人教版数学二元一次方程组单元教学计划演示教学

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《二元一次方程组》示范课教学设计【人教七数下册】

《二元一次方程组》教学设计一、教学目标1.了解二元一次方程，二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．2.通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型．3.通过对实际问题的分析及解决，学会用多种方法解决问题，培养学生的创新意识.4.实际生活与数学息息相关，存在紧密的联系，增强学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点重点：理解二元一次方程(组)及其解的有关概念．难点：二元一次方程(组)的解.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计【创设情境】1.NBA选秀中，首位非美籍状元是谁？------姚明2.他所在的NBA球队是哪支？-------火箭队某场NBA篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，假设每队胜一场得2分.负一场得1分，火箭队在最近的10场比赛中得到16分，那么这个队胜了多少场，负了多少场？解设：胜了x场则有胜场负场x10-x2x10-x即：2x+10-x=16解得：x=610-x=4答:胜了6场，负了4场.你还有别的方法可以解决这个问题吗？这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？胜的场数+负的场数=总场数胜场积分+负场积分=总积分如果设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？x ＋y ＝10 2x ＋y ＝16上面我们列出的方程有什么特征呢？1. 含有两个未知数2.未知数的最高次数为1含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为1的方程叫二元一次方程.上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x ，y 必须同时满足方程x ＋y ＝10 和 2x ＋y ＝16把两个方程合在一起，写成10 216 x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②就组成了一个方程组.这个方程组中有两个未知数，含有未知数的项的最高次数为1,并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.上面我们提到的二元一次方程，同学们可以找出符合实际要求的x 和y 的值吗？以：x ＋y ＝10① 为例；为了观察方便，我们通常选用表格来呈现. x 012 3 4 5 6 7 8 9 10 y10 987654321观察上表，你发现了什么？3.火箭队为了在NBA 联赛中取得优异的成绩，平时特别注意队员的训练，每人每天投射300个2分球，或200个3分球，现有10个队员参加投球训练，应如何安排才能使投2分球和投3分球的数量相等？解：设投2分球的队员安排x 名，投3分球的队员安排y 名；则+10300200x y x y ⎧⎨⎩＝＝ 6x y ⎧⎨⎩＝4＝是+10300200x y x y⎧⎨⎩＝＝的解吗？答：是。

