叠加体模型归类分析_徐高本
高中物理典型物理模型及方法
高中典型物理模型及办法（精华）之老阳三干创作时间：二O 二一年七月二十九日◆1.连接体模型：是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组.解决这类问题的基本办法是整体法和隔离法.整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体,对整体用牛二定律列方程隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时,把某物体从连接体中隔离出来进行阐发的办法.连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球组成的系统机械能守恒(单个球机械能不守恒)与运动标的目的和有无摩擦(μ相同)无关,及与两物体放置的方法都无关. 平面、斜面、竖直都一样.只要两物体坚持相对静止 记住：N=211212m F m F m m ++(N 为两物体间相互作用力),一起加速运动的物体的份子m1F2和m2F1两项的规律并能应用⇒F 212m m m N +=讨论：①F1≠0；F2=0122F=(m +m )a N=m aN=212m F m m +② F1≠0；F2≠0N=211212m F m m m F ++F=211221m m g)(m m g)(m m ++F=122112m (m )m (m gsin )m m g θ++m 2m 1 Fm 1 m 2(20F =就是上面的情况)F=A B B 12m (m )m F m m g ++F1>F2 m1>m2 N1<N2(为什么)N5对6=F Mm (m 为第6个以后的质量) 第12对13的作用力 N12对13=F nm12)m -(n◆2.水流星模型(竖直平面内的圆周运动——是典型的变速圆周运动)研究物体通过最高点和最低点的情况,并且经常出现临界状态.(圆周运动实例) ①火车转弯②汽车过拱桥、凹桥3③飞机做爬升运动时,遨游飞翔员对座位的压力.④物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯,水平转盘上的物体,绳拴着的物体在滑腻水平面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻腾过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）.⑤万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、重力与弹力的合力——锥摆、（关健要弄清楚向心力怎样提供的）（1）火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为h,内外轨间距L,转弯半径R.由于外轨略高于内轨,使得火车所受重力和支持力的合力F 合提供向心力.(是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件)①当火车行驶速率V 等于V0时,F 合=F 向,内外轨道对轮缘都没有侧压力②当火车行驶V 大于V0时,F 合<F 向,外轨道对轮缘有侧压力,F 合+N=R2mv③当火车行驶速率V 小于V0时,F 合>F 向,内轨道对轮缘有侧压力,F 合-N'=R2m v即当火车转弯时行驶速率不等于V0时,其向心力的变更可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节,但调节程度不宜过大,以免损坏轨道.火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现（2）无支承的小球,在竖直平面内作圆周运动过最高点情况： 受力：由mg+T=mv2/L 知,小球速度越小,绳拉力或环压力T 越小,但T 的最小值只能为零,此时小球以重力提供作向心力.结论：通过最高点时绳子(或轨道)对小球没有力的作用(可理解为恰好通过或恰好通不过的条件),此时只有重力提供作向心力. 注意讨论：绳系小球从最高点抛出做圆周还是平抛运动.能过最高点条件：V≥V 临（当V≥V 临时,绳、轨道对球辨别产生拉力、压力）不克不及过最高点条件：V<V 临(实际上球还未到最高点就脱离了轨道)讨论：① 恰能通过最高点时：mg=Rm2临v ,临界速度V 临=gR ；可认为距此点2R h = (或距圆的最低点)25R h =处落下的物体.☆此时最低点需要的速度为V 低临=gR 5 ☆最低点拉力大于最高点拉力ΔF=6mg② 最高点状态: mg+T 1=L2m高v (临界条件T 1=0, 临界速度V 临=gR , V ≥V 临才干通过)最低点状态: T 2- mg = L2m低v 高到低过程机械能守恒:mg2L m m 221221+=高低v v T 2- T 1=6mg (g 可看为等效加速度)② 半圆：过程mgR=221mv最低点T-mg=R2v m⇒绳上拉力T=3mg ； 过低点的速度为V 低 =gR 2小球在与悬点等高处静止释放运动到最低点,最低点时的向心加速度a=2g ③与竖直标的目的成θ角下摆时,过低点的速度为V 低 =)cos 1(2θ-gR ,此时绳子拉力T=mg(3-2cos θ)（3）有支承的小球,在竖直平面作圆周运动过最高点情况： ①临界条件：杆和环对小球有支持力的作用知）（由RU m N mg 2=- 当V=0时,N=mg （可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点）圆心。
鲁教版高中地理必修第二册精品课件 第三单元 单元活动 学用图层叠加分析法
1.图层叠加分析中的基础数据来源主要有( ) ①遥感技术 ②地理信息系统 ③全球卫星导航系统 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 2.图示叠加分析适合( ) A.大型垃圾场选址 B.大型仓储超市选址 C.汽车加油站选址 D.水源保护区选址
④野外实地调查
答案 1.C 2.D 解析 第1题,图层叠加分析是地理信息系统的功能之一,而地理信息系统 的数据来源包括遥感技术、全球卫星导航系统、野外实地调查等,①③④ 正确。第2题,根据关联图中叠加条件(地质条件适宜,人口密度小,远离主要 道路,植被保护好),基于生活常识可判断出图示叠加分析适合水源保护区 选址。大型超市、汽车加油站都需要人口密度大、交通通达度高等基本 条件;大型垃圾场对植被覆盖要求不高。
答案 3.C 4.D 解析 第3题,旅游经济开发区应选择在有山、有水、环境优美的地区。据 图分析可知,Ⅲ区域位于丘陵、高地地区,且有湖泊、河流,因此最适宜设 为旅游经济开发区,C正确。第4题,图c显示,该市老城区用地面积占比很大, 可利用的土地较少,因此该市在城市建设用地扩张过程中应集约利用土地, 首先要防止土地资源浪费,D正确。
重难探究•能力素养全提升
探究 如何利用地理图层进行叠加分析?
情境探究
GIS的数据存储采用“分层”技术,即将地图中不同的地理要素存储在不同 的图层中,将不同的图层进行叠加,就形成不同的主题地图。 结合材料探究: (1)新建商业中心的选址需要调用哪些图层? (2)叠加水系、土地利用、居民点、地形、土壤图层可以用来研究哪方面 内容? (3)垃圾场深埋区的选址需要调用哪些图层?
