竖曲线高程计算
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公路工程竖曲线高程计算
福永项目部
❖ 1.竖曲线的作用及线性
竖曲线的作用
（1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。 （2）保证公路纵向的行车视距：
凸形：纵坡变化大时，盲区较大。 凹形：下穿式立体交叉的下线。 （3）将竖曲线与平曲线恰当的组合，有利于路面排水和改善行车的视 线诱导和舒适感。 凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。 凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。 竖曲线的线形：可采用圆曲线或二次抛物线。 《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。 ➢特点：抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。
竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的，但两切线保持相等。
4.3.2 竖曲线要素的计算公式
1．竖曲线的基本方程式： （1）包含抛物线底（顶）部；
y 1 x2 2R
式中：R——抛物线顶点处的曲率半径
A
B
（2）不含抛物线底（顶）部。
y
1 2R
x2
i1x
式中：R——抛物线顶点处的曲率半径 ； i1——竖曲线顶（底）点处切线 的坡度。
B
A
4.3.4 逐桩设计高程计算
（1）纵断面设计成果
➢ 变坡点桩号 BPD ➢ 变坡点设计高程 H ➢ 竖曲线半径 R
❖ （2）竖曲线要素的计算公式
变坡角ω= i2- i1
曲线长：L=Rω
源自文库
切线长：T=L/2= Rω/2
外距：
T2 E
2R
竖曲线上任意点：
y x2 竖曲线起点桩号: QD=BPD - T 2R
竖曲线上任意点设计标高计算
❖ 计算切线高程：H1=H0-(T-X)i1 ❖ 式中：H0----变坡点标高，m。 ❖ H1----- 计算点切线高程，m。 ❖ I1----纵坡度 ❖ 利用该式子可以计算直坡段上任意点的设计标高。
❖
❖ 计算设计标高： H = H1 ± y
❖ H---设计标高。
❖ 当为 凹曲线时取“+”，当为凸曲线时取“-”。
其中： y——竖曲线上任一点竖距； 直坡段上，y=0。
y x2 2R
x——竖曲线上任一点离开起（终）点距离；
❖ 以变坡点为分界计算： ❖ 上半支曲线 x = Lcz - QD ❖ 下半支曲线 x = ZD - Lcz ❖ 以竖曲线终点为分界计算： ❖ 全部曲线 x = Lcz - QD
❖ [例4-3]：某山岭区一般二级公路，变坡点桩 号为k5+030.00，高程H1=427.68m， i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。
竖曲线终点桩号: ZD=BPD + T
X-----计算点桩号与竖曲线起 点的桩号差
❖ 说明： ❖ 相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1 ❖ ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。 ❖ 2.竖曲线诸要素计算公式 ❖ 竖曲线长度L或竖曲线半径R: （前提：ω
很小）
❖ L=Rω ❖ 竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2 ❖ 竖曲线上任一点竖距h：
❖ 试计算竖曲线诸要素以及桩号为k5+000.00 和k5+100.00处的设计高程。
解：1．计算竖曲线要素 ω=i2- i1= - 0.04-0.05= - 0.09<0，为凸形。
曲线长 L = Rω=2000×0.09=180m
福永项目部
❖ 1.竖曲线的作用及线性
竖曲线的作用
（1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。 （2）保证公路纵向的行车视距：
凸形：纵坡变化大时，盲区较大。 凹形：下穿式立体交叉的下线。 （3）将竖曲线与平曲线恰当的组合，有利于路面排水和改善行车的视 线诱导和舒适感。 凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。 凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。 竖曲线的线形：可采用圆曲线或二次抛物线。 《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。 ➢特点：抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。
竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的，但两切线保持相等。
4.3.2 竖曲线要素的计算公式
1．竖曲线的基本方程式： （1）包含抛物线底（顶）部；
y 1 x2 2R
式中：R——抛物线顶点处的曲率半径
A
B
（2）不含抛物线底（顶）部。
y
1 2R
x2
i1x
式中：R——抛物线顶点处的曲率半径 ； i1——竖曲线顶（底）点处切线 的坡度。
B
A
4.3.4 逐桩设计高程计算
（1）纵断面设计成果
➢ 变坡点桩号 BPD ➢ 变坡点设计高程 H ➢ 竖曲线半径 R
❖ （2）竖曲线要素的计算公式
变坡角ω= i2- i1
曲线长：L=Rω
源自文库
切线长：T=L/2= Rω/2
外距：
T2 E
2R
竖曲线上任意点：
y x2 竖曲线起点桩号: QD=BPD - T 2R
竖曲线上任意点设计标高计算
❖ 计算切线高程：H1=H0-(T-X)i1 ❖ 式中：H0----变坡点标高，m。 ❖ H1----- 计算点切线高程，m。 ❖ I1----纵坡度 ❖ 利用该式子可以计算直坡段上任意点的设计标高。
❖
❖ 计算设计标高： H = H1 ± y
❖ H---设计标高。
❖ 当为 凹曲线时取“+”，当为凸曲线时取“-”。
其中： y——竖曲线上任一点竖距； 直坡段上，y=0。
y x2 2R
x——竖曲线上任一点离开起（终）点距离；
❖ 以变坡点为分界计算： ❖ 上半支曲线 x = Lcz - QD ❖ 下半支曲线 x = ZD - Lcz ❖ 以竖曲线终点为分界计算： ❖ 全部曲线 x = Lcz - QD
❖ [例4-3]：某山岭区一般二级公路，变坡点桩 号为k5+030.00，高程H1=427.68m， i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。
竖曲线终点桩号: ZD=BPD + T
X-----计算点桩号与竖曲线起 点的桩号差
❖ 说明： ❖ 相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1 ❖ ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。 ❖ 2.竖曲线诸要素计算公式 ❖ 竖曲线长度L或竖曲线半径R: （前提：ω
很小）
❖ L=Rω ❖ 竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2 ❖ 竖曲线上任一点竖距h：
❖ 试计算竖曲线诸要素以及桩号为k5+000.00 和k5+100.00处的设计高程。
解：1．计算竖曲线要素 ω=i2- i1= - 0.04-0.05= - 0.09<0，为凸形。
曲线长 L = Rω=2000×0.09=180m