人教版七年级数学下册《二元一次方程组》示范教学设计

二元一次方程组教学目标1．经历列方程的过程，了解二元一次方程（组）的概念．2．知道二元一次方程（组）的解的概念，会检验一组值是不是某个二元一次方程（组）的解．3．通过实例认识二元一次方程（组）是反应数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相等关系，提高学生的分析问题、解决问题的能力．教学重点二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的概念．教学难点理解二元一次方程组的解的概念，知道二元一次方程有无数个解．教学过程新课导入篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？【师生活动】教师提问：你能用已学过的一元一次方程的知识解决问题吗？学生先独立思考，再小组讨论，得出答案：设胜的场数是x，则负的场数是10－x，根据题意，找出相等关系，列出方程2x＋10－x＝16．教师追问：能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？【设计意图】以问题的形式创设情景，第1个问题让学生体会利用一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第2个问题的目的是引出本节课学习的“二元一次方程”，渗透方程模型的通用性，激发学生的学习兴趣．新知探究一、探究学习【问题】如何设两个未知数，列方程解决上面的问题？【师生活动】教师引导学生找出题中的两个未知量：这个队比赛胜的场数和负的场数．小组分析讨论，找出题中包含的两个必须同时满足的相等关系：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分．师生一起设未知数，列方程．【答案】解：设胜的场数是x，负的场数是y，由题意，得x＋y＝10，2x＋y＝16．【思考】这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？【师生活动】学生自由发言，教师进行补充总结：（1）有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1；（3）等式两边都是整式．【设计意图】从实际问题出发，引导学生列出多元方程，对比一元一次方程进而认识二元一次方程，实现对方程从一元到多元的认识．【思考】只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．你能类比一元一次方程的定义，给这个方程下个定义吗？【师生活动】学生小组讨论，师生一起总结．【新知】二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．二元一次方程组：上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x＋y＝10和2x＋y＝16．把这两个方程合在一起，写成10216x yx y+=⎧⎨+=⎩，，就组成了一个方程组．方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．【设计意图】引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，让学生用原有的认知结构同化新知识．【练习】1．下列各式中，属于二元一次方程的有（）．①x＋y＝3；②x－2y2＝3；③3x＋4y；④xy＝3．A．1个B．2个C．3个D．4个【师生活动】学生独立思考作答，教师给出正确答案．【答案】A【设计意图】通过练习，加深学生对二元一次方程的概念的理解．【练习】2．下面的方程组中，属于二元一次方程组的是（）．A．312x yy x+=-⎧⎨-=⎩，B．312x yxy+=-⎧⎨=⎩，C．312x yy+=-⎧⎨=-⎩，D．12xy=-⎧⎨=⎩，【师生活动】学生独立思考，师生一起分析得出答案．【答案】A【设计意图】通过练习，加深学生对二元一次方程组的概念的理解．【问题】满足方程x＋y＝10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中．【师生活动】学生观察、计算，答出适合的x，y的值，完成表格：当x＝0时，0＋y＝10，可得y＝10，符合题意；当x＝1时，1＋y＝10，可得y＝9，符合题意；当x＝2时，2＋y＝10，可得y＝8，符合题意；……教师总结：由上表可知，x＝0，y＝10；x＝1，y＝9；…；x＝10，y＝0使方程x＋y＝10两边的值相等，它们都是方程x＋y＝10的解．【新知】一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【思考】如果不考虑方程x＋y＝10与上面实际问题的联系，这个方程的解有多少个？【师生活动】学生小组讨论，得出答案，师生一起总结．如果不考虑方程x＋y＝10与上面实际问题的联系，那么x＝－10，y＝20；x＝0.5，y＝9.5；……也都是方程x＋y＝10的解，这样的解有无数个．【归纳】一个二元一次方程有无数个解，即无数多解满足这个二元一次方程．【设计意图】让学生通过把具体数代入方程，认识到满足一个二元一次方程的未知数的值有很多对．考虑到问题的实际意义，满足方程x＋y＝10的未知数的值有11对，即未知数为0～10的整数．【思考】满足方程2x＋y＝16，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中．【师生活动】学生独立思考，完成表格：【思考】观察二元一次方程2x＋y＝16的解的特点，你能联想到最近学过的什么知识？【师生活动】教师引导学生在平面直角坐标系中，把二元一次方程2x＋y＝16的一个解用一个点表示出来．学生动手画出平面直角坐标系，并标出一些以方程2x＋y＝16的解为坐标的点．教师提问：过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程2x＋y＝16的解吗？学生独立操作、思考，完成作答，教师展示动画并总结．【归纳】实际上，在平面直角坐标系中，以每个二元一次方程的解为坐标的点都在一条直线上，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(x，y)都是这个方程的一个解，这条直线外的任意点的坐标都不是这个方程的解．【设计意图】与学过的平面直角坐标系的知识相结合，让学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度理解二元一次方程的解有无数个，为学习“一次函数”等埋下伏笔．【问题】是否存在符合问题的实际意义的x，y的值既满足方程x＋y＝10，又满足方程2x＋y＝16？【师生活动】教师引导学生观察两个表格发现：x＝6，y＝4既满足方程x＋y＝10，又满足方程2x＋y＝16．也就是说，x＝6，y＝4是方程x＋y＝10与方程2x＋y＝16的公共解．教师组织学生归纳出x＝6，y＝4是二元一次方程组10216x yx y+=⎧⎨+=⎩，的解，记作64xy=⎧⎨=⎩，．结合前面的问题可知，这个队在10场比赛中胜6场、负4场．【新知】一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．提醒：（1）二元一次方程组一般都只有一组解（有时没有解或有无数组解）；（2）二元一次方程组的解是该方程组中每一个方程的解，而二元一次方程组中某个方程的解不一定是该方程组的解．【设计意图】通过探究活动认识二元一次方程组的解，为实际问题分析提供了基础．二、典例精讲【例1】已知13m x－＋(n＋2)y＝10是关于x，y的二元一次方程，求m，n的值？【分析】x的指数必须是1，y前面的系数必须不等于0，上述方程才是二元一次方程．【答案】解：根据二元一次方程的概念，得m－1＝1，且n＋2≠0，所以m＝2，n≠－2．【归纳】利用二元一次方程的概念确定字母参数取值的方法根据二元一次方程的概念可知，需满足条件：含有未知数的项的次数都是1，且两个未知数的系数都不为零．根据条件列出关于字母参数的式子，进而得到相应字母参数的值．【设计意图】通过例题，进一步加深学生对二元一次方程的概念及其特点的掌握．【例2】若12xy=-⎧⎨=⎩，是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩，的解，则m－n的值是______．【师生活动】教师引导学生作答，然后教师给出正确答案．【答案】4【解析】由题意可知，12xy=-⎧⎨=⎩，是方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩，的解，将12xy=-⎧⎨=⎩，代入方程组，解得13 mn=⎧⎨=⎩，-，所以m－n＝4．【例3】加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1 200件．现有7名工人参与这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？【分析】题中必须满足两个条件：参与第一道工序的工人人数＋参与第二道工序的工人人数＝7，第一道工序完成总件数＝第二道工序完成总件数．【答案】解：设每天第一道工序安排x名工人，第二道工序安排y名工人．由题意，得7 9001200x yx y+=⎧⎨=⎩，列表格找出满足方程x＋y＝7，且符合问题的实际意义的解．当x＝4，y＝3时，也满足方程900x＝1 200y．所以43xy=⎧⎨=⎩，是方程组79001200x yx y+=⎧⎨=⎩，的解．答：每天第一道工序安排4名工人，第二道工序安排3名工人．【设计意图】在例题讲解过程中，让学生充分活动起来，通过例题探究来进行总结，重点在于理解，会灵活运用．【设计意图】通过例题，考查学生对二元一次方程组的解的掌握情况．课堂小结板书设计一、二元一次方程二、二元一次方程组三、二元一次方程的解四、二元一次方程组的解课后任务完成教材第90页习题8.1第1～3题．。

新人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组教案

第八章二元一次方程组教案教学设计教学设计教学设计教学设计教学设计课题8.3 实际问题与二元一次方程（2）课型新授教学目标知识技能能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组。

数学思考经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型。

解决问题进一步运用二元一次方程组解决实际问题。

情感态度在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实际性，提高学习数学的兴趣教学重点让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题教学难点寻找等量关系教学方法引导探究法教学媒体电脑多媒体教学环节教学内容及教师指导学生活动及设计意图二次备课创设情境情境导言：前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决，那么我们这节课继续探讨用二元一次方程组解决实际问题。

看一看：课本106页探究2边听边思考读题理解题意引导探究活动1 提出问题问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？3、本题中有哪些等量关系？提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？生：思考、讨论回答生：自主探讨，合作交流。

交流评价活动2（1）先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置。

（2）先求两个小长方形的面积比，再计教学设计交流评价活动2 分析解决问题师：根据题意找出题中的已知条件和未知条件。

师：设问1.如何设未知数？师生共同分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费与产品数量和原料数量都有关。

师：设问2.如何确定题中数量关系？师生列表分析产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值(元)师：题目所求数值是产品销售款－（原料费+运输费），为此需先解出产品重x吨，原料重y吨。