水系、土地利用、居民点、地形、土壤
耕地的分类与评价
水系、土地利用、居民点、地形、土壤、水文地 垃圾场深埋区选址 质、区域规划
二、叠加体模型
二、叠加体模型叠加体模型在历年的高考中频繁出现，一般需求解它们之间的摩擦力、相对滑动路程、摩擦生热、多次作用后的速度变化等，另外广义的叠加体模型可以有许多变化，涉及的问题更多．如2009年高考天津理综卷第10题、宁夏理综卷第20题、山东理综卷第24题，2008年高考全国理综卷 Ⅰ 的第15题、北京理综卷第24题、江苏物理卷第6题、四川延考区理综卷第25题等．叠加体模型有较多的变化，解题时往往需要进行综合分析(前面相关例题、练习较多)，下列两个典型的情境和结论需要熟记和灵活运用．1．叠放的长方体物块A 、B 在光滑的水平面上匀速运动或在光滑的斜面上自由释放后变速运动的过程中(如图9－9所示)，A 、B 之间无摩擦力作用．图9－92．如图9－10所示，一对滑动摩擦力做的总功一定为负值，其绝对值等于摩擦力乘以相对滑动的总路程或等于摩擦产生的热量，与单个物体的位移无关，即Q 摩＝f ·s 相．图9－10●例3 质量为M 的均匀木块静止在光滑的水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同的步枪和子弹的射击手．首先左侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d 1，然后右侧的射击手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d 2，如图9－11所示．设子弹均未射穿木块，且两子弹与木块之间的作用力大小均相同．当两颗子弹均相对木块静止时，下列说法正确的是(注：属于选修3－5模块)( )图9－11A ．最终木块静止，d 1＝d 2B ．最终木块向右运动，d 1<d 2C ．最终木块静止，d 1<d 2D ．最终木块静止，d 1>d 2【解析】木块和射出后的左右两子弹组成的系统水平方向不受外力作用，设子弹的质量为m ，由动量守恒定律得：m v 0－m v 0＝(M ＋2m )v解得：v ＝0，即最终木块静止设左侧子弹射入木块后的共同速度为v 1，有：m v 0＝(m ＋M )v 1Q 1＝f ·d 1＝12m v 02－12(m ＋M )v 12 解得：d 1＝mM v 022(m ＋M )f对右侧子弹射入的过程，由功能原理得：Q 2＝f ·d 2＝12m v 02＋12(m ＋M )v 12－0 解得：d 2＝(2m 2＋mM )v 022(m ＋M )f即d 1＜d 2．[答案] C【点评】摩擦生热公式可称之为“功能关系”或“功能原理”的公式，但不能称之为“动能定理”的公式，它是由动能定理的关系式推导得出的二级结论．。
叠加体模型归类分析
向右 的初 速度 ｖ ４ｒ ｓ 上 木板 的 上表 面 ． ｏ 滑 ＝ ｉ ｄ 在 滑上
目的 同 时 ． 曰施 加 一 个 水 平 向 右 的 拉 力 ． 略 物 体 Ａ 给 忽
例４ 一 小圆盘静止在 桌布 上， 于一 方桌的水 位
平 桌 面 的 中央 ． 布 的 一 边 与 桌 的Ａ 桌 边 重 合 ． 图 ４ 如
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往 复 运 动 的 相 对 滑 动 叠 加 体 问 题 ，利 用 这 一 结 论 可 以 不用 仔 细 分 析 运 动 过 程 的 细 节 ，而 直 接 从 能 量 守 恒 角 度 分 析 ， 解 过 程 显 得 十 分 简捷 ． 求
的 大小 ， 已知Ａ与Ｂ２ 间 的 动 摩 擦 因数肛 ０２ 取 重 力 － ＿ ＝ ．， 加 速 度ｇ ｌ ／ ． 求： ＝Ｏｍｓ 试 ２ （ １若 Ｆ ５Ｎ， 体Ａ在 小 车 上 运 动 时相 对 小 车 １ ＝ 物 滑 行 的 最 大距 离 ： （ ）如 果 要使 Ａ不 至 于从 上 滑 落 ．拉 力Ｆ 小 ２ 大 应 满足 的 条 件 ．
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位移关系或几何条件列式 ， 再联立求 解．
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此题是相对运动的叠加体问 应采 题，
“叠加体”模型解题策略研究
二、一般化思路
在解决两物体叠加的问题时，一般的分析思路如下：
1.审清题意，把握已知信息，重点区分接触面之间是否存在摩擦力;
2.准确绘制受力分析图，分析物体的受力情况，准确运用整体法与隔离法可以简化解题思路，提高准确率;
3.分析运动情况时，需要准确把握突破口，这一过程中的难点就是判断两个物体之间是否存在相对运动，因此在解题时，两物体恰好保持相对静止或发生相对运动时临界条件，进而判断两个物体的运动情况;
一、“叠加体”模型特点
1.综合性强
“叠加体”模型，顾名思义存在相互叠加的不同物体，涉及到动力学以及功能关系两个方面的知识点，在解决这类问题时，需要学生具备受力情况以及运动情况分析的能力，對学生物理综合应用能力以及空间想象能力的要求较高，学生掌握难度较大。
2.知识面广
“叠加体”模型与生活实际联系密切，命题范围较广，形式灵活，内容丰富，在题目呈现形式上，隐含的考点较多，比如物体的上下表面是否存在摩擦力、作用力的着力点是在上面的物体还是下面的物体、物体是否具备初速度等，题目的难度不一，所运用到的方法以及解题思路也不一样。
4.根据物体的运动情况，列出运动学方程或者动力学方程，准确求解，
三、案例解析
1.“板一块”模型
案例1物体A和物体B的质量分别为2m和m，物体A叠放在物体B上且处于静止状态，两者之间的动摩擦因数为u，物体B与地面之间的动摩擦因数为u/2最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g如图1所示，现在物体A上施加一个水平拉力F，那么（），
“叠加体”模型解题策略研究
作者：胡凤娣
来源：《中学生理科应试》2019年第10期
公差叠加分析方法概述
２ 极 值 法
极 值法 即极 限公 差 分析 法 （ ｒ ａｅＴ ｌｒｎｅ Ｗｏｓ Ｃ ｓ ｏ ａ ｃ ｔ ｅ Ａ ａ ｓ ） 它建立 在零 件 １ ０％互换 基 础 上 ，是 尺 寸 ｎｌ ｉ ， ｙｓ ０
链 计算 最简 单 的一 种 方 法 ，极 值 法 基 本 上是 应 用 于
师 和产 品设 计 师必须 规定 足够 严格 的公 差 ， 以确 保做
到 规定公 差 范 围 内的产 品都 能 达到 预期 的功 能 ， 格 严 的公 差是 为 了产 品有 一 致 的性 能 ， 而 ， 于严 格 的 然 过
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叠加体问题解析
叠加体问题解析
高延峰
【期刊名称】《中学生数理化（尝试创新版）》
【年(卷),期】2010(000)007
【摘要】@@ 纵观近几年的高考物理试题,频繁出现了两个或两个以上物体叠加在一起的问题,部分考生对这类问题的求解感到困惑.下面就此类问题举例说明,供同学们参考.rn一.无相对运动的叠加体问题rn这类问题因物体之间无相对运动,所以一般用整体法与隔离法求解.
