预测控制

预测控制 Predictive control
预测控制的基本思想（一）
预测控制与PID不同
PID控制时根据过程当前的和过去的输出测量 值和设定值的偏差来确定当前的控制输入；
预测控制不但利用当前的和过去的偏差值，还 利用预测模型来预估未来的偏差值，以滚动确 定当前的最优输入策略。
从基本思想看，预测控制优于PID控制
而DMC算法与此不同，它以 u 直接作为控制量，在 控制中包含了数字积分环节，因而即使在模型失配的 情况下，也能导致无静差的控制，这是DMC算法的 显著优越之处。
算法实现
1.一步优化模型预测控制算法
Βιβλιοθήκη Baidu
预测模型： 参考轨迹： 优化控制：
误差校正：
N
ym (k 1 )g T u (k)g 1u(k) g iu(k i 1 )
单输入单输出渐近稳定对 象通过离线或在线辨识， 并经平滑得到系统的脉冲 响应曲线
对象的离散脉冲响应便可近
似地用有限个脉冲响应值
0
（g i
i 1 ,2 , N
）
来描述，这个有限响应信息
的集合就是对象的内部模型。
g1 g2
gN
12
N
t /T
图 系统的离散脉冲响应
MAC算法的预测模型采 对象的输出用离散卷积公式近似表达
hM
hM
1
hM 1 hM
hN hP1P(N1)
hP hP 1
H1
U1(k)
0
hPM 2
H2
u(k )
h1
h1 h2
u
u (k
(k
M
1)
1)
P M 1 hi
i 1
PM
U2(k)
2 反馈校正
修正后的输出预估值为：
y P ( k j) y m ( k j)j[y ( k ) y m ( k )]
P步预测的向量形式
ym(k1) u(k)
ym(k2)
u(k1)
u(k1) u(k)
u(k2) u(k1)
Ym(k) ym(kM ) u(kM1) u(kM2) u(kM3)
ym(kM1)u(kM1) u(kM1) u(kM2)
ym(kP) u(kM1) u(kM1) u(kM1) u(kM2)
用被控对象的单位脉冲 为：ym(k)Ngjukjgm Tu(k1)
响应的离散采样数据。
j1
1 预测模型
N
MAC的预测模型 ym (kj) hiukji, j1,.P .., i 1
若取控制时域M小于优化时域P（M<P），则u(k+i)在 i=M-1后保持不变，于是可将控制作用分两步：
U 1 ( k ) [ u ( k N 1 ) u ( k N 2 ) .u . ( k .1 ) 1 T ( N ] 1 ) U 2 ( k ) [ u ( k )u ( k 1 ).u .( k . M 1 ) 1 T M ]
一、模型算法控制MAC
Model Algorithmic Control
MAC算法是一种基于对象脉冲响应的预测 控制算法，它适用于渐近稳定的线性装置。 对于不稳定装置，一般可先用于常规PID控 制使其稳定，然后再使用DMC算法；对于 弱非线性装置，可在工作点处线性化。
1 预测模型
如图，若对象是渐近稳定的 y 则有 liim gi 0
预测控制的基本思想（二）
预测控制是一类基于模型的计算机控制算法
当前
∴基于离散控制系统
过去 y(h)
将来 yˆ(k i)
yd 预测时域P
u(k+j)
控制时域M
k k+1 k+2
k+M-1
t/T k+P
其中 u(k+j) ：优化控制律 y(k) ：当前和过去的过程 输出
yˆ(ki) ：预测的过程输出 yd：设定值 P： 预测时域 M：控制时域
过去 w
y (t)
未来 yr (t)
y p (t)
u (t )
k k 1
kP t T
在线滚动的实现方式
预测控制中，通过求解优化问题，可得到现时刻所 确定的一组最优控制{u(k),u(k+1),…,u(k+M-1)}， 其中M为控制的时域长度。
对过程施加这组控制作用的方式有：
