新人教版必修2高中物理课件：第五章 曲线运动 5.6向心力 (共42张PPT)
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(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度． (2)当角速度为 32μrg时，绳子对物体拉力的大小．
解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时
转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为 ω0，则 μmg＝mω20r，
得 ω0＝
μg r.
(2)当 ω＝ 32μrg时，ω>ω0，所以绳子的拉力 F 和最大静摩擦 力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r
解析：玻璃球沿碗内壁做匀速圆周运动的向心力由重力和支持 力的合力提供，向心力不是物体受的力，故 B 正确．
答案：B
2．(多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于 O 点，将其拉离竖 直位置一个角度后释放，则小球以 O 点为圆心做圆周运动，运动中 小球所需的向心力是( )
A．绳的拉力 B．重力与绳拉力的合力 C．重力与绳拉力的合力沿绳方向的分力 D．绳拉力与重力沿绳方向的分力的合力
课堂互动探究
知识点一 对匀速圆周运动向心力的理解
1．向心力的特点 (1)方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂 直． (2)大小：Fn＝mvr2＝mrω2＝mωv＝m4Tπ22r，在匀速圆周运动中， 向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率 v 的变化而 变化．
2．向心力的作用效果 由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变 线速度的大小，只改变线速度的方向． 3．向心力的来源 (1)匀速圆周运动：向心力等于物体的合外力，可能分三种情况： 一是等于合力，二是等于某一个力，三是等于某个力的分力． (2)非匀速圆周运动：向心力不一定等于物体的合外力，但一定 等于物体沿半径方向的合力．
mgtanθ， 而 Fn＝mvr2， 故小球的线速度 v＝ gLsinθtanθ.
答案：(1)cmosgθ (2) gLsinθtanθ
[变式训练] 如图所示，水平转盘上放有一质量为 m 的物体(可视为质点)，
连接物体和转轴的绳子长为 r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其 压力的 μ 倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
解析：橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向 圆周的内侧；由于做加速圆周运动，速度不断增加，故合力与速度 的夹角小于 90°，故选 C.
答案：C
4．质量不计的轻质弹性杆 P 插在桌面上，杆上端套有一个质 量为 m 的小球．今使小球沿水平方向做半径为 R 的匀速圆周运动， 角速度为 ω，如图所示，则杆的上端受到球的作用力大小是( )
解析：小球只受重力和绳子拉力，向心力是指向圆心方向的合 力．因此，它既是小球所受合力沿绳方向的分力，也是各力沿绳方 向分力的合力，C、D 正确．
答案：CD
3．如右图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直 轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时 针)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这 段时间内，关于橡皮块所受合力 F 的方向的四种表示(俯视图)中， 正确的是( )
答案：D
[变式训练]
一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运
动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如
图甲所示，曲线上的 A 点的曲率圆定义为：通过 A 点和曲线上紧邻
A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作 A 点的曲率
圆，其半径 ρ 叫作 A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成 α 角
例 1(多选)下列关于向心力的说法中正确的是( ) A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动 B．向心力是指向弧形轨道圆心方向的力，是根据力的作用效 果命名的 C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可 以是某一个力或某一个力的分力 D．向心力只改变物体运动的方向，不可能改变运动的快慢
解析：向心力是使物体做圆周运动的原因，是效果力，它可由 各种实际力的合力、某一个力或某一个力的分力提供，始终从做圆 周运动的物体的所在位置指向圆心，是根据效果命名的，其作用是 只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．
例 3长为 L 的细线，拴一质量为 m 的小球，细线上端固定，让 小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，求细线与竖直方向成 θ 角时：
(1)细线中的拉力大小． (2)小球运动的线速度的大小．
解析：(1)小球受重力及绳子的拉力两力作用，如图所示，竖直
方向 FTcosθ＝mg，故拉力 FT＝cmosgθ. (2)小球做圆周运动的半径 r＝Lsinθ，向心力 Fn＝FTsinθ＝
学习目标 (1)了解向心力的概念，知道它
是根据力的效果命名的． (2)体验向心力的存在，会分析
向心力的来源． (3)掌握向心力的表达式，并能
用来进行计算． (4)知道变速圆周运动中向心 力是合外力的一个分力，知道
合外力的作用效果.
