基于HyperMesh的一次减速器的模态分析

｛Ｍ（ｔ）｝— 广 义 力 列 阵 ；
［Ｊ］— 质 量 矩 阵 ；
［Ｋ］—刚度矩阵， 具体如下：
微 分 方 程 式 （１）的 广 义 特 征 值 问 题 为
［Ｋ］｛Ａ｝－ λ［Ｊ］｛Ａ｝＝０
（ ２）
式中： λ—特征值， 即系统固有频率 Ｐ 的平方；｛Ａ｝—特征值
λ的特征向量， 即对应系统固有频率 Ｐ 的主振型。由于其频率范
（ ２） 减速器内部接触位置有 ３ 种情况： ａ．齿轮轴外端与轴承 端盖； ｂ．轴承； ｃ．齿轮与齿轮轴齿啮合处。在 ＨｙｐｅｒＭｅｓｈ 中采用接 触 单 元 ＴＡＲＧＥ１７０ 和 ＣＯＮＴＡ１７３ 分 别 定 义 目 标 面 和 接 触 面 ［５］， 共建立了 ２５ 对接触对单元。
（ ３） 经统计， ＣＡＥ 模型总单元数为 １６４１４ 个、二维接触单元 数 １８９０ 个，总节点数 ２０４７５ 个。接触对单元 ２５ 对， ８ 个刚性螺栓 连接单元。
（ ２Ｂｒａｎｃｈ ｏｆ Ｓｔａｉｎｌｅｓｓ Ｓｔｅｅｌ Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｂａｏ－ Ｓｔｅｅｌ Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２００４３１， Ｃｈｉｎａ）
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该系统的固有频率［２］。就目前而言， 还没有人对减速器系统动力 学进行过深入地 ＣＡＥ 研究。
２ 减速器结构简图及振动方程推导
减速器传动机构简图如图 １ 所示， 安装在主轴上的大齿轮 与 四 级 齿 轮 轴 啮 合 ， 且 整 个 减 速 器 、联 轴 器 和 电 机 构 成 的 多 套 减 速装置一起随包含大齿轮的二次减速器转动。
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机械设计与制造 Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ ＆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
第２期 ２００７ 年 ２ 月
文章编号： １００１－ ３９９７（２００７）０２－ ０１４６－ ０３
基于 HyperMesh的一次减速器的模态分析
余 飞 １ 宋景 吉吉 ２ 罗会信 １ （ １ 武汉科技大学 机械自动化学院， 武汉 ４３００８１） （ ２ 上海宝钢股份不锈钢分公司， 上海 ２００４３１）
【 摘要】通过拉格朗日振动方程对一次减速器的简化模型进行了推导， 并使用先进 ＣＡＥ 软件进 行验证和动态分析， 得出其固有频率和振型， 找出可能发生共振的危险点， 提高了减速器工作时的安 全性， 也为进一步展开分析其瞬态动力分析、谐响应分析、加速度分析等打下了基础。
关键词： 减速器；Ｈｙｐｅ ｒＭｅ ｓ ｈ；接触单元；模态分析 【 Ａｂｓｔｒ ａｃｔ】Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｄｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｍｏｄａｌ ｏｆ ｔｈｅ １ｓｔ ｒｅｄｕｃｅｒ ｗｉｔｈ Ｌａｇｒａｎｇｅ＇ｓ ｅｑｕａｔｉｏｎ， ｗｅ ｃａｎ ｃｏｎｃｌｕｄｅ ｉｔｓ ｎａｔｕｒａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ａｎｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｔｙｐｅ． Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｄｖａｎｃｅｄ ＣＡＥ ｓｏｆｔｗａｒｅ＇ｓ ｃｅｒｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ， ｗｅ ｃａｎ ｆｉｎｄ ｔｈｅ ｄａｎｇｅｒ ｐｏｉｎｔｓ ｔｈａｔ ｍａｙｂｅ ｈａｐｐｅｎｅｄ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ． Ｈｅｎｃｅ， ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｍｐｒｏｖｅ ｓａｆｅｔｙ ｏｆ ｒｅｄｕｃｅｒ ａｎｄ ｗｉｌｌ ｂｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｉｔｓ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ， ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ．
