九年级(上)第一次月考数学试题(含答案)
九年级数学第一次月考试题(含答案)
九年级数学上册第一次月考试题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、填空题（每空3 分，共30 分）1、函数中，自变量x 的取值范围是________；函数y ＝中，自变量x 的取值范围是____________。
2、观察下列各式：，…，请你将猜想到的规律用含自然数n （n ≥l)的代数式表示出来_____________________．3、已化简的和是同类二次根式，则 。
4、若，则 。
5、的平方根是一4、m ，则= 。
6、已知一元二次方程的一个根为，则．7、设一元二次方程的两个实数根分别为和，则，．8、家家乐奥运福娃专卖店今年3月份售出福娃3600个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x ，根据题意，列出关于x 的方程为 ．二、选择题（每题3 分，共30分）9、下列计算结果正确的是：( )（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）10、下列根式中不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．11、下列式子，正确的是（）A． B．C． D．12、使式子有意义的的值是（）A． B．C． D．13、设，，用含、的式子表示，则下列表示正确的是（）A． B． C． D．14、方程组的解是（）A．B．C．Ｄ．15、若关于x 的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．016、方程的根是( )A． B ． C ． D ．17、已知代数式的值为9，则的值为（）A．18 B．12 C．9 D．718、关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定三、计算题（19-25每题5分，26-27每题7分,27题11分,共60 分）19、计算: 20、计算:21、计算： 22、解方程：23、解方程：． 24、解方程：25、用配方法解一元二次方程：． 26、已知，求关于的方程的解。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷含答案
人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A 0=B ．2x +1=0C ．20y x +=D ．21x =12．方程（x+3）（x-4）=0的根是（）A ．123,4x x =-=B ．123,4x x ==C ．1234,x x ==-D ．123,4x x =-=-3．已知关于x 的方程260--=x kx 的一个根为x=4，则实数k 的值为（）A ．25B ．52C ．2D ．54．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=5．已知方程2380x x --=的两个解分别为12,x x ，则1212,x x x x +⋅的值分别是（）A ．3，-8B ．-3，-8C ．-3，8D ．3，86．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（）A ．236(1)3625x -=-B ．236(12)25x -=C ．236(1)25x -=D ．225(1)36x -=7．抛物线22(2)1y x =-+的顶点坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()1,2D ．()1,2-8．抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则一元二次方程20ax bx c ++=的解是（）A ．x=-1B ．x=3C ．x=-1或x=3D ．无法确认9．将抛物线y=4x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A ．y=4（x+1）2+3B ．y=4（x ﹣1）2+3C ．y=4（x+1）2﹣3D ．y=4（x ﹣1）2﹣310．二次函数2(2)1y x =+-的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．将方程()()3152x x x -=+化为一元二次方程的一般式______．12．一元二次方程x 2﹣4=0的解是_________．13．已知关于x 的一元二次方程22(2)(21)10m x m x -+++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______14．函数243y x x =-++有_____（填“最大”或“最小”），所求最值是_______15．抛物线2y ax bx c =++与x 轴的交点坐标为(1,0)-和(3,0)，则这条抛物线的对称轴是x =______.16．已知二次函数23(1)y x k =-+的图象上三点1(2,)A y ，2(3,)B y ，3(4,)C y -，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_____．17．将抛物线247y x x =++沿竖直方向平移，使其顶点在x 轴上，且过点A （m ，n ），B （m+10，n ），则n=________三、解答题18．解方程：（1）2410x x --=（2）()255x x-=-19．已知抛物线y=4x 2-11x-3.(1)求它的对称轴;(2)求它与x 轴,y 轴的交点坐标.20．已知关于x 的方程（1）若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．如图，抛物线2y x bx c =-++经过坐标原点，并与x 轴交于点A （2，0）．（1）求此抛物线的解析式：（2）设抛物线的顶点为B ，求∆OAB 的面积S ．22．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m ，另外三边木栏围着，木栏长40m ．（1）若养鸡场面积为200m 2，求鸡场靠墙的一边长．（2）养鸡场面积能达到250m 2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由23．已知抛物线()2114y a x =-+与直线21y x =+的一个交点的横坐标是2（1）求a 的值；（2）请在所给的坐标系中，画出函数21(1)4y a x =-+与21y x =+的图象，并根据图象，直接写出12y y ≥时x 的取值范围24．大润发超市以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量y （件）与每件的销售价x （元）之间满足一次函数1623y x=-（1）写出超市每天的销售利润w （元）与每件的销售价x （元）之间的函数关系式；（2）如果超市每天想要获得销售利润420元，则每件商品的销售价应定为多少元？（3）如果超市要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元最合适？最大销售利润为多少元？25．如图所示，抛物线2y x mx n =-++经过点A （1，0）和点C （4，0），与y 轴交于B（1）求抛物线所对应的解析式．（2）连接直线BC ，抛物线的对称轴与BC 交于点E ，F 为抛物线的顶点，求四边形AECF 的面积．（3）x 轴上是否存在一点P ，使得PB+PE 的值最小，若存在，请求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．B 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D11．238100x x --=12．x=±213．34m >且2m ≠14．最大715．116．123y y y <<17．2518．（1）2x =±，（2）5x =或4x =19．（1）x=118（2）该抛物线与x 轴的交点坐标为(3,0)，1-,04⎛⎫⎪⎝⎭；该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,-3).20．（1）m=1；0（2）见解析21．（1）y ＝−x 2＋2x ；（2）122．（1）20m ．（2）不能达到250m 2，理由见解析．23．（1）a=-1；（2）图见解析，-1≤x≤224．（1）w=－32x +252x －4860；（2）40或44；（3）42元，432元25．（1）254y x x =-+-；（2）458；（3）存在，P （2011，0）。
北师大版九年级上册数学第一次月考测试卷(含答案)
北师大版九年级上册数学第一次月考测试卷(满分120分,时间120分钟)合要求的)1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )=0B.ax²+bx+c=0 C.(x--1)(x+2)=0 D.3x²−2xy−5y²=0A.x2+1x22.四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中能判定此四边形是正方形的是( )①AC=BD,AB∥CD,AB=CD;②AD∥BC,∠BAD=∠BCD;③AO=CO,BO=DO,AB=BC;④AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知方程x²+px+q=0的两个根分别是2和-3，则x²−px+q可分解为( )A.(x+2)(x+3)B.(x-2)(x-3)C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x--3)4.如图所示,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K 分别为线段BC,CD,BD 上任意一点,则PK+QK 的最小值为( )A.1B.√3C.2D.√3+15.已知α,β是方程.x²+2006x+1=0的两个根，则(1+2008α+α²)(1+2008β+β²)的值为( )A.1B.2C.3D.46.用配方法解一元二次方程x²−6x−4=0,，下列变形正确的是( )A.(x−6)²=−4+36B.(x−6)²=4+36C.(x−3)²=−4+9D.(x−3)²=4+97.如图所示，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD 即为所求.连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形8.教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是( )x(x+1)=240 A. x(x+1)=240 B. x(x-1)=240 C.2x(x+1)=240 D.129.如图所示,在矩形ABCD 中,边AB的长为3,点E,F 分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD,若四边形B EDF 是菱形,且 EF=AE+FC,则BC的长为( )√3A.2√3B.3√3C.6√3D.9210.如图所示,在一张矩形纸片 ABCD 中,AB=4,BC=8,点 E,F 分别在AD,BC上,将纸片 ABCD 沿直线EF折叠，点C落在AD 上的一点H 处，点 D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形 CFHE 是菱形；②CE平分∠DCH;③线段BF的取值范围为3≤BF≤4;④当点 H 与点A 重合时,EF=2√5.以上结论中，你认为正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)=0有实数根，则k的取值范围是 .11.关于x的方程kx2−4x−2312.如图,AB∥GH∥CD,点 H 在 BC 上,AC 与 BD 交于点G,AB=2,BG:DG=2:3,,则GH 的长为13.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H 分别为边AD,AB,BC,CD 的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为 .14.将相同的矩形卡片按如图所示的方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，以此类推，摆放2 014个时,实线部分长为 .。
浙江省宁波市第七中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考(期中)数学试卷(含答案)
宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考试卷（2024.11）全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟．考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．三角形任意两边之和大于第三边B ．过马路时恰好遇到红灯C ．明天太阳从西边出来D ．抛掷一枚硬币，正面朝上2．若，则 （ ）A ．B ．1C ．D ．3．的半径为5cm ，点A 到圆心的距离cm ，则点A 与的位置关系是（ ）A ．点A 在圆上B ．点A 在圆内C．点A 在圆外D ．无法确定4．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为（ ）A ．B ．C ．D 5．将抛物线绕顶点旋转，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．6．抛物线 （m 为常数）上三点分别为，，，则，，的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，如果，那么添加下列任何一个条件：（1）（2） （3） （4） 其中能判定的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412b a =b a b=-121-12-O e 4OA =O e 4:94:92:316:812y x =-180︒22y x =+22y x =-()22y x =-+()22y x =+()21y x m =++()12,y -()21,y ()33,y 1y 2y 3y 123y y y >>231y y y >>312y y y >>321y y y >>12∠=∠AB AC AD AE =AB BCAD DE=B D ∠=∠C AED ∠=∠ABC ADE ∽△△8．如图，的直径CD 垂直弦AB 于E ，且cm ，cm ，则AB 的长为（）（第8题）AB ．cmC ．cmD ．cm9．如图，为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，，若，，则AD 的长为（ ）（第9题）A ．3.2B ．3C ．2.4D ．1.810．二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④．其中正确的是（ ）（第10题）A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．正五边形的内角和的度数是______．12．一个路口的交通信号灯按红、绿、黄三种颜色顺序循环切换，其中红灯、绿灯、黄灯每次持续时间分别为60秒，57秒，3秒，则经过这个路口时刚好是红灯的概率是______．13．抛物线的顶点坐标是______．14．如图，在中，半径OA ，OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上，若，则______．O e 1OE =4DE =ABC △60ADE ∠=︒4BD DC =2.4DE =()20y ax bx c a =++≠24b ac >0abc <20a b c +->0a b c ++<()232y x =+-O e 21ABC ∠=︒BAC ∠=（第14题）15．如图，E 为的边AD 延长线上一点，且D 为AE 的黄金分割点，BE 交DC 于点F ，若，且，则CF 的长为______．（第15题）16．当时，函数的最小值为4，则a 的值______．三、解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22～23小题每小题10分．第24小题12分，共72分）17．在一个不透明的口袋里有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3．求下列事件的概率．（1）随机地摸出一个小球是奇数；（2）随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为4．18．如图，在网格中，点A ，B ，C ，O 都在格点上，用无刻度直尺作图并保留作图痕迹．（1）以O 为位似中心，在网格中作，且与的位似比为．（2）在线段BC 上作点P ，使．19．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线，与y 轴的交点为，与x 轴的一个交点为．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该图象与x 轴的另一个交点坐标；（3）观察图象，当时，求自变量x的取值范围．ABCDY 1AB =AD DE >1a x a ≤≤+221y x x =-+111A B C △ABC △111A B C △1:22PC PB =1x =-()0,3()1,00y >20．如图，已知在中，点D ，F 在AB 上，点E 在AC 上，，，，．（1）求AC 的长；（2）当时，求证．21．如图，是的外接圆，AB 是直径，D 为上一点，，垂足为E ，连结BD ．（1）求证BD 平分；（2）当时，求证．22．为了测量路灯（OS ）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC ）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（）为1.8米，求路灯离地面的高度（OS ）．23．根据以下素材，探索完成任务．问题的提出根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用）不高于5800元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案?素材1：图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可ABC △EF CD ∥3AF =5AD =4AE =253AB =DE BC ∥O e ABC △O e O e OD AC ⊥ABC ∠30ODB ∠=︒BC OD =BB 'B C ''建围墙的总长为20m ，开2个门，且门宽均为1m ．素材2：与现有墙平行方向的墙建筑费用为400元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米．问题的解决任务1确定饲养室的形状设，矩形ABCD 的面积为S ，求S 关于x 的函数表达式．任务2探究自变量x 的取值范围．任务3确定设计方案当______m ，______m ，S 的最大值为______．24．如图，点C 是以AB 为直径的上一点，过AC 中点D 作于点E ，延长DE 交于点F ，连结CF交AB 于点G ，连结AF ，BF ．【认识图形】（1）求证：．【探索关系】（2）①求CF 与DF 的数量关系．②设，，求y 关于x 的函数关系．【解决问题】（3）若，，求AE 的长．ABx =AB =BC =2m O e DE AB ⊥O e AFD ACF ∽△△CG x FG =DEy EF=CG =FG =宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考答案（2024.11）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABBCADCDBC二、填空题（每小题3分，共18分）11．12．13．14．15．216．或3三．解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22、23小题每小题10分，第24小题12分，共72分）17．（1） （2）树状图或列表略18．（1）如图：（2）答案不唯一19．（1） ，（2） ，（3） 20．（1）∵，∴．即，∴．（2）∵，，∴．又，∴，∴．∴．21．（1）∵，∴弧CD ＝弧AD ．540︒12()3,2--24︒2-23P =13P =111A B C △()214y x =-++()3,0-31x -<<EF CD ∥AF AE AD AC =345AC =203AC =532553AD AB ==432053AE AC ==AD AEAB AC=A A ∠=∠ADE ABC ∽△△ADE B ∠=∠DE BC ∥OD AC ⊥∴．即BD 平分．（2）∵，∴，∴，∵AB 是直径，∴，∴．∴．22．∵，∴，即．∵，∴，即．∴．23．（1） ．（2） ，，∴．（3） ，∵不在范围内，且，∴当时，y 随x 的增大而减小．∴当时，．即m ，m ，．24．（1）证明：∵AB 是直径，∴，∵，∴，∴．又∵，∴．①∵，∴．∵，∴，即．∴．②过C 作CH 垂直AB 于H ，则，∴，，∴．CBD ABD ∠=∠ABC ∠OD OB =30ABD ODB ∠=∠=︒260ABC ABD ∠=∠=︒90ACB ∠=︒9030BAC ABC ∠=︒-∠=︒12BC AB OD ==AB SO ∥AB BC SO OC = 1.51SO OC=A B SO ''∥A B B C SO OC ''''= 1.5 1.84.8SO OC =+9SO =()22023322S x x x x =+-=-+122316x <-≤()()200314002135800x x -+-≤47x ≤<2322S x x =-+()2211233x =-=⨯-47x ≤<30-<47x ≤<4x =2max 3422440S =-⨯+⨯=4AB =22310BC x =-=2max 40m S =90AFB ∠=︒DE AB ⊥90AFE EFB B EFB ∠+∠=∠+∠=︒AFB B C ∠=∠=∠DAF FAC ∠=∠AFD ACF ∽△△AFD ACF ∽△△AD AF DFAF AC FC==2AC AD =222AF AD =AF =CF =EF CH ∥12DE AD CH AC ==CG CHFG EF=111222DE CH CG y x EF EF GF ==⋅=⋅=（3）∵，，∴，∴，．∴，．设，则，由，得，∴，∴，∴CG =FG =CF =10DF =23x =13y =1542DE DF ==31542EF DF ==AD a =AF =2222515222a a ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a =AD =10AF =22222517510044AE AF EF =-=-=AE =。
