八年级上数学导学案(北师大版)实数

平方根

学习目标：

1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根.

2、会求一个正数的平方根、算术平方根.

3、会用计算器计算一个正数的算术平方根.

学习重点：算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根.

学习难点：平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系.

学前准备

1、知识回顾：

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方

根，也就是说，如果x2=a，那么，（）叫做（）的平方根.

正数有 个平方根，它们 。用a 表示其中正的平方根，读作“根号a ”另一个负的平方根记为a ，其中a 叫做 。

0有（ ）个平方根，是（ ）。

负数没有平方根

求一个数的平方根的运算叫做（ ）。

2、 知识链接：

预习导学

1、正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根。

0的算术平方根是0.

a 的平方根，读作“正负根号a ”

a 的算术平方根

例如 9 3. 9的算术平方根是3 .

11 11

2、求下列各数的算术平方根: (1)900 (2)1 (3) 4964

(4)196 (5)0 .

达标检测：

A 级：选择题

1、25的算术平方根是_________；

2、、(－4

1)2的算术平方根是_________；

3、2)2(-的化简结果是（ ）

A.2

B.－2

C.2或－2

D.4

4、9的算术平方根是（ ）

A.±3

B.3

C.±3

D.

3 5、下列式子中，正确的是（ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6

B 级：1、用计算器求出下列各式的值.（结果保留3个有效数字）

2、教材P6 练习 4

2、在物理学中,用电器中的电阻R 与电流I,功率P•之间有如下的一个关系式:•P=I 2R,,现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I.

2.3立方根

2.4.公园有多宽

会估计简单的无理数的大小.

一、选择题

1.0.00048的算术平方根在（ ）

A.0.05与0.06之间

B.0.02与0.03之间

C.0.002与0.003之间

D.0.2与0.3之间

2.在无理数5，6，7，8中，其中在

218+与2126+之间的有（ ） A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 3.化简2)521(-的结果为（ ） A.21－5

B.5－21

C.－21－5

D.不能确定 4.设a 1=61,b 1=2

21,下列关系中正确的是（ ） A.a >b B.a ≥b C.a

5.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ）

A.22厘米

B.27厘米

C.30.5厘米

D.40厘米

二、填空题 6.|2－1|=______,|3－2|=______.

7.将75，7

5，75三数按从小到大的顺序用“<”号连接起来________. 8.不等式（2－5）x >0的解集为__________.

9.大于－317且小于310的整数有______.

10.a 是10的整数部分，b 是5的整数部分，则a 2+b 2=______.

三、解答题

11.估算下列数的大小（误差小于1）

（1）91 （2）5.23 (3)542 (4)－1002

12.通过估计，比较大小.

（1）5

117 与109 （2）24与5.1

（3）10与3

10 13.用一根长为6米的绳子，能否做一个直角△ABC ，使得∠C =90°，AC =1米，BC =2

米，请说明你的理由.

14.一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为44000米，每棵树占地1米2，

这片树林共有多少棵树？小树林的长大约是多少米？（结果精确到1米）

15.如图，公路MN 和公路PG 在点P 处交汇，点A 处有一所中学，且A 点到MN 的距离是8704米.假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路

MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受影响，已知拖拉机

的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？

2.6实数

一、课前导学

1．无理数的概念

无理数：

2

．实数的概念和分类

实数

实数

3．实数与数轴上的点

（1）在数轴上找到表示无理数π的点

（2

总结：（1）实数与数轴上的点是 对应的，即每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 。

（2）平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是

的。

（3）数轴上任意两个点， 的点所表示的实数总比 的点表示的实数大。

二、基础训练

1．判断

（1）无理数都是开方开不尽的数。 （

）（2）无理数都是无限小数。 （ ）（3）无限小数都是无理数。 （ ）

（4）无理数包括正无理数、零、负无理数。（ ）（5）不带根号的数都是有理数。 （

）

（6）带根号的数都是无理数。（ ）（7）有理数都是有限小数。（ ）（8）实数包括有限小数和无限小数（ ）（9）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）

2．把下列各数分别填在相应的集合中:

-11124

π,..0.23,3.14

有

理数集合 无理数集

3. _________.

4. 下列四个实数中是无理数的是( ) A.2.5 B.103 C.π D.1.414

5.比较大小：（1）（2）43- 3

-π 三、巩固训练 1．大于_______.

2．设a 是最小的自然数,b 是最大负整数,c 是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.

3．已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A ,,得到A ′,则A ′的坐标为_____.