知识导图
课前自主学习 一、向心力
阅读教材第23～24页“向心力”部分，回答下列问题. 1．定义 做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指 向圆心的合力，这个力叫作向心力． 2．方向 始终沿着半径指向圆心．
A．当转盘匀速转动时，P 受摩擦力方向为 b 方向 B．当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为 c 方向 C．当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为 a 方向 D．当转盘减速转动时，P 受摩擦力方向可能为 d 方向
解析：物块受重力、弹力、摩擦力三个力的作用，合力等于摩
擦力．当转盘匀速转动时，摩擦力沿 c 方向充当向心力，A 错误； 当转盘加速转动时，摩擦力沿 b 方向，一个分力为向心力，另一个 分力为切向力使物体速率增大，B、C 错误；当转盘减速转动时， 摩擦力沿 d 方向，一个分力为向心力，另一个分力为切向力，使物 体速率减小，D 正确．
3．表达式 (1)Fn＝mvr2. (2)Fn＝mω2r. 4．效果力：向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生
向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．
☆思考：如图所示，汽车正在匀速率转弯． (1)汽车的向心力是由什么力提供的？ (2)汽车所需的向心力的大小、方向有什么特点？
提示：(1)汽车匀速率转弯，摩擦力提供向心力； (2)向心力的特点： ①方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂 直． ②大小：不变．
答案：C
易错提醒 (1)公式 F＝mω2r＝mvr2既适用于匀速圆周运动，也适用于变速 圆周运动． (2)非匀速圆周运动中，合力不一定指向圆心，合力沿半径方向 的分力提供向心力．
随堂达标演练 1．如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(忽略摩擦)， 这时球受到的力是( ) A．重力和向心力 B．重力和支持力 C．重力、支持力和向心力 D．重力
即 F＋μmg＝m·32μrg·r，
得 F＝12μmg.
答案：(1)
μg r
(2)12μmg
知识点三 变速圆周运动及一般曲线运动的处理方法
1．变速圆周运动中，向心加速度和向心力的大小和方向都变 化．某一点的向心加速度和向心力均可用 an＝vr2，an＝rω2 和 Fn＝ mvr2，Fn＝mrω2 公式求解，只不过 v、ω 都是指该点的瞬时值．
答案：BC
知识点二 匀速圆周运动的动力学问题
1．匀速圆周运动的特点 线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定 不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变．
2．解答匀速圆周运动问题的方法 (1)匀速圆周运动问题的解题模型
(2)模型突破 解决匀速圆周运动依据的规律是牛顿第二定律和匀速圆周运 动的运动学公式，因此求物体所受的合力，并选择圆周运动的公式 是解决这类问题的关键．此外，弄清物体圆形轨道所在的平面，明 确圆心和半径也是解题的一个关键环节．
答案：ABCD
例 2(多选)如图所示，用长为 L 的细线拴住一个质量为 M 的小 球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为 θ，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是( )
A．小球受到重力、线的拉力和向心力三个力 B．向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力 C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分量 D．向心力的大小等于 Mgtanθ
①此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？ ②绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？
提示：①秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动． ②由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心的分力，又 有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点．
判一判 (1) 向 心 力 既 可 以 改 变 速 度 的 大 小 ， 也 可 以 改 变 速 度 的 方 向．( × ) (2)物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大．( × ) (3)向心力和重力、弹力一样，是性质力．( × ) (4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力．( √ ) (5)圆周运动中，合外力等于向心力．( × ) (6)向心力产生向心加速度．( √ )
二、变速圆周运动和一般的曲线运动 阅读教材第 24 页“变速圆周运动和一般的曲线运动”部分，回答 下列问题. 1．变速圆周运动的合力 变速圆周运动的合力产生两个方向的效果．
(1)跟圆周相切的分力 Ft：产生切向加速度，此加速度描述线速度 大小变化的快慢．
(2)指向圆心的分力 Fn：产生向心加速度，此加速度描述速度方向 改变的快慢．
2．一般的曲线运动的处理方法 (1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动． (2)处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短 的小段，每一小段可看作一小段圆弧，研究质点在这一小段的运动 时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理．
