正电子湮没技术基本原理

正电子湮没技术基本原理
2.1前言
在20世纪30年代发现了正电子，40年代起人们把它应用于固体物理研究，60年代末又将它广泛应用于材料科学，80年代又把它应用于表层和表面研究。

正电子湮没谱学实验技术主要有三种：多普勒能谱、寿命谱和角关联（其装置分别简称为多普勒仪、寿命谱仪和角关联装置）。

PAT之所以能得到迅速的发展是由于它具有许多独特的优点：
（1）PAT研究是样品中原子尺度缺陷，这些缺少原子的缺陷在X衍射、电镜中研究颇为困难。

（2）PAT对样品的温度几乎是没有限制，如可以跨越材料的熔点或凝固点，而信息又是通过贯穿能力很强的γ射线携带出来的，因此易于对样品作高低温的动态原位测量，即一面升降温一面测量，或在测量时施加电场、真空、磁场、高气压等特殊环境。

（3）它对样品材料种类没有什么限制，可以是固、液或气，可以是金属、半导体、高分子或绝缘体，可以是多、单晶、液晶或非晶等，总而言之，凡是与材料电子密度及电子的动量有关的问题，理论上都可用PAT来研究。

（4)室温测量下的PAT的制样方法简便易行，仪器也不太复杂，使它容易得到推广。

2.2正电子和正电子湮没
2.2.1物理量
上表列出了正电子与电子的一些物理属性。

2.2.2正电子湮没
正电子遇到物质中的电子时会发生湮没，这时正电子、电子的质量全都转变为γ光子的能量，湮没时主要发射2个γ光子，称为2γ湮没或双光子湮没。

对于实验室，用的最多是放射性同位素源，而其中最广泛使用的是Na 22，Na 22相对于其他正电子源有几个优点：①其半衰期长达2.6a ；②正电子产率高达90%；③在发射正电子的同时，还会伴随发射一个能量约为1.28MeV 的γ光子。

它的衰变方程为：
ν++→+*+e Ne Na 2222 （1） )28.1(2222
MeV Ne Ne γ+→* （2） 第（1）个方程衰变后的几个皮秒内，第（2）方程便衰变了。

一般从放射源发射出的正电子能量大约在几百千电子伏特到几兆电子伏特之间，正电子进入物质后，大约在s 1210-量级内动量降至kT 量级（室温下约为0.025eV ）。

这一过程称为正电子的热化。

能量为MeV 量级的正电子在固体中入射深度大致为几十至几百微米，主要研究样品内部性质（称为体性质）。

我们也可以通过慢化技术把正电子能量降低至keV 量级，入射深度大致为微米量级，可以研究样品的表面及表层性质随深度的变化。

热化的正电子在晶格中自由扩散，直至与电子发生湮没。

晶格中的位错、空位等缺陷往往带有等效负电荷，由于库伦引力正电子容易被这些缺陷捕获而停止扩散。

正电子会在缺陷中停留一些时间然后湮没，由于缺陷处电子密度较低，所以和无缺陷处正电子寿命相比，缺陷正电子寿命长一些。

正电子与电子的湮没服从量子电动力学，其动量和能量守恒。

当正电子速度v<<c 时，正电子、电子质量和为1.022MeV ，湮没对的动量几乎为零。

原则上，在正电子湮没事件中可产生任意数量的光子，但考虑到动量、能量守恒，只有2γ湮没概率最大。

2.2.3正电子湮没率
因为正电子湮没的2γ概率比发生3γ的概率大得多，所以2γ湮没特征成了最重要的参量。

当正电子、电子的相对速度v 远小于光速c 时，狄拉克证明单位时间内发生2γ湮没率λ（亦称正电子湮没率）为：
λ=e cn r 20π，
式中：e n ——正电子湮没处的电子密度。

（可见，正电子湮没率与电子密度成正比，正电子是探测物质中电子密度分布的灵敏探针）。

2.3电子偶素的形成与湮没
电子偶素是由电子与正电子组成的亚稳态原子，其符号为Ps 。

电子偶素是一个二体纯轻子的电磁舒服体系，是研究量子电动力学的理想对象。

电子偶素的形成可依据Ore 能隙模型，该模型认为正电子在热化过程中，当
其能量处于其它电子能量转移过程都不可能发生的某个能量间隙时，最有可能形成电子偶素。

如果电子偶素的束缚能ps E ，介质分子的电离能为i E ，那么正电子的动能E 必须大于i E -ps E ；当E>i E -ps E 时，电子偶素形成后会具有大于其本身束缚能的动能，从而在碰撞中迅速崩溃；此外，如果正电子的E 大于最低的电子激发能ex E ，则正电子发生非弹性碰撞的概率很大提高。

因此，当
i E -ps E <E<ex E ，形成电子偶素的概率最大。

2.3.1电子偶素能级和大小
电子偶素的能级可以像H 原子一样计算，电子偶素原子的薛定谔方程与H 原子相同，不同的是电子偶素的约化质量为2/e m ，因此电子偶素的能级的能量为H 原子的1/2，为：
2242)(h n e m Ps E e n π-
=，
式中：n ——主量子数。

2.3.2湮没选择定则
动量、能量守恒排除了电子偶素的单光子湮没。

若电子偶素的总自旋为s ，轨道角动量为ι，电子偶素湮没时发出光子的个数为n ，则选择定则为：
n s l )1()1(-=-+ 第三章 慢正电子实验原理及技术
3.1慢正电子在固体中的行为
3.1.1背散射
能量较高的正电子入射至材料表面后，有一部分正电子会被表面散射回来，这一过程称为正电子的背散射。

