关于Greiner算子的唯一延拓性

（） ４
定 理 １ 设 是微 分 不等 方程 （ ） Ｂ ４ 在 内的解 ， ｕ 若 ＿０且 在原 点无 穷 阶消失 ， 即对 每 一个 自然 数 Ｎ，
有 Ｉ２ ｑ ｕ ，＝０ ｒ）ｒ ｏ则 ；０ （ ， ， — ．
收 稿 日期 ：００一 １— １ ２ １ Ｏ ２
作者简介 ： 廖冬妮 （９ ３一） 女 ， １８ ， 江西赣 州人 ， 赣南师 范学 院数学 与计算机 科学学 院教师 、 士 ， 硕 主要从 事泛 函分析 研究 ； 王家林 （ ９ １ １８
Ｈｅ ｅ ｂｒ ｉ ｎ ｅｇ群上 Ｋ ｈ ｓ ｏ ｎ—Ｌｐａｅ算子相应结果 的发展 ． ａｌ ｃ 关键词 ： ｒｉｅ 算子 ； Ｇｅ ｒ ｎ 唯一延拓 性 ； 次椭 圆平均值 定理
中 图 分 类 号 ： ７ ． Ｏ１５ ２ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ４—８３ （ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １０ ３ ２ ２ １ ） ３— ０ ３— ３
，
值不同． ２ 基本 引理
本节 给 出 ４个 引理 ， 主要 结果 的证 明将 基 于这 ４个 引理 ． 引理 １ （ 平均值定 理 ）设 ｕＣ Ｅ ｏ（ ）对 Ｖｒ＞０， ， 有
南 Ｌ ＝ ０ Ｊ笋） ， 一 ） ，ｒ ， “ ，＋ １ 一
其 中 １， Ｉ ８ 砂￣ Ｂ Ｉ ｌ ＝ ｌＯ ｌ ．
Ｂ ＝ ｛ ￡Ｅ ｄ ｚ￡ （ ， Ｒ” ｌ（ ， ） ）＜ｒ ，Ｂ ＝ ｛ ， ｅ Ｉ（ ， ｝Ｏ ， （ ｔ Ｒ川 ｄ ） ）＝ｒ． ｝
我 们研 究 如下带 奇 异位 势 的不 等方程
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解 的
２ １ 钜 ００
赣 南 师 范 学 院 学 报
Ｊ ｕｎ ｌｏ ｎ ａ ｏ ｍａ ｉｅｓ ｙ ｏ ｒ ａ ｆＧａ ｎ ｎ Ｎ ｒ ｌ Ｕｎｖ ｒｉ ｔ
№ ． ３
第三期
・
Ｊｎ ．０ ０ ｕ ｅ２ １
基础数 学 ・
关 于 Ｇ ｅ ｅ 算 子 的 唯一 延 拓 性 ｒｉ ｒ ｎ
：
∑（ ＋ ） 霉 ，
（） １
√ ＝ １ … ｎ 以 ， ，
其 苦 ２ 中 ＋
广义 梯度 为
去 ，
一 ， （… ），， ｘ ＋ ２ 。 ￣ｔ弓 ｊ ％ 杀＝ Ｃｅ ｎ ＝ Ｒ
Ｖ ＝ （ ， ， Ｙ ， １ … Ｘ ， １ … ） ，
及 ｋ为任意 正 整数． ｋ：１时 ， ｒｉｅ 算 子 Ｌ即为 上 Ｋ ｈ ａｐａｅ 子 ． 当 Ｇｅｎｒ ｏｎ—Ｌ ｌｃ 算
足理 ２ 设 ／是微 分方 程 （ ） Ｂ ２ ４ 在 内的解 ， 如果 在 原点无 穷 阶消失 ， 并且 对 ｒ Ｒ满 足 ＜
ＬＩＬ Ｃ ２ Ｉ “， ｕ ７
则ｕ ． ；０
（ ５ ）
