章末归纳总结3

f0>0 f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，所以只需解关于 a 的不等式组f1<0 ，
f2>0 即可求得 a 的取值范围．
[解析] 设 f(x)＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－2，图象如图．
∵x1、x2 是方程 f(x)＝0 的两个实根， 且 0<x1<1,1<x2<2.
f0>0 ∴f1<0
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完 整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完 整过程
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
5．当 x∈R 时，不等式 kx2－kx＋1>0 恒成立，则 k 的取值
范围是( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．[0,4)
D．(0,4)
[答案] C
[解析] k＝0 时满足排除 A、D； k＝4 时，不等为 4x2－4x＋1>0，即(2x－1)2>0，显然当 x ＝12时不成立．排除 B，选 C.
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式 学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必 备习惯
根)，则有 f(k1)·f(k2)<0(k1、k2 为常数，以下同)．
(5)方程 f(x)＝0 在区间(k1，k2)内有两个不等的实根，则有
Δ>0
k1<－2ba<k2
.
fk1>0，且fk2>0
(6)方程 f(x)＝0 在区间(k1，k2)外有两个不等的实根，则有
Δ>0 fk1<0 . fk2<0
二、等价转化思想
(1)方程 f(x)＝0 在区间(－∞，k)内有两个不等的实根，则
Δ>0 有－2ba<k
fk>0
(其中 k 为常数，Δ＝b2－4ac，以下同)．
(2)方程 f(x)＝0 在区间(k，＋∞)内有两个不等的实根，则
Δ>0 有－2ba>k .
fk>0 (3)方程 f(x)＝0 有一根大于 k，另一根小于 k，则有 f(k)<0. (4)方程 f(x)＝0 在区间(k1，k2)内有且只有一根(不包括重
[解析] x＋x 1≤3⇔x＋x 1－3≤0⇔2x－x 1≥0⇔x(2x－1)≥0， 且 x≠0⇔x<0 或 x≥12.
三、解答题 8．设 a、b、c∈R 且 a＋b＋c＝1，求证 a2＋b2＋c2≥13.
[解析] ∵a＋b＋c＝1，∴1＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋ 2(ab＋bc＋ac)≤3(a2＋b2＋c2)，
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了 ， 但不会做，做 不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
已知 f(x)＝x2＋2x＋2a－a2，若对任意 x∈[1， ＋∞)，f(x)>0 恒成立，求实数 a 的取值范围．
[解析] 设 g(x)＝x2＋2x. ∵f(x)>0，∴x2＋2x>a2－2a. 要使 f(x)>0 在[1，＋∞)上恒成立， 只需要 g(x)＝x2＋2x 在[1，＋∞)上的最小值大于 a2－2a 即 可． ∵g(x)＝x2＋2x 在[1，＋∞)上是单调递增的， ∴g(x)min＝g(1)＝3. ∴a2－2a<3，解此一元二次不等式可得－1<a<3. ∴实数 a 的取值范围是－1<a<3.
[点评] 解参数不等式需分类的情况：(1)二次项系数为字 母且没有给出具体范围时，要分大于 0、等于 0、小于 0 三类 讨论．
(2)利用单调性解题时，抓住使单调性变化的参数值，进行 讨论．
(3)对应方程的根无法判断大小时，要分类讨论． (4)若判别式含参数，则在确定解的情况时需分 Δ>0、Δ＝0、 Δ<0 三种情况进行讨论．
A．12 万元
B．20 万元
C．25 万元
D．27 万元
[答案] D
[解析] 设生产甲产品 xt，乙产品 yt，则获得的利润为 z ＝5x＋3y.
x≥0，y≥0 由题意，得3x＋y≤13 ，
2x＋3y≤18
可行域如图阴影所示．
由图可知当 x、y 在 A 点取值时， z 取得最大值，此时 x＝3，y＝4， z＝5×3＋3×4＝27(万元)．
随堂应用练习
一、选择题 1．设 c>1，a＝ c＋1－ c，b＝ c－ c－1，则有( ) A．a>b B．a<b C．a＝b D．a、b 的关系与 c 的值有关
[答案] B
[解析]
a＝
1 c＋1＋
c，b＝
1 c＋
c－1，
∵c>1，∴ c＋1＋ c> c＋ c－1>1，
∴a<b.
2．不等式(x＋5)(3－2x)≥6 的解集是( ) A.x|x≤－1，或x≥92 B.x|－1≤x≤92 C.x|x≤－92或x≥1 D.x|－92≤x≤1
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)
D．[1，＋∞)
[答案] B
[解析] 可行域为图中阴影部分，x－y 1的几何意义是区域 内点与点 A(1,0)连线的斜率．当过点 A 的直线与 l 平行时，斜 率 k＝1；当直线过点 A 和 B(0,1)时，斜率 k＝－1，故欲使过点 A 的直线与可行域有公共点，应有 k>1 或 k<－1，故x－y 1>1 或 x－y 1<－1.
f2>0
⇒a72－－aa－＋21>30＋a2－a－2<0 28－2a＋13＋a2－a－2>0
⇒aa22－－a2－a－2>8<00 a2－3a>0
⇒a－<2－<1a，<4或a>2 a<0，或a>3
⇒－2<a<－1，或 3<a<4. ∴a 的取值范围是{a|－2<a<－1，或 3<a<4}．
[点评] 设一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a>0)对应的二次 函数为 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)．结合图象可得：
△＝m2－10m＋9≥0
f0＝m＞0
0f＜2＝3－23mm－＜22＞0
，
解得23＜m≤1.
