2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高一(上)期末数学试卷(含精品解析)

（Ⅰ）求 A 的值；
1
（Ⅱ）将函数 f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 g（x）的图
象． （i）写出 g（x）的解析式和它的对称中心；
������
3
（ii）若 α 为锐角，求使得不等式 g（α-8）＜ 2 ）成立的 α 的取值范围．
������
20. 已知函数 f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜2），角 φ 的终边经过点 P（1，- 3）．若
A.
(1,1)
2
B.
(
‒
∞,1)
3
∪
(1,
+
∞)
C.
(1,1)
32
∪
(1,1)
2
D.
(
‒
∞,0)
∪
(0,1)
3
∪
(1,
+
∞)
⃗
⃗
⃗ ������ ⃗ ������ ⃗
⃗⃗
8. 已知|������������|=1，|������������|=2，∠AOB=60°，������������= ������������+ ������������，λ+2μ=2，则������������在������������上的投影（ ）
∴当 x=y= 时， • 的最大值为- ． 故选：C．
=（
）•（
【解析】
解：
；
∴f（x）在（0，+∞）单调递增，在（-∞，0）上单调递减；
∴由 f（x）＞f（2x-1）得，
，或
；
解得
；
∴x 的取值范围是
．
故选：A．
可得出
，从而可判断出 f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（-∞，0）上
单调递减，这样即可由 f（x）＞f（2x-1）得出
，或
，解出 x 的范围即可．
2.【答案】D
【解析】
解：设 与 的夹角为 θ，
∵ ⊥（
），则 •（
）=0，
∴| |2+ • =0，即| |2+| |•| |•cosθ=0， 又∵| |=3，| |=2 ，
∴32+3×2 •cosθ=0，则 cosθ=- ， 又∵θ∈[0，π]，
∴θ= ，
故 与 的夹角为 ． 故选：D．
设 与 的夹角为 θ，根据 ⊥（
考查分段函数单调性判断，一次函数和反比例函数的单调性，以及含绝对值函数的处理方法：
去绝对值号，函数单调性定义．
8.【答案】B
【解析】
解：根据题意得： 在 上的投影为
=
∵λ+2μ=2
∴λ=2-2μ 代入①得
=
令 2-μ=t 得 μ=2-t，代入得
=
①
当 t＞0 时，原式=
有最大值，
当 t＜0 时，①式无最小值
⃗
15. 向量������与������的夹角为3，若对任意的 t∈R，|������ ������|的最小值为 3，则|������|=______．
{ 16.
已知函数 f（x）=
������������
‒ ������ + 5,������ ≤ 2
+ 2������ + 2,������ >
2，其中
5.【答案】D
【解析】
解：将函数 f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0）的图象向左平移 个单位，可得 y=sin（ωx+ + ）的图象，
根据所得到的函数图象关于 y 轴对称，可得 + =kπ+ ，即 ω=8k+2，k∈Z．
∴函数的最小正周期为 =
，
则函数 f（x）的最小正周期不可能是 2π，
故选：D．
A. 既有最大值，又有最小值 C. 有最小值，没有最大值
B. 有最大值，没有最小值 D. 既无最大值，双无最小值
⃗ ⃗⃗⃗
⃗⃗
9. 在边长为 1 的正△ABC 中，������������=x������������，������������=y������������，x＞0，y＞0 且 x+y=1，则������������•������������的最大值为（ ）
A.
‒
3 4
B.