湖北省武汉市青山区2024届九年级上学期月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年度上学期元调模拟检测本试卷满分120分考试用时120分钟第I卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是的方程是（）A．B．C．D．2．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个不透明的袋子中有5个黑球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出4个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球4．抛物线是由抛物线平移后得到的，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移4个单位B．向左平移1个单位，再向下平移4个单位C．向右平移1个单位，再向上平移4个单位D．向右平移1个单位，再向下平移4个单位5．已知的半径为5，直线AB上一点P使，直线AB与的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为的直径，弦于点E，寸，寸，则直径CD的长为（）第6题图A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸7．如图，将绕点C按逆时针方向旋转至，使点D落在BC的延长线上已知，，则的大小是（）第7题图A．B．C．D．8．如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（）A．13B．11C．7D．59．已知抛物线（a，b，c为常数且）经过、、、四个点且，则①；②对称轴为；③；④；⑤，正确的结论有（）个A．1B．2C．3D．410．如图，已知是的内接三角形，的半径为，将劣弧沿AC折叠后刚好经过弦BC 的中点D．若，则弦AC的长为（）第10题图A．B．C．9D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡的指定位置．11．若与关于原点对称，则的值为______.12．甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本故在一起，每人从中随机抽取一本（不放回），三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是______.13．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点O、A、B都是格点，若图中扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径为______.第13题图14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高，列方程，并化成一般形式是______.15．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，与x轴右侧交点在与之间，则：①；②；③一元二次方程有两个不相等的实数根；④若抛物线C与正比例函数的图象有两个交点，交点横坐标分别为和，且，则，其中正确的结论有______．（填写序号）第15题图16．已知，，，且，P为形外一点，则的最小值为______（用c表示）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．若关于x的一元二次方程有一个根是，求b的值及方程的另一个根．18．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点D在BC上，已知，求的大小．19．在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个（除颜色外完全相同），其中红球2个，白球、黄球各1个．（1）从纸盒中随机摸出一个球，事件“摸到红球”的概率是______；（2）若摸到红球得1分，摸到白球得2分，摸到黄球得3分．甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球，请用画树状图法或列表法求甲同学至少得4分的概率．20．如图，中，D为AC边上一点，为内切圆，G、E、F为切点．（1）求证：；（2）若，，求BE的长．21．如图在的网格中A、B、C、E、F均为格点，仅用无刻度直尺作图．（1）将EF绕E逆时针旋转得到EG交PD于M；（2）画出圆心O，计算______；（3）N点在EF的延长线上且，画出N点．22．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M距地面约4米高，球落地后又一次弹起，弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球第一次落地之前该抛物线的解析式；（2）乙若要抢到第一落点C，他需要向前跑多少米；（3）乙若要抢到第二落点D，他需要向前跑多少米．23．已知以的边AB，AC为边向外作等腰和，，，，F、G分别为DE、BC中点，连AF，AG，，（1）若，求BC的长；（2）求；（3）FG的长度的最大值为______．24．抛物线交x轴于A、B（A在B左侧），交y轴负半轴于C且．图1 图2（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图1，若过D作直线MN交抛物线于M、N（M、N不与A、B重合且M在N左侧），直线AM，NB交于P点，求；（3）如图2，若抛物线顶点为D，直线与抛物线交于E、F（E在F左侧），G为EF中点，求的比值．2023-2024学年度上学期元调模拟检测答案题号12345678910答案B D A A D D C B A C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在题中横线上.）11．；12．；13．；14．；15．①②④；16..三、解答题（共8小题，共72分，写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.）17．∵是方程有一个根，∴，∴当时，原方程为，解得，.∴，方程的另一个根为.18．∵把绕点A逆时针旋转得到∴∵∴∴19．（1）（2）依题意得由树状图知，共有12种等可能得结果，其中满足甲同学至少得4分（记为事件A）的结果有6种∴20．（1）∵为内切圆，G、E、F为切点∴，∵∴即∴（2）设，∵，∴∵，∴∵，∴，解得∴21．（1）如图作EG （2）如图作点O， （3）如图点N为所求；注：本题几问其它解法参照评分.22．（1）设第一次落地之前该抛物线的解析式为当时，即，∴∴第一次落地之前该抛物线的解析式为（2）依题意有：令即解得：，（舍）∴乙若要抢到第一落点C，他需要向前跑米（3）依题意有：设第二次落地之前该抛物线的解析式为将代入得：解得，（舍）令，解得（舍），∴乙若要抢到第二落点D，他需要向前跑米23．连接BE，CD分别交于点N，点M∵∴即在和中∵∴∴∵∴∴∴∵，∴，∵，∴（2）延长AG至点P使，连接BP，延长GA交DE于点H∵G使BC中点，∴在和中∴∴，∴∴∵∴∴在和中∴∴，∵∴，即∵，，F是DE中点设，，则，在和中即，解得∴（3）24．（1）（2）∵直线MN过定点设联立∴，∵，设联立得同理设得∴∴联立和得代入得∴（3）设，∴联立∴，∴∴∵G是EF的中点，∴即∴∴。
江苏省宿迁市钟吾初级中学2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考试题(含详解)
江苏省宿迁市钟吾初级中学2024-2025学年初中九上数学第一次月考试题一．选择题（共6小题）1．抛物线y＝﹣x2+2x﹣c过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3）三点．则将y1，y2，y3，从小到大顺序排列是（ ）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y12．一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（ ）A．4B．﹣4C．3D．﹣33．某厂一月份生产某机器200台，计划第一季度共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出得方程是（ ）A．200（1+x）2＝1800B．200（1+x）+200（1+x）2＝1800C．200（1﹣x）2＝1800D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝18004．若关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m、h、k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是（ ）A．x1＝﹣6，x2＝﹣1B．x1＝0，x2＝5C．x1＝﹣3，x2＝5D．x1＝﹣6，x2＝25．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）A．100×80﹣100x﹣80x＝7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644D．100x+80x＝3566．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0，②b﹣2a＜0，③a﹣b+c＞0，④a+b＞n（an+b），（n≠1），⑤2c＜3b．正确的是（ ）A．①③B．②⑤C．③④D．④⑤二．填空题（共11小题）7．如果抛物线y＝2x2+4x+m的顶点在x轴上，则m＝ ．8．若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是 ．9．如图，函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，下列结论：①abc＜0；②0＜﹣＜；③若点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④ax2+bx+c＝0，必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有 ．（填序号）10．对于实数a、b，定义运算“*”；，关于x的方程（2x）*（x﹣1）＝t+3恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是 ．11．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，则a＝ ．12．已知实数a、b满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）＝8，则a2+b2的值为 ．13．已知点A（﹣5，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则y1和y2的大小关系是 ．（用“＞”连接）．14．若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于 ．15．关于x的方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 ．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围时，函数的图象与x 轴有且只有两个公共点，则n的取值范围是 ．17．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是 ．三．解答题（共7小题）18．已知二次函数y＝﹣x2+2mx+1．（1）求证：无论m取任何值，二次函数的图象与x轴总有两个不同的交点；（2）若此函数图象的顶点为D点，与y轴的交点于点C，直线CD与x轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，求证：BC⊥AD．19．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D在y轴正半轴上，直线AD：y＝x+b与抛物线交于点E．（1）求线段BC的长度；（2）如图2，点P是线段AE上的动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求的最大值；（3）如图3，将抛物线y＝向左平移4个单位长度，将△DCA沿直线BC 平移，平移后的△DCA记为ΔD'C'A'，在新抛物线的对称轴上找一点M，当△A'C'M是以点A'为直角顶点的等腰直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长；（1）若a＝b＝c，试求这个一元二次方程的根；（2）若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．如图1，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）如图2，如果在平行于墙面的篱笆上开两道1米宽的门，如果要围成面积为56平方米的花圃，AB的长是多少米？（3）在（1）的条件下，能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．22．如图，二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象过点A（﹣1，0）、点B（0，3）．（1）该二次函数的顶点是 ；（2）点C为点B关于抛物线对称轴的对称点，直线y＝mx+n经过A、C两点，满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是 ．（3）在对称轴上找一点M，使|MA﹣MC|取得最大值，求出此时M的坐标．23．2022年冬奥会在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式 ．（2）设每月获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每月所获得的利润最大，最大利润为多少元？（3）该网店的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：方案A：销售单价高于进价且不超过进价20元．方案B：每月销售量不少于220件，且每件文化衫的利润至少为35元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由24．已知：抛物线l1：y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C ，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（6，0），交y轴于点D（0，﹣3）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）如图，N为抛物线l1上一动点，过点N作直线MN∥y轴，交抛物线l2于点M，点N自点A运动至点B的过程中，求线段MN长度的最大值．（3）P为抛物线l1的对称轴上一动点，Q为抛物线l2上一动点，是否存在P、Q两点，使得B、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x﹣c＝﹣（x﹣1）2+1﹣c，∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，∵A（﹣1，y1）关于直线x＝1的对称点是（3，y1），且1＜2＜3＜5，∴y2＞y1＞y3，即y3＜y1＜y2．故选：C．2．【解答】解：x1•x2＝﹣3．故选：D．3．【解答】解：二月份的生产量为200×（1+x），三月份的生产量为200×（1+x）（1+x），那么200+200（1+x）+200（1+x）2＝1800．故选：D．4．【解答】解：解方程m（x+h）2+k＝0（m、h、k均为常数，m≠0）得，x＝﹣h±，∵此方程解是x1＝﹣3，x2＝2，∴﹣h﹣＝﹣3，﹣h+＝2，∵方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是x＝3﹣h±，∴x1＝3﹣3＝0，x2＝3+2＝5，故选：B．5．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）＝7644，故选：C．6．【解答】解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①错误；②由于a＜0，所以﹣2a＞0．又b＞0，所以b﹣2a＞0，故②错误；③当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故③错误；④当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝n时，y＝an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故④正确；⑤当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且该抛物线对称轴是直线x＝﹣＝1，即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故⑤正确；故④⑤正确．故选：D．二．填空题（共11小题）7．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+4x+m的顶点在x轴上，∴b2﹣4ac＝0，即16﹣8m＝0，解得m＝2，故答案为2．8．【解答】解：设a＝3k，b＝4k，（k≠0），∵a+b＝14，∴3k+4k＝14，解得：k＝2，∴a＝6，b＝8，∴2a﹣b＝2×6﹣8＝4．故答案为：4．9．【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0．∴①的结论不正确；∵函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝，∵1＜m＜2，∴0＜＜．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∴0＜﹣＜．∴②的结论正确；∵点A（﹣2，y1），B（2，y2）在抛物线上，A（﹣2，y1）到抛物线的对称轴的距离大于B（2，y2）到抛物线的对称轴的距离，∴y1＞y2，∴③的结论不正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝0，必有两个不相等的实数根，∴④的结论正确，结论正确的有：②④，故答案为：②④．10．