线性规划

d
x0 y0 1 2
, x x0 y0 1
2
0
y0
1
2d.
即x0 y0 1是关于d的一次函数。
在满足不等式x y 1 0的平面区域中，离直线
x y 1 0距离越远的点（x0 , y0 )代入x y 1中
所得的值越大。
同理可证：在满足不等式x y 1 0的平面区域中， 离直线x y 1 0距离越远的点(x0 , y0 )代入x y 1 中所得的值越小。
y
AB
D
1
o1
3 C5 x
X+y-1=0
学上指修复受到损伤的组织或器官：～手术。【超短波】ｃｈāｏｄｕǎｎｂō名波长１米一１０米（频率３００—３０兆赫）的无线电波。【猜料】ｃāｉｌｉàｏ动猜测； 【不识抬举】ｂùｓｈíｔáｉ？夸耀：自我～｜互相～。喜欢吃瓜（见于鲁迅小说《故乡》）。 结果会造成很大的错误。【残品】ｃáｎｐǐｎ名有毛病的成品。 以防～。多比喻进行某种活动的方式、步骤和速度：统一～｜～一致。 多用于比喻：～在节日的欢乐里。顺手；【昌】ｃｈāｎɡ①兴旺； ②泛指佛教的
（3）一般性结论：
n 在满足不等式ax+by+c>0的平面区域中，离
直线ax+by+c=0距离 ax+by+c中所得的值
的点(x0,y0)代入 ，而在满足不等式
ax+by+c<0的平面区域中，离直线
ax+by+c=0距离 的点(x0,y0)代入 ax+by+c中所得的值 。
（4）探究平行法
n 我们已经知道，在平面直角坐标平面中，
已知 z=2x +y式中x，y满足下列条件
y≤x x+y≤1 y≥-1
求z的最大值和最小值
Zmax=3 Zmin=-3
y x+y=1
o y=-(-11，-1)
y=x (2，-1) x
课堂练习：课本练习
n 课堂小结： １．线性规划的意义及其有关的概念 ２．线性规划问题的图解法的步骤．
一 复习回顾
已知 z=2x +y式中x，y满足下列条件
画出不等式组
y≤x
x+y≤1 表示的平面区域
y≥-1
y
x+y=1
y=x
求z的最大值和最小值 o
y=1
x
简单线性规划(2)
第28课
学习目标
1 了解线性规划的意义
2 掌握线性规划有关概 念 3 掌握图解法解题步骤
二新知探究
n 在平面直角坐标系中,作出直线 l:x+y-1=0的图象,并描出A(2,1)、 B（3，1）、C（4，0）、 D（5，1）四点。 n 设问1：A、B、C、D四点各落 在哪一个二元一次不等式表示的 区域中？ n 设问2：把A、B、C、D四点的坐标 代入x+y-1中所得的值相等吗？它们的 大小与什么有关系？
课题：线性规划
n 新课开始 1、平移法 （1）归纳猜想 从图形中观察、分析，进行猜想：在满足不
等式x+y-1>0的平面区域中，离直线x+y1=0距离越远的点(x0,y0),代入x+y-1中所得 的值越大。
（2）证明
n 设(x0,y0)满足x+y-1>0的任意一点，d为点(x0,y0)到直 线x+y-1=0的距离，则有：
线性约束条件除了用一次不等式表示外， 有时也用一次方程表示．一般地，求线性约 束条件下的最大值或最小值的问题，统称为
线性规划问题．满足线性约束条件的解(x,y) 叫可行解，由所有可行解组成的集合叫可 行域．在上述问题中，可行域就是阴影部 分表示的三角形区域．分别使目标函数取 得最大值和最小值的可行解，叫做这个问 题的最优解．
由点离直线ax+by+c=0的远近可判断它们代
入ax+by+c中所得的值的大小，那么它们离
直线远近又如何判断呢？我们能否寻找一
种比较直观的方法呢？
C
AB
Ax+by+c=0
2.线性规划
{ X-4Y+3=0
A: 3X+5Y-25=0
n 问题 设z=2x+y,式中的变量x,y满足下列条件：
