指数与指数函数复习课件教学内容
高三第一轮复习指数及指数函数课件
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当 $a > 1$ 时，函数图像位于第 一象限和第四象限；当 $0 < a < 1$ 时，函数图像位于第一象 限和第二象限。
指数函数的过定点性质
无论 $a$ 的值是多少，函数图像 都会经过点 $(0,1)$。
指数函数的应用实例
01
02
03
复利计算
复利计算中，本金和利息 一起作为下一次的本金来 计算利息，可以使用指数 函数进行计算。
指数函数的图像与性质
指数函数的基本形式
$y = a^x$，其中 $a > 0$ 且 $a neq 1$
指数函数的单调性
当 $a > 1$ 时，函数在 $mathbf{R}$ 上单调递增；当 $0 < a < 1$ 时，函数在 $mathbf{R}$ 上单调递减。
01 02 03 04
指数函数的图像特点
详细描述：提升练习题在基础练习题的基础上，增加了难度和综合性，旨在提高学生的解题能力和思维水平，帮助学生掌握 更复杂的问题解决技巧。
综合练习题
总结词：综合运用
详细描述：综合练习题涉及的知识点更为广泛和深入，需要学生综合运用指数及指数函数的知识和其 他数学知识，解决复杂的问题。通过这类练习，可以提高学生的综合运用能力和问题解决能力。
复杂指数不等式的转化
将复杂的指数不等式转化为更容易处理的形式，如通过化简、分离 参数等手段。
指数函数与其他函数的综合应用
复合函数
理解复合函数的概念，掌 握如何将复合函数转化为 更简单的形式。
函数图像
理解指数函数图像的特点 ，掌握如何利用图像解决 一些实际问题。
导数与微积分
理解导数的概念和性质， 掌握如何利用导数研究函 数的单调性、极值等性质 。
第9讲、指数与指数函数(教师版)2025高考数学一轮复习讲义
第9讲指数与指数函数知识梳理1、指数及指数运算(1)根式的定义：一般地，如果n x a =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中(1n >，)n N *∈，n 称为根指数，a 称为根底数．(2)根式的性质：当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数.当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数.(3)指数的概念：指数是幂运算(0)n a a ≠中的一个参数，a 为底数，n 为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘.(4)有理数指数幂的分类①正整数指数幂()n n a a a a a n N *=⋅⋅⋅⋅∈个；②零指数幂01(0)a a =≠；③负整数指数幂1(0nn a a a-=≠，)n N *∈；④0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．(5)有理数指数幂的性质①+(0m n m n a a a a >=，m ，)n Q ∈；②()(0m n m n a a a >=，m ，)n Q ∈；③()(0m m m ab a a b >=，0b >，)m Q ∈(0mn a a >=，m ，)n Q ∈．2、指数函数xy a =01a <<1a >图象性质①定义域R ，值域(0)+∞，②01a =，即时0x =，1y =，图象都经过(01)，点③x a a =，即1x =时，y 等于底数a ④在定义域上是单调减函数在定义域上是单调增函数⑤0x <时，1x a >；0x >时，01x a <<0x <时，01x a <<；0x >时，1x a >⑥既不是奇函数，也不是偶函数【解题方法总结】1、指数函数常用技巧(1)当底数大小不定时，必须分“1a >”和“01a <<”两种情形讨论．(2)当01a <<时，x →+∞，0y →；a 的值越小，图象越靠近y 轴，递减的速度越快．当1a >时x →+∞，0y →；a 的值越大，图象越靠近y 轴，递增速度越快．(3)指数函数x y a =与1(xy a=的图象关于y 轴对称．必考题型全归纳题型一：指数运算及指数方程、指数不等式【例1】（2024·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）3327⎛=⎪ ⎪⎝⎭（）A ．9B ．19C ．3D ．39【答案】B【解析】()33333323132739-⎛⎛=====⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B.【对点训练1】（2024·全国·高三专题练习）下列结论中，正确的是（）A ．设0,a >则4334a a a⋅=B ．若82m =，则m =C ．若13a a -+=，则1122a a -+=D 2π=-【答案】B【解析】对于A ，根据分式指数幂的运算法则，可得443325334412a a a a a +⋅==≠，选项A 错误；对于B ，82m =，故m =B 正确；对于C ，13aa+=，112122()2325a a a a --+=++=+=，因为0a >，所以1122a a -+=C 错误；对于D 22ππ=-=-，选项D 错误.故选：B ．【对点训练2】（2024·全国·高三专题练习）()130.52443392221633-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）A ．πB ．2π+C ．4π-D ．6π-【答案】B【解析】()130.524433922422π242π163333-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯⨯=+-+⨯=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B【对点训练3】（2024·全国·高三专题练习）甲､乙两人解关于x 的方程220x x b c -+⋅+=，甲写错了常数b ，得到的根为2x =-或x =217log 4，乙写错了常数c ，得到的根为0x =或1x =，则原方程的根是（）A ．2x =-或2log 3x =B ．1x =-或1x =C ．0x =或2x =D ．=1x -或2x =【答案】D【解析】令2x t =，则方程220x x b c -+⋅+=可化为20t ct b ++=，甲写错了常数b ，所以14和174是方程20t ct m ++=的两根，所以1179442c ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，乙写错了常数c ，所以1和2是方程20t nt b ++=的两根，所以1b =⨯22=，则可得方程29202t t -+=，解得12142,t t ==，所以原方程的根是=1x -或2x =故选：D【对点训练4】（2024·全国·高三专题练习）若关于x 的方程19310x x m ++-+=有解，则实数m 的取值范围是（）A ．()1,+∞B ．5,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．(],3-∞D ．(]1,3【答案】A【解析】方程19310x x m ++-+=有解，2(3)3310x x m ∴+⨯-+=有解，令30x t =>，则可化为2310t t m +-+=有正根，则231t t m +=-在()0,∞+有解，又当()0,t ∈+∞时，230t t +>所以101m m ->⇒>，故选：A ．