【解答】解：由新定义的运算可得关于x的方程为：当2x≤x﹣1时，即x≤﹣1时，有（2x）2﹣2x（x﹣1）＝t+3，即：2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1），其根为：是负数，当2x＞x﹣1时，即x＞﹣1，时，有（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）＝t+3，即：x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1），要使关于x的方程（2x）*（x﹣1）＝t+3恰好有三个不相等的实数根，则x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）和2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1）都必须有解，∴，∴，（1）当﹣t﹣2＝0时，即t＝﹣2时，方程x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）只有一个根x＝0，∵当t＝﹣2时，，∴，，∴此时方程2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1）只有一个根符合题意，∴t＝﹣2不符合题意；（2）当﹣3＜t＜﹣2时，方程x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）的两个根﹣1＜x＜1都符合题意，∵当﹣3＜t＜﹣2时，，∴，，∴方程2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1）只有一个根符合题意，∴当﹣3＜t＜﹣2时，（2x）*（x﹣1）＝t+3恰好有三个不相等的实数根；（3）∵当时，方程x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）的一个根≥1，另外一个根≤﹣1，∴此时方程x2＝﹣t﹣2（x＞﹣1）只有一个根符合题意，∵，，∴当时，方程2x2+2x﹣t﹣3＝0（x≤﹣1）最多有一个根符合题意，∴当时（2x）*（x﹣1）＝t+3不可能有三个不相等的实根；综上分析可知，t的取值范围是﹣3＜t＜﹣2．故答案为：﹣3＜t＜﹣2．11．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1＝0，∴a＝1．故答案为：1．12．【解答】解：设y＝a2+b2，原式化为y2﹣2y﹣8＝0，即（y﹣4）（y+2）＝0，可得y﹣4＝0或y+2＝0，解得：y1＝4，y2＝﹣2，∵a2+b2＞0，∴a2+b2＝4．故答案为：4．13．【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+2，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴B（2，y2）关于对称轴的对称点为（﹣4，y2），∵﹣5＜﹣4＜﹣1，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2021＝0，即x12﹣4x1＝2021，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2021+2×4＝2021+8＝2029．故答案为：2029．15．【解答】解：当k＝0，方程变形为3x﹣1＝0，此一元一次方程的解为x＝；当k≠0，Δ＝9﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣，即k≥﹣且k≠0时，方程有两个实数根，综上所述实数k的取值范围为k≥﹣．故答案为：k≥﹣．16．【解答】解：依照题意画出图象，如图所示.观察函数图象可知：，解得：﹣1＜n≤0．故答案为：﹣1＜n≤0．17．【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0得x1＝3，x2＝5，则A（3，0），∵抛物线的对称轴与x轴交于点C，∴C点为AB的中点，∵∠DPE＝90°，∴点P在以DE为直径的圆上，圆心Q点的坐标为（0，﹣4），AQ＝＝5，⊙Q的半径为2，延长AQ交⊙Q于F，此时AF最大，最大值为2+5＝7，连接AP，∵M是线段PB的中点，∴CM为△ABP为中位线，∴CM＝AP，∴CM的最大值为．故答案为：．三．解答题（共7小题）18．【解答】（1）证明：∵Δ＝（2m）2﹣4×（﹣1）×1＝4m2+4＞0，∴方程﹣x2+2mx+1＝0有两个不同的实数解，即无论m取任何值，二次函数的图象与x轴总有两个不同的交点．（2）证明：∵二次函数y＝﹣x2+2mx+1，∴对称轴的直线为，顶点D点的坐标为（m，m2+1），点C（0，1），∵对称轴的直线x＝m与x轴相交于点B，∴B（m，0），∴BC2＝m2+12＝m2+1，BD2＝（m2+1）2＝m4+2m2+1，CD2＝m2+（m2+1﹣1）2＝m4+m2，∵BC2+CD2＝m2+1+m4+m2＝m4+2m2+1，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°，∴BC⊥AD．19．【解答】解：（1）令y＝0，则＝0，解得x＝6或x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（6，0），令x＝0，则x＝﹣3，∴C（0，﹣3），∴BC＝3；（2）将点A（﹣4，0）代入y＝x+b，∴﹣4+b＝0，解得b＝4，∴y＝x+4，∴D（0，4），联立方程组，解得或，∴E（14，18），设P（t，t+4）（﹣4＜t＜14），∵PQ∥y轴，∴Q（t，t2﹣t﹣3），∴PQ＝t+4﹣（t2﹣t﹣3）＝﹣t2+t+7，∵CD＝7，∴＝﹣t2+t+1＝﹣（t﹣5）2+，∴当t＝5时，有最大值；（3）∵y＝＝﹣（x﹣1）2﹣，∴平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x+3）2﹣，∴抛物线的对称轴为x＝﹣3，设M（﹣3，m），∵A（﹣4，0），C（0，﹣3），∴AC＝5，∴A'C'＝5，∵△A'C'M是以点A'为直角顶点的等腰直角三角形，∴A'M＝5，设△ACD沿x轴向左平移2a个单位长度，则沿y轴向下平移a个单位长度，∴A'（﹣4﹣2a，﹣a），C'（﹣2a，﹣3﹣a），∴＝5①，C'M＝，∵C'M＝A'C'，∴＝5②，联立①②可得或，∴M（﹣3，3）或（﹣3，﹣2）．20．【解答】解：（1）∵a＝b＝c，∴原方程为x2+x＝0，即x（x+1）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1．（2）∵方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝4b2﹣4a2+4c2＝0，∴a2＝b2+c2．∵a、b、c分别为△ABC三边的长，∴△ABC为直角三角形．21．【解答】解：（1）设AB的长为x米，则BC的长为（24﹣3x）米，根据题意得：x（24﹣3x）＝45，解得x1＝3，x2＝5，当x＝3时，BC＝24﹣3x＝15，符合题意，当x＝5时，BC＝24﹣3x＝9，符合题意，∴AB的长是3米或5米；（2）设AB的长为m米，则BC的长为（24﹣3m+1+1）米，根据题意得：m（24﹣3m+1+1）＝56，解得m1＝，m2＝4，当m＝时，BC＝24﹣3m+1+1＝12，符合题意，当m＝4时，BC＝24﹣3m+1+1＝14，符合题意；∴AB的长是米或4米；（3）能围成面积比45平方米更大的花圃，理由如下：设AB的长为x米，围成面积为w平方米，∵墙的最大可用长度为a为15米，∴24﹣3x≤15，解得x≥3，根据题意得w＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，x≥3，∴x＝4时，w取最大值，最大值为48平方米，此时24﹣3x＝24﹣3×4＝12，答：当AB＝4，BC＝12时，能围成面积比45平方米更大的花圃，最大面积是48平方米．22．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴二次函数的顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4），（2）由（1）得，二次函数的对称轴为直线x＝1，B（0，3），点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，∴点C（2，3），由图象可知，不等式ax2+bx+c＞mx的x的取值范围：﹣1＜x＜2．故答案为：﹣1＜x＜2．（3）函数的对称轴为直线x＝1，点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，如图所示，|AM1﹣M1C|＝|AM1﹣BM1|≤AB，连接AB与对称轴交于点M，此时|MA﹣MC|＝|MA﹣MB|＝AB，∴|MA﹣MC|的最大值为AB；设AB直线解析式为y＝kx+b的图象经过A，B两点，∴，解得，∴直线AB解析式为y＝3x+3，把x＝1代入得，y＝3×1+3＝6，∴M的坐标为（1，6）．23．【解答】解：（1）由题意：设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），将（40，600），（80，200）代入得：，解得：，故答案为：y＝﹣10x+1000；（2）由题意得：W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝70时，W有最大值，W最大值＝9000（元）．∴销售单价为70元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为9000元；（3）选择方案B，理由：方案A：由题意，40＜x≤60，方案B：由y≥220，可得x≤78，∴75≤x≤78，∵a＝﹣10＜0，且对称轴为直线x＝70，∵75﹣70＜70﹣60，∴当x＝75时，最大利润最高，∴选择方案B．24．【解答】解：（1）设抛物线l2的函数表达式为y＝ax2+bx+c，当y＝0时，由﹣x2+2x+3＝0得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），把A（﹣1，0）、D（0，﹣3）、E（6，0）代入y＝ax2+bx+c，得，解得，∴抛物线l2的函数表达式为y＝x2﹣x﹣3．（2）如图1，设点N的横坐标为x（﹣1＜x≤3），∴N（x，﹣x2+2x+3），M（x，x2﹣x﹣3），∴MN＝（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣x﹣3）＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+，∵＜0，且﹣1＜＜3，∴当x＝时，MN的最大值为.（3）存在，如图2，设抛物线l1的顶点为点R，作RQ⊥y轴交抛物线l2于点Q，∵y＝﹣x2+2x+3＝y＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线l1的对称轴为直线x＝1，顶点为R（1，4），过点Q作PQ∥DB交直线x＝1于点P，作四边形PQDB，BD交直线x＝1于点H，抛物线y＝x2﹣x﹣3，当y＝4时，则x2﹣x﹣3＝4，解得x1＝﹣2，x2＝7，∴Q（﹣2，4），∵∠QPR＝∠BHP＝∠BDO，∠PRQ＝∠DOB＝90°，RQ＝OB＝3，∴△PRQ≌△DOB（AAS），∴PQ＝DB，∴四边形PQDB是平行四边形，∵PR＝DO＝3，∴P（1，7）；如图3，设直线x＝1交抛物线l2于点G，抛物线l2：y＝x2﹣x﹣3，当x＝1时，y＝﹣﹣3＝﹣5，∴G（1，﹣5），设抛物线l2与抛物线l1的另一个交点为点Q，由得，，∴Q（4，﹣5），作QP∥BD交直线x＝1于点P，作四边形PQBD，BD交直线x＝1于点H，连接GQ，则GQ∥x轴，且GQ＝3，∴∠GPQ＝∠RHB＝∠ODB，∠PGQ＝∠DOB＝90°，GQ＝OB＝3，∴△PGQ≌△DOB（AAS），∴QP＝BD，∴四边形PQBD是平行四边形，∵GP＝OD＝3，∴P（1，﹣8）；如图4，平行四边形PBQD以BD为对角线，设点F是BD的中点，则F（，﹣），∴点Q与点P关于BD的中点F成中心对称，在（2）的条件下，直线MN为x＝，∵B（3，0），∴直线x＝平分OB，∴直线x＝也平分BD，∴直线x＝经过点F（，﹣），∴点Q与点P到直线MN的距离相等，∴点Q的横坐标为+（﹣1）＝2，抛物线y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝×4﹣×2﹣3＝﹣6，∴Q（2，﹣6），作DK∥x轴，作QK⊥DK交DK于点K，设DQ交直线x＝1于点J，直线x＝1交x轴于点I，则K（2，﹣3），∵∠DQK＝∠DJI＝∠BPI，∠K＝∠PIB＝90°，KD＝IB＝2，∴△PDK≌△PBI（AAS），∴QK＝PI＝3，∴P（1，3），综上所述，P（1，7），Q（﹣2，4）或P（1，﹣8），Q（4，﹣5）或P（1，3），Q（2，﹣6）．。
2023-2024学年九年级(上)第一次月考数学试卷-(含答案)
2023-2024学年九年级(上)第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题，共30分）1．（3分）用配方法解一元二次方程2x 2﹣3x ﹣1＝0，配方正确的是（）A ．（x ﹣）2＝B ．（x ﹣）2＝C ．（x ﹣）2＝D ．（x ﹣）2＝2．（3分）下列说法不正确的是（）A ．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B ．一组邻边相等的菱形是正方形C ．有三个角是直角的四边形是矩形D ．对角线相等的菱形是正方形3．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +kb +1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx +b 的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 于点E ，E 点恰好为AB 的中点，则菱形ABCD 的较大内角度数为（）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°5．（3分）某市“菜篮子工程”蔬菜基地2022年产量为100吨，预计到2024年产量可达121吨．设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A．100（1+x）2＝121B．121（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）＝121D．100（1+x2）＝1216．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF ＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等7．（3分）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是矩形的是（）A．AO＝CO，BO＝OD B．AB＝BC，AO＝COC．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥DB D．AO＝CO＝BO＝DO8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件：（1）∠1+∠DBC＝90°；（2）OA＝OB；（3）∠1＝∠2，其中能判定平行四边形ABCD是菱形的条件有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE ⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA是菱形；⑤OF＝BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共5小题，共15分）11．（3分）一元二次方程x2＝5x的根．12．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH 的长为．13．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．三．解答题（共8小题，共75分）16．（16分）用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）4x2﹣25＝0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0；（4）（x﹣1）（x﹣3）＝8．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．18．（8分）关于x的一元二次方程2﹣3+＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（﹣1）2++﹣3＝0与方程2﹣3+＝0有一个相同的根，求此时m的值．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是．20．（8分）某旅行社的一则广告如下：甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习．（1）如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费元；（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．22．（8分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？23．（11分）四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．（1）问题发现如图1，若点E在CB的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；（2）操作探究将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）解决问题将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转，若BE＝1，AB＝，当E，F，D三点共线时，请直接写出CE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，共30分）1．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝【分析】化二次项系数为1后，把常数项﹣右移，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故选：A．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组邻边相等的菱形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确．故选：B．3．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＝0，即kb＝0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＞0，b＞0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b＜0，即kb＞0，故D不正确．故选：B．4．（3分）如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD 的较大内角度数为（）A．100°B．120°C．135°D．150°【分析】连接AC，证明△ABC是等边三角形，得出∠B＝60°，则∠D＝60°，∠BAD ＝∠BCD＝120°，即可得出答案．【解答】解：连接AC，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠BAD＝∠BCD，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴BC＝AC＝AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠D＝60°，∠BAD＝∠BCD＝120°；即菱形ABCD的较大内角度数为120°；故选：B．5．（3分）某市“菜篮子工程”蔬菜基地2022年产量为100吨，预计到2024年产量可达121吨．设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．100（1+x）2＝121B．121（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）＝121D．100（1+x2）＝121【分析】利用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从100吨增加到121吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，设该基地蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2022年产量为100吨，则2023年蔬菜产量为100（1+x）吨，2024年蔬菜产量为100（1+x）（1+x）吨，预计2024年产量可达121吨，即：100（1+x）（1+x）＝121或100（1+x）2＝121．故选：A．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF ＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等【分析】证明△ABE≌△DBF（AAS），可得AE＝DF，根据线段的和可知：AE+CF＝AB，是一定值，可作判断．