平均变化率

解：因为∆x=1,∆y=f(2)-f(1)=-4.9×22+6.5×2+10-(4.9×1+6.5× 1+10)=-8.2 ∆y/∆x=-8.2/1=-8.2 所以运动员的平均速度-8.2m/s
归纳总结
⑴函数平均变化率的概念、求法及应用。 ⑵体会“变微取直”的思想。
作业： ⑴：巩固联系 ⑵： ①曲线y=f(x)上的点( x0, f(x0) )到点 ( x0+∆x, f(x0+∆x) )的点的平均变化率与这 两点所在直线的斜率有何关系。 ②函数平均变化率与函数的单调性有何 关系？
△y （ x k 1） -f（ x k） f xk 1 x k
山坡的陡峭程度可用 画。
△x
近似地刻
结论：不管哪段山路，高度的平均变化都可用起点、终点的 纵坐标之差与相应横坐标之差的比值来度量。
函数平均变化率的概念
已知函数y=f（x），x0、x1是其定义域内不同的两点，记 ∆x= x1-x0 , ∆y= y1-y0 = f（x1）-f（x0）f（x0+△x）-f（x0） = ，
△y
则当∆x≠ 0时，商 △ x =
（ x0 △ x） -f（ x 0） f △x
称作函数
y=f（x） 在 区 间[x0，x0+∆x] （ 或[x0+∆x，x0]）的平均变化率。
注：
①：x0、x1是定义域内不同的两点
②：△x=x1-x0≠0，但可正可负；
③：改变量对应“若△x=x1-x0，则△y=f（x1）-f （x0）而不是△y=f（x0）-f（x1）
函数平Fra Baidu bibliotek变化率
• 教学目标:理解函数平均变化率概念，会求函数变化率 • 教学重点:函数在某一小区间的平均变化率 • 教学难点:函数平均变化率的概念的理解及实际应用
1假定A.B这段山路平直,设A点坐标(x0,y0),B边坐标(x1,y1),
自变量x的改变量为 x1-x0
y1 y 0
,记作 △x 。函数值的改变
④：平均变化率可正、可负、也可为零
求平均变化率的步骤
①：求△x=x1-x0 ②求△y=f（x1）-f（x0）=f（x0+△x）-f（x0）
③求函数平均变化率△y/△x。
例1 求y=2/x ，在区间[1.5，2]的平均变化率。
解：因为△x=2－1.5=0.5 △y=f(2)－f(1.5)=－1/3 △y/△x=－2/3 所以函数在区间［1.5,2］的平均变化率为－2/3
例2．求函数y=x2在区间[x0,x0+△x]的平均变化率。
解：因为△y=f(x0+△x)-f(x0) =(x0+△x)2-x02 =2x0△x+△x2 所以△y/△x=(2x0△x+△x2)/△x=2x0+△x
观察例２图像并回答： 当△x一定，x0 取正并不断增大，函数 平均变化率为 正 （正、负），并不 断 增大 （增大、减小），曲线变得 越来越 陡 （陡、缓），当x0 取负并 不断减小，函数平均变化率为 负 （正、负），并不断 减小 （增大，减 小），曲线变得越来越 陡 （陡、 缓）。
结论：函数平均变化率的 绝对值 越大，曲线越陡，即 图象的变化趋势越大。
例3 两工厂经过治理， 污水的排放量（w） 与时间（t）的关系， 如图所示，试指出 甲 厂治污效果较好？
题型四 创新应用
例4．在高台跳水运动中，h(m)运动员相对于水面的高度
与起跳后的时间t(s)存在函数关系h(t)=－4.9t2+6.5t+10，问 当t ∈[1,2]时间内，运动员的平均速度是 -8.2m/s ？
量 y1-y0 ，记为 △y ，则AB所在直线的斜率 K= x1 x 0 =
△y △x
。 显然，“线段”所在直线 反之，山坡 缓 。
的 斜率的绝对值 越大，山坡越 陡
2怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢？
将弯曲山路分成许多小段，每一小段视为平直。例如，山坡DE 可近似地看作线段DE，再用对平直山路AB分析的方法得到这段