【对点训练5】（2024·上海青浦·统考一模）不等式23(1)23122x x x ---⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为______．【答案】(3,2)-【解析】函数2x y =在R 上单调递增，则22233(1)233(1)212(22233(1)2xx x x x x x x x -------<<--⇔--⇔<，即260x x +-<，解得32x -<<，所以原不等式的解集为(3,2)-.故答案为：(3,2)-【对点训练6】（2024·全国·高三专题练习）不等式10631x x x --≥的解集为___________.【答案】[)1,+∞【解析】由10631xxx--≥，可得1631101010xxx⎛⎫⎛⎫⎛⎫++≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.令()163101010x x xf x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为163101010,,xxxy y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝=⎭⎭=均为R 上单调递减函数则()f x 在R 上单调逆减，且()11f =，()()1f x f ∴≤，1x ∴≥故不等式10631x x x --≥的解集为[)1,+∞.故答案为：[)1,+∞.【解题总结】利用指数的运算性质解题.对于形如()f x a b =，()f x a b >，()f x a b <的形式常用“化同底”转化，再利用指数函数单调性解决；或用“取对数”的方法求解.形如20x x a Ba C ++=或2)00(x x a Ba C ++ 的形式，可借助换元法转化二次方程或二次不等式求解.题型二：指数函数的图像及性质【例2】（多选题）（2024·全国·高三专题练习）函数()()22x xa f x a R =+∈的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．【答案】ABD【解析】根据函数解析式的形式，以及图象的特征，合理给a 赋值，判断选项.当0a =时，()2x f x =，图象A 满足；当1a =时，()122x x f x =+，()02f =，且()()f x f x -=，此时函数是偶函数，关于y 轴对称，图象B 满足；当1a =-时，()122xxf x =-，()00f =，且()()f x f x -=-，此时函数是奇函数，关于原点对称，图象D 满足；图象C 过点()0,1，此时0a =，故C 不成立.故选：ABD【对点训练7】（2024·全国·高三专题练习）已知()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是______．【答案】[]1,0﹣【解析】∵()f x =R ，∴22131x ax +--≥0对任意x ∈R 恒成立，即220313xax a+-≥=恒成立，即220x ax a +-≥对任意x ∈R 恒成立，2440a a ∴∆=+≤，则10a ≤≤﹣．故答案为[]1,0﹣．【对点训练8】（2024·宁夏银川·校联考二模）已知函数()2421x x f x +=--，[]0,3x ∈，则其值域为_______．【答案】[]5,31-【解析】令2x t =，∵[]0,3x ∈，∴18t ≤≤，∴()2241(2)5g t t t t =--=--，[]1,8t ∈又()y g t =关于2t =对称，开口向上，所以()g t 在[)1,2上单调递减，在(]2,8上单调递增，且8221->-，2t ∴=时，函数取得最小值，即()min 5g t =-，8t =时，函数取得最大值，即()max 31g t =，()[]5,31f x ∴∈-.故答案为：[]5,31-.【对点训练9】（2024·全国·高三专题练习）已知函数()()0,1xf x a a a =>≠在[]1,2内的最大值是最小值的两倍，且()()31,1log 1,01f x xg x x x ⎧+≥=⎨-<<⎩，则()123g g ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______【答案】3或34-【解析】当1a >时，函数()f x 在[]1,2内单调递增，此时函数()f x 的最大值为()22f a =，最小值为()1f a =，由题意得22a a =，解得2a =，则()321,1log 1,01x x g x x x ⎧+≥=⎨-<<⎩，此时()23112log 121333g g ⎛⎫+=-++= ⎪⎝⎭；当01a <<时，函数()f x 在[]1,2内单调递减，此时函数()f x 的最大值为()1f a =，最小值为()22f a =，由题意得22a a =，解得12a =，则()311,12log 1,01xx g x x x ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-<<⎩，此时()2311132log 113324g g ⎛⎫⎛⎫+=-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：3或34-.【对点训练10】（2024·全国·高三专题练习）函数2(2)x y a a =-是指数函数，则（）A ．1a =或3a =B ．1a =C ．3a =D ．0a >且1a ≠【答案】C【解析】由指数函数定义知2(2)1a -=，同时0a >，且1a ≠，所以解得3a =.故选：C【对点训练11】（2024·全国·高三专题练习）函数()()2e axf x b =-的大致图像如图，则实数a ，b 的取值只可能是（）A ．0,1a b >>B ．0,01a b ><<C ．0,1a b <>D ．0,01a b <<<【答案】C【解析】若0a >，e ax y b =-为增函数，且,,()x y f x →+∞→+∞→+∞，与图象不符，若0a <，e ax y b =-为减函数，且2,,()x y b f x b →+∞→-→，与图象相符，所以0a <，当()0f x =时，e ax b =，结合图象可知，此时0x <，所0ax >，则0e e 1ax >=，所以1b >，故选:C.【对点训练12】（2024·全国·高三专题练习）已知函数()41x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 的坐标满足关于x ，y 的方程()40,0mx ny m n +=>>，则12m n+的最小值为（）A ．8B ．24C ．4D ．6【答案】C【解析】因为函数()()410,1x f x a a a -=+>≠图象恒过定点()4,2又点A 的坐标满足关于x ，y 的方程()40,0mx ny m n +=>>，所以424m n +=，即22m n +=所以()121121412444222m n m n m n m n n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当4m nn m =即21n m ==时取等号；所以12m n+的最小值为4．故选：C ．