小学六年级数学易错题难题专题训练含答案

3．如图，半径为 1 的小圆与半径为 2 的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做 无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒 π 个单位，大圆的运动速度为每秒 2π 个单位．
（1）若大圆沿数轴向左滚动 1 周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是________； （2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间 记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8 ①第几次滚动后，小圆离原点最远？ ②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是 多少？（结果保留 π） （3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的 点之间相距 6π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数． 【答案】（1）-4π （2）解：①第 1 次滚动后，|﹣1|=1， 第 2 次滚动后，|﹣1+2|=1， 第 3 次滚动后，|﹣1+2﹣4|=3， 第 4 次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2|=5， 第 5 次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|=2， 第 6 次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|=10， 则第 6 次滚动后，小圆离原点最远； ②1+2+4+3+2+8=20， 20×π=20π， ﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8=﹣10， ∴ 当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有 20π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是 10π （3）解：设时间为 t 秒， 分四种情况讨论： i）当两圆同向右滚动， 由题意得：t 秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2πt， 小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt， 2πt﹣πt=6π， 2t﹣t=6， t=6， 2πt=12π，πt=6π， 则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为 12π、6π． ii）当两圆同向左滚动， 由题意得：t 秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：﹣2πt， 小圆与数轴重合的点所表示的数：﹣πt，
，
拍完这些水需要：
（小时）=54（分），
共需要：3×2+1+ = （小时）=7 小时 54 分。 答：7 小时 54 分后水池的水刚好排完。
【解析】【分析】进水管每小时进水量为 ， 排水管每小时排水量为 ， 这样就可以计算 出 1 小时排水比进水多的分率。假设两个水管各开了 3 小时（实际共 6 小时），用 1 小时 排水比进水多的分率乘 3 求出排水量，用原有水量减去排水量即可求出剩下的水量。此时
9．几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的 4 倍，开始他们一起在甲地割了半 天，后来留下 12 人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草 同时割完了，问：共有多少名学生？
【答案】 解：每人每天割草：
，
（名）。
答：共有 20 名学生。 【解析】【分析】 有 12 人全天都在甲地割草，设有人上午在甲地，下午在乙地割草．由
该开进水管了，每小时进水 后实际还有剩下的水量加上 。然后开排水管，用此时的水量 除以每小时的排水量即可求出剩下的水需要的时间。然后把总时间相加即可求出刚好排完 的时间。
8．一项工程，如果甲先做 5 天，那么乙接着做 20 天可以完成；如果甲先做 20 天，那么 乙接着做 8 天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？ 【答案】 解：甲做 5 天的工作量乙需要 4 天，乙独做需要：20+4=24（天），
【解析】【分析】 可以这样来看，将溶液中的水剔出或者说蒸发掉，那么所得到的溶液就 是盐溶在酒精中。（事实上这种情况不符合物理规律，但这只是假设）。这样就能分别求 出甲、乙溶液中盐占盐和酒精的百分之几。根据配制成溶液中酒精是盐的 3 倍先计算出配 制后盐占盐和酒精的百分之几。分别求出 1 千克甲、乙溶液中盐和酒精的质量，然后确定 需要加入的乙溶液的重量即可。
2．某工厂一周计划每天生产电动车 80 辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际 每天生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数）：
日期 一 二 三 四 五 六 日 增减数/辆 +4 -1 +2 -2 +6 -3 -5 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆电动车？ （2）本周总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？ 【答案】（1）解：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 6-（-5）=6+5=11 辆； （2）解：总产量 4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5）+80×7=561 辆， 比原计划增加了，增加了 561-560=1 辆． 【解析】【分析】（1）根据列表得到生产量最多的一天是星期五，是（80+6）辆，产量最 少的一天是星期日是（80-5）辆，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 6-（-5） 辆；（2）根据题意总产量是 80×7+4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5），找出相反数，再 由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出本周总生产量，得到比原计划增加或减少了 的值.