师生共同根据上表列方程组解答。

新人教版数学七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教案

首先，我发现有些学生在理解方程组的解的概念上存在困难。他们知道要找到同时满足两个方程的解，但在实际操作中，却往往忽略了这一点。在今后的教学中，我需要更加注重让学生通过具体实例来感受和理解这个概念。
其次，代入法和加减消元法的操作步骤对学生来说是一个挑战。在课堂上，我尽量用简单明了的语言和步骤来讲解，但仍有学生跟不上。我考虑在下一节课中，通过设计更多具有针对性的练习题，让学生在实践中掌握这些方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个一次方程构成的方程组，包含两个未知数。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二元一次方程组在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和加减消元法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何选择合适的方程和未知数进行求解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二元一次方程组的定义及其组成部分，包括两个方程、两个未知数等；
-掌握代入法与加减消元法求解二元一次方程组的具体步骤和操作方法；
-能够将实际问题抽象为二元一次方程组模型，并利用方程组解决实际问题。
举例说明：
-重点讲解如何从实际情境中提取信息，建立二元一次方程组；
-强调代入法中如何选择方程和未知数进行代入，以及如何解出另一个未知数；
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

2022-2023学年人教版七年级下册数学：8.1二元一次方程组教学设计

2022-2023学年人教版七年级下册数学：8.1二元一次方程组教学设计一、教学目标1.理解什么是二元一次方程组；2.掌握解二元一次方程组的方法：代入法和消元法；3.能够灵活运用代入法和消元法解决实际问题。

二、教学准备1.教学课件：包含二元一次方程组的实例演示和解题步骤；2.学生练习题册。

三、教学过程步骤一：引入知识（5分钟）老师通过提问和展示例题，引导学生回顾一元一次方程的解法，并引入二元一次方程组的概念。

步骤二：解法一 - 代入法（10分钟）1.老师通过一个简单的例子，介绍代入法的基本思路：–从方程组中选取其中一个方程，解出其中一个变量的值；–将该变量的值代入到另一个方程中，求出另一个变量的值；–验证求得的变量值是否满足原方程组。

2.老师通过几个示例，引导学生理解代入法的具体步骤。

步骤三：解法二 - 消元法（10分钟）1.老师通过一个简单的例子，介绍消元法的基本思路：–把二元一次方程组中的一个方程乘以一个适当的数，使得两个方程的系数相同或相差一个常数；–通过消去某一个未知数，将方程组化简为只有一个未知数的一元一次方程；–求解一元一次方程得到一个未知数的值；–将求得的未知数值代入到原方程中，求解另一个未知数的值。

2.老师通过几个示例，引导学生理解消元法的具体步骤。

步骤四：综合运用（15分钟）1.老师提供一系列的练习题，让学生运用代入法和消元法解决二元一次方程组的问题；2.老师鼓励学生互相合作，共同解决问题，在解答过程中引导学生思考，并及时给予指导；3.老师在课堂上选取几个典型的例题，让学生上台讲解解题思路和答案。

步骤五：巩固练习（10分钟）老师布置相关的练习题，要求学生自主完成，巩固课堂所学的知识。

四、课堂总结老师对本节课的重点内容进行总结，并强调代入法和消元法的应用场景和方法选择的依据。

五、课后作业1.完成课堂上未能完成的练习题；2.预习下一节课的内容。

以上是本节课的教学设计，通过引入知识、解法示范、练习演练和总结梳理等步骤，帮助学生全面掌握二元一次方程组的解法方法，并能够在实际问题中应用所学知识。

人教版七年级数学下二元一次方程组教学案

人教版七年级数学下二元一次方程组教学案科目数学时间学生第8章-二元一次方程组1.二元一次方程组：首先我们来看一下下面这个等式：x+y＝22我们已经学过一元一次方程，比如x+5＝46，对于一元一次方程是这样定义的：一个等式中，含有一个未知数，并且未知数的次数为1。

在x+y＝22中，有两个未知数，且未知数的次数都是1，我们把这个等式称为二元一次方程。

二元一次方程的解：x+y＝22中，x＝1，y＝21；或x＝2，y＝20；或x＝3.1，y＝18.9；或x＝18，y ＝4……可见，二元一次方程的解是无数个。

再看另外一个二元一次方程：2x+y＝40由上面的推理我们知道，该二元一次方程的解也是无数个，其中的一个解是x＝18，y＝4。

方程x+y＝22和2x+y＝40的解中有公共解x＝18，y＝4，而且，只有这一个公共解。

我们把x+y＝22和2x+y＝40两个方程合在一起，写成x+y＝222x+y＝40像这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

二元一次方程组的解就是其中每个二元一次方程的公共解，如二元一次方程组x+y＝222x+y＝40的解是x＝18，y＝4。

2.解二元一次方程组刚才我们已经讲了二元一次方程组和它的解，那么，如果给你一个二元一次方程组，你如何能够得到它的解呢？难道仍旧像刚才那样列出很多解，然后取公共部分吗？（1）代入消元法解二元一次方程组我们来看另一个二元一次方程组，用代入消元法解之： x －y ＝3 ①3x －8y ＝14 ②①式中，x －y ＝3，根据等式的性质，可以写成y ＝x-3，我们将它称为③式；将③式代入②式中，就得到了一元一次方程3x －8（x －3）＝14，化简得到3x-8x+24＝14即-5x ＝-10④解④式得x ＝2将x ＝2代入①式，得到一元一次方程2－y ＝3⑤解得y ＝-1。

