工程力学梁弯曲

FQ Fy (一侧)
截面左侧（或右侧）梁上的所有外力 向截面形心简化所得到的主矢。
M Mo(一侧)
截面左侧（或右侧）梁上的所有外力 （力和力偶）向截面形心简化所得 到的主矩。
弯曲 弯曲内力/剪力和弯矩
例5-2 一外伸梁受力如图所示。试求C截面、 B左截面和 B右上
的内力。
M0 8KN.m
q=2KN/m
正负号。
弯曲 弯曲内力/剪力和弯矩
剪力 FQ ： FQ
FQ 梁的左侧截面上向上的剪力为正，梁的右侧截面上向下的剪 力为正，反之则为负。概括为“左上或右下，剪力为正”。
弯曲 弯曲内力/剪力和弯矩
弯矩M：使梁弯曲呈凹Hale Waihona Puke Baidu的弯矩为正，反之则为负。 压
拉 或者 梁的左侧截面上顺时针方向转动的弯矩或梁的右侧截面上逆时 针方向转动的弯矩为正，反之则为负。概括为“左顺或右逆， 弯矩为正”。
M1 2qa2 q
M2 2qa2
A
B
C
FAy
a
4a
a
FBy
取左段梁为研究对象:
FQc FAy q 2a qa
取右段梁为研究对象:
FQc q 2a FBy qa
FQ Fy (一侧)
截面左侧（或右侧）梁上的所有外力 向截面形心简化所得到的主矢。
弯曲 弯曲内力/剪力和弯矩
M1 2qa2 q
滚珠轴承
车床主轴示意图
弯曲
弯弯曲曲内力/引 言
2、静定梁——支座反力可由静力平衡方程确定的梁。
（a）简支梁
（b）悬臂梁
（c）外伸梁
（d）静定组合梁
中间铰
弯弯曲曲内力/引 言 3、静不定梁——支座反力不能由静力平衡方程完全
确定的梁。
弯曲
弯曲内力/剪力和弯矩
§7–2 剪力和弯矩 求弯曲内力（剪力和弯矩）的基本方法——截面法
FAy
4
M0
q3
3 2
5KN.m
弯曲 弯曲内力/剪力和弯矩
M0 8KN.m
q=2KN/m
P=2KN
A
E
C
F
B
D
1m 1m
FAy
B右截面：
2m FBy 1m
1m
与 B左截面相比，该截面的内力只增加了约束反力 FBy，故有：
FQB右 FQB左 FBy 4KN
MB右 MB左 FBy 0 MB左 5KN.m
（弯矩M的实际方向与假设方向相同，为正弯矩）
弯曲 弯曲内力/剪力和弯矩
如以右侧梁作为研究对象，则：
FQc q 2a FBy
qa
q
M sc
FQcC
MC FBy 2a 2qa a M2
2qa2
M2 2qa2
B
a
FBy
为了计算方便，通常取外力比较简单的一段梁作为研究对象。
弯曲 弯曲内力/剪力和弯矩
q P
A
B
弯弯曲曲内力/引 言 工程中常见的梁，其横截面均有对称轴，例如：
对称轴
对称轴
弯弯曲曲内力/引 言
F
q
M
轴线
弯曲后梁的轴线 （挠曲线）
纵向对称面
纵向对称面——通过梁轴线和截面对称轴的平面。
平面弯曲——梁的挠曲线与载荷作用面共面。
弯曲
（二）、梁的支座和梁的种类
1、支座的几种基本形式
向心推 力轴承
3 2 1KN
MC
MC (左侧)
FAy
2 M0
q 1 1 2
3KN.m
弯曲 弯曲内力/剪力和弯矩
M0 8KN.m
q=2KN/m
A
E
C
B
1m 1m
FAy
2m FBy 1m
P=2KN
F D
1m
B左 截面：
FQB左 Fy (左侧) FAy q 3 3KN
MB左
MB (左侧)
弯曲 弯曲内力/剪力和弯矩
B 例5-1 一简支梁受力如图所示。试求C截面（跨中截面）
上的内力。
M1 2qa2 q
M2 2qa2
A
B
C
FAy
a
4a
a
FBy
解： 1、根据平衡条件求支座反力
MA 0 MB 0
FBy 3qa FAy qa
弯曲 弯曲内力/剪力和弯矩
2、求C截面（跨中截面）上的内力
设有一简支梁AB，受集中力F作用。现分析距A端
为x处的横截面m-m上的内力。
A
a mF x
b
解： 1、根据平衡条件求支座反力
B
FAy
Fb L
,
Fa FBy L
2、截取m-m截面左段。
m
FAy
L
FBy 剪力FQ——使截面不产生移动
m
A
oM
弯矩M ——使截面不产生转动
FAy
x
FQ
m
由Fy 0, 得到：
M2 2qa2
A
B
C
FAy
a
4a
a
FBy
取左段梁为研究对象:
MC FAy 2a 2qa a M1
2qa2
取右段梁为研究对象:
MC FBy 2a 2qa a M2 2qa2
M Mo(一侧)
截面左侧（或右侧）梁上的所有外力 （力和力偶）向截面形心简化所得
到的主矩。
弯曲 弯曲内力/剪力和弯矩
弯曲
第七章 梁弯曲
§7–1引 言 (一)、平面弯曲的概念
Me
F2
q
F5
弯曲内力/引 言
F1
F3
F4 F6
轴线
弯曲——杆件受到垂直于杆的轴线的外力即横向力或
受到位于杆轴平面内的外力偶作用时，杆的轴线由直
线弯成曲线。 梁——以弯曲为主要变形的杆件。
弯弯曲曲内力/引 言
弯曲
P
栏杆
a
A
B
阳台梁
M e Pa
FQ
FAy
Fb L
弯曲
弯曲内力/剪力和弯矩
由Mo 0,
得到：
M
FAy
x
Fb L
x
A FAy
如截取m-m截面右段梁: 由作用力与反作用力，得
m
oM
x
Fs
m
F
m
b
M FQ m L-x
FQ
Fb, L
M Fb x L
B 3、根据变形规定内力符号：
内力正负号规则：
FBy 同一位置处左、右侧截面 上内力分量必须具有相同的
M1 2qa2 q
由Fy 0, 得到：
A
Mc
C FQc
FAy q 2a Fsc 0
FAy
a
FQc FAy q 2a qa
（剪力 FQ的实际方向与假设方
向相反，为负剪力）
由MC 0, 得到：
MC FAy 2a 2qa a M1 0
MC FAy 2a 2qa a M1 2qa2
亦可取梁的右侧的外力简化，但必须
注意外力的符号变化。
弯曲
弯曲 §7–3 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图
在一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面的位置而变化。
M0 8KN.m
q=2KN/m
P=2KN
A
E
P=2KN
A
E
C
B
FBy
FAy 1m
1m
2m
1m
F D
1m
解：
1、根据平衡条件求支座反力
MA 0
FBy 7KN
MB 0
FAy 3KN
弯曲 弯曲内力/剪力和弯矩
M0 8KN.m
q=2KN/m
A
E
C
B
1m 1m
FAy
2m FBy 1m
P=2KN
F D
1m
2、求指定横截面上的剪力和弯矩
C截面： FQC Fy (左侧) FA（y ） q 1()