180°﹣45°＝135°，∵NB平分∠CBE，∴∠NBE＝45°，∴∠NBM＝180°﹣45°＝135°，∴∠DHM＝∠NBM，∵∠DMN＝90°，∴∠DMO+∠NMB＝90°，∵∠HDM+∠DMO＝90°，∴∠HDM＝∠NMB，在△DHM和△MBN中，，∴△DHM≌△MBN（ASA），∴DM＝MN．（2）如答图2中，作NE⊥OB于E，由M（2，0）知OM＝2，∵∠DMN＝90°，∴∠DMO+∠NME＝90°，∠NME+∠MNE＝90°，∴∠DMO＝∠MNE，在△DMO和△MNE中，，∴△DMO≌△MNE（AAS），∴ME＝DO＝3，NE＝OM＝2，∴OE＝OM+ME＝2+3＝5，∴点N坐标（5，2），∵四边形MNCP是平行四边形，C（3，3），∴P（0，1）．设直线PN的解析式为：y＝kx+b（k≠0）．则，解得．故直线PN的解析式为：y＝x+1；（3）结论：MN平分∠FMB成立．证明：如答图3中，在BO延长线上取OA＝CF，在△AOD和△FCD中，，∴△DOA≌△DCF（SAS），∴AD＝DF，∠ADO＝∠CDF，∵∠MDN＝45°，∴∠CDF+∠ODM＝45°，∴∠ADO+∠ODM＝45°，∴∠ADM＝∠FDM，在△DMA和△DMF中，，∴△DMA≌△DMF（SAS），∴∠DFM＝∠DAM＝∠DFC，过M作MP⊥DN于P，则∠FMP＝∠CDF，由（2）可知∠NMF+∠FMP＝∠PMN＝45°，∴∠NMB＝∠MDO，∠MDO+∠CDF＝45°，∴∠NMB＝∠NMF，即MN平分∠FMB．。