人教版七年级上册第四章：几何图形动点问题压轴题总结

动点问题压轴大题

一、线段上的动点问题

1．(1)如图①，D是线段AB上任意一点，M，N分别是AD，DB的中点，若AB＝16，求MN的长．

(2)如图②，AB＝16，点D是线段AB上一动点，M，N分别是AD，DB的中点，能否求出线段MN的长？若能，求出其长；若不能，试说明理由．

(3)如图③，AB＝16，点D运动到线段AB的延长线上，其他条件不变，能否求出线段MN的长？若能，求出其长；若不能，试说明理由．

(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

2．如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，6，O为原点，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.

(1)PA ＝______，PB ＝______(用含x 的式子表示)．

(2)在数轴上是否存在点P ，使PA ＋PB ＝10？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．

(3)点P 以1个单位长度/s 的速度从点O 向右运动，同时点A 以5个单位长度/s 的速度向左运动，点B 以20个单位长度/s 的速度向右运动，在运动过程中，M ，N 分别是AP ，OB 的中点，问：AB －OP MN 的值是否发生变化？请说明理由．

3．如图，线段AB ＝24，动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点，设P 的运动时间为x 秒．

(1)当PB ＝2AM 时，求x 的值．

(2)当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM －BP 为定值．

(3)当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA ＋PN 的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．

4、如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t s(已知O为原点，以向右为正)．

(1)写出数轴上点B表示的数___，点P表示的数____(用含t的代数式表示)；

(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?

(3)若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明变化规律；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；

(4)若D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x＋6|＋|x－8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由．

5、定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB=1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．

（1）已知：如图2，DE=15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．

（2）已知，线段AB=15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P 同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．

①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．

②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．

二、角动的问题

1、如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板(∠M＝30°)的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

(1)将图①中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图②，经过t s后，OM恰好平分∠BOC.

①求t的值；

②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；

(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图③，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；

(3)在(2)问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．

2、如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC.

(1)若∠AOB＝120°，∠AOC＝30°，求∠EOF的度数？

(2)若∠AOB＝α，求∠EOF的度数(用含α的式子表示)；

(3)若将题中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”改为“∠EOB＝1 3

∠COB，∠COF＝2 3

∠COA，且∠AOB＝α，求∠EOF的度数(用含α的式子表示)．

3、如图，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；

（2）若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；

（3）在（1）的条件下，∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，求∠DOG的度数．

4、一副三角板ABC 、DEF ，如图（1）放置，（∠D=30°、∠BAC=45°） （1）求∠DBA 的度数．

（2）若三角板DBE 绕B 点逆时针旋转，（如图2）在旋转过程中BM 、BN 分别平分∠DBA 、∠EBC ，则∠MBN 如何变化？

（3）若三角板BDE 绕B 点逆时针旋转到如图（3）时，其它条件不变，则（2）的结论是否变化？

答案

线段上的动点问题

1．解：(1)MN ＝DM ＋DN ＝12AD ＋12BD ＝12(AD ＋BD)＝1

2AB ＝8. (2)能．MN ＝DM ＋DN ＝12AD ＋12BD ＝12(AD ＋BD)＝1

2AB ＝8. (3)能．MN ＝MD －DN ＝12AD －12BD ＝12(AD －BD)＝1

2AB ＝8.

(4)若点D 在线段AB 所在直线上，点M ，N 分别是AD ，DB 的中点，则MN ＝1

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