所以，这个二元一次方程组的解是x ＝2，y ＝-1。

由此我们可以得到这样一种方法解二元一次方程组：第一步：将二元一次方程组中的一个（系数较简单的）二元一次方程变形后，以其中的一个未知数表示另一个未知数如上题中将①式：x －y ＝3变成③式：y ＝x-3；第二步：再将③式代入另一个二元一次方程如上题中将③式代入②式，就可以得到一个一元一次方程④：-5x ＝-10；第三步：利用解一元一次方程的知识，解出其中一个未知数如上题利用④：-5x ＝-10，解得：x ＝2；第四步：将解出的未知数代入上述过程中任何一个二元一次方程中，就可以解出另一个未知数如上题中将x ＝2代入①：x －y ＝3，得到另一个一元一次方程，解出另一个未知数y ＝-1；第五步：将两个答案写到一起，得出方程组答案x ＝2，y ＝-1。

二元一次方程组(单元教学设计)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)

8.1二元一次方程组（单元教学设计）一、【单元目标】通过情景导入，了解二元一次方程与二元一次方程组的概念与区别，学会根据题目的条件列出二元一次方程或二元一次方程组，学会根据实际情况，找出二元一次方程组的整数解情况等；（1）用生活中常见的事例，让学生可以根据题目中所给的条件，列出二元一次方程组，从中提炼出二元一次方程和二元一次方程组的概念；由之前所学内容“一元一次方程”，归纳总结出二元一次方程与一元一次方程的联系与区别，从而加深学生对方程的理解；（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对二元一次方程和二元一次方程组解的理解，同时会根据实际情况找出满足要求的整数解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；（5）通过生活中的事例，提高学生对周围事物的感知能力，同时激发学生的学习兴趣，提升学生的人文素养；二、【单元知识结构框架】二元一次方程组二元一次方程及其解的定义二元一次方程组及其解的定义列二元一次方程组三、【学情分析】1．认知基础二元一次方程和二元一次方程组及其解的定义，对我们后面学习的消元法解二元一次方程组和二元一次方程组的应用题具有关键作用，本节内容强调基础概念，锻炼学生的思维能力和判断能力；2.认知障碍学生在理解二元一次方程组的概念时，会和分式方程混淆，导致概念不清晰；在讲到二元一次方程的解时，要理解此时的解具有无数组，但一旦限定在整数范围内，那就要根据题目实际含义缩小范围；根据题意列二元一次方程组时，要读清题意，加强对逻辑关系的分辨，准确列出二元一次方程组；四、【教学设计思路/过程】课时安排：约1课时教学重点：二元一次方程及其解的定义，二元一次方程组及其解的定义；根据实际情况列二元一次方程组；教学难点：二元一次方程组的认识与识别，根据二元一次方程组解的情况求参数的值；五、【教学问题诊断分析】情境导入小红到邮局寄挂号信，需要邮费3元8角．小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种票额的邮票？这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x 张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？8.1.1二元一次方程及其解的定义问题1（利用二元一次方程的定义求参数）：已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．【破解方法】二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为一次；(3)方程是整式方程．【解析】根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为1的整式方程，即可求得m、n的值．根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0.问题2（二元一次方程的解）：＝1，＝－1是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是()A．1B．3C．－3D．－1【破解方法】根据方程的解的定义知，将x，y的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解．＝1，＝－1代入方程2x－ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1.故选A.8.1.2二元一次方程组及其解的定义问题3（识别二元一次方程组）：有下列方程组：①＝1，＋y ＝2；y ＝3，y ＝1；③x ＋z ＝0，x －y ＝15；＋y 3＝7；＋π＝3，－y ＝1，其中二元一次方程组有()A．1个B．2个C．3个D．4个【破解方法】识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.【解析】①方程组中第一个方程含未知数的项xy 的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤方程组中的π是常数．故选B.问题4（利用二元一次方程组的解求参数的值）甲、乙两人共同解方程组＋5y ＝15；①x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ＝－3，＝－1；乙看错了方程②中的b ＝5，＝4.试计算a2014＋(－110b )2015的值．【破解方法】利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．【解析】由方程组解的定义知：甲看错了方程①中的a ＝－3，＝－1，说＝－3，＝－1＝5，＝4是方程①的解．＝－3，＝－1代入②，得－12＋b ＝－2，所以b ＝5，＝4代入①，得5a ＋20＝15，所以a ＝－1.所以a2014＋(－110b )2015＝(－1)2014＋(－110×10)2015＝1－1＝0.8.1.3列二元一次方程组问题5：小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x 张，2元的贺卡y 张，那么可列方程组()＋y2＝10，＋y ＝8＋y10＝8，y ＝10＋y ＝10，＋2y ＝8＋y ＝8，＋2y ＝10【破解方法】要判断哪个方程组符合题意，可从题目中找出两个相等关系，然后代入未知数，即可得到方程组，进而得到正确答案．【解析】根据题意可得到两个相等关系：(1)1元贺卡张数＋2元贺卡张数＝8(张)；(2)1元贺卡钱数＋2元贺卡钱数＝10(元)．设他购买了1元的贺卡x 张，2元的贺卡y 张，可列＋y ＝8，＋2y ＝10.故选D.六、【教学成果自我检测】1．课前预习设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容.1．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．57x y y z+=⎧⎨=+⎩B．24257x y x y ⎧+=⎨+=⎩C．23xy x y =⎧⎨+=⎩D．515328y x y =⎧⎨+=⎩【答案】D【分析】运用二元一次方程组的定义逐一判断即可解题．【详解】解：A.方程组含有3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；B.有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；C.有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；D．此方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的定义是解题的关键．2．下列方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩的是（）A．3410x y -=B．1232x y +=C．32x y +=D．2()6x y y-=3．已知2y ⎧⎨=⎩是二元一次方程组1nx y ⎧⎨-=⎩的解，则m n +的值是()A．2B．2-C．3D．3-【答案】B【分析】根据二元一次方程的解的定义，将12x y =-⎧⎨=⎩代入方程组，进而求得,m n 的值，进而即可求解．【详解】解：∵12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，∴3421mn -+=⎧⎨--=⎩即1,3m n ==-，∴132m n +=-=-，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．4．若方程()135mm x y ++=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为______．【答案】1【分析】根据二元一次方程的定义可知：未知数的系数不能等于零，未知数的最高次数为1，然后进行求解即可．【详解】解：根据题意得1m =且10m +≠，解得1m =．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义问题，掌握定义是解题的关键．5．已知11xy=⎧⎨=-⎩是方程35x ay-=的一个解，那么a的值是______．