【对点训练13】（多选题）（2024·浙江绍兴·统考模拟预测）预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是0(1)(1)n n P P k k =+>-，其中n P为预测期人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内人口年增长率，n 为预测期间隔年数，则（）A ．当()1,0k ∈-，则这期间人口数呈下降趋势B ．当()1,0k ∈-，则这期间人口数呈摆动变化C ．当01,23n k P P =≥时，n 的最小值为3D ．当011,32n k P P =-≤时，n 的最小值为3【答案】AC【解析】00,011P k ><+<，由指数函数的性质可知：0(1)(1)nn P P k k =+>-是关于n 的单调递减函数，即人口数呈下降趋势，故A 正确，B 不正确；0014,233nn k P P P ⎛⎫==≥ ⎪⎝⎭，所以423n⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，所以()43log 2N n n ≥∈，()43log 22,3∈，所以n 的最小值为3，故C 正确；00121,332n n k P P P ⎛⎫=-=≤ ⎪⎝⎭，所以2231n⎛⎫ ⎪≤⎝⎭，所以()231log N 2n n ≥∈，()23321log log 21,22=∈，所以n 的最小值为2，故D 不正确；故选：AC.【对点训练14】（多选题）（2024·山东聊城·统考二模）已知函数()221xx f x =+，则（）A ．函数()f x 是增函数B ．曲线()y f x =关于0,12⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．函数()f x 的值域为0,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．曲线()y f x =有且仅有两条斜率为15的切线【答案】AB【解析】根据题意可得()2112121x x xf x ==-++，易知121x y =+是减函数，所以()1121x f x =-+是增函数，即A 正确；由题意可得()211221x x x f x ---==++，所以()()2121121x x x f x f x -+=+=++，即对于任意x ∈R ，满足()()1f x f x -+=，所以()y f x =关于0,12⎛⎫⎪⎝⎭对称，即B 正确；由指数函数值域可得()211,x+∈+∞，所以()10,121x∈+，即()()10,1112x f x =-∈+，所以函数()f x 的值域为()01,，所以C 错误；易知()()2ln 1222x xf x '=+，令()15f x '=，整理可得()()20215ln 222xx--+=⋅，令()20,x t =∈+∞，即()25ln 2210t t +-=-，易知()25ln 224∆=--，又因为524423236 6.25 2.5e ==<<<，即542e <，所以5ln 24<，即05ln 222-<<，因此()25ln 2240∆=--<；即关于t 的一元二次方程()25ln 2210t t +-=-无实数根；所以()()20215ln 222xx --+=⋅无解，即曲线()y f x =不存在斜率为15的切线，即D 错误；故选：AB【解题总结】解决指数函数有关问题，思路是从它们的图像与性质考虑，按照数形结合的思路分析，从图像与性质找到解题的突破口，但要注意底数对问题的影响.题型三：指数函数中的恒成立问题【例3】（2024·全国·高三专题练习）已知函数()2,R x f x x =∈，若不等式2()()0f x f x m +->在R 上恒成立，则实数m 的取值范围是________.【答案】(,0]-∞．【解析】令2()(0),(),0,f x t t H t t t t =>=+>因为211()()24H t t =+-在区间(0,)+∞上是增函数，所以()(0)0.H t H >=因此要使2t t m +>在区间(0,)+∞上恒成立，应有0m ≤，即所求实数m 的取值范围为(,0]-∞．故答案为：(,0]-∞.【对点训练15】（2024·全国·高三专题练习）设()222x xf x --=，当R x ∈时，()()210f x mx f ++>恒成立，则实数m 的取值范围是____________.【答案】(2,2)-【解析】由函数111(22)[2(]22222()2x x x x x x f x --=--=⋅-=，1212,2xxy y ⎛⎫==- ⎪⎝⎭均为在R 上的增函数，故函数()f x 是在R 上的单调递增函数，且满足1111()22()22()x x x x f x f x --------=-=-=-，所以函数()f x 为奇函数，因为2()(1)0f x mx f ++>，即2()(1)(1)f x mx f f +>-=-，可得21x mx +>-恒成立，即210x mx ++>在R x ∈上恒成立，则满足240m -<，即24m <，解得22m -<<，所以实数m 的取值范围是(2,2)-.故答案为：(2,2)-.【对点训练16】（2024·全国·高三专题练习）已知不等式4220x x a -⋅+>，对于(,3]a ∈-∞恒成立，则实数x 的取值范围是_________．【答案】(-∞，0)(1⋃，)∞+【解析】设2x t =，0t >，则220t at -+>，对于(a ∈-∞，3]恒成立，即2a t t<+，对于(a ∈-∞，3]恒成立，∴23t t+>，即2320t t -+>，解得2t >或1t <，即22x >或21x <，解得1x >或0x <，综上，x 的取值范围为(-∞，0)(1⋃，)∞+．故答案为：(-∞，0)(1⋃，)∞+﹒【对点训练17】（2024·全国·高三专题练习）若[1,)x ∈-+∞，不等式4210x x m -⋅+>恒成立，则实数m 的取值范围是______．【答案】(,2)-∞【解析】令2x t =，∵[1,)x ∈-+∞，∴1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，∵4210x x m -⋅+>恒成立，∴11,,2m t t t ⎡⎫<+∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，∵12t t+≥，当且仅当1t =时，即0x =时，表达式取得最小值，∴2m <，故答案为(,2)-∞．【对点训练18】（2024·上海徐汇·高三位育中学校考开学考试）已知函数()331x x bf x +=+是定义域为R 的奇函数.(1)求实数b 的值，并证明()f x 在R 上单调递增；(2)已知0a >且1a ≠，若对于任意的1x 、[]21,3x ∈，都有()22132x f x a -+≥恒成立，求实数a 的取值范围.【解析】（1）因为函数()331x x bf x +=+是定义域为R 的奇函数，则()1002b f +==，解得1b =-，此时()31213131x x x f x -==-++，对任意的x ∈R ，310x +>，即函数()f x 的定义域为R ，()()()()33131133113331x xx xx xx x f x f x --------====-+++，即函数()f x 为奇函数，合乎题意，任取1t 、2t ∈R 且12t t <，则12033t t <<，所以，()()()()()121212122332211031313131t t t t t t f t f t -⎛⎫⎛⎫-=---=< ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，则()()12<f t f t ，所以，函数()f x 在R 上单调递增.