上午去甲工地的人数：12x÷（3+1）×3=9x（人），去乙工地的人数：12x-9x=3x（人）；
下午去甲工地的人数：12x× =7x（人），去乙工地的人数：12x-7x=5x（人）； 甲工地：（9x+7x）÷2=8x（人），乙工地：（3x+5x）÷2=4x（人）； 假设甲工地的工作量是 3 份，那么乙工地的工作量是 2 份，
8x 人一整天完成 3 份，4x 人一整天完成 份，
6．有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为 的盐水 毫升；乙容器中 有清水 毫升；丙容器中有浓度为 的盐水 毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各 一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水 毫升倒入甲容器， 毫升倒入丙容 器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？ 【答案】 解：列表如下：
Hale Waihona Puke 甲乙4．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从 A 地出 发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12， +4，﹣5，+6 （1）收工时，检修小组在 A 地的哪一边，距 A 地多远？ （2）若汽车每千米耗油 3 升，已知汽车出发时油箱里有 180 升汽油，问收工前是否需要 中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 【答案】（1）解：+15+（-2）+5+（-1）+（-10）+（-3）+（-2）+12+4+（-5）+6 =19(km)， 答：检修小组在 A 地东边，距 A 地 19 千米 （2）解：（+15+|-2|+5+|-1|+|-10|+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6）×3 =65×3=195(升)，∵ 195＞180， ∴ 收工前需要中途加油， 195-180=15(升)， 答：应加 15 升． 【解析】【分析】（1）先求出这组数的和，如为正则在 A 的东边，为负则在 A 的西边，
于这人在下午能割完乙地的草（甲地草的 ），所以这些人在上午也能割甲地 的草，所以
12 人一天割了甲地 的草，这样就可以求出每人每天割草量，用全部草量除以每人每天的 割草量即可求出学生总数。
10．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的
倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的 倍，下午这批工人中有 的人去甲工地．其 他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需 名工人再做 天，那么这批工人有多少人？ 【答案】 解：设这批工人有 12x 人。
小学六年级数学易错题难题专题训练含答案
一、培优题易错题
1．某儿童服装店老板以 32 元的价格买进 30 件连衣裙，针对不同的顾客，30 件连衣裙的 售价不完全相同，若以 45 元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果 如下表：
售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） +2 +2 +1 0 ﹣1 ﹣2 请问，该服装店售完这 30 件连衣裙后，赚了多少钱？ 【答案】解：由题意可得，该服装店在售完这 30 件连衣裙后，赚的钱数为： （45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）] =13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）] =390+15 =405（元）， 即该服装店在售完这 30 件连衣裙后，赚了 405 元 【解析】【分析】根据表格计算售出件数与售价积的和，再以 45 元为标准 32 元的价格买 进 30 件，求出差价，计算即可.
甲的工作效率：
，
合做：
（天）。
答：如果甲、乙合作， 天可以完成。 【解析】【分析】 如图：
从图中可以直观地看出：甲 15 天的工作量和乙 12 天的工作量相等，即甲 5 天的工作量等 于乙 4 天的工作量。于是可用“乙工作 4 天”等量替换题中“甲工作 5 天”这一条件。这样这 项工程就相当于乙独做需要（20+4）天。用乙的工作效率乘 4 再除以 5 即可求出甲的工作 效率，用总工作量除以工作效率和即可求出合作完成的天数。
﹣πt+2πt=6π， ﹣t+2t=6， t=6， ﹣2πt=﹣12π，﹣πt=﹣6π， 则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣12π、﹣6π． iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时， 同理得：2πt﹣（﹣πt）=6π， 3t=6， t=2， 2πt=4π，﹣πt=﹣2π， 则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为 4π、﹣2π． iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时， 同理得：πt﹣（﹣2πt）=6π， t=2， πt=2π，﹣2πt=﹣4π， 则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣4π、2π 【解析】【解答】解：（1）若大圆沿数轴向左滚动 1 周，则该圆与数轴重合的点所表示的 数是﹣2π•2=﹣4π， 故答案为：﹣4π； 【分析】（1）该圆与数轴重合的点所表示的数，就是大圆的周长；（2）①分别计算出第 几次滚动后，小圆离原点的距离，比较作答；②先计算总路程，因为大圆不动，计算各数 之和为﹣10，即小圆最后的落点为原点左侧，向左滚动 10 秒，距离为 10π；（3）分四种 情况进行讨论：大圆和小圆分别在同侧，异侧时，表示出各自与数轴重合的点所表示的 数．根据两圆与数轴重合的点之间相距 6π 列等式，求出即可．
浓度
溶液 浓度
溶液
开始
第一次
第二次
开始
丙 浓度
溶液
第一次
第二次
答：这时甲容器盐水浓度是 27.5%，乙容器中浓度为 15%，丙容器中浓度为 17.5%。 【解析】【分析】在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤 其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然。浓度=盐的质量÷盐水质 量×100%，盐的质量=盐水质量×浓度。
为 0 则在 A 处； （2）先求出这组数的绝对值的和与 3 的乘积，再与 180 比较，若大于 180 就需要中途加 油，否则不用.
5．有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为 ，盐浓度为 ，乙溶液中的酒精浓度为 ， 盐浓度为 ．现在有甲溶液 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得 的溶液的酒精浓度是盐浓度的 3 倍？ 【答案】 解：假设把水都蒸发掉，则甲溶液盐占盐和酒精的：10%÷（15%+10%）=40%， 乙溶液中盐占盐和酒精的：5%÷（45%+5%）=10%； 需要配的溶液盐占盐和酒精的：1÷（1+3）=25%； 则：（0.25-0.1）：（0.4-0.25）=0.15：0.15=1：1， 1 千克甲溶液中盐和酒精：1×（15%+10%）=0.25（千克），1 千克乙溶液中盐和酒精：1× （5+45%）=0.5（千克）。 答：需要 0.5 千克乙溶液， 将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的 3 倍。
7．蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需 小时；排光一池 水，单开排水管需 小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水……的顺序 轮流各开 小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分钟）
【答案】 解： 小时排水比 1 小时进水多
，
各开 3 小时后还有的水量：
，
再开 1 小时进水管后的水量：