【答案】2【分析】把11xy=⎧⎨=-⎩代入35x ay-=，即可求解．【详解】解：把11xy=⎧⎨=-⎩代入35x ay-=得：()3115a⨯--⨯=，解得：2a=．故答案为：2【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．6．哪些是二元一次方程？为什么？（1）x2＋y＝20；（2）2x＋5＝10；（3）2a＋3b＝1；（4）x2＋2x＋1＝0；（5）2x＋y＋z ＝1.【答案】（3），见解析【详解】解：(3)是二元一次方程，理由是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2．课堂检测设计意图：例题变式练.【变式1】在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．331x yy-=⎧⎨=-⎩B．1321xy+=⎧⎨+=-⎩C．23321x yx y+=⎧⎨-=-⎩D．34xyx y⎧=⎪⎨⎪-=⎩【答案】D【分析】根据由两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组进行判断即可．【详解】解：A.是二元一次方程组；B.是二元一次方程组；C.是二元一次方程组；D.不是二元一次方程组；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组是由两个共含有两个未知数，未知数的次数是1，且都是整式的方程组成是解题的关键．【变式2】已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程7y kx -=的解，则k 的值是（）A．2B．2-C．4D．4-【答案】D【分析】将21x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程7y kx -=，得到关于k 的一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：依题意，127k --=解得：4k =-故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．【变式3】已知21x y =⎧⎨=⎩是方程3ax by +=的解，则代数式631a b +-的值为_________．【答案】8【分析】根据二元一次方程的解的定义，得出23a b +=，整体代入代数式求值即可求解．【详解】解：∵21x y =⎧⎨=⎩是方程3ax by +=的解，∴23a b +=，∴631a b +-()321a b =+-3318=⨯-=，故答案为：8．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．使得方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．【变式4】已知124x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩是二元一次方程2x y a +=的一个解．(1)则=a _________(2)试直接写出二元一次方程2x y a +=的所有正整数解．【答案】(1)5(2)13x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩3．课后作业设计意图：巩固提升.1．下列是二元一次方程35x y+=的解为（）A．1xy=⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=-⎩C．12xy=-⎧⎨=-⎩D．5xy=⎧⎨=-⎩【答案】B【分析】将各选项代入方程的左边计算，看是否等于5，如果等于5就是方程的解，如果不等于5，就不是方程的解．【详解】解：A．把1xy=⎧⎨=⎩代入得：31035⨯+=≠，即1xy=⎧⎨=⎩不是二元一次方程35x y+=的解，故本选项不符合题意；B．把21xy=⎧⎨=-⎩代入得：()3215⨯+-=，即21xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程35x y+=的解，故本选项符合题意；C．把12xy=-⎧⎨=-⎩代入得：()()31255⨯-+-=-≠，即12xy=-⎧⎨=-⎩不是二元一次方程35x y+=的解，故本选项不符合题意；D．把5xy=⎧⎨=-⎩代入得：()30555⨯+-=-≠，即5xy=⎧⎨=-⎩不是二元一次方程35x y+=的解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．2．下列方程组中，表示二元一次方程组的是（）A．35x y z x +=⎧⎨+=⎩B．51x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩C．2512x y x y +=⎧⎨+=⎩D．11122x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】D【分析】根据二元一次方程组的定义判断即可．【详解】解：因为A 选项中含有三个未知数，因此不是二元一次方程组，不符合题意；因为B 选项中含有分式，因此不是二元一次方程组，不符合题意；因为C 选项中含有二次项，因此不是二元一次方程组，不符合题意；因为D 选项中是二元一次方程组，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题关键是掌握其中的三个条件：①是整式方程，②方程组中一共只含有两个未知数，③含未知数的项的次数是1．3．下列方程中，二元一次方程的个数是（）①423=-x ，②57=+y x ，③02=-y x ，④x y =，⑤122=++x yx ，⑥2210x x -+=，⑦z y x 4=+-，⑧20.x y -=，⑨1xy =．A．2B．3C．4D．5故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义，如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知数项的次数为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．4．方程22136m n x y -+-=是关于x ，y 的二元一次方程，则2m n +的值为______．【答案】3【分析】根据二元一次方程的定义可得21,211m n -=+=，进一步即可求出结果．【详解】解：根据题意，得21,211m n -=+=，解得：3,0m n ==，所以23203m n +=+⨯=；故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，熟知二元一次方程的定义是解题的关键．5．若32x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程2ax by +=-的一个解，则322025a b -+的值为______________．【答案】2023【分析】先将方程的解代入方程，求出322a b -=-，再整体代入求值即可．【详解】解：将32x y =⎧⎨=-⎩代入方程可得，322a b -=-，∴原式=22025-+=2023；故答案为：2023．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，解题关键是运用整体代入的思想方法．6．哪些是二元一次方程组？为什么？（1）32950x y y x -=⎧⎨+=⎩；（2）39835x y z y z -+=⎧⎨+=⎩；（3）21x x y =⎧⎨+=⎩；（4）54xy y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】（1）（3），见解析【详解】解：(1)、(3)是二元一次方程组，因为他们是共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程7．（1）找到几组适合方程0x y +=的x ，y 值；（2）找到几组适合方程2x y -=的x ，y 值；（3）找出一组x ，y 值，使它们同时适合方程0x y +=和2x y -=；（4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩的解吗？【答案】（1）11x y =⎧⎨=-⎩；22x y =⎧⎨=-⎩答案不唯一；（2）42x y =⎧⎨=⎩；11x y =⎧⎨=-⎩答案不唯一；（3）11x y =⎧⎨=-⎩；（4）11x y =⎧⎨=-⎩．【分析】（1）根据二元一次方程解的含义求解即可；（2）根据二元一次方程解的含义求解即可；（3）根据二元一次方程组解的含义求解即可；（4）根据前面得到的结论求解即可．【详解】解：（1）令x =1，则y =-1；令x =2，则y =-2．答案不唯一；（2）令x =1，则y =1-2=-1；令x =4，则y =4-2=2．答案不唯一；（3）当x =1，y =﹣1时同时满足方程：0x y +=和2x y -=；（4）方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了二元一次方程组解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的含义．七、【教学反思】。

