力学基础第一章

2.工程中常见的约束类型
(1)柔性体约束 由绳索、传动带和链条等各种柔性物体所 形成的约束，称为柔性体约束。
该约束的特点是只能受拉不能受压，只能限制物体沿柔性 体中心线背离柔性体的运动，不能限制物体沿其他方向的运动， 约束力通过接触点沿柔性体的中心线背离被约束物体，即物体 受拉力，常用字母Ｔ表示。
【重点和难点】 (1) 静力学基本知识、受力图的绘制方法。 (2) 力的投影、力对点之矩以及力偶的计算方法。 (3) 平面力系的平衡方程。 (4) 空间力系问题的平面解法，主要是力(主动力、
约束力)向三个坐标平面的投影。
第一节 静力学基本知识
一、力的概念
力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观 察和分析形成的。例如，抬物体的时候，物体压在肩上， 由于肌肉紧张而感受到力的作用；用手推小车，小车由静 止开始运动；受地球引力作用，自高空落下的物体速度越 来越快；落锤锻压工件时，工件产生变形等。人们就是从 这大量的实践中，从感性到理性，逐步建立起力的概念。 可以将力定义为，力是物体间的相互作用，作用效应使物 体的运动状态或形状发生改变，前者称为力的外效应，后 者称为力的内效应。静力学部分仅研究力的外效应。
种力系平衡的理论基础。
凡是只在两个点受力，且不计自重的平衡物体称为 二力构件或二力杆。由二力平衡公理可知，无论二力杆 是直的还是弯的，其受力必沿两受力点的连线且等值反 向。如图1-2所示的AB杆就是二力杆。
公理二 加减平衡力系公理 在作用于刚体上的已知力系中，加上或减去任意一
个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。 推论1 力的可传性原理
第一章 静力学基础
静力学研究的是物体在力系作用下的平衡规律。同 时作用于同一物体上的一群力称为力系。平衡是物体相 对于地面静止或做匀速直线运动，是机械运动的一种特 殊情况。能够使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系， 平衡力系所必须满足的条件称为平衡条件。静力学分析 的常用力学模型为刚体。可近似认为“刚体”在受力时 不产生变形，或变形很小。这样可使问题简单化。
力是矢量，常用有向线段表示，如图1-1所示。线段 的长度表示力的大小(按一定的比例尺)，线段的方位和箭 头指向表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。 通常用黑体字母表示力矢量(手写时在字母上加箭头或短 横线)，而与之对应的明体字母表示力的大小。
二、刚体的概念
任何物体在力的作用下，或多或少总要发生变形，而 工程实际中构件的变形通常都非常微小，在很多情况下可 以忽略不计。
公理三 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力的合力仍作用于该点，
其大小和方向由两力为邻边的平行四边形对角线来表示， 如图1-5所示。
这种合成力的方法，称为矢量加法，合力称为这两 个力的矢量和(或几何和)。可用公式
应当注意的是，式(1-1)是矢量等式，它与代数等 式R=F1+F2的意义完全不同，不能混淆。
作用于刚体上的力，可沿其作用线移至刚体上的任 一点，而不改变对刚体的效应，如图1-3所示小车的受力 情况符合该原理。
公理二及其推论是力系等效变换的依据，由力的可传性原 理可知，力的三要素对于刚体成为力的大小、方向和作用 线。
应该注意，力的可传性原理只适用于刚体，而不适 用于变形体，如图1-4a所示的变形杆AB，受到等值共线 反向的拉力作用，杆被拉长。如果把这两个力沿作用线 分别移到杆的另一端，如图1-4b所示，此时杆就被压缩。
三、静力学公理
公理是人类在长期实践中所积累的经验，经过抽象和 归纳出来的客观规律。静力学公理是关于力的基本性质的 概括与总结，是静力学的理论基础。
公理一 二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力使刚体平衡的必要与充分
条件是两力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。 该公理是关于平衡的最简单和最基本的性质，是各
刚体是指在任何情况下都不发生变形的物体。显然， 这是一个抽象化的模型，实际上并不存在这样的物体。这 种抽象化的方法，在研究问题时是非常必要的。因为只有 忽略一些次要的、非本质的因素，才能充分揭示事物的本 质。
在静力学中，所研究的物体只限于刚体。在研究构 件的变形时，就不能再把物体看成是刚体，而要看成是变 形体。
平行四边形法则又称为矢量加法法则，不仅适用于 力的合成，对所有矢量(如速度等)合成均适用。
该公理是力系简化的基本依据。
推论2 三力平衡汇交定理 刚体受三个共面但不平行的力作用而处于平衡时，
三个力的作用线必然汇交于一点。
Hale Waihona Puke Baidu
公理四 作用与反作用公理 两物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反、
沿同一直线且分别作用在两个物体上。 该公理说明，力总是成对出现的，有作用力就必有
约束限制被约束物体运动的原因是因为约束对被约 束物体有力的作用，称为约束力或约束反力。物体的受 力分为两类：一类是使物体产生运动或运动趋势的力， 称为主动力；另一类是限制物体运动的力，称为约束力。
约束力的作用点在被约束物体与约束的接触点处， 其方向与其所限制的物体运动方向或运动趋势方向相反， 这是分析约束力的基本原则。
反作用力，二者同时存在同时消失。作用力和反作用力分 别作用在两个物体上，与二力平衡有本质的区别。
四、约束和约束力
1.约束和约束力的概念 能在空间作任意位移的物体称为自由体，例如飞行
的飞机。位移受到某些限制的物体称为非自由体，例如 悬挂的电灯等。
在工程实际中，每个构件都以一定的形式与周围物 体相互连接，因而其运动受到一定的限制。凡是对构件 运动起限制作用的物体称为该构件的约束。例如，放在 地面上的物体，其向下的运动受到地面的限制，地面就 是物体的约束。
【基本要求】 (1) 掌握静力学的基本知识，并能熟练地应用；掌
握工程中常见的约束类型；熟练绘制典型机构的受力图。 (2) 掌握力系计算的基础知识——力的投影、力对
点之矩以及力偶的计算方法。 (3) 掌握平面力系平衡方程的应用，了解平面力系
的特殊情况平衡方程的应用。 (4) 了解空间力系问题的解法。
物体沿其他方向的运动，约束力通过接触点沿柔性 体的中心线背离被约束物体，即物体受拉力，常用字母 Ｔ表示。如图1-6所示，起吊重物时，绳子对重物的约 束，带传动装置中传动带对轮的约束均是柔性体约束。