【总页数】2页(P47-48)
【作者】高延峰
【作者单位】
【正文语种】中文
【相关文献】
1.有关静电场叠加问题归类解析 [J], 郑金
2.外力作用下的"叠加体"问题初探 [J], 邓柳咏
3.有外力作用下的叠加体问题的解题技巧探讨 [J], 常会荣
4.外力作用下的“叠加体”问题初探 [J], 邓柳咏
5.带电体在组合场和叠加场中运动问题归类分析 [J], 惠梦苏;刘新选
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基于橡胶材料本构模型叠加的液压衬套动态特性计算方法
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地理信息系统 实习五 叠加分析(DOC)
第七讲：实习五、多层面叠合分析一、目的多层面叠合分析是空间数据分析的基本方法，包括栅格数据的信息复合分析与矢量数据的叠置分析。
（1）栅格数据信息复合分析：有时也称为栅格数据的叠置分析,它是指不同层面的栅格数据逐网格按一定的数学法则或逻辑判断进行运算,从而得到新的栅格数据系统的方法。
视觉信息复合是将不同专题的内容叠加显示在结果图件上，以便系统使用者判断不同专题地理实体的相互空间关系，获得更为丰富的信息。
地理信息系统中视觉信息复合包括以下几类：(1) 面状图、线状图和点状图之间的复合；(2) 面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域边界之间的复合；(3) 遥感影像与专题地图的复合；(4) 专题地图与数字高程模型复合显示立体专题图；(5) 遥感影像与DEM复合生成真三维地物景观。
（2）矢量数据的叠置分析：根据叠加的矢量数据类型的不同，分为点与多边形的叠置、线与多边形的叠置、多边形叠置三种。
多边形叠置分析也称为Polygon-on-polygon 叠置，它是指同一地区、同一比例尺的两组或两组以上的多边形要素的数据文件进行叠置。
参加叠置分析的两个图层应都是矢量数据结构。
若需进行多层叠置，也是两两叠置后再与第三层叠置，依次类推。
其中被叠置的多边形为本底多边形，用来叠置的多边形为上覆多边形，叠置后产生具有多重属性的新多边形。
其基本的处理方法是，根据两组多边形边界的交点来建立具有多重属性的多边形或进行多边形范围内的属性特性的统计分析。
其中，前者叫做地图内容的合成叠置(图6-11)，后者称为地图内容的统计叠置（图6-12）。
合成叠置的目的，是通过区域多重属性的模拟，寻找和确定同时具有几种地理属性的分布区域。
或者按照确定的地理指标，对叠置后产生的具有不同属性的多边形进行重新分类或分级，因此叠置的结果为新的多边形数据文件。
统计叠置的目的，是准确地计算一种要素(如土地利用)在另一种要素(如行政区域)的某个区域多边形范围内的分布状况和数量特征(包括拥有的类型数、各类型的面积及所占总面积的百分比等等)，或提取某个区域范围内某种专题内容的数据。
2017_2018学年高一物理力学专题提升专题08整体法和隔离法在连接体与叠加体模型中的应用
专题08 整体法和隔离法在连接体与叠加体模型中的应用【专题概述】整体法和隔离法是牛顿第二定律应用中极为普遍的方式.隔离法是全然，但有时较烦琐；整体法较简便，但无法求解系统内物体间彼此作使劲.因此只有两种方式配合利用，才能有效解题.故二者不可取其轻重.连接体问题对在解题进程当选取研究对象很重要.有时以整体为研究对象，有时以单个物体为研究对象.整体作为研究对象能够将不明白的彼此作使劲去掉，单个物体作研究对象要紧解决彼此作使劲.关于有一起加速度的连接体问题，一样先用整体法由牛顿第二定律求出加速度，再依照题目要求，将其中的某个物体进行隔离分析和求解．由整体法求解加速度时，F=ma，要注意质量m与研究对象对应．一、整体法、隔离法的选用1．整体法的选取原那么假设在已知与待求量中一涉及系统内部的彼此作历时，可取整体为研究对象，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律列方程。
当系统内物体的加速度相同时：；不然。
2．隔离法的选取原那么假设在已知量或待求量中涉及到系统内物体之间的作历时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．3．整体法、隔离法的交替运用假设连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作使劲时，能够先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取适合的研究对象，应用牛顿第二定律求作使劲．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．二、运用隔离法解题的大体步骤1.明确研究对象或进程、状态，选择隔离对象.2.将研究对象从系统中隔离出来，或将研究的某状态、某进程从运动的全进程中隔离出来.3.对隔离出的研究对象进行受力分析，注意只分析其它物体对研究对象的作使劲.4.寻觅未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解.【典例精析】【典例1】如下图,一夹子夹住木块,在力 F 作用下向上提升.夹子和木块的质量别离为m、M,夹子与木块双侧间的最大静摩擦力均为f.假设木块不滑动,力F的最大值是( )A BC D【答案】A【解析】对木块分析得,,计算得出木块的最大加速度.对整体分析得,,计算得出.因此A选项是正确的,B、C、D错误.因此A 选项是正确的.【典例2】如下图,质量为M的框架放在水平地面上,一轻质弹簧上端固定在框架上,下端固定一个质量为m 的小球,小球上下振动时,框架始终没有跳起,当框架对地面压力为零的刹时,小球的加速度大小为【答案】名师点睛：当连体中各物体的加速度不同或涉及到各物体之间的彼此作使劲，要用隔离法解题，用隔离法对研究对象受力分析时，只分析它受到的力，而它对其它物体的反作使劲不考虑，然后利用牛顿第二定律求解.【典例3】如下图，猴子的质量为m，开始时停在用绳悬吊的质量为M的木杆下端，当绳索断开瞬时，猴子沿木杠以加速度a（相对地面）向上爬行，那么现在木杆相对地面的加速度为（）A．g B．C． D．【答案】C【典例4】倾角,质量的粗糙斜面位于水平地面上,质量的木块置于斜面顶端,从静止开始匀加速下滑,经抵达底端,运动路程,在此进程中斜面维持静止取,求:(1)斜面对木块的摩擦力大小.(2)地面对斜面的支持力大小.【答案】（1）8N （2）67.6N【解析】(1)设木块下滑的加速度为a,由可得:木块受力如图1所示,由牛顿第二定律有:因此:(2)斜面受力如图2所示,由竖直方向受力平稳可得地面对鞋面的支持力为:【典例5】如图, m和M维持相对静止,一路沿倾角为的滑腻斜面下滑,则M和m间的摩擦力大小是多少?【答案】【解析】A、B整体具有沿斜面向下的加速度,设为a,由牛顿第二定律能够明白:得:将a正交分解为竖直方向分量,水平分量,如下图,因为具有水平分量,故必受水平向摩擦力f,A 受力如下图;【总结提升】1.整体法的选取原那么假设连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作使劲，那么能够把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）.2.隔离法的选取原那么假设连接体内各物体的加速度不相同，或需要求出系统内各物体之间的作使劲，那么需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。
