2020-2021学年广东省深圳市罗湖区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年广东省深圳市罗湖区七年级（上）期末数学试卷

（考试时间：90分钟满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共30）

1．﹣3的绝对值是（）

A．3 B．﹣3 C．﹣D．

2．下列立体图形中，从上面观察你所看到的形状图不是圆的是（）

A．B．C．D．

3．下列运算正确的是（）

A．3x2﹣x2＝2 B．2a+3a＝5a2

C．2ab﹣2a＝b D．5x2y﹣3x2y＝2x2y

4．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是（）

A．120°B．135°C．145°D．150°

5．方程4x＝﹣2的解是（）

A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣D．x＝

6．为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图

7．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（）

A．3a+5 B．3（a+5）C．3a﹣5 D．3（a﹣5）

8．a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，﹣a，﹣b的大小顺序是（）

A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜﹣b＜a C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b

9．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（）

A．两点之间线段最短

B．两点确定一条直线

C．垂线段最短

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

10．甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．在0，1，，﹣10四个数中，最小的数是．

12．若﹣2x m+1y2与3x3y2同类项，则m的值为．

13．已知：点M是线段AB的中点，若线段AM＝3cm，则线段AB的长度是cm．

14．如果∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2与∠3的大小关系是．

15．给定一列按规律排列的数：﹣，1，﹣，，…，根据前4个数的规律，第10个数是．三、解答题（共55分）

16．（8分）计算：

（1）9﹣（﹣11）+（﹣21）；（2）（+﹣）×（﹣24）．

17．（8分）解方程：

（1）8﹣x＝3x+2；（2）4x﹣3（2﹣x）＝5．

18．（5分）随着网络资源日趋丰富，更多人选择在线自主学习，在线学习方式有在线阅读、在线听课、在线答题、在线讨论．某校随机抽取部分学生进行“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每位同学只能选一项），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数．

19．（6分）如图，平面上有三个点A，O，B．

（1）根据下列语句顺次画图．

①画射线OA，OB；

②连接线段AB；

③过点A画直线AM⊥OB，垂足为M；

（2）请回答：图形中，点A到直线OB的距离是线段的长度．

20．（8分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖．

（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？

（2）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？

（3）小明现有32元钱，最多可买多少本？

21．（10分）如图，以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA、OB、OC、OD．

（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度数．

（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度数．

（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，当α为多少度时，∠AOD和∠BOC互余？并说明理由．

22．（10分）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C在数轴上表示的数是10．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．

（1）运动t秒后，点B表示的数是；点C表示的数是．（用含有t的代数式表示）

（2）求运动多少秒后，BC＝4（单位长度）；

（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝4PC，若存在，求线段PD 的长；若不存在，请说明理由．

1．A．

2．C．

3．D．

4．B．

5．C．

6．A．

7．A．

8．D．

9．B．

10．D．

11．﹣10．

12．2．

13．2．

14．相等

15．：．

16．（1）﹣6；（2）﹣10．

17．（1）x＝1.5．（2）x＝．

18．解：（1）本次调查的人数为：18÷20%＝90，

在线听课的人数为：90﹣24﹣18﹣12＝36，

补全的条形统计图如右图所示；

（2）360°×＝96°，

即扇形统计图中“在线阅读”对应的扇形圆心角的度数是96°．

19．解：（1）如图，①射线OA；

②线段AB即为所求；

③直线AM即为所求；

（2）点A到直线OB的距离是线段AM的长度．

故答案为：AM．

20．解：（1）甲店：10×1+10×1×70%＝17（元），乙店：20×2×80%＝16（元）．

∵17＞16，

∴买20本时，到乙店较省钱．

（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，

依题意，得：10×1+70%（x﹣10）＝80%x，

解得：x＝30．

答：当购买30本时，到两个商店付的钱一样多．（3）设最多可买y本．

在甲商店购买：10+70%（y﹣10）＝32，

解得：y＝＝41，

∵y为整数，

∴在甲商店最多可购买41本；

在乙商店购买：80%y＝32，

解得：y＝40．

∵41＞40，

∴最多可买41本．

21．解：（1）∵∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，

∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，

∠DOC＝∠BOD﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°；