设 a∈R，关于 x 的一元二次方程 7x2－(a＋13)x＋ a2－a－2＝0 有两个实根 x1、x2，且 0<x1<1<x2<2，求 a 的取值 范围．
[分析] 令 f(x)＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－2，百度文库的图象是开 口向上的抛物线，它在(0,1)和(1,2)区间内与 x 轴相交，则有
[分析] 将原不等式化转化为(x－a)(x－a2)<0，然后研究对 应方程(x－a)(x－a2)＝0 的两个根 x1＝a，x2＝a2 的大小，以此 为标准分类求解．
[解析] 原不等式等价于(x－a)(x－a2)<0. ①若 a＝0，则 a＝a2＝0，x2<0，解集为∅； ②若 a＝1，则 a＝a2＝1，不等式为(x－1)2<0，解集为∅； ③若 0<a<1，则 a2<a.所以 a2<x<a，故原不等式的解集为(a2， a)； ④若 a<0，或 a>1，则 a2>a. 所以 a<x<a2，故原不等式的解集为(a，a2)． 综上，当 a＝0，或 a＝1 时，原不等式的解集为 ∅； 当 0<a<1 时，原不等式解集为(a2，a)； 当 a<0，或 a>1 时，原不等式的解集为(a，a2)．
[答案] D
[解析] 解法 1：取 x＝1 检验，满足排除 A；取 x＝4 检验， 不满足排除 B，C；∴选 D.
解法 2：直接求解化为： 2x2＋7x－9≤0，即(x－1)(2x＋9)≤0 ∴－92≤x≤1.
3．若实数
x、y
满足x－y＋1≤0 x>0
，则x－y 1的取值范围是
() A．(－1,1)
4．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要
用 A 原料 3t、B 原料 2t；生产每吨乙产品要用 A 原料 1t、B 原
料 3t.销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利
润 3 万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13t，B
原料不超过 18t，那么该企业可获得最大利润是( )
已知函数 f(x)＝log3mx2x＋2＋8x1＋2的定义域为 R，求 实数 m 的取值范围．
[分析] 函数 f(x)的定义域为 R 等价于mx2x＋2＋8x1＋2>0 恒成 立．
[解析] 由题意，得mx2x＋2＋8x1＋2>0 恒成立， 又∵x2＋1>0，∴mx2＋8x＋2>0 恒成立． 当 m＝0 时，8x＋2>0，∴x>－14不合题意． 当 m≠0 时，则有mΔ＝>064－8m<0 ， ∴m>8. 综上可知实数 m 的取值范围是 m>8.
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
[点评] 等价转化思想解不等式问题的步骤：(1)观察原式 的特点，根据已知和待求，确定转化方向．常见的转化有：上 面例题中的转化为最值，还有将比较复杂的不等式转化为二次 不等式(组)的情况；(2)解转化后的不等式，一般是解一元二次 不等式(组)；(3)给出结论．
三、分类讨论思想 解关于 x 的不等式xx－－aa2<0(a∈R)．
实数 m 取何范围的值时，方程 x2＋(m－3)x＋m ＝0 的两根满足：(1)都是正根；(2)都在(0,2)内．
[解析] (1)设方程的两根为 x1、x2，则由题意可得：
△＝m2－10m＋9≥0
x1＋x2＝3－m＞0
，
x1·x2＝m＞0
解得 m 的取值范围是(0,1]．
(2)设 f(x)＝x2＋(m－3)x＋m，由题意得，
∴a2＋b2＋c2≥13.
9．m 为何值时，关于 x 的方程 8x2－(m－1)x＋m－7＝0 的 两根：
(1)都大于 1； (2)一根大于 2，一根小于 2.
[解析] 设方程的两根分别为 x1、x2.
Δ≥0
(1)由题意，得x1＋x2>2
，
x1－1x2－1>0
m－12－32m－7≥0
即m－8 1>2
二、填空题
4x＋3y<12 6. x－y≥－1
y≥0
所表示的平面区域内整点个数是
________．
[答案] 8个
[解析] 作出平面区域，如下图．知整点有 8 个：(－1,0)， (0,0)，(1,0)，(2,0)，(0,1)，(1,1)，(2,1)，(1,2)．
7．不等式x＋x 1≤3 的解为________． [答案] x<0 或 x≥12
成才之路·数学
人教A版 ·必修5
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第三章
不等式
第三章
章末归纳总结
知识结构 专题突破
随堂应用练习
知识结构
专题突破
一、不等式与函数、方程的问题 不等式和函数、方程联系紧密，相互渗透．不等式的应用 主要体现在：利用不等式求函数的定义域、值域、最值；利用 不等式讨论方程的根及有关性质．
，
m－8 7－m－8 1＋1>0
m≤9或m≥25
∴m>17
，
m∈R
∴m≥25.
(2)由题意，得Δx>1－0 2x2－2<0 ，
m－12－32m－7>0 即m－8 7－2m8－1＋4<0 ， ∴m<9或m>25 ，
m>27 ∴m>27.
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