叠加体问题的分析技巧
叠加体问题的分析技巧一、叠加体模型和问题1、常见叠加体模型2、常见叠加体问题（1）求静摩擦力（或绳子拉力、弹簧弹力）的大小和方向（2）判断物体间能否相对静止，并计算临界拉力或临界加速度（3）相对滑动问题中的运动学计算、功能计算二、叠加体问题的分析技巧1、相对静止与否的判断问题（1）假设相对静止搞不清楚物体间是相对静止还是相对滑动时，一般先假设相对静止，然后计算维持物体间相对静止，各接触面所需要的静摩擦力，然后与能提供的最大静摩擦力进行对比——供不应求，就会相会滑动，供求平衡，则能维持相对静止。
【例1】如图4所示，甲、乙两物体质量分别为m 1＝2kg ，m 2＝3kg ，叠放在水平桌面上。
已知甲、乙间的动摩擦因数为μ1＝0.6，物体乙与平面间的动摩擦因数为μ2＝0.5，现用水平拉力F 作用于物体乙上，使两物体一起沿水平方向向右做匀速直线运动，如果运动中F 突然变为零，则物体甲在水平方向上的受力情况(g 取10m/s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A.大小为12N ，方向向右B.大小为12N ，方向向左C.大小为10N ，方向向右D.大小为10N ，方向向左[分析]撤去拉力之后，甲乙两物体到底是相对滑动呢，还是相对静止呢？相对滑动时，两者之间是滑动摩擦力，相对静止时，两者之间的静摩擦力，滑动摩擦力和静摩擦力的算法是不相同的，所以首先需要搞清楚这一点。
为了搞清楚这一点，我们就可以先假设两者是相对静止的，然后求出维持两者相对静止所需要的静摩擦力，若此静摩擦力小于两者之间的最大静摩擦力，则假设成立，反之不成立。
[解析]当F 突变为零时，假设甲、乙两物体一起沿水平方向运动，则由牛顿第二定律，得μ2(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a物体甲的受力如图所示，则由牛顿第二定律，得甲所需要的静摩擦力为F f 1＝m 1a联立解得F f 1＝μ2m 1g而甲乙之间的最大静摩擦力为F f m ＝μ1m 1g ，且μ2＜μ1，故有F f 1＜F f m所以假设成立，甲受的摩擦力大小为F f 1＝μ2m 1g ＝10N ，方向向左，选项D 正确。
Hyperbola—Logistic叠加模型预测地基沉降
Hyperbola—Logistic叠加模型预测地基沉降作者：高艳平杨洋王杰葛浩来源：《南水北调与水利科技》2017年第02期摘要：针对Hyperbola模型和Logistic模型的优缺点，提出Hyperbola-Logistic叠加模型，该叠加模型综合了两种单项预测模型的优点，以期达到高精度的预测结果。
结合发电厂地基沉降现场观测数据，利用Hyperbokla-Logistic叠加模型预测地基沉降，并与单项沉降预测模型的拟合结果进行比较分析。
结果表明：与两种单项预测模型的预测结果相比较，叠加模型减小了系统误差，提高了整体的预测精度，拟合结果可靠，适用于发电厂地基沉降量的预测。
新模型具有一定的适用性，是一种分析预测地基沉降的有效方法。
关键词：Hyperbola模型；Logistic模型；叠加模型；沉降预测中图分类号：TU4 文献标识码：A 文章编号：1672-1683（2017）02-0198-05地基沉降观测对建（构）筑物的优化设计、安全施工和运营尤为重要，也便于预测地基沉降量，了解沉降发展规律。
目前，地基的沉降计算方法基本可分为三大类：一是基于土体固结理论的计算方法，其精度往往依赖于工程技术人员的经验，计算结果与实测值存在较大的误差。
二是数值计算分析方法，它是基于本构模型与比奥固结理论相结合而得到的一种计算方法，但现有的关于土的本构模型的描述能力在精度和条件方面仍然有限，相关计算参数的取得也很难与实际情况相符，在工程中的实际运用受到一定限制。
三是基于实际沉降观测资料的曲线拟合沉降预测方法，该方法利用实测沉降数据推求沉降量，避免了理论计算假设条件和室内试验存在的问题，现阶段利用实测沉降资料进行沉降计算有着重要的意义。
基于实测数据预测地基沉降方法分为两种，一种是静态预测法，包括指数法、沉降速率法、星野法、Asaoka（浅岗法）法、三点法等；一种是动态预测法，包括灰色模型预测法、人工神经网络法，支持向量机法等。
叠加体模型
⑦要使 A、B 相对滑动，外力 F 至少为多大？
①A 受到 B 所给的水平向左的摩擦力，B 受到 A 所给的 水平向右的摩擦力 A、B 都做匀加速直线运动
②aA＝mF－μg(水平向右) aB＝μMmg(水平向右) ③－μmg(x＋L) (F－μmg)(x＋L) ④μmgx μmgx ⑤(F－μmg)(x＋L) μmgx ⑥μmgL ⑦m＋MMμmg
第八页，编辑于星期四：十九点 五十二分。
• 17．（10分）（江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期开学考试）如图所示， 物某时体刻A的A以质=量4mm1／= s1的kg初，静速止度在滑光上滑木水板平B面的上上的木表板面B，的为质使量A为不m能2=从0.B5k上g滑，落木，板则长在L=A1滑m上， B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，若A与B之间的动摩擦因数μ=0.2，试求拉 力F应满足的条件（忽略物体A的大小，）（假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
m1=1kg 地面光滑
v0=4m/s
μ=0.2
L=1m
m2=0.5kg
fBA
v0
F
1.当力F最小时，而且不会滑脱
A会恰好到右端时速度与B相同
2.当力F最大时，而且不会滑脱
相对静止时能一起向前才不会从后方滑脱
A aA=-μg=-2m/s2
受力分析
相对谁的？ 相对地的！
第七页，编辑于星期四：十九点 五十二分。
受力分析
B aB=(F+μmAg)/mB=(F+2)/0.5=2F+4 m/s2
可解得Fmin=1N
aB=6m/s2
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• 17．（10分）（江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期开学考试）如图所示，物体A的
《中学物理教学参考》2008年第1～12期