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∠ABD＝60°，∵DC∥AB，∴∠CDB＝∠ABD＝60°，∴∠A＝∠CDB，∵∠EBF＝60°，∴∠ABE+∠EBD＝∠EBD+∠DBF，∴∠ABE＝∠DBF，在△ABE和△DBF中，∵，∴△ABE≌△DBF（AAS），∴AE＝DF，∴AE+CF＝DF+CF＝CD＝AB，故选：D．7．（3分）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是矩形的是（）A．AO＝CO，BO＝OD B．AB＝BC，AO＝COC．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥DB D．AO＝CO＝BO＝DO【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定逐个判断即可．【解答】解：A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；B、根据AB＝BC，AO＝CO不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；C、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、∵OA＝OB＝OC＝OD，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；故选：D．8．（3分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件：（1）∠1+∠DBC＝90°；（2）OA＝OB；（3）∠1＝∠2，其中能判定平行四边形ABCD是菱形的条件有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∴∠1＝∠BCO，若∠1+∠DBC＝90°时，则∠BCO+∠DBC＝90°，∴∠BOC＝90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（1）能判定平行四边形ABCD是菱形；若OA＝OB，则AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；（2）不能判定平行四边形ABCD是菱形；若∠1＝∠2，则∠2＝∠BCO，∴AB＝CB，∴四边形ABCD是菱形；（3）能判定平行四边形ABCD是菱形；故选：C．9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE ⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．＝S△AOE+S△DOE，【分析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD 即可得到OE+EF的值．【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的面积为48，AC＝＝10，∴AO＝DO＝AC＝5，∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+DO×EF，∴S△AOD∴12＝×5×EO+×5×EF，∴5（EO+EF）＝24，∴EO+EF＝，故选：C．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AG平分∠BAC交BD于G，DE⊥AG于点H．下列结论：①AD＝2AE：②FD＝AG；③CF＝CD：④四边形FGEA是菱形；⑤OF＝BE，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据正方形的性质和角平分线的定义得：∠BAG＝∠CAG＝22.5°，由垂直的定义计算∠AED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠EAD＝∠EAD＝22.5°，得ED是AG的垂直平分线，则AE＝EG，△BEG是等腰直角三角形，则AD＝AB＞2AE，可作判断；②证明△DAF≌△ABG（ASA），可作判断；③分别计算∠CDF＝∠CFD＝67.5°，可作判断；④根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形可作判断；⑤设BG＝x，则AF＝AE＝x，表示OF和BE的长，可作判断．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠BAC＝45°，∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠CAG＝22.5°，∵AG⊥ED，∴∠AHE＝∠EHG＝90°，∴∠AED＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠ADE＝22.5°，∵∠ADB＝45°，∴∠EDG＝22.5°＝∠ADE，∵∠AHD＝∠GHD＝90°，∴∠DAG＝∠DGA，∴AD＝DG，AH＝GH，∴ED是AG的垂直平分线，∴AE＝EG，∴∠EAG＝∠AGE＝22.5°，∴∠BEG＝45°＝∠ABG，∴∠BGE＝90°，∴AE＝EG＜BE，∴AD＝AB＞2AE，故①不正确；②∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAF＝∠ABG＝45°，∵∠ADF＝∠BAG＝22.5°，∴△DAF≌△ABG（ASA），∴DF＝AG，故②正确；③∵∠CDF＝45°+22.5°＝67.5°，∠CFD＝∠AFE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠CDF＝∠CFD，∴CF＝CD，故③正确；④∵∠EAH＝∠FAH，∠AHE＝∠AHF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴EH＝FH，∵AH＝GH，AG⊥EF，∴四边形FGEA是菱形；故④正确；⑤设BG＝x，则AF＝AE＝x，由①知△BEG是等腰直角三角形，∴BE＝x，∴AB＝AE+BE＝x+x＝（+1）x，∴AO＝＝，∴OF＝AO﹣AF＝﹣x＝，∴＝＝，∴OF＝BE；故⑤正确；本题正确的结论有：②③④⑤；故选：C．二．填空题（共5小题，共15分）11．（3分）一元二次方程x2＝5x的根x1＝0，x2＝5．【分析】先移项，然后通过提取公因式x对等式的左边进行因式分解．【解答】解：由原方程，得x2﹣5x＝0，则x（x﹣5）＝0，解得x1＝0，x2＝5．故答案是：x1＝0，x2＝5．12．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为．【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，＝×AC×BD＝120，AO＝12，OD＝5，AC⊥BD，∴S菱形ABCD∴AD＝AB＝＝13，∵DH⊥AB，∴AO×BD＝DH×AB，∴12×10＝13×DH，∴DH＝．故答案为：．13．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是k≤5．【分析】分k﹣1＝0和k﹣1≠0两种情况，其中k﹣1≠0时根据题意列出关于k的不等式求解可得．【解答】解：当k﹣1＝0时，方程为4x+1＝0，显然有实数根；当k﹣1≠0，即k≠1时，△＝42﹣4×（k﹣1）×1≥0，解得k≤5且k≠1；综上，k≤5．故答案为：k≤5．14．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为1．【分析】方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据正方形的性质得到∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，根据全等三角形的性质得到PD＝CF＝，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．方法二：设DF，CE交于O，根据正方形的性质得到∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，根据线段中点的定义得到BE＝CF，根据全等三角形的性质得到CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，求得DF⊥CE，根据勾股定理得到CE＝DF＝＝，点G，H分别是EC，FD的中点，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴AE＝CF＝×2＝，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，∵∠DHP＝∠FHC，∵DH＝FH，∴△PDH≌△CFH（AAS），PD＝CF＝，∴AP＝AD﹣PD＝，∴PE＝＝＝2，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴GH＝EP＝1；方法二：设DF，CE交于O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，∵点E，F分别是边AB，BC的中点，∴BE＝CF，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∴∠COF＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF＝＝，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴CG＝FH＝，∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴∠DCO+∠FCO＝∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠FCO＝∠CDO，∵∠DCF＝∠COF＝90°，∴△COF∽△DOC，∴＝，∴CF2＝OF•DF，∴OF＝＝＝，∴OH＝，OD＝，∵∠COF＝∠COD＝90°，∴△COF∽△DOC，∴，∴OC2＝OF•OD，∴OC＝＝，∴OG＝CG﹣OC＝﹣＝，∴HG＝＝＝1，故答案为：1．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为16或4．【分析】根据翻折的性质，可得B′E的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案．【解答】解：（i）当B′D＝B′C时，过B′点作GH∥AD，则∠B′GE＝90°，当B′C＝B′D时，AG＝DH＝DC＝8，由AE＝3，AB＝16，得BE＝13．由翻折的性质，得B′E＝BE＝13．∴EG＝AG﹣AE＝8﹣3＝5，∴B′G＝＝＝12，∴B′H＝GH﹣B′G＝16﹣12＝4，∴DB′＝＝＝4（ii）当DB′＝CD时，则DB′＝16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）．（iii）当CB′＝CD时，则CB＝CB′，由翻折的性质，得EB＝EB′，∴点E、C在BB ′的垂直平分线上，∴EC垂直平分BB′，由折叠，得EF也是线段BB′的垂直平分线，∴点F与点C重合，这与已知“点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点”不符，故此种情况不存在，应舍去．综上所述，DB′的长为16或4．故答案为：16或4．三．解答题（共8小题，共75分）16．（16分）用恰当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）4x2﹣25＝0；（3）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0；（4）（x﹣1）（x﹣3）＝8．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用直接开平方法求解可得；（3）利用换元法求解可得；（4）整理成一般式，再利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵a＝1，b＝4，c＝﹣2，∴△＝42﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，则x＝＝﹣2±，即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）∵4x2＝25，∴x2＝，解得x1＝，x2＝﹣；（3）令2x+1＝a，则a2+4a+4＝0，∴（a+2）2＝0，解得a＝﹣2，∴2x+1＝﹣2，解得x1＝x2＝﹣1.5；（4）方程整理为一般式，得：x2﹣4x﹣5＝0，解得：（x﹣5）（x+1）＝0，则x﹣5＝0或x+1＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1．17．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．【分析】（1）证△MOD≌△NOB（AAS），得出OM＝ON，由OB＝OD，证出四边形BNDM 是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的性质得出BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5，由勾股定理得BM＝13，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO，∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB＝OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，，∴△MOD≌△NOB（AAS），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BNDM是平行四边形，∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形；（2）解：∵四边形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，∴BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5，在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM＝＝＝13，∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×13＝52．18．（8分）关于x的一元二次方程2﹣3+＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（﹣1）2++﹣3＝0与方程2﹣3+＝0有一个相同的根，求此时m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可；（2）先确定k＝2，再解方程2﹣3+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，然后分别把x＝1和x＝2代入元二次方程（﹣1）2++﹣3＝0可得到满足条件的m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）满足条件的k的最大整数为2，此时方程2﹣3+＝0变形为方程2﹣3+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，当相同的解为x＝1时，把x＝1代入方程（﹣1）2++﹣3＝0得m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；当相同的解为x＝2时，把x＝2代入方程（﹣1）2++﹣3＝0得4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，不符合题意，舍去，所以m的值为．19．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是25．【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，等量代换得到BC＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定定理得到Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），求得矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积，根据等腰三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵CF＝BE，∴BC＝EF，∴AD∥EF，AD＝EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴平行四边形AEFD是矩形；（2）解：∵AB＝CD，BE＝CF，∠AEB＝∠DFC＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AC＝10，∴AE＝AC＝5，AB＝10，BO＝5，∵AD＝EF＝10，∴矩形AEFD的面积＝菱形ABCD的面积＝×10×10＝50，故答案为：50．20．（8分）某旅行社的一则广告如下：甲公司想分批组织员工到延安红色旅游学习．（1）如果第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费28000元；（2）如果公司计划用29250元组织第一批员工去学习，问这次旅游学习应安排多少人参加？【分析】（1）首先表示出40人是平均每人的费用，进而得出总费用；（2）表示出每人平均费用为：800﹣10（x﹣30），进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵人数多于30人，那么每增加1人，人均收费降低10元，∴第一批组织40人去学习，则公司应向旅行社交费：40×[800﹣（40﹣30）×10]＝28000（元）；故答案为：28000；（2）设这次旅游应安排x人参加，∵30×800＝24000＜29250，∴x＞30，根据题意得：x[800﹣10（x﹣30）]＝29250，整理得，x2﹣110x+2925＝0，解得：x1＝45，x2＝65∵800﹣10（x﹣30）≥500，∴x≤60．∴x＝45．答：这次旅游应安排45人参加．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为 1.5时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为3时，四边形AMDN是菱形．【分析】（1）求出△DNE≌△AME，根据全等及时向的性质得出NE＝ME，根据平行四边形的判定得出即可；（2）①根据等边三角形的判定得出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出DM⊥AB，根据矩形的判定得出即可；②求出△ABD是等边三角形，求出M和B重合，根据菱形的判定得出即可．．【解答】（1）证明：∵点E是AD边的中点，∴AE＝DE，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠DNE＝∠AME，在△DNE和△AME中，∴△DNE≌△AME（AAS），∴NE＝ME，∵AE＝DE，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM＝1.5时，四边形AMDN是矩形，理由是：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝3，∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴AD＝BD＝3，∵AM＝1.5，AB＝3，∴AM＝BM，∴DM⊥AB，即∠DMA＝90°，∵四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是矩形，即当AM＝1.5时，四边形AMDN是矩形，故答案为：1.5；②当AM＝3时，四边形AMDN是菱形，理由是，此时AM＝AB＝3，即M和B重合，∵由①知：△ABD是等边三角形，∴AM＝MD，∵四边形AMDN是平行四边形，∴四边形AMDN是菱形，故答案为：3．22．（8分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝2，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？【分析】（1）利用求根公式即可求出方程的两根；（2）仿照（1）找准关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣7＜0，可得出方程无解，即不存在满足要求的矩形B；（3）仿照（1）找准关于x的一元二次方程，由根的判别式△≥0，可找出m、n之间的关系．