多普勒测速雷达速度转换的误差分析

图 1 测速雷达参数几何关系 F ig 1 P ara meter geo metrica l relationsh ip of speed radar
vr
#
vr
, 因此, 径向 速度
在图 1 中 , A 为雷达天线相位中心至炮身管中 心线的距离 , B 为上述距离的垂足至炮口面距离, U 为炮口至弹丸的距离 , R 为雷达至弹丸的距离. 从图
tp i
为 Ui 与 R i 之间的夹角; ! 1i 为弹道倾角 ; ! i 为弹
对 vr 积分的影响为
丸切向速度倾角. 从图 2 可知 ∀! 1i = ! 1i - ! i , 弹道倾 角变化率 ∀! i= ! 1i - ! 0 = ∀ i. 由图 2 动力学几何关系推得: % 1 .由 R i = U i + R 0 - 2U iR 0 cos 对上式求导数得: U = ( R i vri - Ui R 0 ! i sin
.
在雷达接收机与发射机共用一个天线情况下 ,
∀ 94∀
哈
尔
滨
工
程
大
学
学
报
2 2 2
第 28 卷
根据多普勒效应 , 目标相对雷达运动产生的多普勒 频率为 : fd = 2vf 0 / ( c + vr ), 其中 f0 为雷达发射连续 波的频率, vr 为目标相对雷达运动的速度, 即径向速 度 , c 为电磁波传播速度. 由于 vr 的 vr, 这时有 vr = c fd 2f0 ( 1) c, 可忽略分母中
Error analysis of speed conversion to Doppler speed radar
ZHOU Dan hong , YANG Shen yuan, YANG N an
( Co llege of Infor m ation and Comm un ication Eng ineering , H arb in Eng inee ring Un iv ers ity , H a rbin 150001, Ch ina)
[ 1- 2 ]
误差因素、 火炮弹丸初速测量误差因素 3 个方面. 文 中在介绍多普勒测速雷达工作原理的基础上, 推导 出了测速雷达的速度转换公式 , 并对由速度转换引 起的测速误差进行了分析, 得出了分析结果 , 指出火 炮弹丸切向速度测量误差是在进行速度转换时由径 向速度测量误差传播过来的, 速度转换公式的不精 确性也会产生切向误差的影响
N
U1 = V0 ty 式中 : tp 为数据采样间隔时间 ; ty 为开始测量时间 , 也叫延迟 时间; V0 为所测 量的某 型火炮 的标定 初 速.
3 速度转换误差分析
当雷达的径向速度 vr 向切向速度 v 转换时, 由 径向速度测量误差
vr
!
、 距离误差
R v
和雷达站址测 称为速度转换 !v ! B
2 2 A R1
2 R1
=
+
! R1 ! B
2 2 B
+
!R 1 !U 1
2 2 U1
. =
图 2 雷达速度转换动力学几何关系 F ig 2 D ynam ics geome tr ica l re lationship o f
式中:
! R1 !R 1 ! R1 = A /R 1, = = ( U1 + B ) /R 1, ! A !B !U1 ty
2 2 V0
2 U1
radar speed transition
+ V0
2
2 ty
.
vr
在图 2 中, R i 为弹丸至雷达的距离 ; U i 为弹丸 对 vr 积分的影响为
2 2 v r
2 ) 径向测速误差 3 ) 测时误差
至炮口的距离 ; R 0 为 炮口至雷达的距离
i
A +B;
2
2
( i - 1 ) tp
[ 3]
. 因此 , 及时对测速雷达进
.
行测速精度分析是至关重要的, 其中包括雷达测量 弹丸径向速度的误差因素、 火炮弹丸切向速度测量
1 多普勒测速雷达的工作原理
分析测速雷达的测试精度 , 首先应该了解测速 雷达的工作原理. 目前应用的测速雷达普遍采用连 续波反射式多普勒测速体制
[ 4]
收稿日期 : 2005 - 03- 08 . 作者简介 : 周旦红 ( 1979- ) , 女 , 硕士研究生 ; 杨莘元 ( 1944 - ) , 男 , 教授 , 博士 生导 师 , E - m ai:l yangx inyuan @ hrben. edu . cn.