《中学物理教学参考》2008年第1～12期第1、2期前沿导航沪科教版高中《物理》课程标准教科书的特色和编写思路/束炳如，何润伟//01、02-02怎样将习题教学与探究实验结合起来/郑青岳//01、02-07高中物理新课程教学评价的探索实践/陈胜//01、02-08自主课题研究是教师专业化成长的有效途径/王爱生，孟和//01、02-11教学时空浅谈磁感应强度的教学/龙涛//01、02-13也谈游标卡尺的读法/岑忠//01、02-15热学知识在厨房中的应用/高富友//01、02-16物理新课程的几点思考/张晓冰//01、02-17青年物理教师专业成长策略谈/徐建侠//01、02-19应用理想化方法讲解“伽利略实验”的教学研究/陈清梅，邢红军//01、02-20对“电冰箱原理图”的商榷/王广新，郑鹉//01、02-21高中《物理》第三册教师教学用书勘误/司德平//01、02-36“驻波”教学设计方案/虞俊//01、02-22课程资源从“问题情境”到“物理图景”的关键——建立合理的物理模型/胡生青，陈刚//01、02-26 例说安全意识在物理习题教学中的渗透/尹雄杰//01、02-28传感器问题纠错大盘点/彭守华//01、02-31“验证机械能守恒定律”实验中重力加速度的取值问题研究/汪慧琴//01、02-34分子力大小实验的改进/刘超等//01、02-38论物理学家失误的教育功能/袁吉光//01、02-39精巧物理课件用PowerPoint做/王善锋//01、02-442007年度科学领域十大发现/本刊资料室//01、02-27“嫦娥一号”为何要用紫外线月球敏感器定姿/马平安//01、02-54月球十大未解之谜/本刊资料室//01、02-55化石是怎样形成的/本刊资料室//01、02-60高考竞赛高考设计性实验试题的突破方法研究/卞志荣//01、02-41高考物理实验复习黄金点/李志强//01、02-47高考试题的“创新经营”/张玉成//01、02-49牵住高考中电阻测量设计性实验的“牛鼻子”/王丹凤//01、02-51高中物理最新试题精选/本刊编辑部试题工作室//01、02-66准静态过程气体体积变化与做功的关系/陈雅//01、02-53初中物理应用性知识的探究型讲解思路/郑明泉//01、02-56“滑轮组机械效率再探究”教学设计/张盛//01、02-57几例教学集案及其启示/朱吉杰，曹孙武//01、02-59巧用“极端分析法”妙解四类初中物理问题/高文惠//01、02-61谈2007年中考图象坐标题的命题角度及解题对策/朱召友//01、02-62“诱人致错”型中考物理试题剖析/肖象富//01、02-64第3期前沿导航沪科教版高中《物理》课程标准教科书必修1的编写思路和特点/王溢然//0302解决社会生活情景物理问题的思维过程及特点/梁树森等//0307对新教材“运动快慢的描述——速度”的处理建议/周峰//0309高中物理新课程呼唤作业实现“四化”/陈云彩//0310教学时空谈谈“滑动变阻器及其接法”——先安全，再科学/戴永//0312用等倾干涉检查平整度几个问题的释疑/徐平//0314浅析“磁流体发电机”的教学难点突破/於罗英//0316电功表达式推导的比较分析/徐立海，沈炎//0317多用表学习三误区/罗桂新//0318人教版《物理》必修1第一、二章待商榷之处/樊专//0319对一道力学习题解答的商榷/杨天成//0320探究气体放电/陈悦南//0321“动量守恒定律（一）”教学创新设计/胡明浩//0322中学生物理学习困难的教学对策/林榕等//0324课程资源地磁场背景下的习题分析策略/刘付革//0326正弦定理在物理解题中的应用赏析/吴军//0327从分析问题条件谈物理习题教学/王少敏//0329巧用“失重和超重”定性分析问题/许致虎//0330对“探究功与物体速度变化的关系”实验的研究/王超良，赵绍兴//0331“泊松亮斑”不再成为课堂的缺憾/鲁瑞成//0333验证感生电场存在的一个实验/赵斌//0334对电磁波产生的演示实验的改进/田宏乐//0340声音教学中软件的应用研究/张新屏，方正华//0335“可燃冰”——人类未来新能源/孟凡民，张献德//0336为什么遥控器一按电扇就转了/宋爱霞//033720世纪上半叶中国三代物理学家与中国物理学的发展/杨发文//0338高考竞赛以七个比对提升“电磁感应”的复习/袁张瑾//0341借“验证机械能守恒定律”谈物理实验复习/吴俊//0346引潮力与海洋潮汐/李庆//0348一题三解各有其妙——对第24届全国中学生物理竞赛预赛光学试题的讨论/倪红飞//0349 初中物理巧设问题编织创新的摇篮/祁凤虎//0350不同版本义务教育课标教材中“浮力”内容的比较/王荣根//0352“非重点”内容三维目标的落实/李晓东，王晓琳//0354浅析例题评讲中的常见病症/钮云坤//0357赏析2007年中考题盘点物理研究方法教学/边心娟，孙丰富//0359阅读理解类试题专题研究/刘庆贺//0362第4期前沿导航沪科教版普通高中物理课程标准实验教科书《物理2》的编写思路和特点/何润伟，王继珩//0402创设课堂教学情境的策略/汤君富//0407浅谈如何进行试卷命题和评价/张渊斌//0409教学时空初高中物理学习差异对比/宋嗣林//0412电磁力左手因果判定法/赵教育，阴志新//0413 浅议安培力做功的一般量度式tR ∆•∆Φ2)(/谷新奇//0414 逆向思维在中学物理教学中的应用/毛国永，谢学芳//0415电路动态变化问题透析/刘长连，李连吉//0417教参上习题答案不完整/邢俊华，郭安成//0418对人教版《物理》必修1中一道习题的探讨/韩录//0419对一道弹簧题的思考/金嵩洲//0422巧用鸡蛋上好高中物理绪言课——“绪言”教学设计/黄才发//0420加强作业指导 培养严谨学风/刘兴亮//0423互动式历史小故事运用于高中物理教学/郑晓波//0424课程资源动量定理应用归类分析/夏耿华，陈孝海//0425巧用速度投影定理解决绳杆连接体速度问题/张志锋//0427方程的解不能随便丢/孙惠民//0428浅议“功能关系”的几种表现形式/孙彩妮//0429都是斜率惹的“祸”/封其敬//0432对油膜法实验中滴液方法的研究/韩独石//0431三个电磁演示实验的改进/田宏乐//0433机械能守恒定律演示器的设计与自制/刘万强，王中院//0434用砖块和铅笔探究静摩擦/刘自考，周小童//0463巧用Macromedia Flash 软件进行平抛运动研究/姚俊//0435声纳与雷达的区别/谢永虎//0436亦真亦幻的“水立方”/周艳香，李慧//0437电脑辐射和防辐射方法/陈希君//0439城市热岛效应与人体健康/王本建//0440磁通量之我见/周洪伟//0441高考物理对“过程与方法”目标考查的探索——广东省实施新课程后高考自主命题的实践/乐洪勇//0444名师在线点评“813”/陶汉斌//0447光电效应规律总结及其在高考中的应用/许效锋//0450我思故我在（一）——物理学家的人文精神/杨三春//0442初中物理学生应有物理概念建立过程的知情权/吉临荣//0452格物致知知而致用——关于“弹力与弹簧测力计”两个教学片段的分析与思考/周常林//0454物质密度的一些特殊测量方法归类分析/孙世骞//0456如何在凸透镜成像规律的教学中引入探究实验/雷宏志，陈子亮//0458中考试题中的北京奥运/顾永健//0460中考综合题探析/袁国道//0461第5期前沿导航沪科教版普通高中物理课程标准实验教科书《物理3-1》的编写思路和特点/汪延茂//0502 