5.2_平行线及其判定课件1

c a
α β
b
想一想
如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？
D
3
C
1 A
2
B
说一说
（3）如果1+2=1800 能判定a//b吗? 写出推理过程？ c 3 解:因为1+2=180 a 1 1+3=180 2 所以 2=3 b 所以 a//b
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截,如果 同旁内角互补,那么这两条直线平行。
1、如图,不能判定 l （A）∠2＝∠3 （C）∠1＝∠2
1
1 // l2
的是 （ D ） （B）∠1＝∠4
（D）∠1＝∠3
l1
3
l2
4 2
能力挑战
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
A D
1
（A）AD//BC （B）AB//CD （C）AD//EF （D）EF//BC
E B
2
F C
。 。
（3）如果∠1=75°，∠4=105°，
可以推出 a∥ b 。 同旁内角互补,两直线平行 理由是 。
A
1 B 2
3 4 5
D
2.如图
C
(1)从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ， 理由是 内错角相等，两直线平行 (2)从∠ 2 =∠ 3 ，可以推出AD∥BC， 理由是 内错角相等，两直线平行 理由是 同旁内角互补,两直线平行 (4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD， 。 (3)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ， 。 。
(3)平行线的画法; (4)平行线的两个公理。 （5）在同一平面内两条直线有几种位置关系？
平行线及其判定
（1）同一平面内两条直线的位置关系有几 种？
相交或平行
（2）怎样过已知直线外一点画已知直线 的平行线？
2、平行线的画法：
（1）放 （2）靠
（3）推 （4）画
·
观察与发现:
在画图过程中,什么角始终保持相等?由此你能发现 判定两直线平行的方法吗?
练一练：
1、平面内三条直线的交点个数可能有（ A、1个或3个 C、 1个或2个或3个 B、2个或3个 D、0个或1个或2个或3个
D
）
练一练：
2、下列语句中，正确的个数是（ B
①不相交的两条直线是平行线 ②同一平面内，两直线位置关系有两种，即相交或平行 ③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD ④若a∥b,b∥c，则a与c不相交。
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d， a b c d
那么a ∥d吗？为什么？
解： ∵ a ∥b，b∥c，
∴a ∥c （平行公理推论） ∵ c∥d， ∴ a ∥d（平行公理推论）
问题探究
在平面上有三条直线a , b , c , 它们之间可
能有哪几种位置关系？请画图说明。（提示：从交
点的个数考虑）四条呢？
5.2
平行线及其判定
看一看，它们有什么共同之处？
双杠
扶手
铁轨
不相交的直线就是平行线吗？
在同一平面内不相交的直线就是平行线， 不在同一平面内不相交的直线不是平行线．
练习：如图，长方体的各棱中， A1 与AB平行的棱有 ， D 与AB相交的棱有 ， A 与AB不平行也不相交的棱有
D1
C1
B1
C B ，
位置关系 数量关系 两直线平行
理由是 同位角相等,两直线平行
。
思考
如图，∠1＝∠2，能判断 不能． AB∥DF吗？为什么？ 若不能判断AB∥DF，你认为还 需要再添加的一个条件是什么呢？写 出这个条件，并说明你的理由。
Ｂ
１ 3 4
Ａ
Ｃ Ｄ
添加∠3＝∠4
Ｅ ２ Ｆ
内错角相等，两直线平行
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
( 3 ) 4 = 1 ; 6 + 7 = 1800 . ( 4) (1)(2)(4) 其中能识别 a // b 的条件序号是 __________
5 a
6 b 8 4 7 2 c 1
3
a
b
练习：
1.如图
c d
1 2 3
4
（1）从∠1=∠2，可以推出 a∥ b ， 理由是 内错角相等，两直线平行 （2）从∠2=∠ 3，可以推出c∥d ， 理由是 同位角相等,两直线平行
）
A、1个B、2个C、3个D、4个
练一练：
3、已知直线l1与l2都经过点P，并且l1∥l3， l2∥l3，那 么l1与l2必须重合，这是因为 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ．
思 考
1、下列说法不正确的是（
）
A、过任意一点P可作已知直线 l的一条平行线 B、同一平面内的两条不相交的直线是平行线
C、过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行
D、平行于同一条直线的两条直线平行
思 考
2、如图，四边形ABCD和四边形AFCE都是 平行四边形，点E、F分别在CD、AB上，则图中 平行线的组数是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 E D C
A
F
B
本节课你的收获是什么？ (1)什么是平行线；
(2)平行线的表示方法;
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
同位角 相等 ∵∠1=∠2 (已知) c
两直线平行 ∴a∥b ( ) 1 a 内错角相等 ∵ ∠3=∠2 (已知) 3 4 2 两直线平行 ∴a∥b ( ) b . 同旁内角 互补 ∵∠2+∠4=180° (已知) 两直线平行 ∴a∥b ( )
能力挑战
在同一平面内不相交的两条直线叫做 平行线(Parallel lines). a
b
平行线有什么特征？
1、在同 一平面内
2、不相交
平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行。
A ·
· C
B ·
· D
AB ∥ CD
读作:“AB 平行于
CD”
m
∥n
m n
读作：“
m平行于n
”Leabharlann Baidu
平面内的两条直线除平行 外还有什么位置关系？
同一平面内的两条不重 合的直线的位置关系只有两种： 相交或平行
如何画平行线？
利用方格纸画平行线
利 利 用 用 对 横 竖 角 线 线 画 画
1 2 3 4 5 6 7 8
如何画平行线？
利用直尺与三角板画平行线
（1）放 （2）靠 （3）推 （4）画
动手实践
过直线AB外一点P作直线AB的平行线，看看 你能作出吗？能作出几条？
·
A
B
P
(1)经过点C能画出几条 直线与直线AB平行？
C
(2)过点D画一条直线 与直线AB平行，它与(1) c D 中所画的直线平行吗？ ①经过直线外一点，有且只有一条直线与这 条直线平行。 平行公理
A
·
·
· B B
a b
·
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线互相平行。 平行线具有传递性。
简单说成：同旁内角互补,两直线平行
想一想
如图：B= D=45°， C=135°， A 问图中有哪些直线平行？
D C
答：AB//CD，AD//BC ∵ B=45°（已知）
B
C=135°（已知） B+ C=180° AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） 同理：AD//BC
能力挑战
3.如图,哪些条件能判定直线AB∥CD?
A
1 2 4
3
B
C
D
4.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3 ∠2＝150 或∠3＝30° 满足条件___________，则a//b
c 2 3 1 b
a
5.直线 a b 被直线 c 所截，给出下列条件： 、 (1) 1 = 2; ( 2 ) 3 = 6;
A
l1 l2
B
平行线的判定公理
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
格推 式理
c 1
∵∠1=∠2（已知） a ∴a∥b（同位角相等， b 两直线平行）
想一想
如果∠1 =∠2 , 能判定哪两条直线平行? ∠3 =∠4 ∠2 =∠5
E 1
a
（2）由3= 2，可推出a//b吗？ 如何推出？写出你的推理过程
解： 2=3(已知） 3= 1（对顶角相等）
b
1= 2 a//b(同位角相等，两直线平行）
问题探究、发现定理 平行线的判定方法2：
两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成： 内错角相等，两直线平行.
G
3 2 5 4 H B
A C
D
F
思考：
两条直线被第三条直线所截， 同时得到同位角、内错角和 同旁内角，由同位角相等可 以判定两直线平行，那么， 能否利用内错角和同旁内角 来判定两直线平行呢？
c
如图：（1）由1= 2， 可推出a//b吗？为什么？ 3 答：可以推出a//b。 根据同位角相等，两直线平行 2