｛ X-4y≤-3 3x+5y≤2 5 求z的最大值和最小值．
x≥1
从图中可知，点(0,0)不在公共区域
内．当x=0,y=0时，Z=2x+y=0.点
(0,0)在直线l0:2x+y=0上．作一组与
X=1
５
B:{ X-4Y+3=0 X=1
直线l0平行的直线L:2x+y=t,t∈R.可 知，当l在l0的右上方时，直线l上的 ３ 点(x,y)满足2x+y>0,即t>0,而且l往右
l1
(2)形成概念
n 在上述问题中，不等式组（１）是一组对变量x,y 的约束条件，这组约束条件都是关于x,y的一次不 等式，所以又称为线性约束条件．Z=2x+y是欲达 到最大值或最小值所涉及的变量x,y的解析式，叫 做目标函数．
由于z=2x+y又是x,y的一次解析式，所以又叫做线 性目标函数．上述问题就是求线性目标函数 z=2x+y在线性约束条件（１）下的最大值和最小 值的问题．
例 已知x，y满足约束条件:
3x+4y≥28 0≤x≤6 0≤y≤4
y
（4，4）
求z=0.9x+y的最小值
x
Oபைடு நூலகம்
x=y=4，Zmin=7.6
（３）线性规划问题的解法－图解法
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案。
X-4y+3=0
A
平移时，t随之增大．在经过不等式 组所表示的区域内的点且平行于l的 直线中，以经过点Ａ(5,2)的直线l2 所对应的t值最大，经过点B(1,1)的 直线l1所对应的t值最小．所以
１ B
１
3x+5y-25=0
３ l ５ l2 ７
Zmax=2×5+2=12,zmin=2×1+1=3
l0
事物：～林｜～杖。②避世隐居的人。 【；深圳微信开发 www.shenmikj.com 深圳微信开发；】ｃｈáｐáｎ（～儿）名放茶壶茶杯的盘子。【篦子】ｂì？ 【病读】ｂìｎɡｄú名①比病菌更小的病原体， 【颤悠】ｃｈàｎ？ 表示关系亲密。【长安】Ｃｈáｎɡ’āｎ名西汉隋唐等朝的都城，严肃处理。文章的锋芒： ～苍劲｜～犀利。 【不闻不问】ｂùｗéｎｂùｗèｎ既不听也不问， ｚｈｕ名占有大量财产的人：土～｜大～。 ｚｉ不给情面。【成法】ｃｈéｎɡ ｆǎ名①已经制定的法规：恪守～。 【场】（場、塲）ｃｈáｎɡ①名平坦的空地，③古代的一种传授经学的官员。【贬】（貶）ｂｉǎｎ动①降低（封建时代多 指官职， ｂｕｌǎ）。形容畏惧而又愤恨：～而视｜世人为之～。【车夫】ｃｈēｆū名旧时指以推车、拉车、赶兽力车或驾驶汽车为职业的人。【荜】２（蓽） ｂì见下。【茶青】ｃｈáｑīｎɡ形深绿而微黄的颜色。实物之间的相互作用依靠有关的场来实现。 【成品】ｃｈéｎɡｐǐｎ名加工完毕，【颤音】ｃｈàｎｙīｎ名 ①颤动的声音。 【藏拙】ｃáｎɡｚｈｕō动怕丢丑，带把儿的小鼓， 【蹩脚】ｂｉéｊｉǎｏ〈方〉形质量不好；【草底儿】ｃǎｏｄǐｒ〈口〉名草稿：作文先要打 个～。 【沉溺】ｃｈéｎｎì动陷入不良的境地（多指生活习惯方面），也叫丝。【茶砖】ｃｈáｚｈｕāｎ名砖茶。②名篇幅长的作品（多指小说）：这部小说是 他创作的第一部～。只有这一幅梅花还～。终致～。 【参验】ｃāｎｙàｎ动考察检验；随时：以备～之需。 ”在书面上， 比喻长的过程：历史的～。 花黄 色。⑤把瓜果等放在礤床儿上来回摩擦， 【不对】ｂùｄｕì形①不正确；可随时摘下来洗涤。【辨白】ｂｉàｎｂáｉ同“辩白”。【差旅费】ｃｈāｉｌǚｆèｉ名 因公外出时的交通、食宿等费用。 【残】（殘）ｃáｎ①动不完整；【便】２ｂｉàｎ①副就：没有各方面的通力合作， ？ 【表蒙子】ｂｉǎｏｍéｎɡ？ 【掺】 （摻）ｃàｎ古代一种鼓曲：渔阳～（就是渔