人教版七年级数学下册8.1二元一次方程组教案

人教版七年级数学下册二元一次方程组教课方案课题讲课人认识二元一次方程、二元一次方程组及其解等相关知识技术观点，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.经过对实质问题的分析，使学生进一步领会方程教数学思虑是刻画现实世界的有效数学模型，培育学生优秀的数学学应企图识.目经过详细案例使同学们标明确什么是二元一次方程和问题解决二元一次方程组，在问题解决的过程中，发展学生剖析、归纳和归纳能力.培育学生使用数学知识感情态度解决生活实质问题的能力，同时发展学生的察看、归纳和归纳能力.教课二元一次方程、二元一次方程组及其解等相关观点，重点并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.教课判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培育学难点生优秀的数学应企图识.讲课新讲课课时种类教具多媒体课件教课活动教课师生活动设计企图步骤【讲堂引入】此刻的同学喜爱活动追星，由同学们都一：创建熟习的姚明和刘情境导入翔的身高问题引新课图8－1－3入课题，能激发学播放多媒体：姚明和刘翔的合影照片，姚明说：“我比1/5人教版七年级数学下册二元一次方程组教课方案刘翔高37cm.”刘翔说：“我身高的2倍比姚明高152cm.”他们的身高分别是多少？假如假定姚明的身高为xcm ，刘翔的身高为ycm ，你能获得如何的方程？能列几个？【研究1】二元一次方程及二元一次方程组依据以上问题可列出以下方程：察看这两个方程，你能对这两个方程的特色做出表述吗？学生表达，而后师生共同归纳二元一次方程的观点：含有两个未知数，而且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．它有三个特色： (1)含有两个未知数；(2)所含未知数的项的次数都是1；(3)方程的两边都是整式(只有整式方程活动才谈元与次的观点 )．二：要判断一个方程能否为二元一次方程要从元和次两个实践方面去判断，第一要看元，即未知数能否为两个；再次研究要看次，即未知数的次数，含有未知数的项的次数一定沟通，这都是1.这个观点分别在元和次两个方面进行了限制新知两个方面缺一不行．给出二元一次方程组的观点：含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1的两个方程所构成的一组方程．师生共同总结二元一次方程组的判断重点：第一要看方程中是不是含有两个未知数；再次要看含有未知数的项的次数能否都为1.这两个重要条件一定同时知足才能称为二元一次方程组．稳固练习一：1．以下方程哪些是二元一次方程？(1)x ＋3y －9＝0；(2)3x 2－2y ＋12＝0；(3)3a －4b ＝7；(4)3x－ 1＝1；(5)3x(x －2y)＝5；(6)m－5n ＝1.y 22．判断以下方程组是不是二元一次方程组．生的学习兴趣. 1.学生察看议论、剖析、总结二元一次方程的观点.2/5人教版七年级数学下册二元一次方程组教课方案【研究2】二元一次方程及二元一次方程组的解依据方程x －y ＝37①；2y ＝x ＋152②填写下表：知足方程①，且切合问题的实质意义的x ，y 的值有哪些？把它们填入表中．(续表)问题1：经过填上表，你发现了什么？与同学沟通？问题2：什么是一元一次方程的解？你能给出二元一次方程的解的观点吗？一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．要判断一对未知数的值能否为二元一次方程的解，将两个未知数的值代入二元一次方程的左右两边，看方程的左右两边能否相等，若方程的左右两边相等，则这对未知数的值是二元一次方程的解，不然就不是二元一次方程的解．问题3：一个一元一次方程有几个解？一个二元一次方程呢？一个二元一次方程有无数组解．问题4：什么是二元一次方程组的解？如何确立二元一次方程组的公共解？活动，叫做二元一次一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解二：方程组的解．实践，第一要判断判断一对未知数的值能否为二元一次方程组的解研究，若这对未知数的值是两个此解能否为每个二元一次方程的解沟通方程的公共解，则这对未知数的值叫做二元一次方程组的解．新知稳固练习二：1．以下四组数值中，不是二元一次方程x －3y ＝1的解是(A)2.经过填表让学生感悟二元一次方程解的不确立性，从而为引入二元一次方程组的解确立基础.2．二元一次方程组的解是(C)3/5人教版七年级数学下册二元一次方程组教课方案【应用举例】例1假如方程2x m －1－3y2m ＋n＝1是二元一次方程，那么m ＝__2__，n ＝__－3__．例2请写出一个二元一次方程组，使它的解是经过应用活动举例，让学生三：例3 已知对于x ，y 的方程组则|m开放－n|的值是(D)领会二元一次训练A ．5B ．3C ．2D ．1表现方程(组)的相应用关知识.例4为解的二元一次方程组是(D) 4/5人教版七年级数学下册二元一次方程组教课方案经过练习活动四：讲堂总结反省【当堂训练】课本第89页练习．课后作业：课本第90页习题第1，3，4，5题．【板书设计】二元一次方程组1.二元一次方程的定义2．二元一次方程组的定3.二元一次方程的解义4．二元一次方程组的解【教课反省】①[讲课流程反省]本课从明星姚明和刘翔的合影照片及两人的对话引入课题，激发学生的研究欲念．接着由对话内容获得两个方程，而后由浅入深地研究了二元一次方程及二元一次方程组的观点及解的观点．此过程陪伴着小组研究与教师的合作指引及踊跃的鼓舞与一定.进一步稳固二元一次方程(组)的知识.经过板书重点知识，让学生掌握二元一次方程(组)的重要知识点.反省教课方案，更进一步提高②[讲解成效反省]教师教课能力.经过本节教课学生掌握了对于二元一次方程(组)的四个概念，能在详细问题中加以判断和应用.5/5。