新课程背景下的教师行为——让“行动研究”伴随教学实践/戴金平//0507高中物理学习中的认知策略初探/司德平，刘应敏//0509新课改下初高中物理教学的衔接问题/蔡丽珍，戴和平/0512初中物理与其他学科融合浅议/袁吉光//0514“人教版”“粤教版”必修本“科学探究”内容的比较与启示/吴晓巍，于海波//0516教学时空中学物理中物理量的放大方法举偶/张修平//0519对愣次定律的理解及其拓展例析/单文忠//0520物理习题中常用的地理知识/金生华//0522非正弦交变电流有效值的计算/阳水连//0524新课程背景下创新教学一例——“力的分解”教学设计/赵颖//0527变压器教学中一个值得澄清的问题/魏明逊，赵坚//0529从一个弹性势能的问题谈起/张春华//0533课程资源一道发人深省的力学题/许勤//0530“串反并同”有局限性/孙中军//0531对两个功能问题的错解分析与探究/丁七三//0532降阶策略在物理解题中的应用/陈林桥，尹晓英//0534对学生实验“验证力的平行四边形定则”的改进意见/李永胜//0535“水对光产生全反射现象”的实验设计/赵华梁//0539建构中学物理实验资源库/王爱生//0540不灭的长明灯——原子灯/刘泽勤//0538数码相机的原理/王远//0542用电脑做声波的衍射和干涉实验/于在和/0550博客与物理教师专业化发展的整合/邱基斌//0551我思故我在（二）——物理学家之人文精神/杨三春//0553高考竞赛探究物理图象的应用/谢恩东//0543计算力做功的八种方法/宋建红//0546关于“嫦娥一号”的一组自编题/谭子虎//0548高考考试进行时/黄传立//0559利用瞬时功率相等求解连接体的速度/范福生//0536初中物理南国风雪紧物理解危情/李修生//0525液体压强的演示实验/王维佳//0556一个长期被忽视的物理问题/朱增芹//0557例谈实验方案的优化设计/刘庆贺//0558有关斜面的机械效率的理解/江远科//0560第6期前沿导航沪科教版普通高中物理课程标准实验教科书《物理3-2》的编写思路和特点/王继珩//0602 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物理实验备课环节不容轻视——备课不充分降低课堂效率的个案对比分析/汤金波//1250 2008年中考物理论述题归类例析/徐双华//1253一道考查学生分析能力的力学创新题/刘希银，李春红//1256考查测定物质密度常见实验题型例析/林少丹//1257《中学物理教学参考》2008年第1～12期总目次//1259。
第二：叠加体模型
2014年高考计算题模型突破——“叠加体模型”
一、知识回顾——斜面体模型（提示：用动量守恒）
二、【复习内容】：叠加体模型
叠加体模型在历年的高考中频繁出现，一般需要求解它们之间的摩擦力、相对滑动路程、摩擦产生的热量、多次作用后的
速度变化等，另外广义的叠加体模型可以有许多变化，涉及的问题更多．如2011 年高考全国卷第 15 题、北京卷第
24 题、
江苏卷第 6 题、四川卷第 25 题等．2013广东35题叠加体模型有较多的变化，解题时往往需要进行综合分析，以下用几个例题来讲述叠加体的典型设问和求解，希望熟练。
【例一】：
[思考：有什么类似的物理模型：·····如：子弹打木块模型，小球在弧形光滑轨道上滑动，小车上单摆的摆动过程，一静一动的同种电荷追碰运动等]
【例二】：
m M
【例三】：
三：练习和作业
【解答过程】：
【解答过程】：。
牛顿定律的应用---板块叠加模型
牛顿运动定律的应用---板块叠加模型一：知识回顾1．模型特征滑块——滑板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中．另外，常见的子弹射击滑板(如图b)也属于滑块类问题，处理方法与滑块——滑板模型类似．类型图示木板好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为物块好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为3.分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联4．思维模板一：光滑水平面（1）有初速度类1.(多选)(2019·广东六校联考)如图甲所示，光滑平台上的物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车B上，车与水平面间的动摩擦因数不计，图乙为物体A与小车B的v－t图象，由此可知() A．小车上表面长度B．物体A与小车B的质量之比C．物体A与小车B上表面的动摩擦因数D．小车B获得的动能2.如图甲所示,光滑水平面上有一质量为M=1kg的足够长木板。
板左端有一质量为m=0.5kg的物块(视为质点),物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2。
初始时物块与木板均处于静止状态,已知g=10m/s2,物块与=3m/s，求木板间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。
现仅给物块一水平向右的初速度v（1）物块与木板最后的速度v.1(2)求物块相对木板滑动的距离L;(3)整个过程中因摩擦而产生的热量Q.3．如图所示，木板长L＝1.6m，质量M＝4.0kg，下表面光滑，上表面与滑块间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量m＝1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g＝10m/s2，求：(1)木板所受摩擦力的大小；(2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值．(2)F作用于下方木块类4.(2020浙江丽水质检)如图所示,在光滑水平地面上,水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。
物理笔记高中模型总结归纳
物理笔记高中模型总结归纳本文旨在对高中物理学习中常见的模型进行总结归纳，将不同模型的理论知识和应用案例整合，帮助读者更好地理解并应用这些模型。
一、力的叠加模型力的叠加模型是物理学中常用的一个基本模型。
根据该模型，多个力作用于一个物体时，可以将这些力的矢量合成为一个合力矢量。
合力的大小和方向由各个力的大小和方向共同决定。
例如，当一个物体受到垂直向下的重力和斜向上的斜力时，可以通过叠加模型计算出合力的大小和方向，进而得出物体的运动状态。
二、牛顿第二定律模型牛顿第二定律模型是描述物体在受力作用下产生加速度的模型。
根据该模型，物体的加速度与作用于物体的合力成正比，与物体的质量成反比。
可表达为 F = m * a，其中 F为合力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
该模型在解决力与加速度问题时非常实用。
