湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高二(上)入学数学试卷

2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）入学数学试卷

一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.

1.（3分）已知集合{}1,1A =-，{}

1B x mx ==，且A B A =U ，则m 的值为（ ） A.1

B.1-

C.1或1-

D.1或1-或0

2.（3分）下列命题中正确的是（ ） A.第一象限角必是锐角 B.终边相同的角相等

C.相等的角终边必相同

D.不相等的角其终边必不相同

3.（3分）已知函数()3x

g x t =+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为（ ） A.–1t ≤

B.1t <-

C.3t ≤-

D.3t ≥-

4.（3分）等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项的和9S 等于（ ） A.99

B.66

C.144

D.297

5.（3分）如图，该程序运行后输出的结果为（ ）

A.7

B.15

C.31

D.63

6.（3分）下列命题中：

（1）平行于同一直线的两个平面平行； （2）平行于同一平面的两个平面平行； （3）垂直于同一直线的两直线平行； （4）垂直于同一平面的两直线平行.

其中正确的个数有（ ） A.1

B.2

C.3

D.4

7.（3分）如图所示，在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC 与BD 的中点，若6CD =，3AB =，EF BA ⊥，则EF 与CD 所成的角为（ ）

A.90︒

B.45︒

C.60︒

D.30︒

8.（3分）函数tan 23x y π⎛⎫

=+

⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ） A.242,233

k k k Z ππππ⎛⎫

-

+∈ ⎪⎝

⎭

B.52,233k k k Z ππππ⎛

⎫

-

+∈ ⎪⎝

⎭

C.244,433k k k Z ππππ⎛

⎫-

+∈ ⎪⎝

⎭

D.5,33k Z k k ππππ⎛⎫

+⎪⎭

-

∈⎝

9.（3分）若仅存在一个实数0,2t π⎛

⎫

∈ ⎪⎝

⎭

，使得曲线():sin 06C y x πωω⎛

⎫

=-

> ⎪⎝

⎭

关于直线x t =对称，则ω的取值范围是（ ） A.17,

33⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

B.410,

33⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

C.17,33

⎛⎤ ⎥⎝⎦

D.410,33⎛⎤

⎥⎝

⎦ 10.（3分）直线:20l ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ ） A.1

B.1-

C.2-或1-

D.2-或1

11.（3分）在ABC △中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知()2

2b c b c =+，若a =7

cos 8

A =

，则ABC △的面积等于（ ）

D.3 12.（3分）若函数()2lg 1f x a x ⎛⎫

=+ ⎪-⎝⎭

是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（ ） A.()0,1

B.()–1,0

C.(),0-∞

D.()(),01,-∞+∞U

13.（3分）已知圆()()2

2

:4325T x y -+-=，过圆T 内定点()2,1P 作两条相互垂直的弦AC 和BD ，那

么四边形ABCD 面积最大值为（ ）

A.21

B. C.

212

D.42

14.（3分）设a ，b ，c 分别是ABC △内角A ，B ，C 的对边，若1tan A ，1tan B ，1

tan C

依次成公差不为0的等差数列，则（ ） A.a ，b ，c 依次成等差数列 B.2a ，2b ，2c 依次成等差数列

D.2a ，2b ，2c 依次成等比数列

15.（3分）已知函数()ln 1f x x =-，()2

23g x x x =-++，用{},min m n 表示m ，n 中的最小值，设函数()()(){}

min ,h x f x g x =，则函数()h x 的零点个数为（ ） A.1

B.2

C.3

D.4

16.（理科选做）已知函数()1f x x =-，关于x 的方程()()20f x f x k -+=，下列四个结论中正确的有（ ）

①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分. 17.（3分）sin15cos15︒+︒=________.

18.（3分）已知()12

log 11x +≥，则实数x 的取值范围是________.

19.（3分）已知圆内接四边形ABCD 的边1AB =，3BC =，2CD DA ==，则BD 的长为________.

20.（3分）已知20a b =≠r r ，且关于x 的方程2

0x a x a b ++⋅=r r r 有实根，则a r 与b r 的夹角的取值范围是