【解答】解：（1）利用求根公式可知：x1＝＝，x2＝＝2．故答案为：；2．（2）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣3x+2＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴该方程无解，∴不存在满足要求的矩形B．（3）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣（m+n）x+mn＝0．∵矩形B存在，∴b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×2mn≥0，∴（m﹣n）2≥4mn．故当m、n满足（m﹣n）2≥4mn时，矩形B存在．23．（11分）四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．（1）问题发现如图1，若点E在CB的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；（2）操作探究将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）解决问题将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转，若BE＝1，AB＝，当E，F，D三点共线时，请直接写出CE的长．【分析】（1）过G作GH⊥EC于H，推出EF∥GH∥DC，求出H为EC中点，根据梯形的中位线求出EG＝GC，GH＝（EF+DC）＝（EB+BC），推出GH＝EH＝BC，根据直角三角形的判定推出△EGC是等腰直角三角形即可；（2）延长EG到H，使EG＝GH，连接CH，过E作BC的垂线EQ，证△EFG≌△HDG，推出DH＝EF＝BE，∠FEG＝∠DHG，求出∠EBC＝∠HDC，证出△EBC≌△HDC，推出CE＝CH，∠BCE＝∠DCH，求出△ECH是等腰直角三角形，即可得出答案；（3）分两种情况：①CE在BC的上方，如图3，作辅助线，构建等腰直角三角形，求出cos∠DBE＝，推出∠DBE＝60°，证明△GDC≌△EBC（ASA），则EC＝CG，DG＝EB＝1，从而得结论；②CE在BC的下方，如图4，同理可得结论．【解答】解：（1）EG⊥CG，；理由是：如图1，过G作GH⊥EC于H，∵∠FEB＝∠DCB＝90°，∴EF∥GH∥DC，∵G为DF中点，∴H为EC中点，∴EG＝GC，GH＝（EF+DC）＝（EB+BC）＝CE，即GH＝EH＝HC，∴∠EGC＝90°，即△EGC是等腰直角三角形，；（2）结论还成立，理由是：如图2，延长EG到H，使EG＝GH，连接CH，过E作BC的垂线EQ，延长CB交EQ于R，延长CD，交EH于N，在△EFG和△HDG中，，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴DH＝EF＝BE，∠FEG＝∠DHG，∴EF∥DH，同理得ER∥CD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝90°﹣∠3＝∠4，∴∠EBC＝180°﹣∠4＝180°﹣∠1＝∠HDC，在△EBC和△HDC中，，∴△EBC≌△HDC（SAS）．∴CE＝CH，∠BCE＝∠DCH，∴∠ECH＝∠DCH+∠ECD＝∠BCE+∠ECD＝∠BCD＝90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵G为EH的中点，∴EG⊥GC，，即（1）中的结论仍然成立；（3）分两种情况：①如图3，连接BD，过C作CG⊥EC，交ED的延长线于G，∵AB＝，正方形ABCD，∴BD＝2，Rt△BED中，cos∠DBE＝，∴∠DBE＝60°，∠BDF＝30°∵tan∠BDE＝＝，∴DE＝BE＝，∵∠ABD＝45°，∴∠ABE＝60°﹣45°＝15°，∴∠EBC＝90°+15°＝105°，∵∠EDC＝∠BDE+∠CDB＝30°+45°＝75°，∴∠CDG＝180°﹣75°＝105°，∴∠CDG＝∠CBE，∵∠ECG＝∠BCD＝90°，∴∠DCG＝∠BCE，∵BC＝CD，∴△GDC≌△EBC（ASA），∴EC＝CG，DG＝EB＝1，∴△ECG是等腰直角三角形，∴EG＝CE，∵EG＝ED+DG＝+1，∴CE＝＝；②如图4，连接BD，过C作CH⊥EC，交ED于H，同理得△DHC≌△BEC（ASA），∴EC＝CH，DH＝EB＝1，同理可知：DE＝，∴EH＝DE﹣DH＝﹣1，∵△ECH是等腰直角三角形，∴EH＝CE，∴CE＝＝；综上，CE的长为．。
2024-2025学年湖北省部分学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2024-2025学年湖北省部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是( )A. 2，−3B. 0，−3C. 1，−3D. 1，02.解方程(x+1)2=3(1+x)的最佳方法是( )A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法3.抛物线y=−3x2+2x−1与y轴的交点为( )A. (0,1)B. (0,−1)C. (−1,0)D. (1,0)4.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k≥54B. k>54C. k>54且k≠1 D. k≤54且k≠15.若关于x的方程x2−kx−3=0的一个根是x=3，则k的值是( )A. −2B. 2C. −12D. 126.关于x的方程|x2−2x−3|=a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是( )A. a=0B. a=0或a=4C. a>4D. a=0或a>47.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A. 12x(x+1)=110 B. 12x(x−1)=110 C. x(x+1)=110 D. x(x−1)=1108.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根9.二次函数y=ax2+bx+c，若ab<0，a−b2>0，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该二次函数的图象上，其中x1<x2，x1+x2=0，则( )A. y1=−y2B. y1>y2C. y1<y2D. y1、y2的大小无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc<0；②b>a+c；③2a−b=0；④b2−4ac<0．其中正确的结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
辽宁省铁岭地区部分学校2024-2025学年九年级上学期月考(一)数学试题(含答案)
2024—2025年中学生能力训练数学阶段练习（一）时间：120分钟 满分：120分第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程是关于的一元二次方程的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列命题是真命题的是（）A ．对角线相等的平行四边形是菱形B ．有一角为直角的四边形是矩形C ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D ．矩形的对角线互相垂直平分且相等4．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十尺，未折抵地，去本四尺，问折者高几何”意思是：现有竹子高20尺，折后竹尖抵地与竹子底部距离为4尺，问折处高几尺？如图所示，设竹子折断处离地尺，由题意可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，点是矩形外一点，连接，过点作交分别于点．．则的度数为（ ）A ．12°B ．18°C ．22°D ．28°x 26x =2340x x +-=3xy =212x x +=223x x -=()214x +=()214x -=()224x +=()222x -=x 222420x +=()222420x x =+-()322420x x -=-()222420x x +=-E ABCD AE E EG AE ⊥,AD BC ,F G 2118∠=︒1∠6．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（）A ．3B ．CD ．48．如图，用一段长的围栏圈成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸡舍，其面积为，在鸡舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料成），则矩形鸡舍长为（ ）A ．或B ．或C ．D ．9．实数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在菱形中，，，分别是的中点，连接，且分别是的中点，连接，则的长为（ ）AB ．2C．D ．1第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．一元二次方程的解是______．12．若是方程的一个实数根，则代数式的值为______．x 220x x m -+=m 1m <1m ≤1m >1m ≥OABC B ()1,3AC 10m 55m 215m 1m BC 5m 6m 2.5m 3m 5m3m ,,a b c 420a b c -+=240b ac ->240b ac -<240b a -≤240b ac -≥ABCD 60ABC ∠= 4AB =,E F ,AB AD ,CE CF ,M N ,CE CF MN MN 220x x +-=t 210x x --=22024t t +-13．如图，在矩形中，，，连接．分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两相交于点，连接，相交于点．与相交于点，连接，．则的长为______．14．定义：如果和均是一元二次方程的根，则这个一元二次方程为对称方程，已知是对称方程，则______．15．如图，在矩形中，，．点为边上一动点（不与点重合），将绕点顺时针旋转得到．连接．则的最小值为______．三、解答题16．（每题5分，共10分）选择最佳方法解下列关于的方程：（1）；（2）．17．（本小题8分）已知是的三边长，，满足，求的值．18．（本小题8分）大连贝雕历史悠久，明代，大连手工艺人就已经开始把贝壳磨成细片镶嵌在家具，首饰盒上，某贝雕吊坠平均每月可以销售150件，每件盈利80元，通过市场调查发现，每件贝雕吊坠让利2元，则月销售量增加5件．为了增加月销售量，决定降价促销，如果每月要盈利11250元，求每件应降价为多少元？19．（本小题8分）如图1，在矩形，，，点是线段上的一个动点，连接．沿方向平移得到．（1）证明：四边形是平行四边形；ABCD 4AD =8AB =AC ,A C 12AC ,E F EF AB G CD H AH CG GH 1x =1x =-()200a bx c a ++=≠220x mx n ++=m n =ABCD 2AB =5AD =P BC ,A B AP P 90︒PQ CQ CQ x ()2290x +-=2420x x --=,,c a b Rt ABC V a c <22108410a b a b +--+-c ABCD 2AB =4BC =E BC AE ABE V BC A B E '''V AEE A ''（2）如图2，当点与点重合，点与点重合时，若四边形为菱形，求的长度．20．（本小题8分）某商场出售一种商品，在销售该商品一段时间后发现，售价为45元/件时，日销售量为55件；售价为50元/件时，日销售量为50件，并且日销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系．（1）求与之间的函数关系式；（2）已知该商品成本价为27元/件，单件商品的利润率不能超过．若某日该商品日销售利润为1060元，请求出该日该商品的售价．21．（本小题8分）如图，在正方形中，，垂直平分，交与点，交与点．（1）求证：；（2）若，求的长．22．（本小题12分）若关于的方程的若干个解中，存在两个不相等的解，且这两个解为互为相反数，则称这两个解为这个方程的对称解，这个方程称为对称解方程．例如方程：和是方程的对称解，则为对称解方程．（1）下列方程是对称解方程的有______；①； ②； ③．A 'D B 'c AEE D 'BE y x y x 80%ABCD 4AB =+FG CE AD G BC F BE DG CF +=BE BF =DG x 2x =2x =-240x -=240x -=340x x -=2210x x +-=41x=（2）已知关于的方程恰好是对称解方程，若函数与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，求的面积；（3）已知为一元二次方程为常数）的对称解，当．试求的值．23．（本小题13分）如图1，在菱形中，，射线以点为旋转中心，从位置开始逆时针旋转，旋转角为，点E 与点C 关于成轴对称，连接并延长与交于点F ，连接．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）当点为中点时，求此时旋转角的度数；（3）若，直接写出的值．数学阶段练习（一）参考答案（北师版）一、选择题BBCDD ACCDA二、填空题11．， 12．2025 13．14．1 15三、解答题16．解：（1）．或，，；（2），，．x 21x b +=21y x b =+-x ,A B A B y C ABC V 12,x x 20(,,ax bx c a b c ++=20a c +=2212x x +ABCD 120ABC ∠=︒BM B BC ()0120αα︒<<︒BM AE BM ,,CE CF DF CEF V E AF α57AE AF =BF DF12x =-21x =()2290x +-=()229.x ∴+=23,x ∴+=±23x ∴+=23x +=-11x ∴=25x =-2420x x --=24 2.x x ∴-=24424x x ∴-+=+()226x ∴-=2x ∴-=12x ∴=+22x =-17．，，．是的三边长，，为的斜边．18．解：设每件降价元，则每件的利润为元，每月可售出件，根据题意得：整理得：．解得：，（不符合题意，舍去）．答：每件应降价30元．19．（1）沿方向平移得到．，．四边形是平行四边形：（2），四边形为菱形在中，20．解：（1）由题意，设一次函数的关系式为．由题意可得，所求函数关系式为．（2）由题章可得，．，．单件商品的利润率不能超过不符合题意，舍去答：该日该商品的售价为每件47元，21．（1）证明：过点作于点，正方形，，．22108410a b a b +--+= ()()22540,a b ∴-+-=5a ∴=4b =,,a b c R ABC V a c <c ∴Rt ABC V c ∴===x ()80x -15052x ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭()80150511250.2x x ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭2203000x x --=130x =210x =-ABE V BC A B E '''V AE A E ''∴=AE A E ''∥∴AEE A ''2AB = 4BC = AEF D '4AE AD BC ∴===Rt ABE V 90B ∠= 222,AB BE AE ∴+=BE ∴==y kx b =+4555.5050k b k b +=⎧⎨+=⎩1.100k b =⎧∴⎨=⎩∴100y x =-+()()271001060x x --+=180x ∴=247x = 80%48.6x ∴≤180x ∴=47x ∴=G GM BC ⊥M 90GMF ∴∠= 90FCM CF ∴∠+∠= ABCD BC CD ∴=90EBC D DCB ∠=∠=∠=四边形为矩形，．，，，．又．又是的垂直平分线又（2）解：设，又，又在中，，22．（1）①③（2）的方程恰好是对称解方程．，又函数与轴的交点为，与轴的交点为的面积为（3）为一元二次方程为常数）的对称解，23．（1）等边三角形证明：连接四边形是菱形，关于对称，，，∴CDGM CD GM ∴=DG CM =GM BC ∴=.DF CE ⊥ 90FOC ∴∠= 90GFC FCO ∴∠+∠= FGM FCO ∴∠=∠90GMF B ∠=∠= (),CBE GMF AAS ∴≅V V .BE MF ∴=GF CE EF MF∴=CF CM FM =+ CF DG BE∴=+DG CM x ==BE BF = BE FM = 4AB =+122BF FM BE x ∴===+-122CF x =+122EF CF x ==++ Rt BEF V 90B ∠= 222BE BF EF+=4x ∴=4DG ∴=-x 21x b +=112b x -∴=212b x --=120x x += 0b ∴= 21y x b =+-x 1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭1,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭y ()0,1C -ABC ∴V 111122⨯⨯=12,x x 20(,,ax bxc a b c +=120b x x a ∴+=-=12c x x a⋅=0b ∴=0a ac += 2a c ∴=-1212c x x a ∴⋅==-()222121212120212x x x x x x ⎛⎫∴+=+-=-⨯-= ⎪⎝⎭BE ABCD AB BC∴=,E C BM BC BE ∴=FE FC =AB BE ∴=BAE BEA∴∠=∠在四边形中，又是等边三角形．（2）连接为中点又是等边三角形，，在菱形中，又与重合平分旋转角（3当在点同时，过点作与点设，，由轴对称可得，在中，BC BE = BEC BCE∴∠=∠ABCF 120ABC ∠=2360120240BAE AEC BCE AEC ︒︒︒∴∠+∠+∠=∠=-=120AEC ︒∴∠=60CEF ︒∴∠=FE FC = CFF∴V AC E AF AE EF∴=CEF V CE CF EF∴==AE CE ∴=CE EF =EAC ECA ∴∠=∠ECF EFC∠=∠22180ECA ECF ∴∠+∠= 90ACF ∴∠=ABCD AC BD ⊥90AOD ∴∠=//BD CF ∴60BDC DFC ∴∠=∠=60ECF = ∠EC ∴CD BM CD ⊥ BM ∴DBC ∠∴30α=,E F A B BH AF ⊥H57AE AF =5AE k =7AF k =2EF k =AB BE = 52AH HE k ∴==92HF k ∴=30HFB ∠= Rt BHF V BH ∴=和是等边三角形，，在中当在点异侧时，过点作与点设，，由轴对称可得，在中和是等边三角形，，在中．222BF BH HF =+BF ∴=BCD V CEF V BC CD ∴=CE CF =BCE DCF∠=∠,BCE DCF ∴≅V V .DF BE ∴=Rt BHE V 222BE BH HE =+BE ∴=BF BF DF BE ∴===.E F A B BH AE ⊥H 57AE AF =5AE k =7AF k =12EF k =AB BE = 52AH HE k ∴==192HF k ∴=30HFB ∠= Rt BHFV BH k ∴=222BF BH HF =+BF ∴=BCD V CEF V BC CD ∴=CE CF =BCE DCF ∠=∠,BCE DCF ∴≅V V .DF BE ∴=Rt BHE V 222BE BH HE =+BE ∴=BF BF DF BE ∴==。
重庆市九龙坡区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)
2025届初三上期第一次月考数学试题一、选择题（每题4分，共40分，请将答案填写在答题卡相应位置。