例如，当我们知道一个物体受到的合力和质量时，可以利用牛顿第二定律模型求解出物体的加速度。
三、动量守恒模型动量守恒模型是描述物体之间相互作用时动量守恒的模型。
根据该模型，一个封闭系统中，物体之间的动量总和在相互作用前后保持不变。
即在没有外力作用下，物体之间的动量转移和相互碰撞可以通过动量守恒模型来解释。
例如，当两个物体发生碰撞时，可以利用动量守恒模型推导出碰撞前后物体的速度变化。
四、万有引力模型万有引力模型是描述质点之间引力相互作用的模型，也是描述行星运动等天体现象的重要模型。
根据该模型，两个质点之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比，与它们之间的相对方向成反比。
万有引力模型可以解释行星围绕太阳的运动、卫星绕地球的运动等天体运动的规律。
五、波动模型波动模型是描述波动现象的模型。
根据该模型，波是一种通过介质或者空间传播的能量传递现象。
波动模型可以用来解释光的传播、声音的传播等现象。
例如，根据波动模型可以解释光的折射、反射等行为，解释声音在空气中传播的原理。
六、电路模型电路模型是描述电流和电势差相互作用的模型。
根据该模型，电路中的电流通过导线的闭合回路流动，而电势差则推动电流的流动。
叠加树模型构建流程
叠加树模型构建流程一、啥是叠加树模型呀？咱得先搞清楚叠加树模型是个啥玩意儿。
简单说呢，这就像是搭积木，不过是用数据和规则来搭一个像树一样的结构。
想象一下，你有好多不同形状和颜色的积木块（数据和规则），然后把它们按照一定的顺序堆起来，最后就形成了一棵有枝有叶的大树（叠加树模型）。
这个模型可有用啦，可以用来分析各种复杂的情况，比如说预测市场趋势，或者分析用户的行为习惯。
二、准备工作不能少。
1. 收集数据。
这就好比是找积木块啦。
你得从各个地方收集相关的数据，这些数据可以是数字，也可以是文字描述之类的。
比如说，如果你要做一个关于用户购买行为的叠加树模型，那你可能要收集用户的年龄、性别、购买的商品类型、购买的时间、购买的频率等等这些数据。
收集数据的时候可不能马虎哦，要尽量保证数据的准确性和完整性。
要是数据都不对，那搭出来的树可就歪歪扭扭的啦。
2. 确定规则。
有了数据这个积木块还不够，还得有规则来告诉我们怎么把这些积木块堆起来。
规则可以是一些数学公式，也可以是一些逻辑判断。
比如说，根据用户的年龄和购买频率来判断这个用户是不是一个活跃用户，这就是一个规则。
规则就像是搭积木的说明书，没有说明书，我们可就不知道怎么下手啦。
三、开始构建啦。
1. 建立基础结构。
先搭一个基础的树结构，就像种树先种树干一样。
这个基础结构可以是很简单的，比如只有一个根节点，然后慢慢往外扩展。
这个根节点可以是你整个模型最核心的概念，比如说在用户购买行为模型里，根节点可以是“用户”这个概念。
从根节点开始，我们就可以根据之前确定的规则和数据来添加树枝啦。
2. 层层叠加。
接下来就是有趣的叠加过程啦。
就像给树不断地添枝加叶一样。
根据规则，把数据一层一层地加进去。
比如说，如果一个用户的年龄在某个范围内，购买频率又达到了一定的标准，那就可以在对应的树枝上再添加一个新的节点，表示这个用户的一种特定类型或者行为模式。
这个过程要很小心哦，就像给树浇水施肥一样，要恰到好处，不然可能会把树给压垮啦。
“板-块”叠加体的几种典型模型
“板-块”叠加体的几种典型模型
陈玉生
【期刊名称】《福建基础教育研究》
【年(卷),期】2015(000)008
【摘要】“板—块”叠加体是力学中的一种常见综合模型，这类问题涉及到能量、动量、牛顿运动定律等知识。
本文是对“板—块”叠加体模型进行归类，抓住几
种典型的模型，通过隔离法对模型分析，利用“思维导图”把模型分析的结构展示出来，使分析过程更加简洁明了。
【总页数】3页(P62-63,64)
【作者】陈玉生
【作者单位】福建省福安市第二中学
【正文语种】中文
【相关文献】
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4.交直流叠加电压下针板模型放电及产气特性 [J], 龙方宇;张晓涵;陈禾;魏振;刘凡栋;张鹏;杨栋;齐波
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图3
解析 （1） 物体A滑上木板B以后，做匀减速运
动，有μmg=maA， 得aA=μg=2 m/s2. 木板 B做加速运动，有F+μmg=MaB， 得aB=14 m/s2. 两者速度相同时，有v0-aAt=aBt， 得t=0.25 s.
A滑行距离：sA=v0t-
1 2
aAt2=
15 16
m.
B滑行距离：sB=
图4
解析 设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆
盘上抽出的过程中，盘的加速度为a1，有μ1mg=ma1 .①
桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表
示加速度的大小，有μ2mg=ma2.
②
设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为
x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有
v21=2a1x1，
9
···················································
物理 考点聚焦
位移关系或几何条件列式，再联立求解.
例3 物体A的质量M＝1 kg，静 止 在光 滑 水 平面 上的平板车B的质量为m＝0.5 kg，长L＝1 m.某时刻A以 向右的初速度v0＝4 m/s滑上木板B的上表面，在A滑上 B的同时，给B施加一个水平向右的拉力.忽略物体A 的 大 小 ，已 知A与B之 间 的 动 摩 擦 因 数μ＝0.2，取 重 力 加速度g=10 m/s2. 试求:
物理 考点聚焦
叠加体模型 归类分析
□ 徐高本
叠加体模型就是两个或两个以上的物体重叠在 一起的问题，从近几年的高考物理试题看，这类模型 不断涌现，由于这类问题除考查力学的主干知识外， 还能综合考查分析综合能力. 许多同学对这类问题 的求解感到困惑.本文就此归类分析.
一、 无相对运动的叠加体问题
这类问题因物体之间无相对运动，所以一般用 整体法与隔离法求解.当系统处于平衡状态时，一般 用整体法求外力，用隔离法求内力.若系统处于非平 衡状态，当已知系统的外力，则用整体法求加速度， 用隔离法求内力；若已知系统的内力，则用隔离法求 加速度，用整体法求外力.
T=3ma，代入加速度有T=
3
μmg 4
，所以选项B正确.
图1
解析 设斜面C的倾角为α，以A、B整体为研究
对象，由牛顿第二定律求得整体的加速度为a=g sin α. 假设A、B之间有摩擦力，且为f，再隔离物体B，由牛顿 第二定律得：f+mBg sin α=mBa，代入a得f=0，所以选项 C正确.
点评 因无相对运动，采取先整体法后用隔
s1
W子 s1
所以，系统损失的动能与子弹损失的动能的比
值增大.
点评 子弹打木块实际上也是不受外力作
用的叠加体模型，一般采用图象法求解.
