代数式求值经典题型(含详细答案)

代数式求值

经典题

型

【编著】黄勇权

经典题型：

1、ｘ+x 1 ＝3,求代数式ｘ2

-2

x 1的值。

2、已知a+b=3ａb ，求代数式b 1

a 1+的值。

3、已知

x 2

－5x+１=0,求代数式x 1x +的值。

4、已知ｘ-y=3，求代数式（x+1)

2

-2ｘ+ｙ

（y-2x)的值。

5、已知x-y=2,x ｙ＝3,求代数式ｘ

２

-x y

6

+y 2

的值。

６、已知y x =２,则x y

-x 的值是多少?

7、若2y 1x 1=+，求代数式：3y x y -3x y 3x y -x ++的值。

8、已知5-x ＝4y －4-y 2,则代数式2x-3+4y

的

值是多少?

9、化简求值，12x x 1-x 2

++÷）（1

x 2

1+-，其中x=13- １0、ｘ2－4ｘ+１=0,求代数式：x 2

+2

x 1的值。

【答案】

１、ｘ+x 1 =3,求代数式:ｘ２

-2

x 1的值。

解:x

2

-2

x 1

=(x+x 1）（x-x 1

)

＝(ｘ+x 1

）2x

1-x ）（ ＝（x+x 1

)2

2x 12x +-

=（x+x 1）4x

12x 2

2

-++

=(x+x 1)4x 1x 2

-+）（ 将ｘ+x 1

=3

＝3×432

- =35

2、已知a+b=3a ｂ，求代数式：b 1

a 1+的值。

解:b 1

a 1+

=ab b a +

将ａ+b=3ａb =３ 3、已知x

2

-5x+１=０,求代数式:x

1

x +的值。

解：因ｘ2

-5x ＋１=0， 等式两边同时除以x

则有：x 0

x 1x x 5x x 2=+-

化简得:x-5+x 1

=0

把－５移到等号的右边,得:

x

1x =5

4、已知x-y ＝3，求代数式:(x+1）2

-2x ＋y

（y-２x)的值。

解:（ｘ＋1）２

-2ｘ＋ｙ(ｙ－２x ） 去括号，展开得

=x 2+２x+1－2x+y 2

-2x ｙ 合并同类项,+2x 与-2x 抵消

=ｘ2+1+y 2

－2xy 把+1移到最后,

22

＋１ 此三项结合

=（ｘ２－２ｘy+y 2

）+１

=(x-y ）2

+1

将x-y=3合代入式中

＝(3)2＋1

=3+1

＝4

5、已知x －y=2,xy=3，求代数式x

2

-x y

6

+y

２

的值。

解:因为ｘ-y ＝2 等号两边同时乘方

即：(x-y)2=（2)２

两边开展: X 2－2xy ＋ｙ2

=２ 把xy=3代入上式 X 2-2*3+y 2

＝２ X 2

+y ２

=2＋２3-－---①

代数式x 2

－x y

6+y 2

=(X 2

＋y ２

)-x y

6

把xy=3、Ｘ2+y 2＝２＋23代入上式

=2+2

3-3

6

=2+２

3－3

3*22

）（ ＝2＋23-23

=２

6、已知y x =2，则x y

-x 的值是多少？

解:因为y x

＝2

（等式两边同时取倒数,得到下式）

即有:x y =21

所以x y -x

=1－x y (把x y =21

代入)

=1－21

＝21

7、若2y 1x 1=+,求代数式:3y x y -3x y

3x y -x ++的值。

解:因为2y 1

x 1=+

（左边通分，得到下式)

2x y y

x =+

即： X+y=2xy

3y x y -3x y 3x y -x ++

=x y y x 3x y 3y)x -+-+）（（

（把X ＋y=2xy 代入）

=x y x y 2*3x y 3x y 2--

＝xy 5xy -

＝51

8、已知5-x ＝4y-4-y ２，则代数式2x-3+4ｙ

的值是多少?

解:5-x =4y-4-ｙ

2

5-x =-（y ２

-4y ＋4)

5-x =-(y －2）２

(将等号右边移到等号的左边，得到下式)

5-x ＋(ｙ-2）2

=０

几个非负数之和为零,只要当他们分别为零时，等式才成立。

即:5-x ＝0,x=5

（y －２)2

=０,ｙ＝２

所以：代数式2x-3+４ｙ

（把ｘ＝5,ｙ=2，代入式中）

=25－3+4２

=22

+16 ＝4+16 =2０