向摆动振型， 这表明， 当减速器以该阶模态振动时， 整个减速器 系统振型与其工作情况方向一致， 其最大变形发生在箱体 Ｚ 轴 正向螺栓孔处， 为 １．０３ｍｍ。
表 １ 固有频率与振型对照
阶数 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
固有频率 ｆ（Ｈｚ） ８５．３１ ９６．５９ １１３．８７ ２１８．８２ ２２７．２１ ２３５．２０ ２９１．０７ ３０４．２４ ３２４．６５
图 ３ 减速器有限元模型
３．１ 前处理过程中应注意的问题
（ １） 去 除 不 必 要 的 倒 角 、孔 、挡 油 环 、垫 圈 、以 及 齿 形 等 特 征。采用 ８ 节点六面体单元， 如 ＳＯＬＩＤ４５， 通过映射网格划法划 分 各 齿 轮 零 件 和 箱 体 ，并 确 定 合 理 的 网 格 密 度 。 ［４］
Байду номын сангаас
１ Ｖｅｎｋａｔａｒａｍａｎ Ａｎａｎｔｈａｋｒｉｓｈｎａｎ． Ｐａｒｔ ｔｏ Ａｒｔ： Ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ａ Ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｄｅｓｉｇｎ Ｔｏｏｌ ｆｏｒ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｍｉｃｒｏｍａｃｈｉｎｅｄ ＭＥＭＳ． Ｔｈｅｓｉｓ ｏｆ Ｍａｓｔｅｒ． Ｔｏｌｅｄｏ Ｄｅｃ， ２０００．
艺文件对工艺过程描述的正确性。
４ 总结
＃ 在玻璃基底上溅射 ０．５ｕｍ 的金属金作为电极
介绍了一种用于生成 ＭＥＭＳ 工艺文件的软件， 该软件可设
４， ＧＤ，Ｇｌａｓｓ，Ｃｏｎｆｏｒｍａｌ，Ａｕ，Ｏｒａｎｇｅ１，０．１，１，Ｔｏｐ； ＃ 剥离金属金 Ｓ， ＥＴ， Ｇｌａｓｓ，ＢｙＤｅｐｔｈ，Ａｕ，Ｏｒａｎｇｅ１，ＣＣＮ，Ｔｒｕｅ，９０，０．５，Ｔｏｐ； ＃ 将玻璃基底和硅基底键合 ６，ＢＤ，Ｇｌａｓｓ，ＳＩ；
Ｍｏｄａ ｌ ａ ｎａ ｌｙｓ ｉｓ ｏｆ １ｓ ｔ ｒｅ ｄｕｃｅ ｒ ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏｎ ｈｙｐｅ ｒｍｅ ｓ ｈ
ＹＵ Ｆｅｉ１， ＳＯＮＧ Ｊｉｎｇ－ ｚｈｅ２， ＬＵＯ Ｈｕｉ－ ｘｉｎ１ （１Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ ＆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ， Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００８１，Ｃｈｉｎａ）
Ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ［Ｃ］． Ｄｅｓｉｇｎ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ， Ａｎａｈｅｉｍ， ＣＡ，ＵＳＡ， １９９７． ７ 徐景辉．ＭＥＭＳ 工艺集成化设计与仿真技术研究．［学位论文］．西安： 西
北工业大学， ２００６．
第２期
余 飞等： 基于 ＨｙｐｅｒＭｅｓｈ 的一次减速器的模态分析
图 ２ 简化的动力学模型
２．２ 减速器系统的振动方程
按动能相等的定理， 依拉格朗日方程， 将简化后质量体的 转动惯量和简化轴刚度代入系统振动方程中， 迭代求解减速器 系统各阶固有频率和主振型。
［Ｊ］｛!! ｝＋［Ｋ］｛!｝＝｛Ｍ（ｔ）｝
（ １）
其中：
Ｊ＝
!Ｄ４ ３２
； Ｋ＝ＧＩＰ!"；
｛!｝— 广 义 坐 标 ；
图 １ 减速器结构简图
２．１ 减速器简化方法
图 １ 中的转动惯量和轴段的扭转刚度， 是对通过其轴心 的轴而言的， 还需进一步简化， 可以组成如图 ２ 所示的 ５ 自由 度 扭 振 模 型 。其 中 Ｊ１ 为 减 速 机 箱 体 的 转 动 惯 量 ， Ｊ２ 为 大 齿 轮 端 的 转 动 惯 量 ， Ｊ３～Ｊ５ 为 四 级 齿 轮 轴 至 一 级 齿 轮 轴 各 个 部 分 的 转 动 惯 量 ； Ｋ２ 为 四 级 齿 轮 轴 段 的 刚 度 ， Ｋ３～Ｋ４ 为 简 化 后 三 级 大 齿 轮 至 电 动 机 转 子 间 各 轴 段 的 刚 度 。Ｋ１＝∞， 即 减 速 器 的 箱 体 采 用 刚性体支承。
中图分类号： ＴＧ４５７．２３ 文献标识码： Ａ
１ 前言
减 速 器 结 构 复 杂 ，内 部 存 在 多 个 齿 轮 、轴 、轴 承 ， 这 些 零 部 件