（2）由（1）可知，函数()f x 在[]1,3上为增函数，对于任意的1x 、[]21,3x ∈，都有()22132x f x a -+≥，则()2231122x a f --≤=，222x a -∴≤，因为[]21,3x ∈，则[]221,1x -∈-.当01a <<时，则有12a -≤，解得112a ≤<；当1a >时，则有2a ≤，此时12a <≤.综上所述，实数a 的取值范围是(]1,11,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【解题总结】已知不等式能恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．题型四：指数函数的综合问题【例4】（2024·全国·合肥一中校联考模拟预测）已知函数()121122441x x f x x =++++--，则不等式()()223f x f x +>的解集为（）A ．()()2,11,-⋃+∞B ．()()1,13,-+∞ C ．()1,13,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．()()3,13,-+∞ 【答案】B【解析】依题意，1x ≠，()2441x x xf x x =+--，故()()1111111121212211112244444444x x x x x x x x f x f x x x +-+++-++++-=++++-=++=----，故函数()f x 的图象关于()1,1中心对称，当1x >时，122x y =+，244x y =-，111y x =+-单调递减，故()f x 在()1,+∞上单调递减，且()1211122441xx f x x =+++>+--，函数()f x 的图象关于()1,1中心对称，()f x 在(),1-∞上单调递减，()1f x <，而()()223f x f x +>，故2231x x +<<或2123x x <<+或2123x x <+<，解得11x -<<或3x >，故所求不等式的解集为()()1,13,-+∞ ，故选：B.【对点训练19】（2024·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）设()1122xx f x a ⎛⎫+ -⎝=⎪⎭.若函数()y f x =的定义域为()(),11,-∞+∞ ，则关于x 的不等式()xa f a ≥的解集为__________.【答案】[)1,+∞【解析】若0a ≤，对任意的x ∈R ，20x a ->，则函数()f x 的定义域为R ，不合乎题意，所以，0a >，由20x a -≠可得2log x a ≠，因为函数()y f x =的定义域为{}1x x ≠，所以，21log a =，解得2a =，所以，()11222xf x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，则()()211222222f a f ⎛⎫==+= -⎝⎭，由()xa f a ≥可得22x ≥，解得1x ≥.因此，不等式()xa f a ≥的解集为[)1,+∞.故答案为：[)1,+∞.【对点训练20】（2024·河南安阳·统考三模）已知函数()21(0)2xa f xb a a-=+>-的图象关于坐标原点对称，则a b +=__________.【答案】32/1.5【解析】依题意函数()f x 是一个奇函数，又20x a -≠，所以2log x a ≠，所以()f x 定义域为{}2|log x x a ≠，因为()f x 的图象关于坐标原点对称，所以2log 0a =，解得1a =.又()()f x f x -=-，所以112121-⎛⎫+=-+ ⎪--⎝⎭xx b b ，所以212121⎛⎫-=-+ ⎪--⎝⎭x x x b b ，即212211121221=-==----x x x x x b ，所以12b =，所以32a b +=.故答案为：32.【对点训练21】（2024·江西景德镇·统考模拟预测）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()e x f x =，则满足()()21f x f x +≥的x 的取值范围是______________．【答案】1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】由函数性质知()()22f x f x =，()()()212f x f x f x +≥= ，∴()()2,211f x f x x x +≥≥+，即()()2212x x +≥，解得113x -≤≤，∴1,13x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故答案为：1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【对点训练22】（2024·河南信阳·校联考模拟预测）已知实数a ，b 满足423a a +=，22log 3b +=，则32a b +=__________．【答案】1【解析】因为22log 3b =，化简得()()2log 31313b b +++=．所以()()2log 3122log 313b b +++=，又242223a a a a +=+=，构造函数()2xf x x =+，因为函数2x y =，y x =在(),-∞+∞上都为增函数，所以函数()f x 在(),-∞+∞上为单调递增函数，由()13f =，∴()22log 311a b =+=，解得12a =，13b =，∴312a b +=．故答案为：1.【对点训练23】（多选题）（2024·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考二模）点()11,M x y 在函数e x y =的图象上，当[)10,1x ∈，则1111y x +-可能等于（）A ．-1B ．2-C ．3-D ．0【答案】BC 【解析】由1111y x +-表示()11,M x y 与点(1,1)A -所成直线的斜率k ，又()11,M x y 是e x y =在[)0,1x ∈部分图象上的动点，图象如下：如上图，(1,e)B ，则(,2]k ∞∈--，只有B 、C 满足.故选：BC。
一轮基础知识复习12、指数与指数函数课件
x
1 2
＋x
1 2
＝3，两边平方，得x＋x－1＝7，
再平方得x2＋x－2＝47.
∴x2＋x－2－2＝45.
3
3
x 2＋x 2＝(
1
x2
)3＋(
x
1 2
)3＝(
1
x2
＋ 1
x2
)(x－1＋x－1)＝3×(7－1)＝18.
∴
3
3
x2 x 2 3
x2 x 2
＝13.
总结：指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数
√A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b
2
2
2
解析 a＝43 ，b＝45 ，c＝53 ，
∵y＝4x 在 R 上单调递增，23>52，
2
2
∴ 43 > 45 ，即a>b，
2
∵y＝ x 3 在(0，＋∞)上单调递增，4<5，
2
∴43
2
< 53
，即a<c.∴b<a<c.