）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．将拋物线向下平移1个单位后所得的抛物线的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．3．若关于的一元二次方程有一个根为，则代数式的值为（ ）A ．B ．4C ．10D ．124．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象与轴的交点坐标为C ．图象的顶点坐标是D ．当时，随的增大而减小5．如图，将绕点按逆时针方向旋转36°后得到，若，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．6．二次函数的与的部分对应值如右表，则当时，的值为（ ）…0123……1510767…A ．15B ．10C ．7D ．67．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月底累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ）2(1)3y x =-+23y x =+2(1)2y x =-+2(2)3y x =-+2(1)4y x =--x 20x mx n +-=2x =2m n -4-22)1y x =-+y ()0,1()2,1-2x >y x AOB △O COD △24AOB ∠=︒AOD ∠36︒24︒12︒60︒()20y ax bx c a =++≠x y 5x =y x 1-yxA ．B ．C ．D ．8．函数与的图象在同一坐标系下可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，交于点．若，则的度数是（ ）（用含的代数式表示）A ．B ．C ．D ．10．抛物线的图象如上图所示，对称轴为直线．下列说法：①；②；③（为全体实数）；④若图象上存在点和点，当时，满足，则的取值范围为．其中正确的个数有（）()40011456x +=()24001400(1)1456x x +++=2400(1)1456x +=()24004001400(1)1456x x ++++=()20y ax bx a =+≠y ax b =+ABC △85ACB ∠=︒ABC △C EDC △B D A AC ED 、F BCD α∠=EFC ∠α3852α︒+31752α︒+31752α︒-3952α︒+()20y ax bx c a =++≠2x =-0abc >304c b -<()242a ab at at b -≥+t ()11,A x y ()22,B x y 125n x x n <<<+12y y =n 72n -<<-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、填空题（每题4分，共32分，请将答案填写在答题卡相应位置。
福建省漳州市2024-2025学年九年级上学期第一次数学月考试题答案
参考答案1．答案：C10x −≥,解得：1x ≥.故选C.2．答案：C的被开方数中含有开得尽方的因数，不是最简二次根式.故选C.3．答案：B3，故选B.4．答案：B解析： 5．答案：C解析：A.是一元一次方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意； B.方程的最高次数是3次,不是一元二次方程,故本选项不符合题意；C.符合定义,是一元二次方程,故本选项符合题意；D.当0a =时,方程20ax bx c ++=不是一元二次方程,故本选项不符合题意； 故选：C.6．答案：C解析：∵20x −≥，20x −≥，∴22x ≤≤，故2x =，∴2y =， ∴224y x ==故选：C. 7．答案：B解析：+=，不能直接加，故错误；，正确；=3=，故错误；8．答案：A解析：∵280x mx +−=,∴()2248320m m ∆=−×−=+>,所以原方程有两个不相等的实数根,故选：A.9．答案：A解析：设这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x ，由题意得： 2300(1)363x +=故选：A.10．答案：D解析：m ,n 是一元二次方程220230x x +−=的两个实数根, 1m n ∴+=−,22023m m +=, 22m m n ∴++2()m m m n =+++()20231+− 2022=,故选：D.11．答案：>;解析：13．答案：3解析：24843=× ，又n 是整数，∴符合n 的最小值是3.14．答案：(12)864x x −=解析： 长为x 步，宽比长少12步，∴宽为(12)x −步.依题意，得：(12)864x x −=.15．答案：6解析：∵a ,b 是一元二次方程2320x x −+=的两根,∴3a b +=,2ab = ∴()22236a b ab ab a b +=+=×=.16．答案：10解析：2680x x −+=,∴(2)(4)0x x −−=,解得12x =,24x =, 由题意得：这个三角形的三边长分别为2,2,4或2,4,4,(1)当这个三角形的三边长分别为2,2,4时,224+=,∴不满足三角形的三边关系定理,舍去,(2)当这个三角形的三边长分别为2,4,4时,244+> ,∴满足三角形的三边关系定理,∴三角形的周长为24410++=；故答案为：10. 17．（1）原式0−.（2）原式=18．（1）x 1=2，x 2=2-.移项，得x 2=2，直接开平方，得x=±2，解得：x 1=2，x 2=2-.（2）12x =，21x =−解析：由原方程，得：(1)(2)0x x +−=，解得：12x =，21x =-.19．（1）解：由题意得222(2)44(1)44161612200k k k k k k k ∆=+−××−=++−+=−+= 解得2k =或10k =.（2）当2k =时，原方程变为24410x x −+=，2(21)0x −=，即1212x x ==； 当10k =时，原方程为241290x x −+=， 5−2(23)0x −=，即1232x x ==. 20．解：设每次降价的百分率为x ，根据题意，得56(1-x)2=31.5 解这个方程，得x 1=0.25，x 2=1.75因为降价的百分率不可能大于1，所以x 2=1.75不符合题意。
重庆市南川区重点学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)
南川区重点中学第一次学月考试九年级数学试题卷总分：150分 时间：120分钟参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卡的对应位置．1．下列属于一元二次方程的是（）A ．B ．C ．D ．2．抛物线的开口方向是（ ）A ．向上B ．向右C ．向下D ．向左3．关于x 的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是（）A ．3B ．2C ．1D ．04．抛物线可由抛物线平移得到，那么平移的步骤是（ ）A ．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C ．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度D ．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度5．两个连续奇数的积为99，设较小的奇数为x ，列方程为（）A ．B ．C ．D ．6．关于x 的一元二次方程的两个根是，若的值是（）A ．2B ．4C ．8D ．167．用点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有2个点，第②个图案有5个点，第③个图案有9个点，第④个图案有14个点，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案点的个数是（）A ．36B ．46C ．55D ．658．点在抛物线上，则三点的位置从高到低排列正确的是（ ）2(0)y ax bx c a =++≠24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2b x a =-232x x+226x x -=210x x -=226x y +=2112y x x =-+-260x kx -+=21)2y x =--2y =(2)99x x +=(2)99x x -=(1)99x x +=(1)99x x -=220x mx -+=12x x 、124x x +=()()()1232,1,3,M y P y Q y --、、22y x x =--+M P Q 、、A ．B ．C ．D ．9．如图，四边形是平行四边形，线段垂直平分边于点E ，点F 是边上一点，连接，若，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，抛物线交x 轴于点，交y 轴于点，且此抛物线的对称轴为直线．现有4个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11．方程的解是__________．12．二次函数的最大值是__________．13．某校8年级举行班级篮球赛，每两个班只赛一次．结束比赛后，发现共赛了190场，则该年级共有__________个班．14．若关于x 的抛物线的顶点是最低点，与x 轴交于两点，与y 轴交于C 点，则的形状是__________三角形．15．关于x 的一元二次方程方程有实数解，则k 的最大整数值是________．16的对角线为直径作圆，对角线，则图中阴影部分的面积是__________．P Q M 、、M Q P 、、P M Q 、、Q P M、、ABCD BE CD AD BF ,BF DF CBE α=∠=BFA ∠4α3α2α180α︒-2(0)y ax bx c a =++≠(1,0)(0,)(21)m m -<<-1x =-0abc >930a b c -+=2433b <<340a bc --<230x x -=2246y x x =-+-22(1)(2)m y m x m x m -=-+--A B 、ABC 2(1)230k x x +-+=ABCD AC 6()AC BD AC BD +=>17．关于x的方程的解为非负数，且关于x 的二次函数的图像与x 轴有两个不同的交点，则所有符合条件的整数k 有__________个．18．一个四位自然数各位数字不相等且均不为0，如果千位数字与个位数字之和，百位数字与十位数字之和都是8的倍数，我们称这个四位自然数为“幸运数”，请问最大的“幸运数”是__________；若一个“幸运数”满足的值是99的倍数，我们又称这个四位自然数为“幸福数”，则最小的“幸福数”是__________．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．19．解方程：（1）（2）20．学习了全等三角形后，小苗进行了拓展研究．他发现，全等三角形对应角的角平分线相等．他的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等．请根据他的思路完成以下作图与填空：（1）用直尺和圆规，作的角平分线交于点N ．（只保留作图痕迹）（2）如图，平分平分．求证：．证明：，①．平分平分②．③．小苗继续深入研究发现了全等三角形对应边上的高及其中线也存在一定的数量关系．你认为全等三角形对应边2111k x x-=--2(1)21y k x x =--+abcd ,33a d b c ab cd +=+-+2310x x -+=3(1)2(1)x x x -=-EDF ∠EF ,ABC DEF AM ≌,BAC DN ∠EDF ∠AM DN =ABC DEF ≌B EAB DE∴∠=∠=BAC ∠=AM ,BAC DN ∠EDF∠12BAM BAC ∴∠=∠∴ABM DEN∴ ≌AM DN∴=上的高和中线有何数量关系？④（语言叙述要完整，不完整不得分）21．根据下列条件分别求出抛物线的解析式（最后结果要化成一般式）．（1）抛物线过点三点；（2）抛物线的顶点坐标是，且过点．22．某商场在2023年国庆期间进行促销活动，A 商品每件进价120元，国庆前售价为每件200元．（1）国庆期间经过两次降价后，售价为每件162元，求国庆期间商场对A 商品平均每次降价的百分率是多少？（2）国庆节过后，该商场A 商品还有库存，为了尽快销售完这批商品，再次降价，当售价降为每件150元时，每天可售出10件．经过市场调研发现，A 商品售价每降低1元，每天可以多卖出2件．商场某天销售A 商品共获利500元，则这天该商场A 商品在每件150元的基础上降价多少元？23．如图，矩形中，，点F 是线段的中点．动点P 从点A 出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q 从点B 出发沿折线方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q 到达点F 时，两点都停止运动．设动点P 运动的时间为x 秒，的面积为y ．（1）请直接写出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围（面积不为0）；（2）在给定的平面直角坐标系内画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图像，写出的面积为1时x 的值（保留一位小数，误差不得超过0.2）．24．某湿地公园修建了一条四边形的道路，为了满足市民的需要，把之间也修成道路．测得，道路周长是．（1）求道路和的长分别是多少？（2）通过测量，道路与道路的夹角，道路与道路的夹角．小张从A 处出发沿道路以每秒的速度跑步到C 处，同时小刘也从A 处出发沿道路以2(0)y ax bx c a =++≠(1,0),(0,3),(2,3)---(1,2)-(0,0)ABCD 4,2AB BC ==CD AB B C F →→P Q 、PBQ PBQ ABCD AC 90ABC ∠=︒500m,AC ABC = 1200m AB ()BC AB BC <AD AC 30DAC ∠=︒CD AC 60DCA ∠=︒AB BC →7m AD DC →每秒的速度跑步到C 处，问小张和小刘谁先到达C 处？）25．如图，已知二次函数的图像与x 轴交于两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C，连结．（1）求的周长；（2）点P为二次函数下方，过点P 作直线轴交直线于点Q ．求线段长度的最大值及此时点P 的坐标；（3）将二次函数1个单位长度得到新的二次函数的图像．新二次函数的图像的顶点为点D ．在y 轴上确定一点E ，使得是以线段为腰的等腰三角形．请直接写出所有符合条件的点E 的坐标，并写出求点E 的坐标的其中一种情况的过程．26．如图，中，，点D 为边上一点．图1 图2 图3（1）如图1，若于点．求的长；（2）如图2，已知，，延长至点E ，以线段和线段为边作，连结，若于点A ．求证：；（3）如图3，已知，，将沿直线翻折，使点A 落点M 处．在线段上求一点P，使得的值最小．直接写出的最小值．（参考公式：）6.8m 1.73==2y x x =--A B 、AC BC 、ABC 2y x x =-AC PQ x ⊥AC PQ 2y x x =-y 'y 'ADE AD ABC 90BAC ∠=︒BC AD BC ⊥,8,6D AB AC ==AD AB AC =BA BE BC BCFE DE AF 、AD AF ⊥AF AD ED =+2AB AC ==ABC BC BC PA PB PM ++PA PB PM ++2a b +=++参考答案1-5BCABA 6-10BDCAB11. 12. -4 13. 20 14.15. -2 15. 17. 3 18. 9627 235619.(1)解：∵∴ ┉┉┉┉┉┉┉┉ 2分∴ ┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分（2）解：原方程可化为： ┉┉┉┉┉┉┉┉ 5分┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分┉┉┉┉┉┉┉┉ 7分┉┉┉┉┉┉┉┉ 8分20.（1）（作图6分）作图如图所示：九上（3）（每空1分，共4分）① ② ③ ④全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等21.解（1）抛物线过点（1,0）,（0，-3）,（-2，-3）三点┉┉┉┉┉┉┉┉ 2分解得： ┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分∴所求抛物线的解析式为: ┉┉┉┉┉┉┉┉ 5分（2）∵抛物线的顶点坐标是（-1，2）1203x x ==，44π-131a b c ==-=，，22434115b ac ∆=-=--⨯⨯=（）12x x ==3(1)2(1)0x x x ---=(1)(32)0x x --=10320x x ∴-=-=，12213x x ∴==，EDF ∠12EDN EDF ∠=∠BAM EDN ∠=∠ 33423a b c c a b c ++=⎧⎪∴=-⎨⎪-+=-⎩123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩223y x x =+-∴设所求抛物线的解析式为: ┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分∵ 设所求抛物线过点（0,0） ┉┉┉┉┉┉┉┉ 7分解得： ┉┉┉┉┉┉┉┉ 8分∴所求抛物线的解析式为： ┉┉┉┉┉┉┉┉ 9分化成一般式为： ┉┉┉┉┉┉┉┉ 10分22.解：（1）设商场对A 商品平均每次降价的百分率为x .由题意得 ┉┉┉┉┉┉┉┉ 1分 ┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分解得：（舍去） ┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分0.1=10%答：商场对A 商品平均每次每次降价的百分率为10% ┉┉┉┉┉┉┉┉ 5分（2）设这天商场在每件150元的基础上降价y 元.由题意得： ┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分┉┉┉┉┉┉┉┉ 8分解得：（为了尽快销售完这批商品,舍去) ┉┉┉┉┉ 9分答：这天商场对A 商品在每件150元的基础上降价20元. ┉┉┉┉┉┉┉ 10分22.解（1） ┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分（2）函数图像如图: 6分函数的性质：①当或时，y 随x 增大而增大，当时，y 随x 减少而减少.②当x =4时，函数y 有最大值4.（回答一个即可）┉┉┉┉┉┉┉┉ 8分（3）的面积为1时x 的值1.0或2.5 ┉┉┉┉┉┉┉┉ 10分24.解：（1） ∵AC =500m ,周长是1200m∴AB +BC =700m ┉┉┉┉┉┉┉┉ 1分∵2(1)2y a x =++2(01)20a ∴++=2a =-22(1)2y x =-++224y x x =--2200(1)162x -=120.1 1.9x x ==，150120)(102)500y y --+=（12205y y ==，22(02)24(24)x x x y x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩01x <<24x <≤12x <<PBQ ∆ABC ∆90ABC ∠=∴ ┉┉┉┉┉┉┉┉ 2分设AB 的长为xm ，由题意的：┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分解得：（∵AB <BC ，∴舍去）700-300=400 ┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分∴道路AB 的长是300m ，道路BC 的长是400m ┉┉┉┉┉┉┉┉ 5分（2）∵=30⁰，=60⁰∴∴ ┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分∵AC =500m∴∴∴小刘所用的时间是： ┉┉┉┉┉┉┉┉ 7分∵AB +BC =700m∴小张所用的时间是： ┉┉┉┉┉┉┉┉ 8分∵100<100.37 ┉┉┉┉┉┉┉┉ 9分∴小张先到达C 处. ┉┉┉┉┉┉┉┉ 10分25.解：（1）设y =0解得：∴ A点坐标是（3,0）B 点坐标是（-1,0）设x =0,则∴ C 点坐标是┉┉┉┉┉┉┉┉ 1分的周长是 ┉┉┉┉┉┉┉┉ 2分（2）如图1，由（1）得：A 点坐标是（3,0） C 点坐标是222AB BC AC +=222(700)500x x +-=12300400x x ==，DAC ∠DCA∠90ADC ∠=12DC AC =222AD DC AC +=250DC m AD ==，250)AD DC m+=250 6.8100.37+÷≈（）7007100÷=20x x =1231x x ==-，y =(0，42AB BC AC ∴===，，ABC ∆6+0（，∴ 直线AC 的解析式 ┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分设P 点坐标为 则Q 点坐标为 ┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分∴ ┉┉┉┉┉┉┉┉ 5分∵ ∴当时，PQ┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分∴线段PQP 的坐标是 ┉┉┉┉ 7分（2）如图2，抛物线的顶点是∵向左平移了1个单位长度∴平移过后抛物线y ′的顶点是D 的坐标是当AD =AE 时，E 点坐标是┉┉┉┉ 8分当AD =DE 时，E 点坐标是或 （或8分）（注：此处求出一个即可）综上所述，E 点坐标是或或y x =2(m -m-（2PQ =+0<32m=32-（，2y x x =--1-（，0-（，0（AD ==0（，0（，0（0-（，0（图1 图210分26.（1）解：∵=90°∴ ∵AB =8，AC =6∴BC =10 ┉┉┉┉┉┉┉┉ 1分图1∵=90° BAC∠BC =BAC ∠AD BC ⊥11∴ ┉┉┉┉┉┉┉┉ 2分∴AD =4.8 ┉┉┉┉┉┉┉┉ 3分（2）证明：在线段AF 上取一点M ，使AM =AD∵于点A ∴ ∵=90°∴∵AB =AC∴图2∴ ┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分∵=90° AB =AC ∴∴ ┉┉┉┉┉┉┉┉ 5分∵四边形BCFE 是▱∴ ∥∴ ∴∴ ┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分∴∴ ┉┉┉┉┉┉┉┉ 7分∵∴ ┉┉┉┉┉┉┉┉ 8分（3）解┉┉┉┉┉┉┉┉ 10分图3注：解答题考生可能有不同的解答方法，只要演算过程或推理步骤合理而正确，就给分.1122ABC S AB AC BC AD ∆=⋅=⋅AD AF EBD FCM ⊥∆≅∆BAD CAM∠=∠90DAF ∠=︒BAC ∠ABD ACM∆≅∆BD CM =B ACM ∠=∠BAC ∠45B ∠=︒45ACM ∠=︒BE CF =BE CF90ACF BAC ∠=∠=︒45FCM ∠=︒B FCM ∠=∠DE FM =AF AM FM=+AF AD ED =+。
