事故树分析方法ppt

第四部分
事故树的定量分析
第55页
一、 基本事件的重要度分析 1. 基本事件的结构重要度 (1)基本事件的结构重要度系数
基本事件元的结构重要度系数 Iφ(i) 定义为基本事 件的危险割集的总数nф(i)与2n-1个状态组合数 的比值 ， 即：
见P47
2.利用最小割集进行结构重要度分析应遵循的原则
等效事故树
练习1：化简该事故树，并做出等效图
等效事故树
练习2：化简该事故树，并做出等效图
等效事故树
二、最小割集与最小径集
1、割集和最小割集
割集：事故树中某源自文库基本事件的集合，当这些基本 事件都发生时，顶上事件必然发生。
如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是 割集了，这样的割集就称为最小割集。也就是导致顶 上事件发生的最低限度的基本事件组合。
y=Φ(X) 或 y=Φ(x1, x2,…, xn)
Φ(X) —— 系统的结构函数
Φ(X) = M1+M2 = X1 M3+ X2M4 =X1 （ X3 +M5）+ X2（ X4 + M6） =X1 [ X3+ (X4 X5) ] + X2 [ X4+ (X3 X5) ]
练习1：写出如下事故树的结构函数 Φ(X) =AB
（A＋B）＋C＝A＋（B＋C） ∩）、“非”三种运 （A ·B）·C＝A ·（B ·C） 算。
④分配律
A ·（B＋C）＝（A ·B）＋（A ·C）
A＋（B ·C）＝（A＋B）·（A＋C）
⑤ 吸收律
A＋A ·B＝A
A ·（A＋B）＝A
⑥零一律 ：A+1=1 A ·0=0
⑦同一律： A+0=A A ·1=A
集表示的事故 树的等效图 6、画出以最小径 集表示的事故 树的等效图
成功树
最小割集和最小径集在事故树分析中的作用
最小割集和最小径集在事故树分析中的作用 (1)最小割集事故树分析中的作用
· 表示系统的危险性 · 表示顶事件发生的原因组合 · 为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施 · 利用最小割集可以判定事故树中基本事件的结构重 要 度和方便地计算顶事件发生的概率。 (2)最小径集事故树分析中的作用 · 表示系统的安全性 · 选取确保系统安全的最佳方案 · 利用最小径集同样可以判定事故树中基本事件的结构 重要度和计算顶事件发生的概率。
2、事故树的编制规则
顶上事件
中间事件
基本事件
直接原因事件可以从以下三个方面考虑： • 机械（电器）设备故障或损坏； • 人的差错（操作、管理、指挥）； • 环境不良。
举例：对油库静电爆炸进行事故树分析
汽油、柴油作为燃料在生产过程中被大量使用，由 于汽油和柴油的闪点很低，爆炸极限又处于低值范围， 所以油料一旦泄漏碰到火源，或挥发后与空气混合到一 定比例遇到火源，就会发生燃烧爆炸事故。火源种类较 多，有明火、撞击火花、雷击火花和静电火花等。
• 如单个事件即可构成最小割集（径集），则该基本事件的 结构重要度大；
• 如同一最小割集（径集）中出现且在其他最小割集（径集） 中不再出现的基本事件，结构重要度相同。
• 若最小割集（径集）中包含的基本事件数目相等，则累计 出现次数多的基本事件结构重要度大，出现次数相等的结 构重要度相等。
• 若几个基本事件在不同最小割集（径集）中重复出现的次 数相等，则在少事件的割集（径集）中出现的事件结构重 要度大。
钢丝绳断裂 10-4
事件树定量分析
阻车叉阻止 矿车下滑
1-10-3
10-3 阻车叉失效
阻车 成功
人员成功启 动捞车器
1-10-2
捞车器成 功捞车
1-10-3
捞车 成功
10-3
跑车事故
捞车器捞
车失败
10-2
人员启动捞 车器失败
跑车事故
P 104 103 [(1102 ) 103 102 ]
作业2
2、最小割集的求法
行列法
布尔代数化简法
• 行列法
行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的，所以又称 富塞尔法。
从顶上事件开始，按逻辑门顺序用下面的输入事件代 替上面的输出事件，与门横向列出，或门纵向展开，逐 层代替，直到所有基本事件都代完,再利用布尔代数化简 ，其结果为最小割集。
• 布尔代数化简法
第二章第七节 事故树分析方法 FTA
第一部分 概述 第二部分 事故树的建造及其数学描述 第三部分 事故树的定性分析 第四部分 事故树的定量分析 第五部分 课堂练习
第9页
第一部分
概述
第10页
一、名称
FTA
• Fault Tree Analysis