例题3、若偶函数f (x)满足f (x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f (x－2)>0的解集为
√C.1<b<a
D.1<a<b
解析 ∵当x>0时，1<bx，∴b>1. ∵当 x>0 时，bx<ax，∴当 x>0 时，abx>1. ∴ab>1，∴a>b，∴1<b<a，故选 C.
指数与指数函数课件——2025届高三数学一轮复习
第二章
函数的概念与性质
第7课时 指数与指数函数
第7课时 指数与指数函数
掌握根式与分数
通过实例，了解
指数幂的互化，
指数函数的实际
掌握指数幂的运
意义，会画指数
算性质.
函数的图象.
考试
要求
理解指数函数的单调性、特殊点等
性质，并能简单应用．
第7课时
第7课时指数与指数函数
指数与指数函数
[因为f (x)的图象过原点，所以f (0)＝a
核心考点
1
2
课时分层作业
+b的图象过原
3
4
(－2)＝________．
1 0
＋b＝0，即a＋b＝0．又因为f
2
(x)
的图象无限接近直线y＝1，但又不与该直线相交，所以b＝1，a＝－1，所以f (x)
＝－
1
2
＋1，所以f (－2)＝－
1 2
3
＋1＝ .]
小关系为(
)
A．f (cx)≥f (bx)
A
B．f (cx)≤f (bx)
C．f (cx)>f (bx)
D．f (cx)＝f (bx)
2
[根据题意，函数f (x)＝x2－bx＋c满足f (x＋1)＝f (1－x)，则有 ＝1，即b＝2.
又由f (0)＝3，得c＝3，所以bx＝2x，cx＝3x.
若x<0，则cx<bx<1，而f (x)在(－∞，1)上单调递减，此时有f (bx)<f (cx)；
2
3
)
＜
3
4
2
3
2
3
为减函数，所以
指数与指数函数(课件)2024届高三数学一轮全方位基础复习(新教材新高考)
4 3
25
【解析】对于A，根据分式指数幂的运算法则，可得3 ⋅ 4 = 3+4 = 12 ≠ ，选项A错误；
对于B，8 = 2，故 = ± 8 2，选项B正确；
1
1
1
1
1
对于 C， + = 3， (2 + −2 )2 = + −1 + 2 = 3 + 2 = 5，因为 > 0，所以2 + −2 = 5，选项C错误；
立，
则满足2 − 4 < 0，即2 < 4，解得−2 < < 2，所以实数的取值范围是(−2,2)．
故答案为：(−2,2)．
考向典题讲解
【对点训练6】（2023·全国·高三专题练习）已知不等式4 − ⋅ 2 + 2 > 0，对于 ∈ (−∞, 3]恒成立，则实数
的取值范围是_________．
当 n 为偶数时， an＝|a|＝
－a，a<0.
n
考点知识梳理
2.分数指数幂
m
n
n
m
a
正数的正分数指数幂， a ＝____(a>0，m，n∈N*，n>1).
1
m
n
m
n
1 (a>0，m，n∈N*，n>1).
a
正数的负分数指数幂，a ＝____＝
n m
a
0的正分数指数幂等于__,0的负分数指数幂没有意义.
当() = 0时，e = ，结合图象可知，此时 < 0，所 > 0，则e > e0 = 1，所以 > 1，
故选：C．
）
考向典题讲解
人教A版数学必修第一册期末复习：指数与指数函数课件
B．2xy
C．4x2y
D．－2x2y
因为x<0，y<0，
所以
4
16 8 4
＝
1
16 8 4 4
＝ 16
1
4
8
＝2x2|y|
＝－2x2y.
1
4
4
1
4
3．已知当x>0时，函数f(x)＝(3a－2)x的值总大于1，则实数a的
取值范围是( C )
A．
2
,1
3
C．(1，＋∞)
B．(－∞，1)
n
a
叫做根式，这里____叫做根指数，______叫做被开方数．
②a的n次方根的表示：
xn＝a⇒
x=
，当n为奇数且n∈N* ， n>1时
x= ± ，当n为偶数且n∈N* 时
(2)根式的性质
①( )n＝a(n∈N*，且n>1)．
a，n为奇数
②
＝
a，a≥0
|a| ＝
－a，a<0
D． 0,
2
3
✓ 根据指数函数性质知3a－2>1，解得a>1.
4．(易错题)若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P 2,
则f(－1)＝________．
2
1
＝a2
2
a＝
2
2
f(x)＝
f(－1)＝
2
2
2
2
−1
＝ 2
1
2
，
2
5．(易错题)已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[1，2]上的最大值比最小值大 ，
2024版高考数学总复习：指数与指数函数课件
+
1
＝2 5，故D正确．
1
1 −2
4
3．已知a＞0，b＞0，化简：
8
5
解析：原式＝2 ×
3
3
−
3
2 ·2 · 2
3
3
−
102 · 2
1
·
4 −1
0.1
1
−1 · 3 −3 2
8
1+3
-1
＝2 ×10 ＝ .
2
5
3
4
3
＝___________．
2
4．计算：
167
－
9
10
27 −3
1
2
为 a ＋ a-1 ＝ 3 ， 所 以 +
1
−2
1
2
2
=+
−1
1
2
+ 2 = 5，且 > 0，所以 +
＝ 5 ， 故 C 错 误 ； 在 选 项 D 中 ， 因 为 a3 ＋ a-3 ＝ 18 ， 且 a>0 ， 所 以
+
1
2
＝a3＋a-3＋2＝20，所以a
1
2
3
4
−
8
+ 0.002
解析：原式＝
−
1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
－10( 5－2)-1＋π0＝___________．
1
3 −2
−
＋5002
2
167
5－20＋1＝－ .