第 28 卷第 1 期 2007年 1 月
哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 Journal of H arb in Engineerin g U niversity
Vo. l 28
. 1
Jan . 2007
多普勒测速雷达速度转换的误差分析
周旦红, 杨莘元, 杨 楠
( 哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院 , 黑龙江 哈尔滨 150001) 摘 要 : 火炮射弹的初速是炮弹弹道测量的一个 重要参 数 . 介绍了 多普勒测 速雷达 的工作 原理基 础上 , 根据弹 道径
向速度和切向速 度的关系 , 推导出了测速雷达的速度转换公式 , 并用数学中 求偏导数的 方法对由 速度引起的 测速误 差进行了分析 . 结果显示 , 弹丸切向速度测量误差是 在进行 速度转 换时由径 向速度 测量误 差传播 过来的 , 速度 转换 公式的不精确性也会产生 切向速度误差 , 并且经 速度转 换后测 速误差 略有增 加 . 因 此 , 提出的 方法对 测速雷达 进行 测速精度测试时 有指导修正意义 . 关键词 : 多普勒测速雷达 ; 速度转换 ; 测速误差 中图分类号 : TN957 51 文献标识码 : A 文章编号 : 1006 7043( 2007) 01 0093 04
2 2
此式称为经典的雷达测速方程 . 由此可见 , 只要测得 fd ( f0 和 c 是已知 的 ), 即可由式 ( 1 ) 求 出径向速度 vr. 目标相对雷达运动的径向速度 vr 不是目标运动 的弹道切向速度 v( 绝对速度 ), 而是弹道切向速度 v 在雷达观测方向上的投影. 这表明 , 径向速度 vr 需 通过速度转换才能得到切向速度 v. 当用经典 测速方程 得到 N 点径向 速度值 vri ( i= 1 , 2 , , N ) 后, 首先应将其转换为切向速度 vi , 并对进行数据合理性检验和数字滤波, 而后运用多 项式拟合方法平滑外推弹丸初速 v0: v0 =
Abstract : T he beg inn ing speed that artillery shoo ts is an i m portant param eter of th e ba llis tic m easure of she l. l Th is paper in troduces the w ork princ ip le o f Doppler speed radar , deduces th e speed conversion for m ula based on th e re lationsh ip o f the rad ia l speed and the deriv at iv e speed , and also deduces speed conversion formu la . And at th e sam e ti me , it analyzes the speed m easure error . F ina lly, it gets the ana ly tica l resul, t the deriv at iv e speed m easure error w ill be transm itted from the radial speed m easure error in the process of transition , the in accuracy of the speed transition formu la w ill produce the deriv ative speed error , and the speed m easure error w ill increase after speed transition. So the m ethod has practica l sign if ic ance for th e speed m easurem en.t K eyword s : Doppler speed radar ; speed conversio n ; speed m easure error 火炮弹丸初速是火炮内弹道学和外弹道学都十 分关注的参数之一. 准确的初速有很多用途, 如修正 初速偏差量 , 研究火炮阵地设置方法 , 探讨冷炮误差 规律, 根据初速减退量确定身管寿命等 . 但是 , 在测 速雷达的使用中 , 雷达本身的误差因素和使用的环 境条件的变化都会引起测速误差, 其结果会对测量 的弹丸速度造成影响
R R [ 5]
) / ( Ui - R 0 co s
i
) ( 6)
.
综合 : 以上 4 项因素引起的距
式中 : ! i 为弹道倾角 变化率. 在 弹道初始 段, ! i、 变化小,
.
2 速度转换公式
弹丸切向速度 v 是指弹道切向速度 , 也称弹道 速度. 它描述了弹丸在炮口坐标系中的运动特性, 与 弹道学中所指的弹丸速度的含义完全相同 . 雷达测 量的径向速度 vr 必须经几何变换才能得到切向速 度 v. 图 1 为测速雷达的参数几何关系
( 4) 根据式 ( 3 ) 推导可得各误差偏导数分别为 !v 2 2 =R/ R -A, !vr 1 R !v - 2 =v 2 , !R R R -A !v 2 2 = A v / ( R - A ), !A !v = v /R - v / R 2 - A 2. !B r 以下分别讨论速度转换各项误差因素对雷达测 速精度的影响 . 3 1 雷达径向速度测量误差对测速精度的影响 由于雷达测速时, 延迟时间较长, 距离 R ∀ A 故 !v 2 2 !v = R / R -A # 1 , !vr !vr
i 2 2 2
vr1 + vri + 2
!v
j= 1 3
2 2 tp
rj
.
i
4 ) 截断误差: TER i = itp v ∃ r (
i
) /12 , 0%
i
( 5)
于 vr 在所考虑的区间内近似线性 , 其一阶导数 vr 近 似为常数 (匀减速运动 ), 而 vr 的二阶导数 w ∃ r 在零 附近. 因此, 梯形积分的截断误差很小 5 ) 距离误差 离误差
2
W iv i
( 2)
i= 1
量误差
A
、 B 所引起的测速误差
2
式中: vi 为弹丸切向速度 , W i 为多项式拟合的权系 数 , N 为平滑点数 , i = 1 、 2 、 、 N 为数据 取样点序 号.
误差 . 其表达式为
2 v
=
!v !vr
2 vr
+
!v !R
2
2 R
+
!v !A
2
2 A
+
2 B
误差完全转化成切向速度误差 . 3 2 vr 数字积分误差对测速精度的影响 距离误差
R
是由 vr 数字积分误差引起的 , 采
用梯形积分法时, 其误差为
第 1期
周旦 红 , 等 : 多 普勒测速雷达速度转换的误差分析
∀ 95∀
2 Ri
=
2 R1
+ ( i- 1) tp
2
来自百度文库
2 vr
+
vr1 + vr i i- 1 +! vrj j= 1 2
1几何关系可 知: R = A + ( U + B ) , 将 等式求 导 得: U = R ∀ vr # v 或 v = U+ B R R -A
2 2
∀ vr
( 3)
式 ( 3 ) 为多普勒测速雷达速度转换公式 . 式中 距离 R 由径向速度 vr 数字积分获得 , 即 R i = R i - 1 + vr i + vri - 1 tp , i= 2 、 3 、 、 N, 数字积分的初始条件为 2 R1 = A + ( U1 + B ) ,
2 2 tp
+ TER i.
2
式中: 测点序号 i = 1 、 2 、 、 N. 1 ) 距离 R 的积分初值误差
2 2 2 R1
: 从图 1 几何关 为
系可知 R 1 = A + ( U1 + B ) , U1 = V0 ty, 其中 vr 1、 R 1、 U 1 为在开始测量时刻 ty 处的各个参数值, 则 !R 1 !A