高三文科数学暑假作业4

高三文科数学暑假作业（4） 函数及其表示

1．(2012·福建高考)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪

⎧

1，x >0，0，x ＝0，

－1，x <0，

g (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

1，x 为有理数，

0，x 为无理数，则f (g (π))的值为

A ．1

B ．0

C ．－1

D ．π 2．下列各组函数中表示同一函数的是 ( )

A ．f (x )＝x 2，g (x )＝3

x 3 B.()()2lg ,2lg f x x g x x ==

C.()()||,f x x g t ==()(),f x x f x ==

3．已知a ，b 为实数，集合M ＝⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫

b a ，1，N ＝{a,0}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射

到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．±1

4．(2012·安徽高考)下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x |

B ．f (x )＝x －|x |

C ．f (x )＝x ＋1

D ．f (x )＝－x

图2－1－1

5．(2014·枣庄模拟)如图2－1－1，是张大爷晨练时所走的离家距离(y )与行走时间(x )之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( )

6．(2014·广州模拟)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y ＝x 2＋1，值域为{1,3}的同族函数有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 二、填空题(每小题5分，共15分)

7．(2014·珠海一中等六校联考)函数f (x )＝lg (4－x )x －3

的定义域为________．

8．（2013年高考北京卷（文））函数f(x)=1

2log ,12,

1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________ 9．已知()f x 的定义域为(0,8)，则2(2)f x x -的定义域为________.

三、解答题 10．求函数()

022

(54)lg 21-=+--x y x x 的定义域．

11．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式；

(2)在区间[－1,1]上，函数y ＝f (x )的图象恒在直线y ＝2x ＋m 的上方，试确定实数m 的取值范围

函数及其表示答案

1.【解析】根据题设，∵π是无理数，∴g (π)＝0，∴f (g (π))＝f (0)＝0.【答案】 B

2. 解析：表示同一函数的是C 。其中B 组的定义域不同，A.D 的对应法则不同。

3.【解析】 由集合性质结合已知条件可得a ＝1，b ＝0，∴a ＋b ＝1.【答案】 C

4.【解析】 将f (2x )表示出来，看与2f (x )是否相等．

对于A ，f (2x )＝|2x |＝2|x |＝2f (x )；对于B ，f (2x )＝2x －|2x |＝2(x －|x |)＝2f (x )； 对于C ，f (2x )＝2x ＋1≠2f (x )；对于D ，f (2x )＝－2x ＝2f (x )， 故只有C 不满足f (2x )＝2f (x )，所以选C.

5.【解析】 由y 与x 的关系知，在中间时间段y 值不变，只有D 符合题意．

6.【解析】由x 2＋1＝1得x ＝0，由x 2＋1＝3得x ＝±2，所以函数的定义域可以是{0，2}，{0，－2}，{0，2，－2}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个．

7.【解析】由题意，⎩

⎪⎨⎪⎧

4－x ＞0x －3≠0解之得x ＜4且x ≠3.【答案】 {x |x ＜4且x ≠3}

8.【解析】 当x ≥1时，log 12x ≤log 1

21＝0，∴当x ≥1时，f (x )≤0.当x <1时，0<2x <21，

即0

点评：分段函数分段讨论，先局部后整体；结果应当要并。 9.【解析】∵()f x 中08x <<,

∴2(2)f x x -中2

028x x <-<，即2

20228

x x

x x ⎧<-⎪⎨-<⎪⎩，解得20x -<<或24x <<

∴所求定义域是(2,0)(2,4)x ∈-.

点评：有关复合函数的定义域问题，要明确：

（1）定义域是指单一的自变量

x 的取值范围.如本题中()f x 的定义域为(0,8)即

08x <<；而2(2)f x x -的定义域，

同样只指2(2)f x x -中的单一的自变量x 的取值范围. （2）在同一法则f 之下，括号内的整体范围是一致的。如本题中，(0,8)应是函数()f x 的自变量x 的范围，同时也是括号内的整体范围；而要求解的2(2)f x x -的定义域是

22x x -中x 的取值范围，此处x 的取值范围已不是()f x 中的x 的取值范围；但()f x 中的x 与2(2)f x x -中的22x x -的整体范围是相同的，可以此为桥梁求解。

10【解析】由()540210lg 210⎧-≠⎪->⎨⎪-≠⎩x x x 得45121

⎧≠⎪⎪

⎪

>⎨⎪

≠⎪⎪⎩

x x x ，

所以函数的定义域为：144

(,)

(,1)(1,)255

x ∈+∞。 点评：求具体函数的定义域往往转化为解不等式组,此时要细心，首先要找齐约束条件，