＊ 来稿日期： ２００６－ ０８－ １６
之 间 存 在 异 常 复 杂 的 动 力 学 关 系 。目 前 ，针 对 大 型 转 炉 的 一 次 减 速器的动力学分析一般采取简化计算简谐激励下的响应， ［１］再通 过频率响应法和拉格朗日方程变换法（ 即［Ｊ］｛!! ｝＋［Ｋ］｛!｝＝｛０｝） 获得
图 ５ 微机械陀螺的工艺文件
计任意工艺流程， 具有友好的用户界面， 操作简单， 可跨平台使 用。工艺信息采用统一的格式存储， 实现了数据的共享性和一 致性， 且便于管理。生成的工艺文件与版图文件结合， 应用于工 艺仿真可使设计过程更加直观，提高了 ＭＥＭＳ 设计的直观性和 设计效率。
参考文献
图 ６ 仿真结果 将上述工艺文件及对应掩膜版图［７］， 导入工艺仿真系统， 得
围和振型大小由 Ｊ、Ｋ 矩阵的阶数而定， 求解频率只有 ４ 阶， 求解
阶次少， 且当箱体受到刚性支承时只能分析内部齿轮模态情况，
这里采用 Ｌａｎｃｚｏｓ 方法分析整个减速器系统。
３ 计算模型的建立
使用三维软件 ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ 建立 ＣＡＤ 模型， 直接 转 换 为 ＊． ＩＧＳ 通用格式文件， 再采用 Ａｌｔａｉｒ 公司的前 处 理 软 件 ＨｙｐｅｒＭｅｓｈ 进行有限元建模 （ 见 图 ３） 。 它 提 供 了 多 种 ＣＡＥ 软 件 求 解 器 接 口 。［３］可 采 用 此 软 件 进 行 模 型 前 处 理 ， 然 后 输 出 到 ＡＮＳＹＳ 中 求 解， 求解的结果再导入到 ＨｙｐｅｒＭｅｓｈ 中观察振型结果。
３．２ 材料属性的定义、加约束
减速器箱体的材料为 ＨＴ２００， 齿轮零件材料为２０ＣｒＮｉ２ＭｏＡ， 重 量 ５４８４ｋｇ， 泊 松 比（ ＮＵＸＹ） 为 ０．３， 密 度 为（ ＤＥＮＳ） 为 ７．８５ｅ－ ６ ｋｇ／ｍｍ３，弹性模量（ＥＸ）为 ２．１ｅ５ ＭＰａ。
按照其工作特点， 对电机轴加 Ｚ 向平移约束， 四级齿轮轴 一端面加 Ｘ、Ｙ、Ｚ 的平移约束与 Ｘ、Ｙ 的 转 动 约 束 。 一 次 减 速 器 箱体与二次减速器箱体螺栓连接处加全约束。
２ 方志华．ＭＥＭＳ 工艺版图三维重构技术研究： ［学位论文］．西安： 西北工 业大学， ２００４．
３ 谢建兵．Ｚ 轴微机械陀螺的集成设计技术： ［学位论文］．西安： 西北工业 大学， ２００６．
４ 姚雅红． 微机械陀螺的微结构设计与制造工艺研究［Ｄ］． 北京：清华大 学精仪系， １９９８．
５ 吕苗． 硅溶片工艺流程文件． 河北半导体研究所工艺文件［Ｚ］． ６ Ｗｉｌｌｉａｍ．Ｃ．Ｔａｎｇ．Ｏｖｅｒｖｉｅｗ ｏｆ Ｍｉｃｒｏｅｌｅｃｔｒｏ－ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ
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＃ 在硅基底上刻蚀 ８０ｕｍ 的陀螺结构
到仿真结果（ 图 ６） ， 符合微机械陀螺的设计结构， 从而验证了工
２， ＥＴ， ＢｙＤｅｐｔｈ，ＰｏｌｙＳｉ，Ｒｅｄ，ＣＰＳ，Ｔｒｕｅ，９０，８０，Ｔｏｐ； ＃ 定义厚度为 １０ｕｍ 的陀螺结构 ３， ＤＦ， Ｇｌａｓｓ，Ｇｌａｓｓ，ＳｋｙＢｌｕｅ，１０；
４ 减速器的模态算法与结果分析
４．１ 模态算法的选择
对于中等或大的模型， 推荐 Ｌａｎｃｚｏｓ 方法， Ｌａｎｃｚｏｓ 方法支 持稀疏矩阵方法， 可提高速度， 减少对磁盘空间的要求。Ｈｙｐｅｒ－
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机械设计与制造
Ｎｏ．２ Ｆｅｂ．２００７
Ｍｅｓｈ 和 ＡＮＳＹＳ 都支持 Ｌａｎｃｚｏｓ 算法。［６］
３４２．６４
振型特征 减速器绕四级齿轮轴 Ｚ 向摆动
二级大齿轮伸缩 减速器绕四级齿轮轴 Ｙ 向摆动
减速器沿 Ｚ 正向扭动 减速器沿 Ｚ 负向扭动
４．２ 模态结果分析
将 ＡＮＳＹＳ 的计算结果 ＊ｒｓｔ 文件， 转 换 为 ＊．ｒｅｓ 结 果 文 件 ， 再导入到 ＨｙｐｅｒＭｅｓｈ 中观察模态变化。由于模态的振型阶次越 高， 与该模态频率对应的变形就越小。通常， 只须看前面 ４ 阶的 固有频率是否在共振区内（ 见图 ４， ５， ６， ７） 。［７］
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： Ｒｅｄｕｃｅｒ ； Ｈｙｐｅｒ Ｍｅｓｈ； Ｃｏｎｔａｃｔ ｅｌｅｍｅｎｔ； Ｍｏｄａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ
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