重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题及参考答案
重庆八中2023—2024学年上期初三年级第一学月考试数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.tan45°的值为（ ）A.1B.1−2.下列图案中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.估计的值在（ ） A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间4.如图，AF 是BAC ∠的角平分线，DF AC ，若60BDF ∠=°，则1∠的度数为（ ）A.20°B.25°C.30°D.45°5.一辆汽车的速度()km /h 与时间()min 之间的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.速度是自变量，时间是因变量B.汽车在3min 加时，行驶的路程为30kmC.汽车在3～8min 加应时停止运动D.汽车最快的速度是30km /h6.如图，在平面直角坐标系中，已知()12,8A ，()6,4D ，()2,3E ，ABC △与DEF △位似，原点O 是位似中心，则B 点的坐标是（ ）A.()4,5B.()4,6C.()5,6D.()5,57.二次函数()20y ax bx c a ++≠的顶点坐标为()1,m ，其部分图象如图所示.以下结论错误的是（ ）A.0a >B.0abc >C.240ac b −<D.30a c +<8.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第5个图形中小正方形的个数是（ ）A.24B.30C.35D.489.如图，ABC △为等腰直角三角形，BD AB ⊥于点B ，CE AD ⊥于点E ，连接BE ，设CAE x ∠=，若2CE AE =，则ABE ∠可表示为（ ）A.12x B.152x+°C.45x −°D.60x °−10.数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题，比如12x x −表示在数轴上数1x ，2x 对应的点之间的距离.现定义一种“F 运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和.例如：对1−，1，2进行“F 运算”，得1112126−−+−−+−=.下列说法：①对m ，1−进行“F 运算”的结果是3，则m 的值是2；②若2x y <<，对于2，x ，y 进行“F 运算”的结果是8，则y 的值是8； ③对a ，a ，b ，c 进行“F 运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式. 其中正确的个数为（ ） A.0B.1C.2D.3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.计算：01−=______. 12.从六边形ABCDEF 的顶点A 出发，可以画出______条对角线。
黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)
初三学年上学期质量检测数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.2.若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（ ）A.2021B.2022C.2023D.20243.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A.且B.C.且D.4.某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元.若增长率为，则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D.5.，与为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）A. B. C. D.6已知是关于的方程的一个实数根，该方程的两实数根恰是等腰的两条边长，则的周长为（ ）A.9B.10C.6或10D.8或107.已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围为（ ）A. B.且 C. D.且8.若，则代数式的值（ ）A.-1或3 B.1或-3C.-1D.39.若，则二次函数的图象的顶点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论是（ ）2210x x +-=2230x y --=220ax x -+=23210x x --=1x =-x 220230ax bx --=1a b ++x ()22210m x x ---=m 1m ≥2m ≠1m >1m >2m ≠2m ≠x 14x +=()214x +=()2114x ++=()()21114x x ++++=()11,y -()22,y ()33,y 245y x x =--+1y 2y 3y 123y y y <<321y y y <<312y y y <<213y y y <<2x =x ()2440x m x m -++=ABC △ABC △2y 77kx x =--x k 7k 4>-7k 4<-k 0≠7k 4≥-74k >-0k ≠()()22222230a ba b +-+-=22a b +0b <21y x bx =+-()20y ax bx c a =++≠0abc >2a b c ++=12a >1b <A.①②B.②③C.②④D.③④二、填空题（每小题3分，共21分）11.将化成的形式，则的值是______.12.当_____时，关于的方程是一元二次方程；当_____时，此方程是一元一次方程。
安徽省合肥市部分学校2024届九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年安徽省合肥市部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列函数一定是二次函数的是( )A. B.C. D.2.抛物线的顶点坐标是( )A. B. C. D.3.抛物线的对称轴是( )A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线4.下列函数中，随的增大而增大的是( )A. B. C. D.5.某种药品售价为每盒元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录如果每次降价的百分率都是，则两次降价后的价格元与每次降价的百分率之间的函数关系式是( )A. B. C. D.6.将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为( )A. B.C. D.7.将二次函数化成的形式，正确的是( )A. B.C. D.8.在平面直角坐标系中，二次函数和一次函数的大致图象可能是( )A. B.C. D.9.已知函数，当时，的最大值与最小值的和为( )A. B. C. D.10.已知二次函数的部分图象如图所示，抛物线的对称轴为直线，且经过点，下列结论错误的是( )A.B. 若点是抛物线上的两点，则C.D. 若，则第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知抛物线开口向下，则的取值范围是______．12.已知函数为二次函数，则的值为______ ．13.已知二次函数的图象与轴交于，两点若，则______ ．14.如图，二次函数的图象与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点．的度数是______ ；若点是二次函数在第四象限内图象上的一点，作轴交于点，则的长的最大值是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.本小题分已知某抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的表达式．16.本小题分已知抛物线．求该抛物线的顶点坐标；在所给的平面直角坐标系中，画出该抛物线的图象．17.本小题分学校准备将一块长，宽的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加，设增加的面积是．求与之间的函数关系式．若要使绿地面积增加，长与宽都要增加多少米？18.本小题分二次函数的图象经过点，，点与点关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数的图象经过，两点．求二次函数与一次函数的解析式；根据图象，写出满足不等式的的取值范围．19.本小题分如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数为常数的图象相交于，两点，点的坐标为．求的值以及二次函数的表达式；若点为抛物线的顶点，过点作轴，交于点，求线段的长．20.本小题分规定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”．若点是“完美点”，则______ ；已知某“完美函数”的顶点在直线上，且与轴的交点到原点的距离为，求该“完美函数”的表达式．21.本小题分已知二次函数的图象与轴交于，两点，且点在点的左侧．当时，求点，的坐标；若直线经过点，且与抛物线交于另一点，连接，，试判断的面积是否发生变化？若不变，请求出的面积；若发生变化，请说明理由．22.本小题分如图为某新建住宅小区修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，点为顶点，其高为米，宽为米以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系．求出该抛物线的函数表达式，并写出自变量的取值范围；拱形大门下的道路设双向行车道供车辆出入正中间是宽米的值班室，其中的一条行车道能否行驶宽米、高米的消防车辆？请通过计算说明；如图，小区物业计划在拱形大门处安装一个矩形“光带”，使点，在抛物线上，点，在上，求出所需的三根“光带”，，的长度之和的最大值．23.本小题分如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点．求直线的解析式；若点为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为，求的最大值；设抛物线的顶点为，轴于点，在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】解析：解：时，不是二次函数，选项A不符合题意；是一次函数，选项B不符合题意；可化简为，选项C符合题意；不是二次函数，选项D不符合题意，故选：．根据二次函数的定义进行逐一辨别．此题考查了二次函数概念的应用能力，关键是能准确理解该知识，并能对所给出的函数解析式进行辨别．2.【答案】解析：解：抛物线的顶点坐标为，故选：．根据二次函数的性质的顶点坐标是即可求解．本题考查了二次函数的性质，正确记忆的顶点坐标是是关键．3.【答案】解析：解：，抛物线的对称轴是直线，故选：．根据二次函数的对称轴公式进行计算即可．本题考查了二次函数的性质，对于二次函数的对称轴为直线，熟练掌握此知识点是解题的关键．4.【答案】解析：解：、函数中，，在随增大而减小，故本选项不符合题意；B、函数中，，随增大而增大，故本选项符合题意；C、函数中，，对称轴是轴，当时，随增大而增大，故本选项不符合题意；D、函数中，，对称轴是轴，当时，随增大而增大，故本选项不符合题意；故选：．根据一次函数、二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查一次函数、二次函数的性质，解题关键是掌握函数与方程的关系，函数图象与系数的关系．5.【答案】解析：解：根据题意得：．故选：．利用经过两次降价后的价格原价每次降价的百分率，即可找出与之间的函数关系式．本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出与之间的函数关系式是解题的关键．6.【答案】解析：解：将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的新抛物线的函数表达式为．故选：．根据二次函数图象平移的规律：左加右减，上加下减，进行解答即可．本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键．7.【答案】解析：解：，将二次函数化成的形式为．故选：．利用配方法化成顶点式即可得到答案．本题考查了把化成顶点式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．8.【答案】解析：解：对于二次函数，当时，符合条件的为、，选项A：从二次函数看，、同号，即，则，而从一次函数看，，故A错误，不符合题意；选项B：从二次函数看，、异号，即，则，从一次函数看，，，故B正确，符合题意；对于二次函数，当时，符合条件的为、，在选项C中，对于抛物线而言、异号，则，对于一次函数而言，，，故选项C错误，不符合题意；对于选项D，从抛物线看，同号，则，从一次函数看，，，故D错误，不符合题意；故选：．逐次分析两个函数的、值，即可求解．本题考查了二次函数的图象以及一次函数的图象，掌握图象和性质是解题的关键．9.【答案】解析：解：函数中，，函数图象开口向上，顶点坐标为，，，当时，，的最大值与最小值的和．故选：．先根据二次函数的解析式得出函数图象的开口方向及顶点坐标，进而可得出其最小值，再找出其最大值求和即可．本题考查的是二次函数的性质及二次函数的最值，根据题意得出函数的最大值与最小值是解题的关键．10.【答案】解析：解：，，，故A错误；抛物线开口向上，在对称轴右侧随增大而增大，关于对称轴的对称点为，，，故B正确；图象过，，，，故C正确；关于对称轴的对称点为，时，，故D正确．故选：．根据对称轴判断，根据二次函数性质判断，根据抛物线与轴交点可判断，根据抛物线与轴交点及对称轴判断．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．11.【答案】解析：解：由题意可知：，；故答案为：．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．12.【答案】解析：解：函数为二次函数，，解得：，故答案为：由函数为二次函数，可得，再解不等式组可得答案．本题考查的是二次函数的定义，形如：的函数是二次函数，熟记二次函数的定义是解本题的关键．13.【答案】解析：解：当，则，设方程的两根分别为，，，，，，，，，经检验符合题意；故答案为：．设方程的两根分别为，，可得，，利用，再解方程即可．本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，熟练的利用建立方程求解是解本题的关键．14.【答案】解析：解：在中，令得，，令得或，，，，，，，，故答案为：；由，得直线解析式为，设，则，，，当时，取最大值，故答案为：．由求出，，，可得，，，故；由，得直线解析式为，设，可得，根据二次函数性质可得答案．本题考查二次函数的综合应用，涉及勾股定理逆定理的应用，二次函数最值问题等，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．15.【答案】解：抛物线的顶点坐标为，设抛物线为：，把代入可得：，解得：，抛物线为：．解析：根据抛物线的顶点坐标为，设抛物线为：，再把代入，从而可得答案．本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，根据给定的条件设出合适的表达式是解本题的关键．16.【答案】解：，抛物线的顶点坐标为；如图所示：解析：把化成顶点式即可得到结论；根据题意画出抛物线的图象即可．本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象，正确地画出图象是解题的关键．17.【答案】解：由题意可得，化简，得，即与之间的函数关系式是：；将代入，得，解得，舍去，，即若要使绿地面积增加，长与宽都要增加米．解析：根据题意可以得到与之间的函数关系式；将代入中的函数关系式，即可解答本题．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18.【答案】解：二次函数的图象经过点，，，得，，二次函数的对称轴为直线，，点与点关于该二次函数图象的对称轴对称，点，设一次函数的图象经过，两点，，得，一次函数，即二次函数的解析式为，一次函数的解析式为；由图象可知，不等式的的取值范围：或．解析：根据二次函数的图象经过点，，可以求得二次函数的解析式，再根据点与点关于该二次函数图象的对称轴对称，一次函数的图象经过，两点，从而可以求得一次函数的解析式；根据函数图象可以直接写出满足不等式的的取值范围．本题考查二次函数与不等式组、待定系数法求一次函数解析式和二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：把点坐标为代入一次函数中可得：，，把点坐标为代入二次函数中可得：，解得：，，答：的值为，二次函数的表达式为：；，顶点，轴，把代入中得：，，．解析：把点的坐标为代入可求出的值，然后再把点坐标代入二次函数表达式即可解答；求出，坐标，可得结论．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，正比例函数的图象，解题的关键是求出点，，的坐标．20.【答案】解析：解：点是“完美点”，，即，解得：，故答案为：；某“完美函数”的顶点在直线上，设函数的顶点为，该函数为“完美函数”，，解得：，，该函数的顶点为，设二次函数的解析式为，令，则，该函数与轴的交点到原点的距离为，，解得：或，或该“完美函数”的表达式为：或．由定义可得，求出的值即可；根据该“完美函数”的顶点在直线上可求出顶点为，然后可设二次函数的解析式为，令，则，再根据该函数与轴的交点到原点的距离为求出的值即可得到答案．本题主要考查了坐标与图形、二次函数的图象与性质、相反数的定义，理解新定义，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键．21.【答案】解：当时，，当时，则，解得：，，点在点的左侧，点的坐标为，点的坐标为；的面积不发生变化，理由如下：对于抛物线，当时，则，解得：，，点在点的左侧，点的坐标为，点的坐标为，，直线经过点，，，直线的解析式为：，联立得：，解得：，，点在上，当时，，，．解析：将代入可得，令，解方程即可求解；令，有，解方程得出点、的坐标，则，由直线经过点，可得直线为，联立求解方程组得到点的坐标，即可求解．本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．22.【答案】解：，．设这条抛物线的函数解析式为，抛物线过，，解得，这条抛物线的函数解析式为，即．当或时．故能行驶宽米、高米的消防车辆．设点的坐标为则，根据抛物线的轴对称，可得：，故BC，即令故当，即米时，三根木杆长度之和的最大值为米．解析：根据所建坐标系知顶点和与轴交点的坐标，可设解析式为顶点式形式求解，的取值范围是；根据对称性当车宽米时，或，求此时对应的纵坐标的值，与车高米进行比较得出结论；求三段和的最大值须先列式表示三段的和，再运用性质求最大值，可设点或点的坐标表示三段的长度从而得出表达式．本题考查通过建模把实际问题转化为数学模型，这充分体现了数学的实用性．23.【答案】解：抛物线与轴相交于点，，抛物线与轴相交于点，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为；如图，过点作轴的垂线，交于点．直线的解析式为：．设点坐标为，则点的坐标为，．，，当时，有最大值；在轴上是存在点，能够使得是直角三角形．理由如下：，顶点的坐标为，，．设点的坐标为，分三种情况进行讨论：当为直角顶点时，如图，由勾股定理，得，即，解得，所以点的坐标为；当为直角顶点时，如图，由勾股定理，得，即，解得，所以点的坐标为；当为直角顶点时，如图，由勾股定理，得，即，解得或，所以点的坐标为或；综上可知，在轴上存在点，能够使得是直角三角形，此时点的坐标为或或或．解析：已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式；过点作轴的垂线，交于点，先运用待定系数法求出直线的解析式，设点坐标为，根据的解析式表示出点的坐标，再根据就可以表示出的面积，运用顶点式就可以求出结论；分三种情况进行讨论：以为直角顶点；以为直角顶点；以为直角顶点；设点的坐标为，根据勾股定理列出方程，求出的值即可．本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，三角形的面积，二次函数的顶点式的运用，勾股定理等知识，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。