在现时刻k，只施加第一个控制作用u(k)；下一时刻，根 据采集到的过程输出，重新计算一组最优控制序列，仍 只施加新控制序列的第一个；
在现时刻k依次施加最优控制作用组的前n个，等施加完 活，在重新计算一组新的最优控制；
依次将k时刻计算出的M个最优控制都施加完后，再计算 一组最优控制作用。
预测控制的优良性质
对数学模型要求不高； 能直接处理具有纯滞后的过程； 具有良好的跟踪性能和较强的抗干扰能力； 对模型误差具有较强的鲁棒性。 故，预测控制适用于实际工业过程。
y ˆ P( M k ) y ˆ P 0 ( k ) A u M ( k )对象的内部模型。
1 模型预测
脉冲响应系数hi和阶跃响应系数ai之间的关系为：
hi ai ai1
由脉冲响应模型可得：
N
N
y m (k j)h iu k j i(a i a i 1 )u k j i
引入控制增量： i 1
i 1,2 , N 1
u * u (1 )
umax u (k )
返回
图 一步MAC流程示意图
MAC的主要特征和优点
特征:
1. 预测模型采用脉冲响应特征建模。 2. 设计过程中固定格式是：用一次迟滞系统给出输出
目标值轨迹（也称为参考轨迹或参考模型）来决定 满足各种约束条件的控制量。 3. 参数调整：用调整给定目标轨迹的一次迟滞系统的 时间常数，来满足控制特性有关鲁棒稳定性、鲁棒 性等指标。
预测控制的基本思想（三）
预测控制是以某种模型为基础，利用过去 的输入输出数据来预测未来某段时间内的 输出，再通过具有控制约束和预测误差的 二次目标函数的极小化，得到当前和未来 几个采样周期的最优控制规律。在下一个 采样周期，利用最新数据，重复这一优化 计算过程。
预测控制的基本特征
预测控制的结构
yr
参考轨迹 设定值
u
y
滚动优化
被控对象
预测模型
yp
预测器
ym
e
预测控制的基本特征（二）
反馈校正
利用模型预测误差来校 正模型的预测值，使预 测控制具有较强的抗干 扰和克服系统不确定性 的能力
yr
参考轨迹 设定值
u
y
滚动优化
被控对象
预测模型
yp
预测器
ym
e
预测控制的基本特征（三）
滚动优化
优化未来的控制作用
yr
参考轨迹 设定值
u
y
滚动优化
被控对象
预测模型
ym yp
预测器
e
预测控制三要素
1）预测模型2）反馈校正3）滚动优化
预测控制的基本特征（一）
预测模型
利用系统现时刻和未来 时刻的控制输入以及过 程的历史信息，预测过 程输出的未来值（以预 测控制策略的优劣）
常用：
脉冲响应模型和阶跃响应 模型
1 模型预测
对于渐近稳定
的对象，阶跃响应
y
单输入单输出渐近稳定 对象通过离线或在线辨 识，并经平滑得到系统 的阶跃响应曲线
在某一时刻 tN NT
后将趋于平稳，a N
已近似等于阶跃响
a1
a2
a3
01 2 3
a N 1 a N N 1 N t/T
应的稳态值 as a()
有限集合 a 1,a 2, ,a N 就是
是滚动的有限时域的优 化
优化过程反复在线进行
yr
参考轨迹 设定值
u
y
滚动优化
被控对象
预测模型
yp
预测器
ym
e
优化是局部的
即只涉及从当前到未来的有限时间，而下一时刻，这一优化时 段会同时向前推移。
优化虽然是局部的，但因优化过程反复在线进行，故能更及时 地校正因模型失配、时变和干扰等引起的不确定，始终把优化 过程建立在从实际过程中获得的最新信息基础上。
i 1
u ( k j i ) u k j i u k j i 1
则预测模型为：
N1
ym(kj)aiukjiaNukjN i1
j1,2,,M1,M ,M1,,P
1 模型的P步预测式
ym (k 1)
y m(k 2)
Ym
(k )
ym (k M )
ym
(k
Y
u* um* in ?
N
② 初始化
u min u (k )
u* um* ax ?
