2013年广西河池市中考数学试卷及解析

2013年河池市中考试题

数

学

(满分120分,考试时间120分钟)

第一部分(选择题

共30分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都代号为A、B、C、D的四个结

论,其中只有一个是正确的．

1．(2013广西河池,1,3分)在－2,－1,1,2这四个数中,最小的是( )

A．－2 B．－1 C．1 D．2

【答案】A

2．(2013广西河池,2,3分)如图1,直线a∥b,直线c与a,b相交,∠1=70°,则∠2的大小是( ) A．20°B．50°C．70°D．110°

【答案】C

3．(2013广西河池,3,3分)如图2所示的几何体,其主视图是( )

【答案】C

4．(2013广西河池,4,3分)2013年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名,从中抽取300名考生的数学成绩进行分析,在本次调查中,样本指的是( )

A．300名考生的数学成绩B．300

C．3.2万名考生的数学成绩D．300名考生

【答案】A

5．(2013广西河池,5,3分)把不等式组

10

10

x

x

+

⎧

⎨

-

⎩

＞

≤

的解集表示在数轴上,正确的是( )

【答案】B

6．(2013广西河池,6,3分)一个三角形的周长是36cm,则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是( )

A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm

A．B．C．D．

A．B．C．D．

图1

图2

【答案】C

7．(2013广西河池,7,3分)下列运算正确的是( )

A．x2＋x3＝x5B．23

()

x＝x8

C．x6÷x2＝x3D．x4·x2＝x6

【答案】D

8．(2013广西河池,8,3分)如图3(1),已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′C′B′的位置,其中A′C交直线AD于点E,A′B′分别交直线AD,AC于点F,G,则在图3(2)中,全等三角形共有( )

A．5对B．4对C．3对D．2对

【答案】B

9．(2013广西河池,9,3分)如图4,⊙O的弦AB垂直半径OC于点D,∠CBA=30°,OC=33cm,则弦AB的长为( )

A．9cm B．33cm C．

9

2

cm D．

33

cm

【答案】A

10．(2013广西河池,10,3分)如图5,AB为⊙O的直径,C为⊙O外一点,过C作⊙O的切线,切点为B,连接AC交⊙O于D,∠C=38°．点E在AB右侧的半圆周上运动(不与A,B重合),则∠AED的大小是( )

A．19°B．38°C．52°D．76°

【答案】B

（1）（2）

图3

A

O C

B

D

图4

图5

A

O

D

E

11．(2013

广西河池,11,3分)如图6,在直角梯形ABCD 中,AB =2,BC =4,AD =6,M 是CD 的中点,

点P 在直角梯形的边上沿A →B →C →M 运动,则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示是( )

【答案】D 12．(2013广西河池,12,3分)已知二次函数y ＝－x 2＋3x －35

,当自变量x 取m 时对应的函数值大于0,设自变量x 分别取m －3,m ＋3时对应的函数值为y 1,y 2,则( )

A ． y 1＞0,y 2＞0

B ．y 1＞0,y 2＜0

C ． y 1＜0,y 2＞0

D ． y 1＜0,y 2＜0

【答案】D

第二部分(非选择题 共84分)

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)请把答案填在答案卷指定的位置上．

13．(2013广西河池,13,3分)若分式21

x 有意义,则x 的取值范围是_____________． 【答案】x ≠1

14．(2013广西河池,14,3分)分解因式:ax 2－4a ＝______________．

【答案】a (x ＋2)(x －2)

15．(2013广西河池,15,3分)袋子中装有4个黑球2个白球,这些球的形状、大小、质地等完

全相同．在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,这个球为白球的概率是_____________．

【答案】1

3

16．(2013广西河池,16,3分)如图7,点O 是△ABC 的两条角平分线的交点,若∠BOC =118°,

则∠A 的大小是_____________．

【答案】56°

图7

图6 A

M C B

D P A ．

B ．

C ．

D ．

17．(2013广西河池,17,3分)如图8,在△ABC 中,AC =6,BC =5,sin A =

23

,则tan B ＝___________． 【答案】43

18．(2013广西河池,18,3分)如图9,正方形ABCD 的边长为4,E ,F 分别是BC ,CD 上的两个动

点,且AE ⊥EF ．则AF 的最小值是____________．

【答案】5

三、解答题(本大题共8小题,共66分)请在答案卷指定的位置上写出解答过程．

19．(2013广西河池,19,6分)计算

:22cos30(3)︒--

(说明:本题不允许．．．

使用计算器．) 【答案】解:

原式＝239-+

39+=6．

20．(2013广西河池,20,6分)先化简,再求值:

2(2)(1)(1)x x x +-+-,其中x = 1．

【答案】解:2(2)(1)(1)x x x +-+-

=2244(1)x x x ++--

=22441x x x ++-+

=45x +．

当x = 1时,

原式=415⨯+=9．

21．(2013广西河池,21,8分)请在图10中补全坐标系及缺失的部分,并在横线上填写恰当的

内容．

图中各点坐标如下:A (1,0),B (6,0),C (1,3),D (6,2)．线段AB 上有一点M ,使△ACM ∽△BDM 且相似比不等于1．求出点M 的坐标并证明你的结论．

A

C B 图8

图9 A F C B D

E