2023-2024学年辽宁省沈阳第七中学九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年辽宁省沈阳七中九年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题：（每小题2分，共20分）1．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．x3+2x＝0B．x（x﹣3）＝0C．D．y﹣x2＝42．（2分）已知线段a、b、c满足，其中a＝4cm，b＝12cm（ ）A．9cm B．18cm C．24cm D．36cm3．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，把△ABO放大，则点B的对应点B'的坐标是（ ）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，﹣2）或（3，2）C．（﹣12，﹣8）D．（﹣12，﹣8）或（12，8）4．（2分）将方程3x2﹣9x+2＝0配方成（x+m）2＝n的形式为（ ）A．B．C．D．5．（2分）若关于x的一元二次方程mx2+2mx+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为（ ）A．0B．4C．0或4D．0或﹣46．（2分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，F分别为边AB，BC的中点，DE，点N，DE的中点，连接MN（ ）A．B．2C．D．27．（2分）若点A（﹣2，1）在反比例函数y＝的图象上（ ）A．B．﹣C．2D．﹣28．（2分）菱形ABCD的边长为20，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为（ ）A．200B．400C．100D．2009．（2分）如图，若直线l1∥l2∥l3，且DE：EF＝2：3，AC＝15，则BC＝（ ）A．5B．6C．9D．1010．（2分）如图，点A为反比例函数上的一动点，△AOB的面积为k，则函数y＝kx+1的图象为（ ）A．B．C．D．二.填空题（每题3分，共24分）11．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+4x+1＝0有实数解，则m的取值范围是： ．12．（3分）若＝＝且a﹣b+c＝2，则a+b﹣c的值为 ．13．（3分）已知反比例函数y＝﹣（k是常数且k≠0）的图象在第二、四象限，那么k 的取值范围是 ．14．（3分）某物流公司今年7月的营业额为250万元，按计划第三季度的总营业额要达到910万元，求该物流公司8月、9月两个月营业额的月平均增长率 ．15．（3分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（2x﹣1）※（x+2）＝7，则x的值为 ．16．（3分）菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，且BE＝DF，则AE+AF的最小值为 ．17．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，CD＝2，则△ABE的面积为 ．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，连接AD，过点B作BE⊥AD于点F，若AB＝1.5，BC＝2 ．三、解答题：19．（20分）解方程：（1）2x2+4x﹣3＝0；（2）（x﹣3）2＝2（x﹣3）；（3）（2x+3）2＝9（x﹣5）2；（4）（x+2）•（x﹣1）＝70．20．（8分）列一元二次方程解应用题．如图，在一个长为60米，宽为40米的矩形场地内修筑两条入口宽度相等均为x米的小路，每条小路的两边是互相平行的，且其中一条小路与矩形场地的一边平行，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为2204平方米．求：小路入口的宽度是多少米？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．求证：四边形ABCD是菱形．22．（8分）如图，AD和BE都是△ABC的高，相交于F点（1）求证：△CAB∽△CDE；（2）若点D是BC的中点，CE＝6cm，BE＝8cm ．23．（10分）某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件．（1）若每件服装降3元，则每天能卖出 件，每件服装的利润是 元．（2）如果每天要盈利800元，每件服装应降价多少元？24．（10分）如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1），B两点，与x轴相交于点C（﹣4，0）．（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集．25．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），点B在线段AO上，且AB=2BO，若点P在x轴的正半轴上，连接BP，过点P作PQ⊥PB．（1）如图1，点E是射线PQ上一点，过点E作EC⊥x轴①点B的坐标 ；②求证：△BOP∽△PCE；（2）在（1）的条件下，如图2（8，0）．过点A作DA⊥y轴，且和CE的延长线交于点D，则点P的坐标 ；（3）如图3，若∠BPO＝60°，点E在直线PQ上，垂足为点C，若以点E，P，请直接写出点E的坐标 ．2023-2024学年辽宁省沈阳七中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（每小题2分，共20分）1．【答案】B【解答】解：A．x3+2x＝8，未知数最高次数是3，不符合题意；B．x（x﹣3）＝6是一元二次方程；C．是分式方程，不符合题意；D．y﹣x2＝4含有两个未知数，不是一元二次方程．故选：B．2．【答案】D【解答】解：∵a：b＝b：c，a＝4cm，∴b2＝ac＝5c＝144，解得c＝36，故选：D．3．【答案】D【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，B（﹣6，点B'的对应点A'的坐标为（﹣6×2，﹣4×4）或（﹣6×（﹣2），即点B'的坐标为（﹣12，4），故选：D．4．【答案】A【解答】解：3x2﹣2x+2＝0，x7﹣3x+＝0，x2﹣6x＝﹣，x5﹣3x+（）2＝﹣+（）3，（x﹣）7＝，故选：A．5．【答案】B【解答】解：∵mx2+2mx+6＝0是一元二次方程，∴m≠0，∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝6m2﹣16m＝0，解得m＝4或m＝4，∴m＝4．故选：B．6．【答案】C【解答】解：连接AM，延长AM交CD于G，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，AB∥CD，∴∠AEM＝∠GDM，∠EAM＝∠DGM，∵M为DE的中点，∴ME＝MD，在△AEM和GDM中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AM＝MG，AE＝DG＝CD，∴CG＝CD＝8，∵点N为AF的中点，∴MN＝FG，∵F为BC的中点，∴CF＝BC＝7，∴FG＝＝2，∴MN＝，故选：C．7．【答案】D【解答】解：把A（﹣2，1）代入反比例函数y＝，解得：k＝﹣2，故选：D．8．【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，OB＝，∵菱形ABCD的边长为20，∴AB＝AC＝20，∴BO＝10，∴BD＝20，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝＝200．故选：D．9．【答案】C【解答】解：∵直线l1∥l2∥l5，且DE：EF＝2：3，∴＝＝，∴＝，∴BC＝AC＝，故选：C．10．【答案】B【解答】解：设A点坐标为（x，y），∵A点在第二象限且在函数y＝﹣的图象上，∴xy＝﹣2，∴S△ABO＝|xy|＝，即k＝1．∴一次函数y＝kx+1的解析式为：y＝x+4，∴一次函数的图象经过点（0，1），7）的直线．故选：B．二.填空题（每题3分，共24分）11．【答案】m≤7且m≠3．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+5x+1＝0有实数根，∴Δ＝16﹣7（m﹣3）×1≥2且m﹣3≠0，解得：m≤5且m≠3．故答案为：m≤7且m≠2．12．【答案】．【解答】解：设a＝2k，b＝3k，（k≠8），∵a﹣b+c＝2，∴2k﹣2k+4k＝2，解得：k＝，∴a＝，b＝2，∴a+b﹣c＝+6﹣＝．故答案为：．13．【答案】k＞0．【解答】解：∵反比例函数（k是常数、四象限，∴﹣k＜0，解得：k＞0，故答案为：k＞2．14．【答案】20%．【解答】解：设月营业额的月平均增长率为x，则，250+250（1+x）+250（1+x）5＝910，解得：，（不符合实际，答：月营业额的月平均增长率为20%．故答案为：20%．15．【答案】4或﹣．【解答】解：由题意可得：（2x﹣1）3﹣（2x﹣1）（x+8）＝7，整理，得：2x6﹣7x﹣4＝3，（x﹣4）（2x+6）＝0，∴x1＝6，x2＝﹣，即x的值为4或﹣，故答案为：4或﹣．16．【答案】．【解答】解：如图，在BC的下方作∠CBT＝30°，连接ET，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝60°，∠ADF＝，AB＝AD＝5，在△BET和△DFA中，，∴△BET≌△DFA（SAS），∴ET＝AF，∴AE+AF＝AE+TE，∵∠ABT＝∠ABC+∠CBT＝60°+30°＝90°，∵AB＝AD＝4，BT＝AD，∴AB＝BT＝4，∴AT＝＝，∵AE+TE≥AT，即AE+TE≥，∴AE+AF的最小值为．故答案为：．17．【答案】．【解答】解：过点D作DF⊥AC于点F，∵AC⊥BC，∠ABC＝45°，∴AC＝BC＝AB＝7，∵∠ADC＝90°，CD＝2，∴AD＝，∵，∴DF＝，∴AF＝，∴CF＝，∵DF∥BC，∴△DEF∽△BEC，∴，即，∴EF＝，∴AE＝，∴．故答案为：．18．【答案】．【解答】解：∵D为BC边的中点，BC＝2，∴BD＝1．∵在Rt△ACB中，∠ABC＝90°，∴．∵BE⊥AD于点E，∴，∴BF＝，∵AB＝1.6，，∴，过点D作DG∥BF交AC于点G，如图所示，设 ，∵DG∥BF，∴△CGD∽△CBE，∴，∴，∵EF∥DG，∴△AEF∽△AGD，∴，即 ＝，解得 ，∴．故答案为：．三、解答题：19．【答案】（1），；（2）x1＝5，x2＝3；（3）x1＝18，；（4）x1＝﹣9，x2＝8．【解答】解：（1）2x2+2x﹣3＝0，a＝4，b＝4，Δ＝b2﹣2ac＝42﹣4×2×（﹣3）＝40＞5，方程有两个不相等的实数根，∴，解得：，；（2）（x﹣3）2＝8（x﹣3），解：（x﹣3）8﹣2（x﹣3）＝2，（x﹣3﹣2）（x﹣7）＝0，解得：x1＝5，x2＝3；（3）（5x+3）2＝5（x﹣5）2，解：（6x+3）2﹣3（x﹣5）2＝6，（2x+3﹣2x+15）（2x+3+5x﹣15）＝0，即（﹣x+18）（5x﹣12）＝5，解得：x1＝18，；（4）（x+2）⋅（x﹣1）＝70，解：x6+2x﹣x﹣2﹣70＝4，x2+x﹣72＝0，（x+7）（x﹣8）＝0，解得：x6＝﹣9，x2＝4．20．【答案】小路入口的宽度是2米．【解答】解：设小路入口的宽度是x米，则（60﹣x）（40﹣x）＝2204，解得：x1＝2，x7＝98（不符合实际，舍去）．答：小路入口的宽度是2米．21．【答案】证明见解析．【解答】证明：在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE＝∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD，∴∠CDE＝∠CBD，∴BC＝CD，又∵AD＝CD，∴BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形．22．【答案】（1）见解析；（2）cm．【解答】（1）证明：∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCE，∴，即，又∵∠C＝∠C，∴△CAB～△CDE；（2）解：∵点D是BC的中点，AD⊥BC，∴AB＝AC，在Rt△BEC中，∵CE＝6cm，BE＝8cm，∴（cm），∴（cm），∵△ACD∽△BCE，∴，∴（cm），∴（cm），∴cm．故答案为：cm．23．【答案】（1）45，17；（2）每件服装应降价10元，每天能盈利800元．【解答】解：（1）∵每件降价1元，则每天可多售5件，∴每件服装降6元，则每天可多售3×5＝15件，每件服装的利润是为：（65﹣6）﹣45＝17元，故答案为：45，17；（2）设每件服装应降价x元，每天能盈利800元，则：（65﹣x﹣45）（30+5x）＝800，解得：x1＝3，x2＝10，∵要尽快减少库存，∴x＝10，故：每件服装应降价10元，每天能盈利800元．24．【答案】（1）一次函数的解析式为y＝x+4，反比例的解析式为y＝﹣（x＜0）；（2）4；（3）x＜﹣3或﹣1＜x＜0．【解答】解：（1）将A（﹣3，1），2）代入y＝kx+b，得，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x+4，将A（﹣3，5）代入，得m＝﹣3，∴反比例的解析式为y＝﹣（x＜0）；（2）∵直线AC的解析式为y＝x+4与y轴交点D，∴点D的坐标为（3，4），由，解得或，∴点B的坐标为（﹣1，7），∴△AOB的面积＝S△AOD﹣S△BOD＝＝3；（3）观察图象，当x＜0时的解集是x＜﹣3或﹣7＜x＜0．25．【答案】（1）①（0，2）；②见解析过程；（2）（，0）或（2，0）；（3）（，2）或（，）或（0，﹣）或（﹣，﹣2）．【解答】（1）解：①∵点A（0，6），∴OA＝7，∵AB＝2BO，∴BO＝2，∴点B的坐标为（2，2），故答案为：（0，3）；②证明：∵PQ⊥PB，EC⊥OC，∴∠ECP＝∠BPE＝∠POB＝90°，∴∠OPB+∠EPC＝90°，∠EPC+∠CEP＝90°，∴∠OPB＝∠PEC，∴△BOP∽△PCE；（2）解：如图，过点C'作C'G⊥OC于G，∵点C坐标为（8，0），∴OC＝2，设OP＝x，则PC＝8﹣x，∵AF∥OP，∴△FBA∽△PBO，∴＝2，∴AF＝7x，∵∠EPC+∠OPB＝90°，∠EPC'+∠C'PF＝90°，∴∠C'PF＝∠OPB，∵∠OPB＝∠F，∴∠F＝∠C'PF，∴C'F＝C'P＝PC＝8﹣x，∴AC'＝8﹣5x，∴C'D＝3x，∴PG＝PC﹣CG＝8﹣7x，在Rt△PC'G中，∵C'P2＝PG2+C'G7，∴（8﹣x）2＝（5﹣4x）2+32，∴x1＝或x2＝7，∴P（，6）或（2，故答案为：（，0）或（2；（3）解：如图，∵OB＝7，∠POB＝90°，∴∠PBO＝30°，∴OP＝OB•tan30°＝，PB＝2OP＝，∵∠BPQ＝90°，∴∠QPC＝30°，∵∠PBQ＝∠ECP＝90°，∴当∠PE1B＝30°时，以点E，P，∴PE6＝BP＝4，∴E2C＝PE8＝2，PC＝E4C＝2，∴OC＝，∴E4（，2）；当∠PBE2＝30°时，以点E，P，同法可得E6（，）；当∠PE6B＝30°时，以点E，P，同法可得E3（0，﹣）；当∠PBE4＝30°时，以点E，P，同法可得E4（﹣，﹣2），综上所述，满足条件的点E坐标为：（，2）或（，）或（0，﹣）或（﹣，﹣2）．。
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班级__________姓名___________ 成绩______
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.四个数－5，－0.1，
2
1
，3中为无理数的是（ ） A. －5 B. －0.1 C. 2
1
D.
3
2.已知□ABCD 的周长为32，AB =4，则BC =（ ）
A. 4
B. 12
C. 24
D. 28
3. 下列式子中，x 的取值范围是x ≥3的是（ ） （A ）3
1
-=
x y （B ）3
1-=x y （C ）3-=x y （D ）3-=x y
4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
( A ) ( B ) ( C ) ( D )
5.从下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中是中心对称称图形的卡片是（ ）
6.下列运算正确的是（ ）
A ．－3(x －1)＝－3x －1
B ．－3(x －1)＝－3x ＋1
C ．－3(x －1)＝－3x －3
D ．－3(x －1)＝－3x ＋3
7.在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（ ） A ．2.5
B ．5
C ．10
D ．15
8.若a ＜11＝（ ） A ．a ﹣2
B ．2﹣a
C ．a
D ．﹣a
9. ⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥R ，则P 点 〔 〕
A.在⊙O 内或圆周上
B.在⊙O 外
C.在圆周上
D.在⊙O 外或圆周上
10.若a <c <0<b ，则abc 与0的大小关系是（ ）
A. abc <0
B. abc =0
C. abc >0
D. 无法确定 二、填空补缺（每题3分）
1、在⊙O 中，弦AB 垂直并且平分一条半径，则劣弧AB 的度数等于________
2、直线a 上有一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线a 与⊙O 的位置关系是_____
3、若方程x 2+x +k =0的根的判别式的值为5，则k 的值是_________
4、已知两圆的圆心距是9，两圆的半径是方程x 2－12x +35=0的两根， 则两圆有______条切线。
5、如果等腰梯形有一个内切圆并且它的中位线等于20cm ，则梯形的腰长为________
6、x 1、x 2是3x 2+6x +3=0的两个根，则x 1+x 2 是________,x 1 × x 2是____________
7.、由一已知点P 到圆上各点的最大距离为5，最小距离为1，则圆的半径为________
8的倒数是
9、方程(2)0x x +=的根是______________
10.、请你写几个你熟悉的既是中心对称，又是轴对称的图形：__________。
三、计算、化简、解答题（每题5分）
1、()()2
2
921+ 2、
18148-⨯ 3、
)5(93
1
-⨯
4、)28(8-÷-
5、8
20
3122⨯ 6、5
21312321
⨯÷
7、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简
8、关于x 的一元二次方程)0(012
≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4
)2(2
22
-+-b a ab
四、解方程（1——5每题4分，6题5分）
1、9x 2 = 16
2、x 2+6x = 7
3、X 2 － 8x + 15 = 0
4、x （x – 4）= － 3
5（2x + 1）2+ 15 = 8（2x + 1） 6、（3x – 5）（x – 2）= 1
a
O b
五、应用题（每题5分）
1、用100m的铁条能围成600m2的矩形框吗？为什么？
2、某服装店销售衣服每件可盈利10元，每天可售出500件，如果每件涨1元，每天销量会减少20
件，商店为盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每件应该涨多少元？
3、某次同学聚会互送礼品共420件，有多少同学参加聚会？
4、如图，在Rt△ABC中，内切圆⊙O分别与AB、AC、BC且AB=5，AC=13，求内切圆的半径。
5、关于x 的一元二次方程2x 2+3x +m =0的两个实数根的倒数之和为3，求实数m 的值。
参考答案
O
B
C。