Y
N
计算g1 g2, . . .g,N1 gN
确定工作点u参 0,给数定值 计算 1
③ 在线计算
输出控制 u (k ) u0 u (k )
移位，为下一时刻计算作准备 u ( N i) u ( N i 1)
α大，鲁棒性强，响应慢； α小，易超调振荡
误差权矩阵Q的选择
反映对不同时刻逼近精度的重视程度
控制权矩阵R的选择
引入R是为防止控制量过于剧烈变化。若整定中，控制量变化大，则 r=0,待系统稳定后，再加大r。一般，r很小。
5．与DMC比较
MAC算法在一般的性能指标下会出现静差，是由于
它以u作为控制量，本质上导致了比例性质的控制。
M
1)
y m ( k P )
u(kN2)
0
U 2 ( k ) H 2 T Q 2 R 1 H 2 T H Q Y r ( k ) H 1 U 1 ( k ) β e ( k )
现时刻k的最优控制作用为：
u ( k ) D T Y r ( k ) H 1 U 1 ( k ) β e ( k ) , 其 D T 1 0 0 1 M H 2 T Q 中 2 R 1 H 2 T Q
预测控制中的参考轨线
考虑到过程的动态特性，为避免过 程出现输入输出的急剧变化，往往 要求过程的输出y(k+i) 沿着一条所 期望的、平缓的曲线达到设定值yr。 这条曲线即参考轨线yr(k+i)。
yr(ki) i y(k)(1i )w,
Ts
e T
其中Ts为采样周期；T为参考轨迹 的时间常数。
易知，T 越小，α越小，参考轨迹 能越快达到设定值。
3 滚动优化（最优控制作用）
优化控制目标函数为：
mJi |n |Y p(k) Y r(k)|Q 2 |||U 2(k)|2 R |
Y p(k) Y r(k)TQ Y p(k) Y r(k) U 2 T(k)R2(U k)
对无约束的上述优化问题可由最小二乘法求解。由 可得:
J U2 (k)
其中ym(k)由脉冲响应模型求得：
N
ym(k) hj uki i1
ym(k+j)由预测模型求出：
N
ym (kj) hjukji, j1,.P .., i 1
写成向量形式：
Yp(k)Y m(k)βe(k)
其 Y p ( k ) [ y p 中 ( k 1 ) y p ( k 2 ) y p ( k P ) ] 1 T P
u(kN1) h1 u(kN2) h2
u(kNM )
u(kNM1)
u(kPN) hN
Y m (k ) H 1 U 1 (k ) H 2 U 2 (k )
h1
hN hN1
h2 u ( k N 1 )
h2
h1
0
hN
0
h3
u
(
k
N
2
)
u (k 1)
常数矩阵
4 MAC在实施中需注意的问题
稳态余差问题
因只有比例控制，所以有余差
脉冲响应系数长度N的选择
与采样周期Ts有关（N~过渡过程/Ts）
输出预估时域长度P的选择
P大，鲁棒性强，但计算量大（阶跃过渡/2）
控制时域长度M的选择
M大，鲁棒性强，但寻优难（一般M<10）
参考轨迹的收敛参数α的选择
主要优点:
1. 无需降低其模型阶数。 2. 可正确地直接进行处理。 3. 闭环响应对于受控对象的变化具有鲁棒性。 4. 内部模型的在线更新，可以实现增益预调整。 5. 可以简化硬件条件。 6. 可以采用不同的采样周期。 7. 可以在线修改控制规则。
动态矩阵控制（DMC）
与MAC相同，DMC也适用于渐近稳定 的线性对象，但其设计前提不是对象的 脉冲响应，而是其阶跃响应。
g 1 1 ( 1 ) [w y ( k ) ] g N u ( k N ) N i 1 1 (g i g i 1 ) u (k i)
入口
① 离线计算
检测实际输出 y
测定g1, g2,...,gN 确定参考轨迹的时间数常T
计算 exp(Ts/T)
计算控制量 u (k )
i 2
y r(k 1 )y(k) (1 )
m in J 1 (k ) [y P (k 1 ) y r(k 1 ) ]2
y P (k 1 )y m (k 1 ) e(k)
由此可导出最优控制量 u(k)的显式解： u * ( k ) g 1 1 [y ( k ) ( 1 ) w y ( k ) i N 1 g iu ( k i ) i N 2 g iu ( k i 1 ) ]