框架结构在水平荷载作用下的内力计算2。doc

第五节水平荷载作用下框架内力计算

一、反弯点法

（一）预备知识：

所以柱子的抗侧移刚度就是柱顶产生单位水平位移在柱顶所施加的水平力，柱子的线刚度越大，柱子的抗侧移刚度越好，抵抗水平荷载的能力愈强。

2单层框架结构在水平荷载作用下，反弯点处剪力计算

3.多层框架结构柱子在反弯点处剪力计算和反弯点位置的确定

其中： =

∑=∑∑==3

1

14

1

11k k j j j

j F D D V )321(14

1

1F F F D D j

j j

++∑∑=

（1）同学们从中可以得出多层柱子在反弯点处的剪力： ∑∑==∑=

m

i

k k ij n

j ij

ij F D D V 1

i 表示第i 层；m 表示层数：表示第j （1 、2、3…n ）根柱子，； ij 表示第i 层的第j 根柱子； ∑=m

i k K F 表示从第i 层 到最后m 层的水平力

之和。

当同一层柱子高度h ij 一样时， 因为： D ij =2

12ij ij h i ∙

所以 ∑∑==∑=

m

i

k k ij n

j ij

ij F D D V 1

=

∑∑==∑m

i

k k ij n

j ij

F i i 1

（2）反弯点位置见图3

（二）多层框架结构水平荷载作用下，内力计算

下面通过举例来说明内力计算原理，从中得到启示。

例12-3 某KJ 计算简图如图4所示，，用反弯点法求反弯点处柱子的剪力，并绘出柱子的弯矩图 解：1.确定柱子反弯点的位置见图4a

KN V IJ 71.59)7.807437(8

.08.06.08

.0=++⨯++=

其它层略见图4b

3.求出各柱的柱端弯矩

以底层为例 ：KN M AB 93.1359.3*3/2*28.52==M

M KN M BA .96.679.3*3/1*28.52==其它略见图4b

4.利用节点平衡求梁端的弯矩 结果见图4c

同学们想想看能否绘出梁的剪力图和柱子的轴力图？

步骤：同学们能自己归纳出解题步骤吗？

（三）反弯点法的基本假定和适用条件：

（1）在进行各层柱剪力分配时，假定梁的线刚度无限大，即认为柱端转角等于0。（因为柱子的抗侧移刚度是建立在柱端转角为0的条件下）

（2）在确定各柱反弯点的位置时，除底层外，其它层柱受力后，柱上下端转角相等。

反弯点法的适用条件：

适用于各层结构比较均匀，梁柱线刚度之比3

∑c

i的多层框架

∑

/≥

b i

或单层。

二、修正反弯点法（D 值法） （一）反弯点法存在的问题：

1.其它层柱子的上、下端转角不可能相等，所以反弯点的位置不可能在柱中点，而与上下端横梁的刚度、相邻柱的刚度有关。

2.柱子的抗侧移刚度不仅取决于柱本身，而且与而与上下端横梁的刚度有关，即梁柱的线刚度之比有关。 （二）修正后柱子的抗侧移刚度D ij

D ij =c ij

ij h i α∙∙

2

12

αc 叫做抗侧移刚度修正系数，它的大小与梁柱线刚度之比k 有关见下表

（三）柱反弯点高度的修正：

修正后柱子的反弯点高度=柱子的高度h ij x 反弯点高度比y 1. 反弯点高度比y= y o + y 1 + y 2 + y 3

(1) y 1（柱上、下端梁线刚度变化时反弯点高度比修正系数）

y1 由1α（柱上下端的梁线刚度之比4

3211i i i i ++=α）和k 查表

当4321i i i i +<+时，反弯点上移，y 1取正1；4321i i i i +>+时，反弯点下移，y 1去负。

（2）层高变化柱反弯点的修正系数y2 及y3） 1）y2（h 上与h 不同时反弯点高度比的修正系数） y 2 由2α和k 查表

当=2αh 上/h>1时，反弯点上移，y 2取正；当=2αh 上/h<1时，反弯点下移，y 2取负；

2）1）y 3（h 下与h 不同时反弯点高度比的修正系数） y 3 由3α和k 查表

当=

αh下/h>1时，反弯点下移，y3取负；当=2αh下/h<1时，反弯2

点上移，y3取正；

（3）y o叫标准反弯点高度比（

α=1，2α=1 ，3α=1）由k及m,n

1

查表）

（四）用修正反弯点法求框架内力计算步骤：

1.计算每根柱的反弯点高度比，确定修正后柱子的反弯点高度

2.计算每根柱的抗侧移刚度修正系数，确定修正后柱子的抗侧移刚度

3.计算每个柱子在反弯点处的剪力，并绘出柱子的弯矩图

4.利用节点平衡求梁端的弯矩，并绘出梁的弯矩图

5.绘出KJ的剪力图和轴力图