事故树分析 故障树分析 失效树分析
第11页
二、方法由来及特点
恐怖分子带 武器通过安 检并登机
0.2
事件树定量分析
在飞机上 劫机成功
0.6
在雷达监 控下改变 飞行方向
0.5
0.5 被雷达 发现
撞世贸大 厦成功
0.6
撞击 成功
撞世贸大 厦失败
0.4
撞击 失败
飞机迫降或 击落
0.4 劫机失败
恐怖分子被抓获，飞机人员安全
P1 0.2 0.6 0.5 0.6 0.036 P2 0.2 0.6 0.5 0.2 0.6 0.5 0.4 0.084
• 如图所示系统由一个水泵和三个阀门串并联而成，且已知A、 B、C、D的可靠度分别为qA＝0.95, qB＝qC＝qD＝0.9,
• 试绘制出该系统的事件树图； • 求出成功和失败的概率； • 叙述成功启动的过程。
考研真题：
如图是某反应炉加套的冷却系统。当正常冷却水突然断水 （如管道损坏）而造成系统失水，这时失水信号检测器D探 得失水信号，将启动备用水泵P1和P2.如果两台备用泵均启 动成功，则系统成功，记为(S)；若只有其中一台泵启动成功， 则系统是50%的部分成功，记为（P）；两台泵均停则系统 失败，记为（F）。试建造事件树，若所有元件的成功概率都 是0.99，试算出每个系统输出的概率。
事故树经过布尔代数化简，得到若干交集的并集，每 个交集实际就是一个最小割集。
用行列法和布尔代数化简法求最小割集
等效事故树
练习：用行列法求该事故树的最小割集
3、径集和最小径集
径集：事故树中某些基本事件的集合，当这些基本事 件都不发生时，顶上事件必然不发生。
如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径 集了，这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶 上事件发生的最低限度的基本事件组合。
a
条件与门，表示B1、B2两个 事件同时发生（输入）时，还 必须满足条件a，A事件才发 生（输出）；
a
禁门，表示B事件发生（输入
B
）且满足条件a时，A事件才
能发生（输出）。
A
m/n
B1 B2 … Bn
表决门，表示 仅当n个输入事件中有m个 （m≤n）或m个以上事件同时发生时，输 出事件才发生。或门是m=1的表决门，与 门是m=n时的表决门。
·
号
B1 B2
B
~
B
非门，表示输 出事件是输入 事件的对立事 件。
或门，表示B1或B2任一事件单独发生（输 入）时，A事件都可以发生（输出）； 与门，表示B1、B2两个事件同时发生（输 入）时，A事件才能发生（输出）；
+
A
B1 B2
A
·
B1 B2 A
a
条件或门，表示B1或B2任一事 件单独发生（输入）时，还必 须满足条件a，A事件才发生 （输出）；
三、事故树分析的程序
熟悉系统
确定顶上事件
收集系统资料
建造事故树
修改简化事故树
调查事故 调查原因事件
定性分析
定量分析
制定安全措施
第二部分
事故树的建造 及其数学描述
第16页
一、事故树的建造
1、事故树的符号
• 事件符号
顶上事件、中间事件符号，需要进一步往下 分析的事件；
顶上事件也叫顶事件，是事故树分析中所关心的结果 事件，即所要分析的事故，位于事故树的顶端，1个事故 树只有1个顶事件。
异或门，表示仅当单个输入事件发生时， 输出事件才发生。
A
+ 不同时发生
B1 B2 … Bn
• 转移符号
转入符号，表示在别处的部分树，由该处 转入（在三角形内标出从何处转入）；
转出符号，表示这部分树由此处转移至他 处（在三角形内标出向何处转移）。
2、事故树的编制规则
事故树的编制过程是一个严密的逻辑推理过程，应 遵循以下规则： •确定顶事件应优先考虑风险大的事故事件； •确定边界条件的规则； •循序渐进的规则； •不允许门与门直接相连的规则。
4、最小径集的求法
最小径集的求法是将事故树转化为对偶的成功树，求 成功树的最小割集即事故树的最小径集。
画出成功树，求原事故树的最小径集
1、画成功树 2、求成功树的最
小割集 3、原事故树的最
小径集
成功树
练习：
1、求其最小割集 2、画成功树 3、求成功树的最
小割集 4、原事故树的最
小径集 5、画出以最小割
作业点评
存在的问题： • 中间原因事件不明确; • 没有结果事件; • 事件树分支上端表示成功，下端表示失败; • 事件树有人写成上下结构; • 用是否表示的事件树，上端的原因事件应描述为成功事件，
然后，是或成功写在事件树分支的上端; • 设备功能正常算成功，失效，算是失败; • 缺少最初原因事件.