9
1
2
3
4
−
10
5−2
5+2
第五节 指数与指数函数课件
设α＝
r R
.由于α的值很小，因此在近似计算中
3α3＋3α4＋α5 1＋α2
≈3α3，则r的近似值为
(D )
A． MM12R
B． 2MM21R
3 C．
3MM12R
3 D．
3MM21R
[解析] 将r＝α·R代入方程可得R＋Mα1R2＋αM2R22＝(1＋α)MR21，
3．有理数指数幂的运算性质 (1)ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
知识点二 指数函数及其性质 1．指数函数的概念 函数__y_＝__a_x_(a_>_0_，__且__a_≠__1_) _____叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定 义域是R，a是底数． 说明：形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数．
角度Ⅱ.“整体代换法”化简求值
试/题/调/研(题题精选，每题都代表一个方向)
3．[2018上海卷]已知常数a>0，函数f(x)＝
2x 2x＋ax
的图象经过点P
p，65
，
Qq，－15.若2p＋q＝36pq，则a＝____6____.
[解析] 由已知条件知， f(p)＝65，f(q)＝－15， 所以22qp＋ ＋22qpaaqp＝ ＝－ 65，15① ，② ①＋②，得2p22q＋p＋aaqp＋22qq＋2ap＋qap＝1， 整理得2p＋q＝a2pq，
[解析] 令x－2＝0，得x＝2，且f(2)＝1－2a，所以函数f(x)的图象恒过定点(2,1
第五讲+指数与指数函数 课件——2025届高三数学一轮复习
要特别注意应分 a＞1 与 0＜a＜1 来研究.
考点一 指数幂的运算
1.化简 3 ab2 a2b2 (a，b 为正数)的结果是( 11 3 b (a6b4 )4
b2 A.a2
B.a2b2
a2 C.b2
) D.ab
12
78
解析：原式＝ a3b3 1
a2b2
2
a 3b3
21
＝a2b2.故选
B.
2025年高考一轮总复习
第二章 函数、导数及其应用
第五讲 指数与指数函数
1.根式 (1)一般地，如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1， 且 n∈N*.
(2)式子n a叫做根式，其中 n 叫做根指数，a 叫做被开方数.
(3)(n a)n＝a.当 n 为奇数时，n an＝a；当 n 为偶数时，n an＝ |a|＝a－，aa，≥a0<，0.
4.指数函数y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象与性质
底数
a>1
0<a<1
图象
性质
定义域为 R，值域为(0，＋∞) 图象过定点(0，1)
(续表)
底数
a>1
当 x>0 时，y>1；
性质 当 x<0 时，0<y<1
在定义域 R 上为增函数
0<a<1 当 x>0 时，0<y<1； 当 x<0 时，y>1 在定义域 R 上为减函数
考点二 指数函数的图象
[例 1](1)(多选题)若函数 y＝ax＋b－1(a>0，且 a≠1)的图象经
过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有( )
A.a>1
指数与指数函数ppt课件
2．已知函数 f (x)＝ax－2＋2(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 A，则点 A 的坐标为( B )
A．(0,1)
B．(2,3)
C．(3,2)
D．(2,2)
【解析】 ∵a0＝1，∴当 x＝2 时，y＝3，∴图象过点(2,3)．故选 B．
3．化简4 16x4y8(x<0，y<0)＝__－__2_x_y_2 _. 【解析】 4 16x4y8＝|2xy2|，又 x<0，y<0，∴原式＝－2xy2.
第二章 函数
第五节 指数与指数函数
课前双基巩固
——整合知识 夯实基础
『知识聚焦』 1．根式的概念及性质 (1)如果xn＝a，那么____x___叫做a的n次方根． (2)式子n a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (3)根式的性质 ①(n a)n＝a(a使n a有意义．负数没有偶次方根)． ②当n为奇数时，n an＝___a____； 当n为偶数时，n an＝____|_a_| __＝a－，aa，≥a0<，0.
(2)令 g(x)＝ax2－4x＋3，则 f (x)＝13g(x)，由于 f (x)有最大值 3，所以 g(x)应有最小值 a>0，
－1，因此必有3a－ a 4＝－1， 解得 a＝1，即当 f (x)有最大值 3 时，a 的值等于 1. (3)由指数函数的性质知，要使 f (x)的值域为(0，＋∞)， 应使 y＝ax2－4x＋3 的值域为 R， 因此只能 a＝0(因为若 a≠0，则 y＝ax2－4x＋3 为二次函数，其值域不可能为 R)．
C．(1＋a)a>(1＋b)b
D．(1－a)a>(1－b)b
【解析】
(1)把
b
化简为
人教A版高考数学复习指数与指数函数ppt课件
(2)方程的解可看作函数 y＝2x 和 y＝2－x 的图象交点的横 坐标，分别作出这两个函数图象(如图所示)．
由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解．
[规律方法] 指数函数图象由其底数确定，在底数不确定时 要根据其取值范围进行分类讨论．从甲函数图象通过变换 得到乙函数的图象，通过顺次的逆变换，即可把乙函数的 图象变换为甲函数的图象．
指数与指数函数
1．根式 (1)根式的概念 ①若___x_n＝__a____，则 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1 且
n∈N*．式子n a叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被 开方数． ②a 的 n 次方根的表示：
xn＝a⇒xx＝＝_n_±a_（n__a当__n__为_（奇当数n且为n偶∈数N*且时n）∈，N*时）.
