七年级数学列代数式、求代数式的值华东师大版知识精讲

七年级数学列代数式、求代数式的值华东师大版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

列代数式、求代数式的值

［学习要求］

1. 让学生经历探索规律并用代数表示规律的过程，使学生学会能用字母和代数式表示实际问题中的一些简单的数量关系，初步形成数学的符号感。

2. 在具体的情境中，理解字母表示数的意义，了解代数式的意义。

3. 通过具体问题的研究以及求代数式的值，了解特殊与一般的关系，初步了解抽象概念的思维方法，发展思维能力。

4. 在问题情境中感受求代数式的值的过程，会求代数式的值。

［知识内容］

（一）列代数式

上一章“有理数”是本章内容的基础，本章是上一章部分内容的扩展与飞跃，它实现了由特殊到一般的飞跃。

1. 代数式的概念：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方以及以后要学的开方）。

把数、表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。注：单独一个数或一个字母也是代数式；含有等号“＝”不等号“＞、＜、≠”的式子不是代数式。

2. 书写代数式注意事项：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写。如：v t⨯写在v t⋅或vt；3⨯b写成3⋅b或3b。数字与数字相乘，仍用“×”。

（2）数字与字母相乘时，数字应写在字母前面。如b⨯3应写成3⋅b或3b。

（3）带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘。如：21

3

⋅ab应

写成7

3 ab。

（4）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写。如：ab÷5写成ab

5

。

（5）在一些实际问题中，表示某一数量的代数式有单位名称的。如果代数式是积或商的形式，就直接将单位名称写在式子后面。如果代数式是和或差的形式，则必须把代数式括

起来，再将单位名称写在括号后面。如：s

t

千米/时，

c

a

c

b

-

⎛

⎝

⎫

⎭

⎪天。

3. 列代数式：

在解决实际问题中，往往需要先把问题中与数量有关的语句用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式。

要正确列出代数式，请注意以下关键：

（1）正确理解和、差、积、商、多、少、大、小、倍、分、倒数、平方差、平方、立方、余数、增加等。

（2）正确判断各数量关系中的运算顺序：通常是先读的先写，后读的在后运算，并正

确遵循运算顺序（先乘方，再乘除，后加减）和运用括号（先括号内，后括号外，先小括号，再中括号，最后大括号）。如：“x 与y 的和的3倍”，显然是先加后乘，把x 与y 的和看成一个整体括起来，再乘以3，即()3x y +。

（3）在分析语句所表达的数量关系时，应弄清语句中的数量关系是以哪个为基准的。如：“甲数比乙数小3，设甲数为x ，用代数式表示乙数”，这里的乙数是基准，甲数＝乙数－3，那么乙数为甲数＋3。因此，乙数为：x +3，切记避免“见多就加，见少就减”的错误。

（4）要掌握基本的数量关系： a. 路程问题：路程＝时间×速度

b. 工程问题：工作总量＝工作时间×工作效率

c. 价格问题：总价＝单价×数量

d. 数字问题，表示数字方法a b c +++10100...，其中a 、b 、c 分别为个位、十位、百位上的数字。

e. 特殊图形的面积、体积公式。

（二）代数式的值

1. 求代数式的值是由式变为数的运算，是一般到特殊的过程，同学们在学习时要认真体会。代数式的值的概念：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

2. 求代数式的值应注意以下几个问题：

（1）求代数式的值的方法步骤：第一步用数值代替代数式里的字母，简称为“代入”；第二步按照代数式指明的运算计算出结果，简称为“计算”。

（2）在代入时，按已知给定的数值、相应的字母换成数字，其他的运算符号，原来的数字都不能改变。

（3）注意书写格式，由于代数式的值是由所含字母取值确定的，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的，所以求代数式的值的书写格式，在代入前，必须写上“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。

（4）如果代数式中省略了乘号，代入数值后出现数字与数字相乘时必须添上括号。 （5）要注意如果字母给出的数值是分数或负数：作乘方运算时必须加上括号。 （6）代数式中有字母时，必须确保代数式有意义，例如

x

x -3

中的x 就不能取3，因为x =3时除数为0，没有意义；确保字母本身所表示的量有意义，如：若用m 表示旅客人数，

则m 只能取自然数。 3. 整体代入法：

在未明确给定或不能求出单个字母的取值的情况下，某些代数式的求值要借助于“整体代入法”。如：已知25a b -=，求代数式427a b -+的值。我们无法知道a 、b 两字母的具体数值，若把427a b -+变形为()227a b -+，把()2a b -作为一个整体，用数值5来代入，得出：()42722725717a b a b -+=-+=⨯+=。

【典型例题】

例1. 下列各式中：（1）31

2

a ；（2）()a

b

c -÷；（3）n -3人；（4）25⋅；（5）252.a b 。其中符合代数式书写要求的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

E. 5

分析：（1）31

2

a 应写成

7

2a ，当带分数与字母相乘时，应将带分数变成假分数。 （2）()a b c -÷应写成a b

c

-，当表示商数关系时，应按分数的形式来书写，将“除

号”变成“分数线”。

（3）应写成（n -3）人。

（4）25⋅应写成2×5。当两数相乘时应用“×”号。 （5）252.a b 符合书写要求。

因此（1）、（2）、（3）、（4）皆错，应选A 。

例2. 下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？ （1）32>；（2）a b +=5；（3）a ；（4）3 （5）541+-；（6）m 米；（7）53x y -

分析：（1）、（2）中的“＞”、“＝”它们不是运算符号，因此（1）、（2）不是代数式。 （3）、（4）中a 、3是代数式，因为单个数字和字母是代数式。 （5）中是加减运算符号把5、4、1连接起来，因此是代数式。 （6）m 米含有单位名称，故不是代数式。

（7）53x y -中由乘、减两种运算联起5、x 、3、y ，因此是代数式。 因此代数式有（3）（4）（5）（7）；（1）（2）（6）不是代数式。

例3. 用代数式表示：

（1）a 与b 的差的平方的30%； （2）x 乘以y 与7的和的积； （3）a 、b 两数立方和除5的商； （4）a 、b 两数和的立方除以5的商。

分析：（1）差的平方是指先减后平方，然后再与30%相乘，即()30%2

a b -。 （2）中运算顺序是先求和再求积，即()x y +7。 （3）先立方再求和，后再求商，即

5

33

a b +。

（4）先求和再立方，后再求商，即()a b +3

5

。

注意：除与“除以”是有差异的，“除5”是5作被除数，“除以5”是5作除数，千万

别混淆。

例4. 设n 表示任意一个整数，用代数式表示： （1）能被7整除的数；