中考数学几何多结论问题

13. 如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB 至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形 EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H 为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点 N，K，则下列结论：①△ANH≌△GNF；② ∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN∶ S△ADM＝1∶4.其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D. 5个
7. D 解析：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝∠D＝90°， ∵CD＝3DE， ∴DE＝2，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE， ∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝ ∠AFG＝90°，∴AF＝AB， ∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG＝AG， AB＝AF， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)， ∴①正确；
17. A 解析：∵BD是正方形ABCD的对角线， ∴∠ABE＝∠ADE＝∠CDE＝45°，AB＝BC， ∵BE＝BC，∴AB＝BE， ∵BG⊥AE， ∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH＝ ∠DBH＝22.5°， 在Rt△ABH中，∠AHB＝90°－∠ABH＝ 67.5°， ∵∠AGH＝90°， ∴∠DAE＝∠ABH＝22.5°，
∴正确的有4个． 故选D.
3. 如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一
点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，
连接EF.给出以下4个结论：
①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③
AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP.
其中，所有正确的结论是( )
A. ①②
B. ①④
C. ①②④Hale Waihona Puke Baidu
D. ①③④
∵∠ANM＝∠ADB＋∠DAN＝45°＋∠DAN， ∠AEB＝90°－∠BAE＝90°－(∠HAE－ ∠BAH)＝90°－(45°－∠BAH)＝45°＋ ∠BAH， ∴∠ANM＝∠AEB， ∴∠ANM＝∠AEB＝∠ANM， 故③正确；
∵AC⊥BD，∴∠AOM＝∠ADF＝90°， ∵∠MAO＝45°－∠NAO，∠DAF＝45°－ ∠NAO， ∴△OAM∽△DAF， 故①正确；
11. 如图，正方形ABCD边长为6，E是BC的中
点，连接AE，以AE为边在正方形内部作
∠EAF＝45°，边AF交CD于F，连接EF.则下
列说法正确的有( )
①∠EAB＝30°；②BE＋DF＝EF；
③tan ∠AFE＝3；④S△CEF＝6. A. ①②③ B. ②④
C. ①④
D. ②③④
所以说法正确的有①②③，共3个． 故选C.
7. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边
CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至
△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG，
CF.下列结论中正确的结论有( )
①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③BG
＝GC; ④AG∥CF; ⑤S△FGC＝3.6
A. 2个
B. 3个
C. 4个
19. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线， E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC， DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接 DE，EH，DH，FH.下列结论中结论正确的 有( ) ①EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°； ③△EHF≌△DHC；
∵CG＝GF，∴∠CFG＝∠FCG， ∵∠BGF＝∠CFG＋∠FCG， 又∵∠BGF＝∠AGB＋∠AGF， ∴∠CFG＋∠FCG＝∠AGB＋∠AGF， ∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG， ∴∠AGB＝∠FCG， ∴AG∥CF， ∴④正确；
8. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝
∵△ADE沿AE折叠得到△AFE， ∴△DAE≌△FAE.∴∠DAE＝∠FAE. ∵△ABG≌△AFG，∴∠BAG＝∠FAG. ∵∠BAD＝90°， ∴∠EAG＝∠EAF＋∠GAF＝ ×90°＝45°. ∴②正确．
∵Rt△ABG≌Rt△AFG， ∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF， 设BG＝x，则CG＝BC－BG＝6－x，GE＝GF ＋EF＝BG＋DE＝x＋2， 在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2＋CE2＝ EG2， ∵CG＝6－x，CE＝4，EG＝x＋2， ∴(6－x)2＋42＝(x＋2)2， 解得x＝3， ∴BG＝GF＝CG＝3， ∴③正确；
60°，AE分别交BC，BD于点E，F，CE＝2，
连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②
点E到AB的距离是 ；③AF＝CF；④△ABF
的面积为 .其中一定成立的有( )个
A. 1
B. 2
C. 3 D. 4
10. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，
CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF
题型6 几何多结论问题
一、选择题
2. 如图，四边形ABCD，CEFG是正方形，E在
CD上且BE平分∠DBC，O是BD的中点，直线
BE，DG交于H.BD，AH交于M，连接OH，下
列四个结论：
①BE⊥GD；②OH＝ BG；③∠AHD＝45°；
④GD＝ AM.
其中正确的结论有( )
A. 1个
B. 2个
13. C 解析：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2， ∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°， ∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点， ∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°， ∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG， ∵∠ANH＝∠GNF， ∴△ANH≌△GNF(AAS)， 故①正确；
14. 如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且
∵∠PFC＝∠C＝90°，∴PF∥BC， ∴∠DPF＝45°，∵∠DFP＝90°， ∴△FPD是等腰直角三角形，故①正确；
∴AD不一定等于PD， 只有∠BAP＝22.5°时，AD＝PD，故③错 误．
故选C.
5. 如图所示，在三角形△ABC中，AB＝AC，
AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线
于点Q，下列结论正确的个数是( )
①AE＝BF；②AE⊥BF；③sin ∠BQP＝ ；
④S四边形ECFG＝2S△BGE.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
∴四边形ECPG的面积∶△BGE的面积＝5∶1， ∴S四边形ECFG＝5S△BGE，故④错误． 综上所述，共有3个结论正确． 故选B.
17. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD 上一点，且满足BE＝AD，连接CE并延长交 AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G， 延长BG交AD于点H.在下列结论中：①AH＝ DF；②∠AEF＝45°；③S四边形EFHG＝S△DEF ＋S△AGH；④BH平分∠ABE.其中不正确的结 论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
16. C 解析：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，AD∥BC， ∵DE⊥AG，BF∥DE， ∴BF⊥AG， ∴∠AED＝∠DEF＝∠BFE＝90°， ∵∠BAF＋∠DAE＝90°，
∠DAE＋∠ADE＝90°， ∴∠BAF＝∠ADE， ∴△AED≌△BFA(AAS)，故①正确；
∴DE＝AF，AE＝BF， ∴DE－BF＝AF－AE＝EF，故②正确； ∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BGF， ∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED＝∠GFB＝ 90°， ∴△BGF∽△DAE，故③正确； ∵DE，BG，FG没有等量关系， 故不能判定DE－BG＝FG正确．故④错误(也 可以用排除法判断). 故选C.
15. 如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边 AB，BC的中点，AF与DE交于点M，则下列 结论：①∠AME＝90°；②∠BAF＝∠EDB； ③MD＝2AM＝4EM；④AM＝ MF.其中正 确的结论有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
16. 如图，ABCD是正方形，G是BC上(除端点 外)的任意一点，DE⊥AC于点E，BF∥DE， 交AG于点F.给出以下结论：①△AED≌△BFA； ②DE－BF＝EF；③△BGF∽△DAE；④DE－ BG＝FG.其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
∴△ABH≌△DCF(ASA)， ∴AH＝DF，∠CFD＝∠AHB＝67.5°， ∵∠CFD＝∠EAF＋∠AEF， ∴67.5°＝22.5°＋∠AEF， ∴∠AEF＝45°，故①②正确；
如图，连接HE，∵BH是AE垂直平分线， ∴AG＝EG，∴S△AGH＝S△HEG， ∵AH＝HE， ∴∠AHG＝∠EHG＝67.5°， ∴∠DHE＝45°， ∵∠ADE＝45°， ∴∠DEH＝90°，∠DHE＝∠HDE＝45°， ∴EH＝ED， ∴△DEH是等腰直角三角形， ∵EF不垂直DH，
AF∶FB＝1∶2，CE⊥DF，垂足为M，且交
AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，
使BG＝ BC，连接GM.有如下结论：①DE
＝AF；②AN＝ AB；③∠ADF＝∠GMF；
④S△ANF∶S四边形CNFB＝1∶8.上述结论中，所有 正确结论的序号是( )
A. ①②
B. ①③
C. ①②③
D. ②③④
∴FH≠FD， ∴S△EFH≠S△EFD， ∴S四边形EFHG＝S△HEG＋S△EFH＝S△AHG＋ S△EFH≠S△DEF＋S△AGH，故③错误，
18. 如图，点E，F分别为正方形ABCD的边BC，
CD上一点，AC，BD交于点O，且∠EAF＝
45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，
则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝
④S四边形CDEF＝ S△ABF.其中正确的结论有 () A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6. A 解析：如图，过D作DM∥BE交AC于N，交BC 于M， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC， ∴∠EAC＝∠ACB，∵BE⊥AC于点F， ∴∠ABC＝∠AFE＝90°， ∴△AEF∽△CAB，故①正确；
3. C 解析：如图，
∵P为正方形ABCD的对角线BD上任一点， ∴PA＝PC，∠C＝90°， ∵过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD， ∴∠PEC＝∠DFP＝∠PFC＝∠C＝90°， ∴四边形PECF是矩形，∴PC＝EF， ∴PA＝EF，故②正确； ∵BD是正方形ABCD的对角线， ∴∠ABD＝∠BDC＝∠DBC＝45°，
垂足分别为E，F，则下列四个结论中，①AB
上有一点与AC上一点到D的距离相等；②AD
上任意一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE
＝∠CDF；④BD＝CD，AD⊥BC.其中正确的
有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. D 解析：①∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为E，F，∴DE＝DF， ∴①AB上一点与AC上一点到D的距离相等； ②∵AD是△ABC的角平分线，角平分线上的 点到角两边的距离相等，
BE＋DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④
S△AEF＝2S△AMN. 以上结论中，正确的有(
)个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
18. D 解析：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90° 得到△ABH 由旋转的性质，得BH＝DF，AH＝AF， ∠BAH＝∠DAF， ∵∠EAF＝45°， ∴∠EAH＝∠BAH＋∠BAE＝∠DAF＋∠BAE ＝90°－∠EAF＝45°， ∴∠EAH＝∠EAF＝45°.
∴AD上任意一点到AB，AC的距离相等； ③∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， 又∵∠BED＝∠CFD，DE＝DF， ∴△BED≌△CFD， ∴∠BDE＝∠CDF；
④∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， ∴BD＝CD，AD⊥BC. 所以①，②，③，④均正确，
故选D.
6. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点， BE⊥AC于点，连接DF，分析下列四个结论： ①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；
C. 3个
D. 4个
2. D 解析：①正确，证明如下：
∵BC＝DC，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG＝ 90°， ∴△BEC≌△DGC，∴∠EBC＝∠CDG， ∵∠BDC＋∠DBH＋∠EBC＝90°， ∴∠BDC＋∠DBH＋∠CDG＝90°，即 BE⊥GD，故①正确； ②∵BE平分∠DBC，∴∠DBH＝∠GBH. ∵BE⊥GD，∴∠BHD＝∠BHG＝90°.