例6 如 图6所 示 ， 在 一 光 滑 的 水 平 面 上 有 两 块 相 同 的 木 板B和C.重 物A（视 为 质 点 ）位 于B的 右 端 ， A、B、C的质量相等. 现A和B以同一速度滑向静止的 C，B与C发生正碰.碰 后B和C粘在 一 起 运动 ，A在C上
物理 考点聚焦
恒和能量守恒或功能关系列式. 特别是要抓住一对 滑动摩擦力所做的功等于整个系统的机械减少，或 系统内能增加这一结论，即Ff s相=ΔE内增.尤其是求解 往复运动的相对滑动叠加体问题，利用这一结论可 以不用仔细分析运动过程的细节，而直接从能量守 恒角度分析，求解过程显得十分简捷.
例5 静 止 在光 滑 水 平面 上 的 木块 被 水 平飞 来 的子弹击中， 从子弹进入木块到与木块保持相对静 止 ，子 弹 移 动 的 距 离 为s1，木 块 在 水 平 面 上 移 动 的 距 离为s2，则在上述过程中系统（子弹和木块）损失 的 动 能与子弹损失的动能之比为多少？ 若增大木块的质 量，其他条件不变，这个比值如何变化？
解析 子 弹 打 入 木 块 的 过 程 中 ， 子 弹 和
木块的v-t图线如图5所示，图中阴影部分 的 面 积 表 示 子 弹 相 对 木 块 的 位 移 s相 = s1 - s2 . s1 为 四 边 形 ABOC 的 面 积 ，s2为 三 角 ABO 的 面 积 . 根 据 功 的 计 算 公 式 及 功 能 原 理 ， 有 Q = fs相 =
（1） 若F=5 N，物 体A在 小 车 上 运 动 时 相 对 小 车 滑行的最大距离；
（2） 如果要使A不至于 从B上滑 落 ， 拉 力F大 小 应满足的条件.
点评 此题是相对运动的叠加体问题，应采
用隔离法求解.
例4 一小圆盘静止在桌 布 上 ，位于 一 方 桌的 水 平 桌 面 的 中 央.桌 布 的 一 边 与 桌 的AB边 重 合 ，如 图4 所 示.已 知 盘 与 桌 布 间 的 动 摩 擦 因 数 为 μ1，盘 与 桌 面 间 的 动摩 擦 因 数为μ2. 现 突 然以 恒 定 加速 度a将 桌 布 抽离桌面，加速度方 向 水 平且 垂 直 于AB边.若 圆 盘最 后未从桌面掉下，则加速度a应满足什么条件？ （以g 表示重力加速度）
1 2
mv20-
1 2
mv22，
由以上各式得 s = 7 . l3
点评 这是常见的板块叠加体模型，求解的
关键是弄清运动过程，再由动量与能量的观点列式 求解.
图5
若木板的质量增大，则子弹和木块的v-t图线如
图5中虚线所示，末速度v变小.
1 vt
s2 = 2
=1.
s1
12（v+v0）t
1+ v0 v
由于v变小，则 s2 变小，Q =1- s2 ，变大.
D． A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的
性质
图2
解析 四个木块在拉力F的作用下一起加速运
动，前面两个木块不相对滑动，后面的两个木块更不
会滑动，以两个质量为m的木块和后面质量为2m的
木块这三个木块为研究对象，由牛顿第二定律可求
得最大加速度为：μmg=4ma，所以求得a= μg ，再以后 4
面的两个木块为研究对象，由牛顿第二定律得，拉力
11
···················································
设A滑至C的右端时，三者的共同速度为v2，对A、 B、C，由动量守恒定律得2mv0=3mv2.
设A与C之间的动摩擦因数为μ，从发生碰撞到A
刚移至C的右端时，C所走过的距离为s，对B、C，由fs相= ΔE，得
μmgs= 12（2m）v22- 21（2m）v21.
设C的长度为l，对A，由功能关系
μmg（s+l）=
若F＜1 N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的
速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1 N.
当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有
相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的
左端滑落.即有F=（m+M）a，μm1g=m1a， 所以F＝3 N.若F大于3 N，A就会相对B向左滑下. 综上所述，力F应满足的条件是：1 N≤F≤3 N.
B. 3 μmg 4
C. 3 μmg 2
D. 3 μmg
例1 物 体B放在 物 体A上，A、B的 上 下 表面 均 与
斜面平行，如图1所示，当两者以相同的初速度靠惯
性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时， 下列说
法中正确的是
（）
A． A受到B的摩擦力沿斜面方向向上
B． A受到B的摩擦力沿斜面方向向下
C． A、B之间的摩擦力为零
W子 fs1 s1-s2 .
s1
滑行，A与C之间有摩擦力. 已知A滑到C的右端而未 掉下，试问 ：从B、C发 生正 碰 到A刚移 到C右 端期 间 ， C所走过的距离是C板长度的多少倍？
图6
解析 设A、B、C的质量均为m，碰撞前，A与B的
共同速度为v0，碰撞后B与C的共同速度为v1，对B、C， 由动量守恒定律得mv0=2mv1.
1 2
aBt2=
7 16
m，
最大距离：Δs=sA-sB=0.5 m. （2） 物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端
时，A、B具有共同的速度v1，则
v20-v21 =
v2 1
+L.
①
2aA 2aB
又 v0-v1 = v1 ，
②
aA aB
由①②式，可得aB=6 m/s2.
F=m2aB-μm1g=1 N.
离法求解.
点评 此题是叠加体不相对运动的临界条
件问题，采取先用隔离法后整体法求解.
二、 叠加体的合外力不为零且有相对运 动的考题
这类问题因叠加体受外力作用，加速度不同而 存在相对运动，在具体求解时一般采用隔离法.即“锣 作锣打，鼓作鼓敲”.认真分析每个物体在不同的阶 段的受力情况和运动情况，建立清晰的物理图景，然 后由力学规律（牛顿定律与匀变速直线运动公式，动 量定理或动能定理）列方程；同时抓住叠加体之间的
③
v21=2a2x2，
④
盘没有从桌面上掉下的条件是x2≤
1 2
l-x1.
⑤
设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间
内桌布移动的距离为x，有
x= 1 at2，
⑥
2
x1=
1 2
a1t2，
⑦
而x=
1 2
l+x1，
⑧
由以上各式解得a≥
μ1+2μ2 μ2
μ1g.
点评 此题是摩擦拖动的叠加体问题，用隔
离法求解，同时注意两叠加体的几何关系.
三、 叠加体的合外力为零且有相对运动 的问题
这类叠加体大都是滑块与长木板叠加，通过滑 动摩擦相互作用，实现系统机械能部分单向转化为 内能.解答的关键是弄清物理过程，建立清晰的物理 图景，然后取系统整个过程作为研究阶段，由动量守