方法思想——解决与指数函数型有关的值域问题(换元法)
函数 f(x)＝14x－12x＋1 在 x∈[－3，2]上的值域
是____34_，__5_7_____．
[解析] 因为 x∈[－3，2]，若t2－t＋1＝t－122＋34．
当 t＝12时，ymin＝34；当 t＝8 时，ymax＝57．
元”的范围．
2．指数函数图象画法的三个关键点 画指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象，应抓住三个关键
点：(1，a)，(0，1)，－1，1a．
[做一做] 3．(2015·东北三校联考)函数 f(x)＝ax－1(a＞0，a≠1)的图象
恒过点 A，下列函数中图象不经过点 A 的是( A )
A．y＝ 1－x
(2)根式的性质
①(n a)n＝a(n∈N*)．
②n
a，n为奇数， an＝___|_a_| _____＝a－，aa，≥a0<，0，
指数与指数函数复习课.ppt
解 (1)方法一 依题意，函数f（x）的定义域为R，
∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），
2分
a • 2x a 2 a • 2x a 2 2x 1 2x 1 ,
∴2(a-1)(2x+1)=0，∴a=1.
m
④正分数指数幂：a n
=__n__a_m__（a>0，m、n∈N*，
且n>1）；
⑤负分数指数幂：a
m n
=
1
m
an
=1 a n m
(a>0__0___，0的负分数指数幂
__没__有__意__义_____.
（2）有理数指数幂的性质
①aras= _a_r_+_s__(a>0,r、s∈Q); ②(ar)s= __a_r_s__(a>0,r、s∈Q); ③(ab)r= _a__rb__r__(a>0,b>0,r∈Q).
5.已知 a 5 1 , 函数f(x)=ax,若实数 m、n满足f(m)>2f(n),则m、n的大小关系为______.
6、若函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在x∈[-1,1]上的 最大值为14，求a的值.
7.若函数y=a2x+2ax-1(a>0且a≠1)在x∈[-1,1]上的
最大值为14，求a的值.
化去绝对值符号
将函数写成分段函数的形式
作图象
写出单调区间
写出x的取值
解 （1）由已知可得
y
( 1 )| x 1| 3
(
1) 3
x
1
3x1
《指数与指数函数》课件
2 特殊性质
e的值是无理数，e的倒数为0.3678… 。。
自然对数函数的定义
自然对数函数y=lnx是以常数e（约为2.7 18 2 8 ）为底数的对数函数。
自然对数函数的图像和性质
图像
性质
1 无界限性
自然对数函数的定义域是(0,+∞)，值域是(∞,+∞)。
2 单调递增
自然对数函数具有单调递增性质，x越大， 自然对数的值越大。
对数和指数的关系
对数和指数是互为反函数的函数，可以用来互相转化，例如e^ (ln x)=x。
对数函数的图像和性质
图像
性质
1 穿过y轴
当x=1时，y=0，因此，对于任何底数a （a>0且a≠1），对数函数y=logax都穿过点 （1，0）。
2 单调递增
底数大于1时，对数函数单调递增；底数小 于1时函数单调递减。
对数函数的定义
对数函数是指数函数的反函数，其定义为y=logax，其中a>0且a≠1，x>0。
对数的性质
对于任意的a>0，a≠1，m 和n是正数，则有：
对数乘法公式
loga(m ·n)=logam +logan。
对数除法公式
loga(m /n)=logam −logan。
对数幂运算公式
loga(m ^ n)=nlogam 。
指数函数y=e^ x的图像是一条通过点(0,1)，从左往右逐渐增长的曲线。
指数函数的图像和性质
图像
性质
1 在零点处穿过y轴
e^ 0=1，因此该函数穿过y轴（0,1）。
2 单调递增
指数函数的导数恒大于0，因此函数单调递 增。
3 无零点
指数函数无论x取多少值，其函数值都不为0。
指数与指数函数-高考数学复习课件
A．a>1
B．0<a<1
C．b>0
D．b<0
解析：因为函数 y＝ax＋b－1(a>0，且 a≠1)的图象经过第一、三、四象限，所以其
大致图象如图所示．由图象可知函数为增函数，所以 a>1，当 x＝0 时，y＝1＋b－1＝b<0，
故选 AD.
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23
(2)若函数 y＝|2x－1|的图象与直线 y＝b 有两个公共点，则 b 的取值范围为 (0,1) ． 解析：作出曲线 y＝|2x－1|的图象与直线 y＝b 如图所示．由图象可得 b 的取值范围是 (0,1)．
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20
【对点训练 1】 A．－ 3x2y C．－3x2y
(1)(2022·重庆一中模拟)已知 x<0，y>0，化简4 9x8y4得( B ) B． 3x2y D．3x2y
解析：由题意得4
9x8y4＝9
1 4
(x8)
1 4
1
(y4) 4 ＝ 3x2|y|＝ 3x2y.
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(2)计算：14－12
A．(－3,0)
B．(－∞，3)
C．(0,3)
D．(3，＋∞)
解析：因为 f(x)＝2x－2－x，x∈R，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以 f(x)＝2x－2－x 为奇 函数．y＝2x 是增函数，y＝2－x 是减函数，故 f(x)＝2x－2－x 为 R 上的增函数，所以 f(2x) ＋f(－8)<0 等价于 f(2x)<f(8)，因此 2x<8，解得 x<3.故选 B.
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考点3 指数函数的性质及应用
29
命题角度 1 比较指数式的大小
【例 3】 (2020·全国Ⅱ卷)若 2x－2y<3－x－3－y，则( A )
指数函数(复习课)优秀课件
(5 , 2)
（3）函数 y a3x5 1 的定点是 3 。
考向二：指数函数的图像及应用 例2、(1)函数 f (x) axb 的图像如图所示，其中
D a,b 为常数，则下列结论正确的是( )
A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0
考向二：指数函数的图像及应用 例2、(2)kБайду номын сангаас何值时，方程| 3x －1|＝k无解？ 有一解？有两解？
例4、(2016·绍兴模拟)设偶函数f(x)满足f(x)＝ 2 x
B －4(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝( )
A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4}
C．{x|x<0或x>6}
D．{x|x<－2或x>2}
变式3、(2015·山东卷)若函数f(x)＝
2x +1 2x a
是奇函
数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为( C )
A．(－∞，－1) B．(－1,0)
C．(0,1)
D．(1，＋∞)
角度三：探究指数型函数的性质 例5、设a>0且a≠1，函数 y a 2x 2a x 1 在
[－1,1]上的最大值是14，则a的值为_3_或___1_/_3_。
变式4、 (2015·福建卷)若函数f(x)＝ 2|xa| (a∈R)
指数函数(复习课)
复习教材54—58页
1．指数函数
(1)指数函数的概念
①解析式：_y___a__x _(a____0_且__a___1_)_；
②定义域：
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[探究提高]
1．与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利 用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得 到其图像． 2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用 相应的指数型函数图像求解.
