初中数学_11.2图形的旋转教学设计学情分析教材分析课后反思

11.2 图形的旋转（1）

【学习目标】

1、通过具体实例欣赏生活中的旋转现象，感受数学中的旋转美，培养善于发现美的意识。

2、通过观察图形旋转的动画演示，知道旋转的三要素，了解旋转的概念：探索并能简单应用旋转的基本性质。

3、通过具体的动手操作，感受旋转过程中的不变量，能运用性质进行简单的旋转作图，养成敢于尝试、细致认真、善于观察的良好习惯。【重点难点】

探索发现旋转图形的定义以及性质，并能利用性质解决问题．【学习过程】

一、旋转----概念篇

一、复习引入

1、同学们，我们学过哪些图形的变换方式？

2、请同学们欣赏教材173页图片，你能举例说明我们生活当中还有类似的旋转现象吗？

二、探索新知

（一）探究旋转的定义：

自主探究完成教材174页的实验与探究．

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个___，这样的图形运动称为____.这个定点叫_______，这个方向叫______，旋转的角度称为_____．

_______、_______和_______就是旋转的三个要素．

你能举出生活中的一些旋转现象吗？

二、旋转----性质篇

（二）探索旋转的性质：

如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么?

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

（3）旋转角是什么？

（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？

（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

旋转的基本性质:

（1）_________________________________．

（2）___________________________________________．

（3）_________________________________________．

三、旋转----作图篇

（三）探究简单的旋转作图

例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.

作法：

1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆;

2. 连接OA, 用量角器或三角板（限特殊角）作出∠AOB，与圆周交于B点；

3. B点即为所求作.

例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.

作法：

1.将点A绕点O顺时针旋转60˚，得点C;

2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚，得点D ；

3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.

例3、如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D．试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形．

作法一：

1. 连接CD;

2. 以CB为一边，作∠BCE,使∠BCE=∠ACD ；

3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;

4. 连接DE，则△DEC即为所求作.

四、课堂小结

1、旋转的概念：______________________________________.

2、旋转的性质：_______________________________________.

五、当堂检测

1、如图正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，若O 是CD 的中点那么图形上可以作为旋转中心的点是_________．

2、如图E 是正方形ABCD 内一点，将△ABE 绕点B 顺时针方向旋转到△CBF ，其中EB=3cm ，则BF=_____cm ，∠EBF=______．

3、如图∠C=30°，△ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到△AB’C’，则图中度数是30°的角有__________．

'

B '

4、如图将△ABC绕C点逆时针旋转30°后，点B落在B′，点A 落在A′点位置，若A′C⊥AB，求∠B′A′C的度数．

学情分析:

学生在学习本课之前已经学过了平移、轴对称这两种基本变换，有了一定的变换思想。对猜想、验证等数学活动也有一定感受，这些都为新课学习提供了必备的知识经验。首先，学生在日常的生活和学习中，对风车，钟表，车轮等旋转图形或事物并不陌生，积累了一定的生活经验和操作技能，其次，九年级学生已经有了一定的观察、抽象、分析、和概括能力，这是本节课开展探究活动的有利因素。再次，学生乐于亲身经历，在体验和探究中去学习。只是学生的探究能力、归纳概括能力仍相对薄弱，学习过程中，可能有一部分学生探究活动受阻，教师要适时加以点拨和指导。

授课教师能依据《数学课程标准》准确确定学习目标和重难点，教学过程中突出了教学重点，有效地突破了教学难点，有效达成了教学目标.

本节课在信息技术与数学学科整合的基础上创设了生动、有趣、直观、形象的情境，激发了学生参与活动的兴趣，整合点诊断准确，使学生通过动手、动脑等多种数学活动，掌握了图形旋转的性质，并能适当拓展和应用.教师在教学中通过几何画板为学生形象、直观地呈现了图形旋转，充分利用现代信息技术的优势解决了传统教学手段解决不了的困难，有效地突出了重点，突破了教学难点.信息技术的应用优化了教学，增加了课堂的信息容量，激发了学生的兴趣，加深了学生的记忆，也显示了教师扎实的教学基本功和娴熟的几何画板运用能

力.都说教学相长，在本堂课上，除了师生的共同成长，数学知识和信息技术也实现了共识、共进、共发展.

建议教师在课堂上不要紧紧抓住事先预设的环节不放手，而是要留出余地和空间让学生充分表达，看看学生到底能发现什么、归纳什么、学习什么，之后再适当点拨、引导.如此可使课堂更加开放和民主，有利于培养学生主动学习的意识.

旋转反映出的几何学的学科观点仍然是几何对象的确定及位置关系的研究．只不过与之前的平面几何研究的内容相比，是动态变化下的图形的确定和相互位置关系的问题．因此，在旋转背景下的研究内容也就明确了，即旋转后的图形的确定及旋转前后两个图形之间的位置关系问题．研究的目的是可以帮助我们利用旋转前图形的性质得出旋转后图形的性质．可以看出，在这种动态下的研究图形的性质，对于培养学生认识图形、研究图形具有重要的教学的价值．

本小节是11．2图形旋转的第1课时，教材是通过围绕观察探究归纳等教学活动展开的．首先通过时针、叶片等实例引出旋转的概念．然后设置了一个“探究”栏目，让学生探索在旋转中对应点到旋转中心的距离相等、对应点和旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．接下来，安排了一个按要求画出简单平面图形旋转后的图形的例题．在本节中，旋转的概念、性质以及有关作图的内容环环相扣：由概念得出性质；由性质得出有关作图的方法．教学中应关注这些内容之间的联系，使前一部分内容为后一部分内容作好准备，使后一部分内容复习巩固前一部分内容．

首先教材是通过生活中具体的实例得出的旋转概念，如：钟表的指针的转动、风车的转动等以现实生活中的实例为素材，对图形进行观察，引出旋转的概念．如此安排，朴实自然，贴近学生己有的生活经验，体现了数学来源于生活的理念．教学中，要充分挖掘和利用现实生活中的大量存在的与旋转有关的现象，教学中请学生们再说一说他们知道的生活中的旋转，例如学生可以能会说辘护，水车，石碾，风车，车轮，摩天轮，方向盘等，引导学生对其中的一些共同特征加以分析，总结，让学生从生活中的旋转现象中发现旋转现象的本质特征，抽象出数学概念，从具体到抽象，培养数学思维能力．分析这些转动现象，抓住旋转的共同特征，共同特点是绕一个定点、沿某个方向转动一个角度，即这种旋转首先是在平面内绕着某一个点完成的，这个点即旋转中心；其次，旋转是用数量关系来刻画的，是转动了一个确定的角度，这个转动的角叫旋转角；这样自然地抽象出了图形旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．

其次，探究旋转的性质，教材是通过设置探究活动完成的（见教材，如图11-17），通过这个活动，学生很容易发现旋转变化只是改变了图形的位置，图形的形状和大小并没有改变（纸板上三角形的洞没变），因而旋转出现了两个图形，一个是旋转前的，一个是旋转后的．正因如此，“对应点”就成为旋转的核心概念．