‒
4 3
3
C. 4
4
D. 3
1
4. 若当 x∈R 时，函数 f（x）=a|x|始终满足 0＜|f（x）|≤1，则函数 y=loga|������|的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
������
������
5. 将函数 f（x）=sin（ωx+4）（ω＞0）的图象向左平移8个单位，所得到的函数图象关于 y 轴对称，则函
⃗
⃗
⃗
18. 已知������=（cosx，sinx），������=（1，0），������=（4，4）．
⃗ ⃗⃗ （Ⅰ）若������∥（������-������），求 tanx；
⃗⃗ （Ⅱ）求|������+������|的最大值，并求出对应的 x 的值．
������
6
19. 已知函数 f（x）=Asin（x+4），若 f（0）= 2 ．
11. 函数 f（x）= ������������������2(������ ‒ 1)的定义域是______．
11
12. 计算：2 ‒ 1 + ������������������23=______；若 2a=3b= 6，a，b∈R，则������+������=______．
⃗
⃗
|⃗| ⃗
⃗⃗
13. 已知������������=（2，3），������������=（-1，k）．若| ������������ =|������������|，则 k=______；若������������，������������的夹角为
⃗⃗
2. 已知向量������，������满足|������|=3，|������|=2 3，且������⊥（������ ������），则������与������的夹角为（ ）
������
A. 2
2������
B. 3
3������
C. 4
5������
D. 6
3. 已知 A 是△ABC 的内角且 sinA+2cosA=-1，则 tanA=（ ）
2017-2018 学年浙江省宁波市九校联考高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）
1
1. 已知集合 A={1，2a}，B={a，b}，若 A∩B={2}，则 A∪B=（ ）
A. {12,1，0}
B.
{
‒
1,1}
2
C.
{1,1}
2
D.
{
‒
1,1,1}
2
⃗⃗ ⃗
⃗
⃗ ⃗+⃗
（Ⅰ）当
a＞0
时，求证：对任意的
x1，x2∈R
1
都有2[f（x1）+f（x2）]
≥
������(������1
+ 2
������2)成立；
（Ⅱ）当 x∈[0，2]时，|f（x）|≤1 恒成立，求实数 a 的取值范围；
1
（Ⅲ）若 a=4，点 p（m，n2）（m∈Z，n∈Z）是函数 y=f（x）图象上的点，求 m，n．
A.
‒5
8
B.
‒3
4
C.
‒3
8
D.
‒3
2
10. 定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x）=f（2-x），当 x∈[0，1]时 f（x）=x2，则函数 g（x）
=|sin（πx）|-f（x）在区间[-1，3]上的所有零点的和为（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 10
二、填空题（本大题共 7 小题，共 36.0 分）
a＞0
且
a≠1，若
1
a=2时方程
f（x）=b
有两个不同的实根，
则实数 b 的取值范围是______；若 f（x）的值域为[3，+∞]，则实数 a 的取值范围是______． 17. 若任意的实数 a≤-1，恒有 a•2b-b-3a≥0 成立，则实数 b 的取值范围为______． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74.0 分）
量积为 0．属于中档题． 3.【答案】A
【解析】
解：由
，解得
∵A 是△ABC 的内角，
或
．
∴ 故选：A．
，则 tanA= ．
利用同角三角函数的基本关系，求得 sinA 和 cosA 的值，可得 tanA 的值．
本题考查同角三角函数的基本关系，是基础的计算题．
4.【答案】B
【解析】
解：∵当 x∈R 时，函数 f（x）=a|x|始终满足 0＜|f（x）|≤1． 因此，必有 0＜a＜1． 先画出函数 y=loga|x|的图象：黑颜色的图象．
1.【答案】D
【解析】
解：∵集合 A={1，2a}，B={a，b}，
若 A∩B={ }，则 2a= ，即 a=-1，
且 b= ， 故 A={1， }，B={ ，-1}， 故 A∪B={-1， ，1}， 故选：D．
答案和解析
根据 A∩B={ }，求出 a，b 的值，进而可得答案． 本题考查的知识点是集合的交并补混合运算，难度不大，属于基础题．
变形可得：sinβ=cosα，则 β=kπ， 分析可得：C 符合； 故选：C．
根据题意，由奇函数的定义可得 f（0）=cosα=0，解可得 α 的值，进而假设 x＞0，则-x＜0，则