☆思考：荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡下 时，
A．mω2R
B. m2g2－m2ω4R2 C. m2ω4R2＋m2g2 D．mg
解析：小球受到重力 mg 和杆的作用力 F，如图所示，F 与水 平方向的夹角为 θ，根据牛顿第二定律，水平方向：
Fcosθ＝mRω2① 竖直方向：Fsinθ＝mg, ② 由①②两式得：F＝ m2g2＋m2R2ω4. 答案：C
的方向以速度 v0 抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点 P 处的曲率
半径是( )
A.vg02
B.v20sgin2α
C.v20cgos2α D.vg20csoinsα2α
解析：物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水平速度
vP＝v0cosα，在最高点重力提供向心力 mg＝mvρP2，由两式得 ρ＝vgP2＝ v20cgos2α，C 正确．
解析：对于匀速圆周运动，向心力是物体实际受到的所有力的 指向圆心的合力，受力分析时不能再说物体又受到向心力，故 A 错 误、B 正确．再根据力的合成求出合力大小，故 C、D 正确．
答案：BCD
反思总结 对向心力的理解
所谓向心力，从方向上来说是沿半径指向圆心的力．在匀速圆 周运动中，线速度大小不变而方向在不断变化，向心力的效果就是 产生向心加速度用以改变速度的方向，从这个意义上可以理解向心 力是根据效果来命名的力．
[变式训练]
(多选)做匀速圆周运动的物体的向心力是( ) A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是 一个恒力 B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改 变线速度的大小 C．物体所受的合外力 D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
解析：做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外 力，由于指向圆心，且与线速度方向垂直，不能改变线速度的大小， 只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变， 不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以选项 A、D 错 误，选项 B、C 正确．
5．(2017·株洲高一检测)如图所示，有一质量为 m1 的小球 A 与 质量为 m2 的物块 B 通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小 孔 O.当小球 A 在水平板上绕 O 点做半径为 r 的圆周运动时，物块 B 刚好保持静止．求：
2．物体做加速圆周运动wk.baidu.com，合力方向与速度方向的夹角小于 90°，如图(甲)所示．
3．物体做减速圆周运动时，合力方向与速度方向的夹角大于 90°，如图(乙)所示．
例 4如图所示，物块 P 置于水平转盘上随转盘一起运动，且与 转盘相对静止，图中 c 沿半径指向圆心，a 与 c 垂直，下列说法正 确的是( )
解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时
转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为 ω0，则 μmg＝mω20r，
得 ω0＝
μg r.
(2)当 ω＝ 32μrg时，ω>ω0，所以绳子的拉力 F 和最大静摩擦 力共同提供向心力，此时，F＋μmg＝mω2r
解析：玻璃球沿碗内壁做匀速圆周运动的向心力由重力和支持 力的合力提供，向心力不是物体受的力，故 B 正确．
答案：B
2．(多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于 O 点，将其拉离竖 直位置一个角度后释放，则小球以 O 点为圆心做圆周运动，运动中 小球所需的向心力是( )
A．绳的拉力 B．重力与绳拉力的合力 C．重力与绳拉力的合力沿绳方向的分力 D．绳拉力与重力沿绳方向的分力的合力
课堂互动探究
知识点一 对匀速圆周运动向心力的理解
1．向心力的特点 (1)方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂 直． (2)大小：Fn＝mvr2＝mrω2＝mωv＝m4Tπ22r，在匀速圆周运动中， 向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率 v 的变化而 变化．
2．向心力的作用效果 由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变 线速度的大小，只改变线速度的方向． 3．向心力的来源 (1)匀速圆周运动：向心力等于物体的合外力，可能分三种情况： 一是等于合力，二是等于某一个力，三是等于某个力的分力． (2)非匀速圆周运动：向心力不一定等于物体的合外力，但一定 等于物体沿半径方向的合力．
mgtanθ， 而 Fn＝mvr2， 故小球的线速度 v＝ gLsinθtanθ.
答案：(1)cmosgθ (2) gLsinθtanθ
[变式训练] 如图所示，水平转盘上放有一质量为 m 的物体(可视为质点)，
连接物体和转轴的绳子长为 r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其 压力的 μ 倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：
解析：橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向 圆周的内侧；由于做加速圆周运动，速度不断增加，故合力与速度 的夹角小于 90°，故选 C.
