高中数学必修一复合函数练习题

复合函数练习题

一．解析式的求法

1. 代入法

例1、f ( x) = 2 x + 1 ，求 f ( x + 1)

2. 待定系数法

例2、二次函数f ( x) 满足 f ( x + 3) = f (1 - x) ，()0

f x=的两实根平方和为10，且x=图像过点(0,3) ，求f ( x) 解析式。

3. 换元法

例3、

21

(31)

34

x

f x

x

+

+=

-

，求 f ( x) 解析式。

4. 配凑法

例4、f (3x +1) = 9 x2- 6 x + 5 ，求f ( x) 解析式。

5. 消元法（构造方程组法）

例5、f ( x) +2 f (- x) = x -1 ，求 f ( x) 解析式。

二. 定义域、值域、单调性、最值练习

1)若函数f ( x - 1) 定义域为(3, 4] ，则函数) 的定义域为。

2)求下列函数y=log4(x2－4x+3)的单调区间。

3)求复合函数y = log3 (2 x - x2) 的单调区间

4) f ( x) 是定义在R 上的函数，f ( x) 满足f ( x + 2) = - f ( x) ，当x ∈[0,2 ] 时，f ( x) = 2 x - x 2 ，求

x ∈[-2,0] 时f ( x) 的解析式

5)求函数

24

1

3

x x

y

+

⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

, x ∈ [0,5) 的值域。

6)求函数

11

1

42

x x

y

⎛⎫⎛⎫

=-+

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

在x ∈ [ -3, 2] 上的值域。

7)求函数

2

3

log45

1

3

x x

y

+-

⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

的单调区间