2019年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高二数学试卷(B卷)(含答案)

2019年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试

高二数学试卷（B 卷）

第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{|23}M x x =-<<，{}

|21x

N x =>，则M N =I （ ）

A. {|03}x x <…

B. {|03}x x <<

C. {|23}x x -<<

D.

{|22}x x -<<

【答案】B 【解析】 【分析】

先计算{|0}N x x =>，再计算M N ⋂得到答案. 【

详

解

】

由

已

知

得

{|0}

N x x =>，所以

{|23} {|0}{|03}x x x M N x x x -<<⋂>=<<⋂=.

故选：B .

【点睛】本题考查了交集的运算，属于基础题型. 2.命题“0x R ∃∈，2450x x ++>”的否定是（ ） A. 0x R ∃∈，2450x x ++> B. 0x R ∃∈，2450x x ++≤ C. x R ∀∈，2450x x ++> D. x R ∀∈，2450x x ++≤

【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用命题的否定定义得到答案.

【详解】命题“0x R ∃∈，2450x x ++>”的否定是：x R ∀∈，2450x x ++≤

故选：D

【点睛】本题考查了命题的否定，意在考查学生对于命题否定的掌握情况.

3.已知双曲线的方程为22

145

y x -=，则下列说法正确的是（ ）

A. 焦点在x 轴上

B. 渐近线方程为250x ±=

C. 虚轴长为4

D. 离心率为

35

【答案】B 【解析】 【分析】

根据双曲线方程确定双曲线焦点、渐近线方程、虚轴长以及离心率，再判断得到答案.

【详解】双曲线的方程为22

145

y x -=，

则双曲线焦点在y 轴上；渐近线方程为250x ±=； 虚轴长为253

2

，判断知B 正确. 故选：B

【点睛】本题考查了双曲线的焦点，渐近线，虚轴长和离心率，意在考查学生对于双曲线基础知识的掌握情况.

4.设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】D 【解析】

【详解】本题采用特殊值法：当3,1a b ==-时，0a b +>，但0ab <，故是不充分条件；当3,1a b =-=-时，0ab >，但0a b +<，故是不必要条件.所以“0a b +>”是“0ab >”的既不充分也不必要条件.故选D.

考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.

5.已知ln 2a =，0.2log 2b =，0.12c =，则（ ）

A. a b c <<

B. b c a <<

C. b a c <<

D. a c b <<

【答案】C 【解析】 【分析】

利用单调性分别判断,,a b c 与0,1的大小关系得到答案.

【详解】0ln 2ln 1a e <=<=，0.20.2log 2log 10b =<=，0.10221c =>=.故b a c << 故选：C .

【点睛】本题考查了数值的大小比较，通过比较与0,1的大小关系是解题的关键. 6.有下列四个命题

①“若3b =，则29b =”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若1c ≤，则220x x c ++=无实根”；④“若A B A ⋃=，则A B ⊆”的逆否命题. 其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2

C. 3

D. 0

【答案】D 【解析】 【分析】

分别写出①的逆命题，②的否命题，计算③的判别式，④逆否命题与原命题同真同假，分别判断得到答案.

【详解】①逆命题是“若29b =，则3b =”，应是3b =±，故①错；②的否命题是“如果两个三角形不全等，则它们的面积不相等”，错；③判别式2241440c c ∆=-⋅⋅=-≥，有实根；④由逆否命题与原命题同真同假，若A B A ⋃=，则B A ⊆，④错 故选：D

【点睛】本题考查了逆命题，否命题，逆否命题，原命题的真假，意在考查学生的推断能力. 7.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知40S =，510a =，则（ ）

A. 2

28n S n n =-

B. 25n a n =-

C. 310n a n =-

D.

2

122

n S n n =

- 【答案】A

【分析】

根据条件得到公差与首项的方程组，计算得到答案.

【详解】设数列公差为d ，由题意得11

43402

410

a d a d ⨯⎧

+

=⎪⎨⎪+=⎩，所以164a d =-⎧⎨=⎩ 所以410n a n =-，2

28n S n n =-

故选：A .

【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和的计算，意在考查学生的计算能力. 8.已知向量a r ，b r 满足||1a =r ，||2b =r ，a r ，b r 的夹角是120︒，则|3|a b -=r

r （ ）

A. 23

B. 19

C. 2

D. 1

【答案】B 【解析】 【分析】

根据||1a =r

，||2b =r ，a r ，b r 的夹角是120︒，计算2|3|19a b -=r r 得到答案.

【详解】()

2

22

2|3|3969612cos120419a b a b

a a

b b ︒-=-=-⋅=-⨯⨯++=r r r r r r r r

|3|19a b -=r r

.

故选：B .

【点睛】本题考查了向量模的计算，意在考查学生的计算能力.

9.若ab ≠0，则ax －y ＋b ＝0和bx 2＋ay 2＝ab 所表示的曲线只可能是下图中的( )

A. B. C. D.

【答案】C