答案：C
4．质量不计的轻质弹性杆 P 插在桌面上，杆上端套有一个质 量为 m 的小球．今使小球沿水平方向做半径为 R 的匀速圆周运动， 角速度为 ω，如图所示，则杆的上端受到球的作用力大小是( )
解析：小球只受重力和绳子拉力，向心力是指向圆心方向的合 力．因此，它既是小球所受合力沿绳方向的分力，也是各力沿绳方 向分力的合力，C、D 正确．
答案：CD
3．如右图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直 轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时 针)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这 段时间内，关于橡皮块所受合力 F 的方向的四种表示(俯视图)中， 正确的是( )
答案：D
[变式训练]
一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运
动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如
图甲所示，曲线上的 A 点的曲率圆定义为：通过 A 点和曲线上紧邻
A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作 A 点的曲率
圆，其半径 ρ 叫作 A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成 α 角
例 1(多选)下列关于向心力的说法中正确的是( ) A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动 B．向心力是指向弧形轨道圆心方向的力，是根据力的作用效 果命名的 C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可 以是某一个力或某一个力的分力 D．向心力只改变物体运动的方向，不可能改变运动的快慢
解析：向心力是使物体做圆周运动的原因，是效果力，它可由 各种实际力的合力、某一个力或某一个力的分力提供，始终从做圆 周运动的物体的所在位置指向圆心，是根据效果命名的，其作用是 只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．
例 3长为 L 的细线，拴一质量为 m 的小球，细线上端固定，让 小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，求细线与竖直方向成 θ 角时：
(1)细线中的拉力大小． (2)小球运动的线速度的大小．
解析：(1)小球受重力及绳子的拉力两力作用，如图所示，竖直
方向 FTcosθ＝mg，故拉力 FT＝cmosgθ. (2)小球做圆周运动的半径 r＝Lsinθ，向心力 Fn＝FTsinθ＝
学习目标 (1)了解向心力的概念，知道它
是根据力的效果命名的． (2)体验向心力的存在，会分析
向心力的来源． (3)掌握向心力的表达式，并能
用来进行计算． (4)知道变速圆周运动中向心 力是合外力的一个分力，知道
合外力的作用效果.
知识导图
课前自主学习 一、向心力
阅读教材第23～24页“向心力”部分，回答下列问题. 1．定义 做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指 向圆心的合力，这个力叫作向心力． 2．方向 始终沿着半径指向圆心．
A．当转盘匀速转动时，P 受摩擦力方向为 b 方向 B．当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为 c 方向 C．当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为 a 方向 D．当转盘减速转动时，P 受摩擦力方向可能为 d 方向
解析：物块受重力、弹力、摩擦力三个力的作用，合力等于摩
擦力．当转盘匀速转动时，摩擦力沿 c 方向充当向心力，A 错误； 当转盘加速转动时，摩擦力沿 b 方向，一个分力为向心力，另一个 分力为切向力使物体速率增大，B、C 错误；当转盘减速转动时， 摩擦力沿 d 方向，一个分力为向心力，另一个分力为切向力，使物 体速率减小，D 正确．
3．表达式 (1)Fn＝mvr2. (2)Fn＝mω2r. 4．效果力：向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生
向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．
☆思考：如图所示，汽车正在匀速率转弯． (1)汽车的向心力是由什么力提供的？ (2)汽车所需的向心力的大小、方向有什么特点？
提示：(1)汽车匀速率转弯，摩擦力提供向心力； (2)向心力的特点： ①方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂 直． ②大小：不变．
答案：C
易错提醒 (1)公式 F＝mω2r＝mvr2既适用于匀速圆周运动，也适用于变速 圆周运动． (2)非匀速圆周运动中，合力不一定指向圆心，合力沿半径方向 的分力提供向心力．
随堂达标演练 1．如图所示，玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(忽略摩擦)， 这时球受到的力是( ) A．重力和向心力 B．重力和支持力 C．重力、支持力和向心力 D．重力
即 F＋μmg＝m·32μrg·r，
得 F＝12μmg.