人教版七级下册数学教案第八章二元一次方程组全章教案精品

人教版七年级下册数学教案第八章二元一次方程组全章教案精品教材内容本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。

教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。

接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。

然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。

最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。

教案目标〔知识与技能〕1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。

〔过程与方法〕1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。

2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。

〔情感、态度与价值观〕通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

重点难点二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题是重点；以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是难点。

课时分配8.1二元一次方程组……………………………………1课时8.2 消元——二元一次方程组的解法………………… 4课时8.3再探实际问题与二元一次方程组………………… 3课时*8.4三元一次方程组解法举例…………………………2课时本章小结…………………………………………………2课时8.1二元一次方程组[教案目标]理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程组的解。

人教版七年级数学下册教学设计8.1 第1课时《二元一次方程组》

人教版七年级数学下册教学设计8.1 第1课时《二元一次方程组》一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。

通过学习，学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题技巧。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但部分学生对抽象的数学概念理解仍有困难，需要教师在教学中给予关注和引导。

同时，学生对于实际问题的解决方法还不够熟练，需要在教学中加强训练。

三. 教学目标1.知识与技能：理解二元一次方程组的定义，学会解二元一次方程组的方法，能够应用二元一次方程组解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义、解法和应用。

2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，以及解二元一次方程组的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习法：引导学生自主探究二元一次方程组的解法，培养学生的自主学习能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。

4.实践操作法：让学生通过解决实际问题，巩固二元一次方程组的应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程组的相关知识点。

2.练习题：准备一些有关二元一次方程组的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些实物道具，帮助学生更好地理解二元一次方程组的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物问题，引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的定义和解法，引导学生自主学习，理解相关知识点。

人教版第八章二元一次方程组单元教学设计

人教版第八章二元一次方程组单元教学设计1. 引言1.1 概述此篇长文将重点关注人教版第八章二元一次方程组单元的教学设计。

该单元是数学课程中的重要内容，通过学习这一章节，学生将能够理解和掌握解决二元一次方程组问题的方法和技巧。

本篇文章旨在为教师提供一个系统、具体且可操作的教学设计，以促进学生对于这一知识点的全面理解和应用能力的提升。

1.2 文章结构本文按照以下顺序展开：引言、人教版第八章二元一次方程组单元教学设计、知识点讲解及示范演练、课堂互动设计与实施、结论与展望。

其中，引言部分作为文章的开篇，将简要概述本文所涉及的主题，并介绍文章结构。

1.3 目的此篇长文的目标是为中学数学教师提供一套完整而系统的教学设计，以便他们能够有效地组织和实施人教版第八章二元一次方程组单元的授课。

通过该教学设计，希望能够达到以下几个目标：- 确立清晰的教学内容概述，使学生能够了解到本单元所要学习的知识点和核心目标；- 设定明确的学习目标，并指导学生通过本章节的学习达成这些目标；- 提供多种教学方法与手段，以满足不同学生的学习需求；- 详细讲解二元一次方程组相关概念，并演示如何解决方程组问题的步骤；- 结合实例讲解和练习题解析，帮助学生巩固知识并进行深入理解；- 设计小组合作探究活动、讨论交流与答疑环节，促进课堂互动与思维碰撞；- 对综合应用题进行解析与总结分享，培养学生将所学知识应用于实际问题的能力；- 进行教学反思与展望未来发展方向，评估教学效果并提出改进建议；最后，在总结回顾本单元重点内容及收获心得部分，对整个单元进行一个全面而系统化的总结。

通过层层设计和具体操作步骤，旨在提高教师在该单元教学中的有效性和稳定性。

2. 人教版第八章二元一次方程组单元教学设计：2.1 教学内容概述在本单元中，我们将学习二元一次方程组的相关知识。

通过掌握解二元一次方程组的方法和技巧，我们可以应用这些知识解决实际生活中的问题。

本单元的教学内容主要包括二元一次方程组的概念和性质、解二元一次方程组的步骤以及实例讲解与练习题解析等。

人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教学设计

人教版七年级数学下册8.1《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册第八章第一节的内容。

本节课主要让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。

通过学习，学生能够理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法，并能运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、一元一次方程的知识。

但二元一次方程组涉及到了两个未知数，解法上也有一定的复杂性。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习难点，引导学生逐步理解并掌握二元一次方程组的相关知识。

三. 教学目标1.了解二元一次方程组的定义和特点。

2.掌握解二元一次方程组的方法。

3.能够运用二元一次方程组解决实际问题。

4.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的定义和解法。

2.难点：如何引导学生理解并掌握解二元一次方程组的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：分组讨论，引导学生共同探索解二元一次方程组的方法。

3.案例教学法：分析实际问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

4.板书演示法：通过板书，清晰展示解题过程，帮助学生理解和掌握解题方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程组的定义、解法和应用。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

