八年级因式分解PPT课件
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x 2 _ 2_ _ _ _ 3_ _ x _ _ 2_ ×_ 3_
x__ 2_x__ 3_
把填上的两个一次多项式相乘，验证乘积是否等于
x2 5x6
(5) 从第(2)、(3)、(4)题，你能看出把因式分解的关键步骤是什吗？
将常数项6分解成两个因式的积，
2020年10月2日
10
两因数的和恰好等于一次项系数．
2 与3 , 1 与5, －1与－6, －2与－3
一次项系数5是否等于6的两个因数的和？
等于：有2＋3＝5 1+5=6
2020年10月2日
9
（3）根据第（2）题，你能在下列横线上方填写适 当的数吗？
x 2 5 x x 2 _ 2_ _ _ _ 3_ _ x _ 2_ ×_ _ 3_
(4) 第(3)右端的多项式能写成两个一次多项式的乘积吗?
2
这一章我们介绍了因式分解的两种方法：
1.提公因式法．
关键是找出各项的公因式，步骤如下： （1）公因式的系数，如果多项式的系数为整数，则取各项系数 的绝对值的最大公因数作为公因式的系数，如果原来多项式的第 1项的系数为负，则把负号提出，此时括号内的各项要变号．
（2）公因式含的字母是各项中相同的字母，字母的指数取各 项中次数最低的．
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
11
xabyab
abxy
例4 在实数范围内分解因式．
1 x2 5
2
x2 5
2 x410x225
x2 5 2
x 5x 5
2Leabharlann 2x 5 x 52020年10月2日
8
探究题
1. 你能把多项式 x2 5x6 因式分解吗？
（1）上式能用完全平方公式分解吗？
不能
x2 5x6
（2）常数项6是那两个整数的乘积？
2020年10月2日
4
在因式分解中需要注意以下几个问题：
（1）常常要先提公因式，然后再用公式法进行因式分解． （2）因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止， 至于什么样的多项式不能表示成两个多项式的乘积的形式，这 跟多项式的系数在使什么数集有关系，例如，在系数为有理数 的多项式组成的集合中，x2－2不能表示成两个一次多项式的 乘积的形式，但是在系数为实数的多项式组成的集合中，有
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
x22x2x2
2020年10月2日
5
例1 把下列多项式分解因式
1 6x212x6
6x22x1
6 x 12
2 x2xyx
xxy1
3 x2xyy2yx
xyx2y2
xy2xy
4 a 2 a b 2 a b a b b 2 a b
a b a 22 a b b 2
ab ab 2020年10月2日
2020年10月2日
1
本章学习多项式的因式分解，把一个多项式表示 成若干个起着“基本建筑块”作用的多项式的乘积的 形式，这为解决许多问题架起了桥梁，例如．以后我 们要学习的分式的约分，解一元二次方程，解一元二 次不等式等，都需要把多项式因式分解的，因式分解 还可以在许多实际问题中简化计算．
2020年10月2日
（3）公因式含的式子是各项中相同的式子，该式子的指数 取各项中次数最低的．
在找出公因式后，把多项式的每一项写成公因式乘以其余因式 2的020形年1式0月，2日这样把公因式提出后，括号内的各项就很容易写出．3
2. 公式法.
把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用， 就可以把某些类型的多项式因式分解．
2
6
例2 把下列多项式分解因式
1 x2 144
x12x12
2 x4 81
x29x29
x29x3x3
3 4x220x25
2x 52
44a412a2b29b4
2a2 3b2 2
2020年10月2日
7
例3 把下列多项式分解因式
1x3x2x1
x2x1x1
x1x21
2axbxayby
axbxayby
x__ 2_x__ 3_
把填上的两个一次多项式相乘，验证乘积是否等于
x2 5x6
(5) 从第(2)、(3)、(4)题，你能看出把因式分解的关键步骤是什吗？
将常数项6分解成两个因式的积，
2020年10月2日
10
两因数的和恰好等于一次项系数．
2 与3 , 1 与5, －1与－6, －2与－3
一次项系数5是否等于6的两个因数的和？
等于：有2＋3＝5 1+5=6
2020年10月2日
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（3）根据第（2）题，你能在下列横线上方填写适 当的数吗？
x 2 5 x x 2 _ 2_ _ _ _ 3_ _ x _ 2_ ×_ _ 3_
(4) 第(3)右端的多项式能写成两个一次多项式的乘积吗?
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这一章我们介绍了因式分解的两种方法：
1.提公因式法．
关键是找出各项的公因式，步骤如下： （1）公因式的系数，如果多项式的系数为整数，则取各项系数 的绝对值的最大公因数作为公因式的系数，如果原来多项式的第 1项的系数为负，则把负号提出，此时括号内的各项要变号．
（2）公因式含的字母是各项中相同的字母，字母的指数取各 项中次数最低的．
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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xabyab
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例4 在实数范围内分解因式．
1 x2 5
2
x2 5
2 x410x225
x2 5 2
x 5x 5
2Leabharlann 2x 5 x 52020年10月2日
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探究题
1. 你能把多项式 x2 5x6 因式分解吗？
（1）上式能用完全平方公式分解吗？
不能
x2 5x6
（2）常数项6是那两个整数的乘积？
2020年10月2日
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在因式分解中需要注意以下几个问题：
（1）常常要先提公因式，然后再用公式法进行因式分解． （2）因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止， 至于什么样的多项式不能表示成两个多项式的乘积的形式，这 跟多项式的系数在使什么数集有关系，例如，在系数为有理数 的多项式组成的集合中，x2－2不能表示成两个一次多项式的 乘积的形式，但是在系数为实数的多项式组成的集合中，有
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x22x2x2
2020年10月2日
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例1 把下列多项式分解因式
1 6x212x6
6x22x1
6 x 12
2 x2xyx
xxy1
3 x2xyy2yx
xyx2y2
xy2xy
4 a 2 a b 2 a b a b b 2 a b
a b a 22 a b b 2
ab ab 2020年10月2日
2020年10月2日
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本章学习多项式的因式分解，把一个多项式表示 成若干个起着“基本建筑块”作用的多项式的乘积的 形式，这为解决许多问题架起了桥梁，例如．以后我 们要学习的分式的约分，解一元二次方程，解一元二 次不等式等，都需要把多项式因式分解的，因式分解 还可以在许多实际问题中简化计算．
2020年10月2日
（3）公因式含的式子是各项中相同的式子，该式子的指数 取各项中次数最低的．
在找出公因式后，把多项式的每一项写成公因式乘以其余因式 2的020形年1式0月，2日这样把公因式提出后，括号内的各项就很容易写出．3
2. 公式法.
把平方差公式，完全平方公式从右到左地使用， 就可以把某些类型的多项式因式分解．
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例2 把下列多项式分解因式
1 x2 144
x12x12
2 x4 81
x29x29
x29x3x3
3 4x220x25
2x 52
44a412a2b29b4
2a2 3b2 2
2020年10月2日
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例3 把下列多项式分解因式
1x3x2x1
x2x1x1
x1x21
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