异面直线上任意两点间的距离
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a
β E
m d
A’
b
α FG=? G
A n
θ
F
例2 已知两条异面直线a、b所成的角为θ， 它们的公垂线段AA’的长度为d,在直线a、b上分 别取点E、F，设A’E=m,AF=n,求EF。
a
β E
m d
A’
b
α G
2 2
A n
θ
F
FG =
m n 2mncosFAG
m n 2mncos
β m E a
A’ d
b
α
A nθ
c
F
例2 已知两条异面直线a、b所成的角为θ， 它们的公垂线段AA’的长度为d,在直线a、b上分 别取点E、F，设A’E=m,AF=n,求EF。
β m E a
A’ d
b
αห้องสมุดไป่ตู้
An θ
G F
c
FG =
例2 已知两条异面直线a、b所成的角为θ， 它们的公垂线段AA’的长度为d,在直线a、b上分 别取点E、F，设A’E=m,AF=n,求EF。
例2 已知两条异面直线a、b所成的角为θ， 它们的公垂线段AA’的长度为d,在直线a、b上分 别取点E、F，设A’E=m,AF=n,求EF。
a
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F
例2 已知两条异面直线a、b所成的角为θ， 它们的公垂线段AA’的长度为d,在直线a、b上分 别取点E、F，设A’E=m,AF=n,求EF。
β m E a
A’ d
b
α
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2
G F
2
c
FG =
m n
2m ncos
例2 已知两条异面直线a、b所成的角为θ， 它们的公垂线段AA’的长度为d,在直线a、b上分 别取点E、F，设A’E=m,AF=n,求EF。
β m E a
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α
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2 2 2
G F
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m n d
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例2 已知两条异面直线a、b所成的角为θ， 它们的公垂线段AA’的长度为d,在直线a、b上分 别取点E、F，设A’E=m,AF=n,求EF。
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A’ d
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α
A
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F
例2 已知两条异面直线a、b所成的角为θ， 它们的公垂线段AA’的长度为d,在直线a、b上分 别取点E、F，设A’E=m,AF=n,求EF。
2
2
例2 已知两条异面直线a、b所成的角为θ， 它们的公垂线段AA’的长度为d,在直线a、b上分 别取点E、F，设A’E=m,AF=n,求EF。
a
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b
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F
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EF=
m n d
2
2
2m ncos
EF =
说明：
m
2
n d 2mncos
2
2
1、当线段A’E、AF在θ角方向时，取“－”号。 2、当线段A’E、AF在θ角异向时，取“+”号。 3、由d=AA’=EG≦EF可知,两异面直线间的距 离是两异面直线上任意两点间的距离中最小的。
β E
m d
A’
b
α FG=? G
A n
θ
F
例2 已知两条异面直线a、b所成的角为θ， 它们的公垂线段AA’的长度为d,在直线a、b上分 别取点E、F，设A’E=m,AF=n,求EF。
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m d
A’
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2 2
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FG =
m n 2mncosFAG
m n 2mncos
β m E a
A’ d
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α
A nθ
c
F
例2 已知两条异面直线a、b所成的角为θ， 它们的公垂线段AA’的长度为d,在直线a、b上分 别取点E、F，设A’E=m,AF=n,求EF。
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A’ d
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αห้องสมุดไป่ตู้
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FG =
例2 已知两条异面直线a、b所成的角为θ， 它们的公垂线段AA’的长度为d,在直线a、b上分 别取点E、F，设A’E=m,AF=n,求EF。
例2 已知两条异面直线a、b所成的角为θ， 它们的公垂线段AA’的长度为d,在直线a、b上分 别取点E、F，设A’E=m,AF=n,求EF。
a
E
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A’
b
α
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F
例2 已知两条异面直线a、b所成的角为θ， 它们的公垂线段AA’的长度为d,在直线a、b上分 别取点E、F，设A’E=m,AF=n,求EF。
β m E a
A’ d
b
α
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2
G F
2
c
FG =
m n
2m ncos
例2 已知两条异面直线a、b所成的角为θ， 它们的公垂线段AA’的长度为d,在直线a、b上分 别取点E、F，设A’E=m,AF=n,求EF。
β m E a
A’ d
b
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2 2 2
G F
c
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m n d
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例2 已知两条异面直线a、b所成的角为θ， 它们的公垂线段AA’的长度为d,在直线a、b上分 别取点E、F，设A’E=m,AF=n,求EF。
m E a
A’ d
b
α
A
n
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例2 已知两条异面直线a、b所成的角为θ， 它们的公垂线段AA’的长度为d,在直线a、b上分 别取点E、F，设A’E=m,AF=n,求EF。
2
2
例2 已知两条异面直线a、b所成的角为θ， 它们的公垂线段AA’的长度为d,在直线a、b上分 别取点E、F，设A’E=m,AF=n,求EF。
a
β E
m d
A’
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A n
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F
2
EF=
m n d
2
2
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说明：
m
2
n d 2mncos
2
2
1、当线段A’E、AF在θ角方向时，取“－”号。 2、当线段A’E、AF在θ角异向时，取“+”号。 3、由d=AA’=EG≦EF可知,两异面直线间的距 离是两异面直线上任意两点间的距离中最小的。