3.教学板书：设计好板书，突出解题过程的关键步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。

示例：某商店进行促销活动，一件商品原价50元，现在优惠价40元。

如果购买两件商品，则可以获得10元的优惠。

求购买两件商品的实际支付价格。

2.呈现（15分钟）介绍二元一次方程组的定义和特点，展示解二元一次方程组的方法。

示例：解方程组通过引导学生讨论、分析，帮助他们理解并掌握解题方法。

人教版七年级下册第八章二元一次方程组第八章：二元一次方程组教学设计

人教版七年级下册第八章二元一次方程组教学设计教学目标1.理解二元一次方程组的概念及其解法；2.掌握利用代数方法解二元一次方程组；3.能够在生活实际问题中应用二元一次方程组进行求解。

教学重点1.理解二元一次方程组的概念；2.掌握利用代数方法解二元一次方程组。

教学难点培养学生应用二元一次方程组解决实际问题的能力。

教学内容及教学步骤教学内容1.二元一次方程组的概念；2.代数方法解二元一次方程组。

教学步骤第一步：导入1.老师介绍二元一次方程组的概念及其应用场景：解决两个未知数的问题；2.激发学生的兴趣。

第二步：复习1.回顾一元一次方程的解法；2.引导学生思考：如何求解两个未知数的方程？第三步：讲解1.教师讲解二元一次方程的概念和解法，并介绍利用代数方法解二元一次方程组；2.通过例题引导学生理解二元一次方程组的概念和代数解法。

第四步：练习1.分组练习二元一次方程组的代数解法；2.对练习中出现的问题进行及时纠正。

第五步：扩展1.小组讨论生活实际问题，引导学生应用二元一次方程组进行求解；2.分组汇报讨论结果。

第六步：总结1.教师对本节课的教学进行总结；2.检查学生的掌握情况。

课后作业1.完成课后作业；2.思考如何应用二元一次方程组解决其他实际问题。

教学反思通过以上教学步骤，学生能够通过代数方法解二元一次方程组，提高了学生的二元一次方程组解题的能力。

在课程设计中，通过引导学生进行小组讨论及汇报，增强了学生的交流与合作能力。

不足之处是，需要针对不同层次的学生进行个性化教育，此外，引导学生从家庭生活、社会实践中寻找问题，借助二元一次方程组进行求解，可增加学生对数学知识的应用性和实际意义的认识。

人教版七年级数学下册：8.1二元一次方程组教案

二元一次方程是一元一次方程，到二元一次方程组的重要纽带，承上启下，过度自然，解应用题的重要工具
二、教学目标
:1、通过观察，归纳二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
2、二元一次方程解的不定性和相关性，即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数是它的解。
注意：（1）定义中未知数的项(单项式)的次数是 1，而不是指两个未知数的次数都是 1；
（2）二元一次方程的左边和右边都应是整式；
2、二元一次方程的解：
使二元一次方程两边的值_____的两个未知数的_______叫做二元一次方程的解。
3.________________________________________叫做二元一次方程组。 4.使二元一次方程组的两个方程左右两边的值__________的两个未知数的_______叫做二
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
课题名称：二元一次方程组
年级学科初一数学
教材版本人教版
一、教学难点内容分析
教学难点；二元一次方程组的解的概念，二元一次方程的解，一个字母的代数式表示另一个字母
学习内容：具体问题引入二元一次方程组，具体问题中的二元一次方程的解，学会一个字母的代数式表示另一个字母
六、教学板书板书：标题：二元一次方程二元一次方程的概念、方程的解的概念，实际问题示范解答，学生演版，课堂反思应用等
3/3
元一次方程组的解.即：二元一次方程组的两个方程的________解叫做二元一次方程组的
解。
（二）应用例举例一、判断下列方程是否为二元一次方程？并说明理由。
① 3x + 2y
② 4x − y = 7

8.1二元一次方程组教学设计-2023-2024学年人教版数学七年级下册

本节课的内容与学生的日常生活紧密相连，旨在培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力和合作交流能力。在教学过程中，要注意引导学生发现数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。同时，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，给予适当的辅导和指导，使他们在课堂上都能得到有效的学习。
核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
3.实际操作法：让学生通过实际操作解决问题，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
教学手段：
1.多媒体教学：利用多媒体课件和视频资料，直观地展示二元一次方程组的解法和应用，帮助学生更好地理解和记忆。
2.在线教学平台：利用在线教学平台进行课程的发布、作业的提交和讨论区的交流，提高教学效果和效率。
3.数学软件工具：运用数学软件工具，如几何画板、Mathtype等，进行方程组的绘制和解法的模拟，增强学生的直观感受和理解。
-教学难点举例：在解决实际问题时，如何将问题中的条件转化为方程组的形式，如通过“速度=距离/时间”这一公式，将行程问题转化为包含时间、速度和距离的方程组。
教学方法与手段
教学方法：
1.引导法：通过提问、设疑等方式引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.互动讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和思路，培养学生的合作能力和交流能力。
4.利用课后时间：布置相关的课后作业和课题研究，让学生在课后继续巩固所学知识，提高学习效果。
5.引入软件工具：教学中引入数学软件工具，如几何画板、Mathtype等，辅助学生理解和掌握解法步骤。
典型例题讲解
例题1：
已知方程组：
\[
\begin{cases}
2x+3y=8 \\
x-y=1
\end{cases}

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《二元一次方程组》全章教材分析
一、教材内容
本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。

教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。

接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。

然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。

最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。

二、教学目标
（一）知识与技能目标
1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；
2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；
3、了解三元一次方程组的解法；
4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。

（二）过程与方法目标
1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。

2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。

（三）情感、态度与价值观
通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析、解决问题的能力。

三、重点、难点
重点：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题
难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题。

四、课时划分建议
本章共12课时：二元一次方程（组）2课时，消元思想4
课时，应用方程组解决实际问题4课时，三元一次方程组2课时，复习1课时，单元检测2课时，讲评1课时。