2018年初三数学下册尺规作图整理详解(学案)

1、 互动探索

如下图，已知∠α及线段a ，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a ．

【知识梳理】

1.尺规作图：

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 2.五种基本作图：

①作一条线段等于已知线段；

②作一个角等于已知角； ③作已知线段的垂直平分线； ④作已知角的角平分线； ⑤过一点作已知直线的垂线；

【例题精讲】

1. 如图圆O 内接三角形.把以点O 为旋转中心，顺时针方向旋转的度数得到.

（1） 利用尺规作出（要求保留作图痕迹，不写作法）

（2） 连接，设与，分别交于点和，求证：

ABC ∆ABC ∆BOA ∠EAF ∆EAF ∆CE EF AC BC K D 2

CD DE DK =g 图4

A

B

C

2． 如图，已知□ABCD .

（1）作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE =BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ， 求证:△AFD ≌ △EFC .

3．如图，是平行四边形的对角线．

（1）利用尺规作出的垂直平分线（要求保留 作图痕迹，不写作法）； (2) 设的垂直平分线分别与、、

交于点、、，求证：．

4、如图4，已知△ABC （AB ＞AC ）．

（1）利用尺规作边BC 的垂直平分线以及∠A 的平分线，

记与的交点为O （要求保留作图痕迹，不写作法）；

AC ABCD AC AC AB AC CD E O F OE OF l m l m 第18题图

第18题图

D

C

A

B

（2）过O 点画AB 的垂线，垂足为D ，过O 点画AC 的垂线，垂足为E ，求证：BD =CE ．

5、如图，在中，∠B=90°，O 为AC 的中点

（1）用直尺和圆规作出关于点O 的中心对称图形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若点B 关于点O 中心对称的点为D ，判断四边形ABCD 的形状并证明．

6、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°。

ABC ∆ABC ∆O

B

A C

（1）作∠B的角平分线交AC 边于点O（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）；（2）以O为圆心，OC为半径作圆O，求证：AB为圆O的切线。

7、如图，已知□ABCD.

（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC

（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，

求证:△AFD ≌△EFC.

第18题图

8、如图,已知在中,,AD是的角分线.

(1)以AB上的一点O为圆心,AD为弦在图中作出(不写作法,保留作图痕迹);

(2)试判断直线BC与的位置关系,并证明你的结论.

9、如图，在ABC

∆中，5,3

==．

AC AB

（1）利用尺规在AC上找到一点D，使得DA=DC（保留作图痕迹，不写作法）；

∆的形状，说明理由，并求出

（2）连接DB，若DA=DC=DB，试判断ABC

ABC

∆的面积.

10、如图，已知线段，按照以下要求作图和证明：

用尺规作等边；在的延长线上取点，在的延长线上取点，使

得，连接，．求证：．

11、如图，在△ABC 中，∠C=90°

（1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE

①求证：CD=DE；

②若sinA= ，AC=6，求AD．

12、如图，在△ABC 中， AB=AC ， AE 是高， AF 是△ABC 外角∠CAD 的平分线。

(1)用尺规作图：作∠AEC 的平分线 EN( 保留作图痕迹 , 不写作法和证明 ) ；

(2)设 EN 与 AF 交于点 M ，判断△AEM 的形状，并说明理由。

13、如图 ,△ABC 是直角三角形 ,∠ACB=90∘.

(1)尺规作图：作⊙C ，使它与 AB 相切于点 D ，与 AC 相交于点 E ，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母。

(2)在(1)中的图中 , 若 BC=4,∠A=30∘, 求弧 DE 的长 .( 结果保留π)

14、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线．

（1）尺规作图：过点D作DE⊥AC于E；

（2）求DE的长．

15．如图，在 △ABC 中，∠C ＝90°

（1）利用尺规作 ∠B 的角平分线交 AC 于D ，以BD 为直径作e O 交AB 于E （保留作图痕迹，不写作法）; （2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE ①求证：CD=DE;

②若sinA=3

5，AC=6，求AD.

16．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°。

（1）动手操作：利用尺规作∠ABC 的平分线，交AC 于点O ，再以O 为圆心，OC 的长为半径作⊙O （保留作图痕迹，不写作法）；

（2）综合运用：在你所作的图中，

①判断AB 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； ②若AC=8，tan ∠OBC=1

3，求OB 的长．

C

A

B