最新一次函数图像应用题(路程类)讲解学习

二．解答题（共18小题）

1.小聪在学习时看到一则材料：甲、乙两人去某风景区游玩，约好在飞瀑见面，早上，甲乘景区巴士从古刹出发，沿景区公路（如图1）去飞瀑；同时，乙骑电动自行车从塔林出发，沿景区公路去飞瀑．设两人行驶的时间为t（小时），两人之间相距的路程为s（千米），s与t之间的函数关系如图2所示，小聪观察、思考后发现了图2的部分正确信息：①两人出发1小时后第一次相遇；②线段CD 表示甲到达飞瀑后，乙正在赶往飞瀑途中时s随t的变化情况，…，请你应用相关知识，与小聪一起解决下列问题

（1）求乙骑电动自行车的速度；

（2）当甲、乙两人第一次相遇时，他们离飞瀑还有多少千米？

（3）在行驶途中，当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，求t的取值范围．

【解答】解：（1）由CD段可知，乙骑电动自行车的速度==20千米/小时．（2）第一次相遇在B点，离飞瀑的距离为20×0.75=15千米．

（3）设甲的速度为x千米/小时，由BC段可知，0.5（x﹣20）=5，

∴x=30，

∴A（0，30），B（1，0），C（1.5，5），D（1.75，0），

∴直线AB的解析式为y=﹣30x+30，直线BC的解析式为y=10x﹣10，直线CD的解析式为y=﹣20x+35，

当y=1时，x的值分别为h，h，h，

∴当甲、乙两人之间相距的路程不超过1千米时，t的取值范围为≤t≤或

≤t≤1.75．

2．甲、乙两人分别开汽车和摩托车从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，乙出发半小时后甲出发，设乙行驶的时间t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），y与t之间关系的图象如图所示．

（1）分别指出点E，F所表示的实际意义；

（2）分别求出线段DE，FG所在直线的函数表达式；

（3）分别求甲、乙两人行驶的速度．

【解答】解：（1）点E表示的实际意义是甲、乙两人在乙出发2小时时相遇，此时两人之间的距离为0，F所表示的实际意义乙出发5小时时甲到达B地，此时两人之间的距离为60km；

（2）设直线DE的函数表达式为y=kx+b，

把（0.5，30），（2，0）代入得，

解得：，

则直线DE的函数表达式为y=﹣20x+40，

设直线FG的函数表达式为y1=k1x+b1，把（5，60），（6，0）代入得，解得，∴直线FG的函数表达式为y1=﹣60x+360；

（3）设甲的速度为v

km/h，甲的速度为v乙km/h，

甲

根据图象得，解得：，

答：甲行驶的速度是80km/h，乙行驶的速度是60km/h．

3．小王骑车从甲地到乙地，小季骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进，小王的速度小于小李的速度，在出发2h时，两人相距36km，在出发4h时，两人又相距36km，设小王骑行的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．

（1）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；

（2）求甲、乙两地之间的距离．

【解答】解：（1）∵出发2h时，两人相距36km，在出发4h时，两人又相距36km，∴B（3，0），

设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，

根据题意，得：，

解得：．

所以解析式为：y=﹣36x+108；

（2）把x=0代入解析式，可得y=108，

所以甲、乙两地的距离为108千米．

4．甲从M地骑摩托车匀速前往N地，同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速前往M地，甲到达N地后，原路原速返回，追上乙后返回到M地．设甲、乙与N地的距离分别为y1、y2千米，甲与乙之间的距离为s千米，设乙行走的时间为x小时．y1、y2与x之间的函数图象如图1．

（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；

（2）求s与x的函数表达式，并在图2中画出函数图象；

（3）当两人之间的距离不超过5千米时，能够用无线对讲机保持联系．并且规定：持续联系时间不少于15分钟为有效联系时间．求当两人用无线对讲机保持有效联系时，x的取值范围．

【解答】解：（1）由图1知摩托车的速度为：=45（千米/小时），自行车的速度=15（千米/小时），

∴点B的坐标为（2，0），点D 的坐标为（4，90），

当0≤x≤2时，y1=90﹣45x，

当2≤x≤4时，y1=45x﹣90，

y2=15x，

（2）甲和乙在A点第一次相遇，时间t1==1.5小时，

甲和乙在C点第二次相遇，时间t2==3小时，．

当0≤x≤1.5时，s=y1﹣y2=﹣45x+90﹣15x=﹣60x+90，

∴x=1.5时，s=0，

当1.5≤x≤2时，s=y2﹣y1=15x﹣（﹣45x+90）=60x﹣90，

∴x=2时，s=30，

当2≤x≤3时，s=y2﹣y1=15x﹣（45x﹣90）=﹣30x+90，

∴x=3时，s=0，

当3时，s=y1﹣y2=45x﹣90﹣15x=30x﹣90，

∴x=4时，s=30，

当4≤x≤6时，s=90﹣y2=90﹣15x，

∴x=6时，s=0，

故描出相应的点就可以补全图象．如图所示，

（3）∵0≤x≤1.5，s=﹣60x+90，s=5时，x=，

1.5≤x≤2，s=﹣60x﹣90，s=5时，x=，

2≤x≤3，s=﹣30x+90，s=5时，x=，

3≤x≤4，s=30x﹣90，s=5时，x=，

4≤x≤6，s=﹣1.5x+90，s=5时，x=，

∴由图象知当两人距离不超过5千米时x的取值范围为：

≤x≤，≤x≤，≤x≤6，

60×（﹣）=10分钟，60×（﹣）=20分钟，60×（6﹣）=20分钟．

∴当两人能够用无线对讲机保持有效联系时x的取值范围为：