如何运用数学方法解答物理题

如何运用数学方法解答物理题

摘要：物理学中有大量的概念和定律是用数学式来表达和定义的，所以要学好物理离不开数学知识的运用。文章阐述了运用的数学方法解答物理的几种方法。

关键词：方程；方程；微元法；图像法

引言：数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法，为物理学的数量分析和计算提供有力工具。运用数学方法解答物理问题是指能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论。常用的数学方法主要有方程（组）法、比例法、数列法、函数法、几何（图形辅助）法、图象法、微元法。

1.方程（组）法

物理习题中，方程组是由描述物理情景中的物理概念，物理基本规律，各种物理量间数值关系，时间关系，空间关系的各种数学关系方程组成的。运用方程组方法解答物理题首先要弄清研究对象，理清物理过程和状态，建立物理模型，然后按照物理情境中物理现象发生的先后顺序，建立物理概念方程，形成方程组骨架，再根据具体题目的要求以

及各种条件，分析各物理概念方程之间、物理量之间的关系，建立条件方程，使方程组成完整的整体，最后对方程求解，并据物理意义对结果作出表述或检验。

譬如，一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度驶来，从后边赶过汽车，试求：

（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间相距最远？此时距离是多少？

（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？

此题的解题思路根据等量关系求解，一是在自行车速度与汽车速度相等前，两车的距离越来越大，速度相等后，汽车的速度大于自行车的速度，两车的距离越来越小，知两车速度相等时，相距最远，二是当汽车追上自行车时，两车的位移相等，抓住位移相等求出运动的时间，从而得出汽车追上自行车时的速度。

2.比例法

比例计算法可以避开与解题无关的量，直接列出已知和未知的比例式进行计算，使解题过程大为简化。应用比例法解物理题，要讨论物理公式中变量之间的比例关系，清楚公式的物理意义，每个量在公式中的作用，所要讨论的比例关系是否成立。用比例法解答物理题主要注意以下三点：一

是比例条件是否满足。物理过程中的变量往往有多个。讨论某两个量比例关系时要注意只有其他量为常量时才能成比例；二是比例是否符合物理意义。不能仅从数学关系来看物理公式中各量的比例关系，要注意每个物理量的意义（例：不能据R=U/I认定为电阻与电压成正比），三是比例是否存在：讨论某公式中两个量的比例关系时，要注意其他量是否能认为是不变量，如果该条件不成立，比例也不能成立。（串联电路中，不能根据P= U2/R ，就得出P与R成反比的结论，因为R变化的同时，U随之变化而并非常量）

3.数列法

凡涉及数列求解的物理问题具有多过程、重复性的共同特点，但每一个重复过程均不是原来情形的“绝对重复”，也就是说重复中有变化，随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着“前后有联系的变化”。该类问题求解的基本思路有以下三点：一是逐个分析开始的几个物理过程；二是利用归纳法从中找出物理量的变化通项公式（是解题的关键），最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律解决物理问题；三是用无穷数列的求和，一般是无穷递减等比数列，有相应的公式可用。

譬如，一弹性小球自h0=5 m高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后，速度减小到碰前的7/9，不计每次碰撞时间，计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程和

时间。此题若不能通过对开始的几个重复的物理过程的正确分析，归纳出位移和时间变化的通项公式，将导致无法对数列求和得出答案。

4.几何法

与圆有关的几何知识在力学部分和电学部分均有应用，尤其带电粒子在匀强磁场中做圆周运动应用最多，其难点往往在圆心与半径的确定上。该类问题求解的基本思路有以下两点：一是依据切线的性质定理确定：从已给的圆弧上找两条不平行的切线和对应的切点，过切点做切线的垂线，两条垂线的交点为圆心，圆心与切点的连线为半径；二是依据垂径定理（垂直于弦的直径平分该弦，并平分弦所对的弧）和相交弦定理（如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项）来确定半径。

5.图像法

物理图像不仅可以使抽象的概念直观形象，动态变化过程清晰，物理量之间的函数关系明确，还可以恰当地表示用语言难以表达的内涵。用图像法解物理题不但迅速、直观、还可以避免复杂的运算过程。图像法在物理中的应用很广。运用图像法解答物理习题要做大以下几点：一是要了解常见的图线，注意理解图像的物理意义；二是搞清楚横、纵轴的物理意义；图像的斜率、截距、所围面积、极值点、起始点各有什么意义；三是明确图像描述的是什么函数关系；

对应的物理情景，同时能够应用图像判断出相应的物理过程；最后或者根据运动过程的分析画出图像，并且借助图像解决有关物理问题。

6.微元法

微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。

结语

总之，物理学中有大量的概念和定律是用数学式来表达和定义的，运用数学知识来表述物理规律，正确理解物理公式，以及物理问题的分析，推导的运算过程，是学习物理的重要工具。把一些复杂的物理题运用的数学方法求解，使所求的问题简单化，从而起到巩固知识、加深认识和提高物理成绩。

参考文献：

[1]王文红.运用数学解决物理问题的能力培养[J].