发生背散射的概率与正电子的能量以及材料的性质有关。

原子核与正电子会发生弹性散射，类似于电子，但是电子的弹性散射截面远大于正电子的散射截面，电子发生大角度的散射概率也比正电子大。

而引起这些这些差别的原因就是电荷的不同，电子与原子核相互吸引，而正电子则是相反。

我们可以通过蒙特卡洛模拟计算出正电子的被散射概率，本文做的模拟就包含此部分。

3.1.2热化
一般情况下，从放射源或是单能正电子束的能量都比较高，正电子在进入介质后，能量会迅速降低至热能，这一过程称为正电子的热化。

在热化的初期，正电子能量较高，主要通过电离来损失能量，能量损失较快。

在后面过程中，正电子能量较低，金属中的传导电子激发占据主导地位。

我们可以用蒙特卡洛模拟计算出能量为E 的正电子在介质中的注入深度分布P （z ，E ），本文中也模拟了不同能量的正电子在不同材料中的注入深度分布，并且很好的遵循马可夫形式：
P （z ，E ）=])/(exp[00
1
m m m z z z mz -- 式中：m ——常数；
z ——距离表面的深度；
E ——正电子的能量；
0z ——与正电子的平均注入深度z 有关的常数：
]
1)/1[(0+Γ=m z z ， ρ/n AE z =
其中：Γ——伽马函数；
ρ——材料的密度；
n ，A 为常数，其经验值为n=1.6，m=2.0，A=6.126104---⋅⋅⨯keV cm g 。

3.1.3扩散
正电子热化至热能后，开始在介质中扩散。

正电子在扩散过程中，受到原子核的排斥，所以正电子停留在原子间隙的概率最大。

正电子散射的平均自由程取决于微观散射机制，且与温度有关：
*
+
>=<><>=<m T k v v D l B 3,322， 式中：v ——热正电子的速度；
*m ——正电子的有效质量。

3.2多普勒展宽测量
多普勒展宽测量，测量的是正电子湮没辐射的γ光子的能谱。

因为电子-正电子对具有一定的动量，由动量守恒可知，湮没的光子动量和不为零，即两个光子并不完全在一条直线上，而是存在一个小角度偏离。

相对于电子能量几个电子伏特而言，热化后的正电子能量仅为0.025电子伏特左右，因此正电子的动量可以忽略不计，则多普勒展宽测量主要反映了电子动量分布。

3.2.1多普勒展宽谱分析
对于多普勒展宽的分析，我们定义2个参数，S参数和W参数。

S参数定义为511keV峰中央的面积A与峰总计数SUM的比值，W参数定义为峰两侧的计数B 与总计数SUM的比值，即：
S=A/SUM,W=B/SUM
第四章Geant4模拟
Geant4是由欧洲核子研究组织基于C++面向对象技术开发的蒙特卡罗应用软件包，用于模拟粒子在物质中输运的物理过程。

Geant4分为许多模块，分别负责处理几何跟踪，探测器响应，运行管理，可视化和用户界面。

对许多物理模拟来说，这意味可以在实现细节上花费较少时间，使得研究者可以立刻着手从事模拟工作中重要的方面。

以下是这些模块所实现功能总结：
（1）几何：是对实验的物理布局的定义，包括探测器，吸收体的形状、材料、大小等；
（2）跟踪：通过追踪粒子穿过介质时发生的物理过程（碰撞、吸收、反应等），确定粒子的路径和状态；
（3）运行管理：记录每一次运行中的信息，在多次运行之间可以对运行参数进行设置；
（4）探测器响应：记录到达探测器的粒子的信息，预测真实探测器将会做出的反应；
4.1注入轮廓
注入轮廓即为正电子在样品中的注入深度分布图。

本文模拟了一百万个正电
子在不同材料中的注入深度分布图。

4.1.1Al
以上三个图分别为能量为10keV、20keV和35keV的单能正电子束注入金属Al中后的深度分布图，由上图可知，正电子的能量越高，注入深度的最大值越大，且峰值越大。

4.1.2Cu
以上三个图是能量分别为10keV、20keV和35keV的单能正电子在金属Cu 中的注入深度分布，从图中，我们发现得到跟Al一样的结论。

4.1.3Ag
以上三个图是能量分别为10keV、20keV和35keV的单能正电子在金属Ag 中的注入深度分布，从图中，我们发现得到跟Al一样的结论。

4.1.4Au
以上三个图是能量分别为10keV、20keV和35keV的单能正电子在金属Au 中的注入深度分布，从图中，我们发现得到跟Al一样的结论。

我们观察以上四种金属的注入深度分布，我们发现，对于能量相同的单能正电子束，随着金属材料的原子序数的增加，注入深度的最大值及峰值减小。

我们思考产生这种现象的原因，不难发现，以上金属的原子序数越高，密度越大，且电子密度也越大，那么正电子发生湮没的概率增大，这就导致了正电子在金属中的射程变短，所以导致了最大值及峰值随着原子序数增加而减小。

4.2背散射概率
正电子的背散射概率即入射到慢化体内背散射回来的正电子束与入射正电子总数的比值即为背散射概率。

本实验用入射总正电子数减去在固体中湮没的正电子数即可算得背散射的正电子数，再除以总正电子数即得背散射概率。

下图为各种材料的对应于不同能量的背散射概率：
从图中我们可以看出，随着原子序数的增大，对于同一能量的正电子的背散射概率增大；而对于同一种金属，随着正电子的能量的增大，背散射概率先增大，随后增幅非常缓慢几乎不变。