数列复习小结基本训练题及答案

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高一数学第三章数列复习小结

基本训练题

一、选择题

1．已知数列｛n a ｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前

n 项和为

Ａ．0 B ．n

Ｃ．n a 1

Ｄ．a 1n

2．已知数列｛n a ｝的前n 项和n S =3n a －2,那么下面结论正确的是 Ａ．此数列为等差数列

B ．此数列为等比数列

Ｃ．此数列从第二项起是等比数列 Ｄ．此数列从第二项起是等差数列

3．已知等比数列｛n a ｝中，n a =2×31-n ,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和n S 的值为 Ａ．3n －1

B ．3(3n －1)

Ｃ．

4

1

9-n 4

n

4．实数等比数列｛n a ｝，n S ＝n a a a +++ 21，则数列｛n S ｝中

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Ａ．任意一项都不为零 B ．必有一项为零

Ｃ．至多有有限项为零 Ｄ．可以有无数项为零 5．如果数列｛n a ｝的前n 项和32

3

-=n n a S ,那么这个数列的通项公式是

Ａ．n a =2(n 2+n +1) B ．n a =3·２n

Ｃ．n a =3n +1

Ｄ．n a =2·3n

6．已知等差数列的第k,n,p 项构成等比数列的连续3项，如果这个等差数列不是常数列，则等比数列的公比为 Ａ．

n

k p n -- B ．

k p n p -- Ｃ．p

n k

n -- Ｄ．

p

k n

k -- 7．数列｛n a ｝，｛n b ｝满足n a n b =1, n a =n 2+3n +2,则｛n b ｝的前10项之和为

Ａ．31 B ．125 Ｃ．

21

Ｄ．

12

7

二、填空题

8．2，x,y,z,18成等比数列，则x = .

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9．已知数列｛n a ｝的前n 项和n S =n 3,则876a a a ++＝ . 10．三个数成等比数列，它们的积为512，如果中间一个数加上2，则成等差数列，这三个数是 .

11．一个数列的前n 项和为n S =1—2+3-4+…+(—1)1+n n ,则S 17＋Ｓ

33

＋Ｓ50＝ ．

12．一个数列｛n a ｝，当n 为奇数时，n a =5n +1,当n 为偶数时，2

2n n a =，

则这个数列前2m 项的和为 .

13．已知正项等比数列｛n a ｝共有2m 项，且2a ·4a =9(3a ＋4a )，

1a ＋2a ＋3a ＋…＋m a 2=4(2a ＋4a ＋6a ＋…＋m a 2),则1a = ,

公比q = .

14．k 为正偶数，p (k )表示等式

)21

4121(21114131211k

k k k k +++++=--++-+-

则p (2)表示等式 ,p (4)表示等式 .

15、若数列{}n a 的前n 项和n S =322+-n n ，则其通项公式=n a ____.

三、解答题

16．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列此三数，也可成

等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数．

17.某城市1996年底人口为20万，大约住房面积为8ｍ2，计划到2000年底人均住房面积达到10ｍ2，如果该市人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，每年该市要平均新建住房面积多少万平方米?(结果以万平方米为单位，保留两位小数)

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18．7个实数排成一排，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项的和与偶数项的积之差为42，首末两项与中间项之和为27，求中间项．

19．已知等差数列｛n a ｝的第2项为8，前10项的和为185，从数列｛n a ｝中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n 项按原来顺序排成一个新数列｛n b ｝，求数列｛n b ｝的通项公式及前n 项和公式

n S ．

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20．已知n n x a x a x a x a x f ++++= 33221)(，且1a ，2a ，3a ，…，

n a 组成等差数列(n 为正偶数)，又f (1)=n 2，ｆ（－１）＝ｎ，求数列

的通项n a ．

数列复习小结基本训练题

参考答案

1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．A 7．B

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8．±32 9．387 10．4，8，16或16，8，4

11．1 12．22512-+++m m m 13．108；31

14．)4

41241(24131211;2212211+++=-+-+⨯=-

15． ⎩⎨⎧-=3

44

n a n )2()1(≥=n n

16．8，2，—4或—4，2，8 17．约12．03万m 2 18．2

19．62231-+⨯=+n S n n 20．12-=n a n