定 理 ３ 设 ｕ是微 分不 等方程 （ ） Ｂ ４ 在 内的径 向解 ， Ｈ在 原点无 穷 阶消失 ， ｕ ０ 且 则 － ． ＝ 在本文 中 ， 我们 先验假 设 （ ） ４ 的解 “ｃ（ ， 得 ｕ 丁 “ （ ） 并约定 常数 Ｃ在不 同的地方 可能取 ∈ ８ ）使 ，１ Ｅｚ ，
（） ２
相应 于 ￡的 自然伸 缩定 义 为 （ ，） ＝ （Ｚ１ ｔ ， ｔ ． ． １， ） ｒ＞０， ２ （） ３
齐 次维 数 Ｑ ＝２ ｎ＋２ ． 后
引进模 函数
ｄ ｄ ） ＋２ ＝ｌ ｄ ＝ ｝ ， ＝ （ ＝（ ｔ ） 和 ７Ｉ 。
可 以验 证 ， 于 伸缩 （ ） 一 次齐 次 的 ， 关 于 伸缩 （ ） ｄ关 ３是 ３ 是零 次 齐次 的． 应 的拟球 和拟 球 面分别 定 义为 相
廖冬妮 王 家林 ，
（ 赣南师范学 院 ａ 数学与计算 机科学学 院；ｂ 江西省数值模 拟与仿真技术重点实验 室 ， ． ． 江西 赣州
摘
３ １０ ） ４ ００
要 ： 用 Ｇｅｎｒ 子 的 次 椭 圆 平 均 值 定 理 ，对 一 类 微 分 不 等 方 程 的 解 建 立 唯 一 延 拓 性 ． 得 结 果 是 对 利 ｒｉｅ 算 所
一
） 男 ， 西会昌人 ， ， 江 赣南师范学院数学与计算机科学学 院教师 、 士 ， 要从事偏 微分方程 理论及 其应用研 究． — ａ ：ａ ｎ ａ ｇ０ ５ ｈｔ 博 主 ｅ ｍ ｉ ｊ ｌ ｗ ｎ １２ ＠ ｏ ｌ ｉｉ —
ｍａ ｌ ｃ ｍ ｉ． ｏ
４
赣 南师 范学 院学报
２ｌ ０ Ｏ年
由 Ｆｄｒ 余面积公式有 ｅｅ ｒ ｅ
，
（ ６ ）
（ ７ ）
“ ｋ ）， ＝（ 南 ４ ｏ
特别 地
ＩＩ （ ＝ Ｂ ，
我们 引入 面为 ｉ ） ｆｒ ＝ （
ＩＩ ＝ ｏ Ｌ ｎ
（） ８
引理 ２ 对 每一个 ｒ ０ 我们有 ＞ ，
南 Ｌ“ ＝ ）ｐｌｒ ，南 豇 ａ） －，． （
１ 引 言与 主要 结果 Ｇ ｅｎｒ 子 由 Ｇ ｅｎ ｒ ｒｉｅ 算 ｒｉｅ 在多 复 变 函数 的 Ｃ ｕ ｈ 】 ａ ｃ ｙ—Ｒｅ ａ ｎ边 值 问题 的研 究 中首 先 提 出 的 ， ｉ ｎ ｅｇ ｉｍ ｎ Ｈｅ ｅｂ ｒ ｓ
群 上 Ｋ ｈ ｏｎ—Ｌｐａｅ 子是 它 的特 殊情形 ． ａｌｃ 算 文献 Ｅ ３ 分别用 不 同 的方法 研究 了 上 Ｋ ｈ ２— ］ ｏｎ—Ｌｐａｅ算 ａｌｃ 子 的唯一 延拓 性 ． 本文 致 力于研 究 Ｇｅ ｅ 算 子 的唯 一研 拓性 问题 ． ｒｉ ｒ ｎ 我们 利用 Ｇｅ ｅ 算 子 的次椭 圆平 均值 定 ｒｉ ｒ ｎ 理， 通过 讨 论球 面 函数 的相关 性 质建 立 唯一 延拓 性 结果 ． 为叙 述本 文 主要 结果 ， 我们 先 介绍 Ｇｅ ｅ算 子 的基 本 知识 和相关 记 号 ． ｒｉ ｒ ｎ Ｇｅ ｅ 算 子 记为 ｒｉ ｒ ｎ