⑧互补律
A＋A´＝１
A ·A´＝０
⑨对合律
（A´）´＝A
⑩德·莫根律
（A＋B）´＝A´·B´
（A ·B）´＝A´＋B´
2、事故树的结构函数
结构函数——描述系统状态的函数。
xi= y=
1 表示单元i 发生（即元、部件故障） （i=1,2,…,n） 0 表示单元i 不发生（即元、部件正常） （i=1,2,…,n） 1 表示顶上事件发生 0 表示顶上事件不发生
T
=(X1+C)(X3+X4)
·
=(X1+X2X3)(X3+X4)
A
B
+
+
=X1X3+X2X3X3+X1X 4+X2X3X4
X1
C
X3
X4
·
=X1X3+X2X3+X1X4+
X2X3X4
X2
X3
=X1X3+X2X3+X1X4
练习2：写出如下事故树的结构函数
第三部分
事故树的定性分析
第34页
一、利用布尔代数化简事故树
试对静电火花造成油库爆炸做一事故树分析。
二、事故树的数学描述
1、布尔代数的运算法则
布尔代数的变量只有
①等幂律
0和1两种取值，它所
A＋A＝A A ·A＝A
代表的是某个事件存 在与否或真与假的一
② 交换律
种状态，不表示数量
A＋B＝B＋A
上的差别。布尔代数
A ·B＝B ·A
中有“或”（+，
③结合律
∪）、“与”（·，
911事件中，恐怖分子从带武器进入飞机，到劫机成功 （不成功恐怖分子将被抓获，飞机人员安全），然后在地 面雷达的监控下改变飞行方向（如果被雷达发现将被迫降 或击落），撞下世贸大厦。整个过程可以简化为带武器通 过安全检查并登机a→在飞机上劫机b→改变飞机飞行方向 c →撞世贸大厦d。试画出整个过程的事件树，并理论上 计算（1）撞击世贸大厦成功的概率，（2）劫机成功但撞 击不成功的概率，假设事件abcd成功发生的概率为0.2、 0.6、0.5、0.6
• 美国贝尔电话实验室——维森（H.A.Watson） • 民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析 • 分析事故原因和评价事故风险
方法特点 • 演绎方法 • 全面、简洁、形象直观 • 定性评价和定量评价
目的：找出事故发生的基本原因和基本原因组合 适用范围：分析事故或设想事故 使用方法：由顶上事件用逻辑推导逐步推出基本原因事件 资料准备：有关生产工艺及设备性能资料，故障率数据 人力、时间：专业人员组成小组，一个小型单元需时一天 效果：可定性及定量，能发现事先未估计到的原因事件
• 见P49
一、 基本事件的重要度分析 1. 基本事件的结构重要度
(2)三个基本事件的 割集重要度系数 的近似计算公式：
I (i)
1 N
xiK j
1 nj
I (i)
xiK j
1 2(n j 1)
1
I (i) 1 xiK j (1 2(nj 1) )
中间事件是位于顶事件和基本事件之间的结果事件。
一、事故树的建造
1、事故树的符号
• 事件符号
基本事件符号，不能再往下分析的事件；
正常事件符号，正常情况下存在的事件；
省略事件，不能或不需要向下分析的事件，有 时候表示的是系统之外的原因事件。 条件事件是限制逻辑门开启的事件。
A
•
+
逻
B1 B2
辑
A
门 符
作 业1
• 一斜井提升系统，为防止跑车事故，在矿车下端安 装安装了阻车叉，在斜井里安装了人工启动捞车器。 当提升钢丝绳断裂时，阻车叉插入轨道枕木下阻止 矿车下滑。当阻车叉失效时，人员启动捞车器拦住 矿车可。燃设粉钢尘丝颗绳粒断裂概率为10-4，阻车叉与失气效混概合率爆 为10-3，捞车器失效概率为10-3，人员操作炸 捞车器 失误概率为10-2。画出引起跑车事故的事件树，计 算跑车事故发生概率。