中考数学总复习一元二次方程及其应用教案

一元一次方程（组）及其应用

考点分析考查内容：方程的概念；一元一次方程、一元二次方程的解法；一元二次方程根的判别式；一元二次方程根与系数的关系；列方程解决实际问题

考查形式：概念型题目多以选择题、填空题为主，方程的解法、方程的应用多以解答题呈现

考查趋向：探索一元二次方程根的情况、列方程解决实际问题

学情分析学生已经有了关于方程的计算能力和应用能力，但两方面的水平还不够高，本节课主要针对这两方面，在夯实其基础的同时，培养他们的能力。

教学目标1.了解一元一次方程的概念，会解一元一次方程

2.了解一元二次方程的概念，会用因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程

3.能够根据具体问题中的数量关系，列出整式方程解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理

4.了解一元二次方程的判别式，会用根的判别式判断一元二次方程根的情况

教学重难点掌握一元二次方程的概念，并会解方程，会解有关应用题目。

教学准备多媒体投影、小黑板

教学课时一课时

教学过程

学习任务活动设计

一．课前热身

完成“赢在中考”33-34页三年真题集锦1-15题.

二、知识梳理

1.一元二次方程的概念

2.一元二次方程的解法

3.根的判别式，根与系数的关系

4.用一元二次方程解决问题

三、典例解析

【考点一】考查概念问题通常是考查一元二次方程的定义，此时要注意二次项系数不为0，在讨论含字母系数的一元二次方程问题时，命题者常利用a≠0设课前热身作为课前作业完成，上课后老师核对答案，学生独立改错，并抽出本课时的知识点；

计陷阱。

例1．（1）方程(m+1)x m2-2m-1 +7x-m=0是一元二次方程，则m= ．（2）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m 等于（）

A．1 B．2 C．1或2 D．0

【考点二】一元二次方程的解法要根据方程的特点，灵活选用具体方法。对于特殊的方程要通过适当的变换，使之转化为常规的一元二次方程，如用换元法。例2．用适当的方法解一元二次方程

(1)x2=3x (2)(x-1)2=3

(3)x2-2x-99=0

(4)2x2+5x-3=0

例3．若(x2+y2)2-4(x2+y2)-5=0,则x2+y2=_________。

【考点三】一元二次方程的根的判别式可以用来：(1)不解方程，判断根的情况；

(2)利用方程有无实数根，确定取值范围，解题时，务必分清“有实数根”、“有两个实数根”，“有两个相等实数根”，“有两个不相等实数根”等关键性的字眼。

例4.（1）一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（）

Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根

Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根

（2）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k>-1 B. k>-1且k≠0

C. k<1

D. k<1且k≠0

【考点四】列方程解应用题虽然是传统的题型，但一直是中考的热点,近年来热点又有新特点，注重考查了能力问题，表面文字比较复杂,但认真阅读，抓住实质，问题就迎刃而解了。

例5.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元,下列所列方程中正确的是（）

A．168(1+a%)2=128 B．168(1-a%)2=128 典例解析由学生独立完成后小组交流，之后老师补充要点。

达标检测灵活处理，课上没有时间作为课后作业

C．168(1-2a%)=128 D． 168(1-a2%)=128

完成。例6. 某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600

个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10

个．若销售利润率不得高于100％，那么销售这种台灯每月要获利10 000元，

台灯的售价应定为多少元？

四．达标检测

“赢在中考”第35-36页两年模拟预测.

教学反思