量子力学试题

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2005-2006学年第 2 学期试题名称：量子力学（A卷）共 2 页第 1 页
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2005-2006学年第 2 学期试题名称：量子力学（B卷）共 2 页第 1 页
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06-07学年第 2 学期试题名称：量子力学(A卷) 共 2 页第 1 页
1）写出在t >0时刻的波函数；
（2）在t >0时刻振子能量的可能测值及其相应的概率是多少？能量平均值是多少？
11. 设()θϕθϕθcos ,sin sin ,cos sin =n 是（ϕθ,）方向的单位矢量，则n ⋅σ是自旋σ
在该方向的分量，z y x σσσ,,是它的三个特例。

（1）写出n ⋅σ在z σ表象中的矩阵表示；
（2）求n
⋅σ的本征态。

12．有一个电子受到沿x 方向的均匀磁场的作用，不考虑轨道运动，Hamilton 量表为
x mc
eB H σ2
=
，设t =0时电子自旋向上（2/ +=z s ）
， （1）由Schrodinger 方程求出t 时刻的自旋波函数；
（2）t 时刻电子自旋是否一定向上？自旋向上的概率是多少？ 13．把传导电子限制在金属内部的是金属内的一种平均势，对于下列一维模型（如图）：
⎩⎨⎧><-=0,
00
,)(0
x x V x V 试计算接近金属表面的传导电子(能量E >0)的反射率。

学年第 2 学期试题名称：量子力学(B卷) 共 2 页第 1 页
中国海洋大学2007-2008学年第2学期期末考试试卷
ψ
连续否？其一阶导数'(x
r t的结构。

,)
的测值如何？
中国海洋大学 2007-2008学年 第2学期 期末考试试卷 信息科学与工程 学院《量子力学》课程试题(B 卷) 共 2 页 第 1 页
时刻氢原子的波函数、平均能量、能量为)r 为定态波函数，其对应的能量为分别为电子的轨道角动量和自旋角动量，的共同本征态为φ两种情况分别求出其相应的本征值。

．有一个电子受到沿x 方向的均匀磁场的作用，不考虑轨道运动，=0时电子自旋向上（
,)
r t的结构。

的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？
] [,
? =
z
s
L
s为电子的自旋算符，写出在的矩阵表示、s的本征值及其对应的本征态。

说明A-B效应的物理意义。

何谓光的吸收系数、受激辐射系数和自发辐射系数？
散射问题中，高能粒子和低能粒子的散射宜分别采用什么方法处理？
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二、计算题（每题12分，共60分）
11．在时间0=t 时，一个线性谐振子处于用下列归一化的波函数所描写的状态：
)(10
3)(21)(51)0,(320x u x u x u x ++=ψ， 式中)(x u n 是振子的第n 个能量本征函数。

（1）写出在t 时刻的波函数；
（2）给出t 时刻振子能量的可能取值及相应的概率，并计算能量的平均值。

12. s 、L
分别为电子的自旋和轨道角动量，L s J +=为电子的总角动量。

证明：[L s J ⋅,]=0；[αJ J ,2
]=0，。

z y x ,,=α
13. 设()θϕθϕθcos ,sin sin ,cos sin =n 是（ϕθ,）方向的单位矢量，则n ⋅σ是自旋σ
在该方向的分量，z y x σσσ,,是它的三个特例。

（1）写出n
⋅σ在z σ表象中的矩阵表示；
（2）求n
⋅σ的本征态。

14．把传导电子限制在金属内部的是金属内的一种平均势，对于下列一维模型（如图）： ⎩⎨⎧><-=0,
00
,)(0
x x V x V 试计算接近金属表面的传导电子(能量E >0)的反射率。