数缺形时少直观，形缺数时难入微 。 ——华罗庚
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变式训练
方 程 2x ＝ 2 － x 的 解 的 个 数 是 ____1____．
【例 1】计算下列各式的值．
(1)
(
27
)
2 3
＋
(0.002)
1 2
－10(
5－2)－1＋(
2－
3)0；
8
(2)
a3b2 3 ab2
(a
1 4
b
1 2
)4
a
1 3
b
1 3
(a
0, b
0)
.
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解解解::(:(11()1)原原)原式式式＝＝＝＝＝ ＝＝＝ ＝(49((49(＋(49＋(＋2221821887280772810787)07))))2352323)523－＋23＋－5＋23＋－＋＋115(50(01055(0500100501055102010102－－50－)12－)－2)－2121012102－012＋－10＋0(－0(＋12112(1－5＝－5＝1＋＋5＝51－＋－－02521－51)1－)120＋－2096＋96)1＋7＋276912.1＋.7＋11. 11
R
性 值 域:
( 0,+ ∞ )
恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
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基础自测
题号
1 2 3 4 5
答案
2
35
x3 ,(a b)4 , m2
7
( 2, 1) U(1, 2)
3 7
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题 型 一 指数式与根式的计算问题
2、指数型函数y=a f(x)的性质怎样研究？ 改正错误，提炼规律、方法
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题型二 指数函数的图象及应用
【例 2】(1)函数 y＝x|xa|x (0<a<1)图象的大致形状是 ( D )
函函函数数数定定定义义义域域域为为为{{{xxx|x||xx∈∈∈RRR, ,,xxx≠≠≠000},}},,且且且y＝yy＝＝x|xaxx|||xxxaa＝||xx＝＝a－xa－a－，axx，，xaa，xxx>，，xxx0>><xx000<<00. .. 当当当 xxx>>>000时时时，，，所所所以以以函函函数数数在在在(0((00，，，＋＋＋∞∞∞)上))上上是是是减减减函函函数数数；；； 当当当 xxx<<<000时时时，，，函函函数数数在在在(－((－－∞∞∞，，，000)上))上上是是是增增增函函函数数数，，，故选 D.
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（3）k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？
解:函数y＝|3x－1|的图象是由函数y＝ 3x的图象向下平移一个单位后，再把位 于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方 得到的，函数图象如图所示．
①当k<0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象无交点, 即方程无解； ②当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有 唯一的交点，所以方程有一解； ③当0<k<1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有两个 不同交点，所以方程有两解．
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指数函数 y a x 的图象及性质
a>1
0<a<1
图
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
y=ax
(a>1)
y=ax
y
(0<a<1)
y=1
象
(0,1)
当 x > 0 时，y > 01.
(0,1)
y=1
x
当 x < 0 时0，y > 1； x
当 x < 0定时，义. 0< y域< 1 :
当 x > 0 时， 0< y < 1。
1 21
(2)
(a
a3b2 3 ab2
1 4
b
1 2
)4
a
1 3
b
1 3
(a3b2a 3b3 )2
a
b2a
1 3
b
1 3
a b 3 2
1 6
1
1 3
1
1 3
2
1 3
ab1 .
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[总结提高]
指数幂的化简与求值的原则及结果要求
1．化简原则
(1)化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂；
山东青州实验中学
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, ——
它弹 解
！钢 题
琴是
一一
样种
，实
只践
能性
波 通技
利 过能
亚
模 仿
就 象
和 实 践
游 泳 、
来 学 到
滑 雪 、
[备考方向要明了] 复习目标
1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，
掌握幂的运算． 3.理解指数函数的概念，掌握指数函数的性质． 4.知道指数函数是一类重要的函数模型.
值域．
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[探究提高]
求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知 指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次
要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等 问题时，一般要借助“同增异减”这一性质分析判断， 最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．当底 数不确定时，注意分类讨论。
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题 型 二 指数函数的图象及应用
(2)若函数 y＝ax＋b－1 (a>0 且 a≠1)的图象经过第二、三、
四象限,则 a, b 的取值范围是___0____a___1_,_b____0__．
函数 y＝ax＋b－1 的图象经过第二、三、四象限， 大致图象如图． 所以函数必为减函数．
所所故以以0函函<a数数<1必必. 为为减减函函数数．． 故故又00当<<aax<<＝11..0 时，y<0， 又又即当当ax0x＋＝＝b00－时时1<，，0，yy<<00∴，，b<0. 即即 aa000＋＋bb－－11<<00，， ∴∴bb<<00..
解析 方程的解可看作函数y＝2x和y＝2-x的图象交点的横坐标,
分别作出这两个函数图象(如图)．
由图象得只有一个交点， 因此该方程只有一个解．
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题 型 三 指数函数的性质及应用
【例3】 (1)求不等式 a2x－7＞a4x－1 中 x 的取值 范围；
(2)求 f(x)＝12－x2＋2x＋1 的单调区间、
(3)化小数为分数；(4)注意运算的先后顺序． 2.结果要求 对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示， 如果有特殊要求，要根据要求写结果． 但结果不能同时含有根号和分数指数， 也不能既有分母又含有负指数．
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结合例2和例3小组合作思考并讨论以下问题：
1、y f (x) 的图像可由y f (x)的图像怎样变换得到？ 方程的解的个数问题怎样借助函数图像解决？