答案：(1)
μg r
(2)12μmg
知识点三 变速圆周运动及一般曲线运动的处理方法
1．变速圆周运动中，向心加速度和向心力的大小和方向都变 化．某一点的向心加速度和向心力均可用 an＝vr2，an＝rω2 和 Fn＝ mvr2，Fn＝mrω2 公式求解，只不过 v、ω 都是指该点的瞬时值．
答案：BC
知识点二 匀速圆周运动的动力学问题
1．匀速圆周运动的特点 线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定 不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变．
2．解答匀速圆周运动问题的方法 (1)匀速圆周运动问题的解题模型
(2)模型突破 解决匀速圆周运动依据的规律是牛顿第二定律和匀速圆周运 动的运动学公式，因此求物体所受的合力，并选择圆周运动的公式 是解决这类问题的关键．此外，弄清物体圆形轨道所在的平面，明 确圆心和半径也是解题的一个关键环节．
答案：ABCD
例 2(多选)如图所示，用长为 L 的细线拴住一个质量为 M 的小 球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为 θ，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是( )
A．小球受到重力、线的拉力和向心力三个力 B．向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力 C．向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分量 D．向心力的大小等于 Mgtanθ
①此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？ ②绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？
提示：①秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动． ②由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心的分力，又 有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点．
判一判 (1) 向 心 力 既 可 以 改 变 速 度 的 大 小 ， 也 可 以 改 变 速 度 的 方 向．( × ) (2)物体做圆周运动的速度越大，向心力一定越大．( × ) (3)向心力和重力、弹力一样，是性质力．( × ) (4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力．( √ ) (5)圆周运动中，合外力等于向心力．( × ) (6)向心力产生向心加速度．( √ )
二、变速圆周运动和一般的曲线运动 阅读教材第 24 页“变速圆周运动和一般的曲线运动”部分，回答 下列问题. 1．变速圆周运动的合力 变速圆周运动的合力产生两个方向的效果．
(1)跟圆周相切的分力 Ft：产生切向加速度，此加速度描述线速度 大小变化的快慢．
(2)指向圆心的分力 Fn：产生向心加速度，此加速度描述速度方向 改变的快慢．
2．一般的曲线运动的处理方法 (1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动． (2)处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短 的小段，每一小段可看作一小段圆弧，研究质点在这一小段的运动 时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理．
☆思考：荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡下 时，
A．mω2R
B. m2g2－m2ω4R2 C. m2ω4R2＋m2g2 D．mg
解析：小球受到重力 mg 和杆的作用力 F，如图所示，F 与水 平方向的夹角为 θ，根据牛顿第二定律，水平方向：
Fcosθ＝mRω2① 竖直方向：Fsinθ＝mg, ② 由①②两式得：F＝ m2g2＋m2R2ω4. 答案：C
的方向以速度 v0 抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点 P 处的曲率
半径是( )
A.vg02
B.v20sgin2α
C.v20cgos2α D.vg20csoinsα2α
解析：物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水平速度
vP＝v0cosα，在最高点重力提供向心力 mg＝mvρP2，由两式得 ρ＝vgP2＝ v20cgos2α，C 正确．
解析：对于匀速圆周运动，向心力是物体实际受到的所有力的 指向圆心的合力，受力分析时不能再说物体又受到向心力，故 A 错 误、B 正确．再根据力的合成求出合力大小，故 C、D 正确．
答案：BCD
反思总结 对向心力的理解
所谓向心力，从方向上来说是沿半径指向圆心的力．在匀速圆 周运动中，线速度大小不变而方向在不断变化，向心力的效果就是 产生向心加速度用以改变速度的方向，从这个意义上可以理解向心 力是根据效果来命名的力．
[变式训练]
(多选)做匀速圆周运动的物体的向心力是( ) A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是 一个恒力 B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改 变线速度的大小 C．物体所受的合外力 D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
解析：做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外 力，由于指向圆心，且与线速度方向垂直，不能改变线速度的大小， 只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变， 不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以选项 A、D 错 误，选项 B、C 正确．
5．(2017·株洲高一检测)如图所示，有一质量为 m1 的小球 A 与 质量为 m2 的物块 B 通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小 孔 O.当小球 A 在水平板上绕 O 点做半径为 r 的圆周运动时，物块 B 刚好保持静止．求：
2．物体做加速圆周运动wk.baidu.com，合力方向与速度方向的夹角小于 90°，如图(甲)所示．
3．物体做减速圆周运动时，合力方向与速度方向的夹角大于 90°，如图(乙)所示．
例 4如图所示，物块 P 置于水平转盘上随转盘一起运动，且与 转盘相对静止，图中 c 沿半径指向圆心，a 与 c 垂直，下列说法正 确的是( )