中考数学专题复习课件9

0 亚洲
2050年世界人口预测图 欧洲
非洲
条形统计图 可以清楚地 表示出每个 项目的具体 数目.
世界人口变化情况统计图
100
90
80
80
60
60
50
40
40
30
20
0 1957 1974 1987 1999 2025 2050
折线统计图
可以清楚地
反映事物变 化的情况.
扇形统计图只表 示各部分在总体 中所占的百分比 ，不能反应具体
3．绘制要点
①坐标轴：横轴代表变量值，要用相等的距离 表示相等的数量。纵轴坐标要从0开始。
②各矩形间不留空隙。
③对于组距相等的资料可以直接作图；组距不 等的资料先进行换算，全部转化为组距相等的 频数，用转化后的频数作图。下面举例说明。
绘制统计图的注意事项
1. 统计图类型。例如：独立资料用条形图；连 续资料用折线图或直方图；构成比资料用扇 形统计图；
〈三〉逐步培养统计观念，提高信息处理能力
统计观念：从统计的角度去思考与数据信息有 关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据 的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用 ；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得 到的结果进行合理的质疑.
对统计观念的提高需要在平常的教学中渗透， 在复习时也要适时强调，尤其要注意通过对典型题 目的分析来帮助学生建立初步的统计观念.
平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响。
中位数的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中 位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这 组数据中各占一半。
中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息。
众数的优点：众数很容易从直方图中获得，它可以清楚地告诉我 们：在一组数据中哪个或哪些数值出现的次数最多。
根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组
中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。例 如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权是 它的频3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:
x 113 315 51 20 71 22 9118 11115 73 (人) 315 20 22 18 15
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
这天某路公共汽车平均每班的载客量是多少？
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
由表格可知， 81≤x＜101的18个班次 和101≤x＜121的15个班次 共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为33/83 等于39.8％
频数
2、为了绿化环境，柳荫街引 14
进一批法国梧桐，三年后这些 树的树干的周长情况如图所示 12
，计算（可以使用计算器）这 10
批法国梧桐树干的平均周长（
精确到0.1cm）
8
6
4
2
0 40 50 60 70 80 90 周长/cm
x 45 8 55 12 65 14 75 10 85 6 63.8(cm) 8 12 14 10 6
答：这批梧桐树干的平均周长是63.8cm
频数直方图
1．概念：以各矩形的面积来代表各组频数的多 少。
2．适用资料：连续变量的频数分布。
〈四〉概率问题重在理解，综合实践值得关注 概率的计算对我们来讲并不困难，但概率问题逐渐与代数、几何、统计等领域
的知识进行有机整合，进行综合考查.这就要求我们要对其多加关注，如： 1. 以简单的代数知识为背景考查对概率的理解
如：从―2，―1，1来自百度文库2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系 数k,b，则一次函数y=kx+b的图像不经过第四象限的概率是
众数的缺点：不能反映众数比其他数出现的次数多多少，而且 也丢失了很多其他数据的信息。
平均数、中位数、众数
（3）平均数与加权平均数 在通常计算平均数的过程中，各个数据在结果
中所占的份量是相等的。而实际情况有时并非如 此，如果要区分不同的数据的不同权重，就需要 使用加权平均数。
一组数据的加权平均数是每个数乘以它的权重 后所得积的总和。
的数量.
2050年世界人口分布预测
亚洲 北美洲 欧洲 拉美/加勒比 非洲
扇形统计图 可以清楚地 表示各部分 在总体中所 占的百分比.
为了解某路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天某路公共汽 车每个运行班次的载客量，得到下表：
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
． 2. 以简单的几何知识为背景考查对概率的理解 如：老师让三位同学各拿出一根自备的小木棒来试拼三角形，这三位同学准备的 小木棒的情况如下表：
姓名 小明 长度 3cm、4cm
小华 3cm、12cm
小亮 3cm、6cm、9cm
（1）用树状图求出三根木棒能拼成三角形的个数； （2）求三根木棒能拼成三角形的概率.
中考复习指导之
一、中考说明的解读
数据的收集
了解普查和抽样调 查的区别，知道抽 样的必要性及不同 的抽样可能得到不 同的结果
总体、个体、 能指出总体、、个 能根据有关资料， 能通过收集、描
样本、样本 体、样本、样本容 获得数据信息，发 述、分析数据的
容量
量；理解用样本估 表自己的看法 过程做出合理的
课时
▪ 数据的收集与处理(统计图表) 1课时
▪ 数据的集中与离散(基本统计量) 1课时
▪ 运用统计思想方法解决实际问题 1课时
▪ 频率与概率
1课时
▪ 概率的简单应用
1课时
三、复习建议
〈二〉准确把握考试要求，知识讲解适度即可 1. 对普查与抽样调查的讲解定位为基本了解，能结合实 例分析何时选择普查，何时选择抽样调查，但不必作更 多、更高的要求. 2. 能识别、补充、绘制统计表、条形统计图、扇形统计 图和折线统计图，并能认识到各种统计数据描述形式的 特点及优缺点，但不必对此深入挖掘. 3. 会计算平均数、加权平均数、中位数、众数等反映数 据集中趋势的特征数据，会计算反映数据离散程度的极 差、方差，理解这两类统计量的意义. 4. 理解频率与概率之间的关系，知道大量重复实验时， 频率的稳定值可近似地作为随机事件发生的概率，但对 “大量”不必做解释说明.
单事件发生 些实际问题
的概率
二、知识结构图
收集数据
媒体查询 亲自调查
普查 抽样调查
抽样的基本要求 总体 个体 样本
统
整理数据
频数分布表
频数 频率
频数分布直方图 频数折线图 扇形统计图
计 分析数据
统计图表 统计量
阅读图表提取信息
集中程度 离散程度
平均数 中位数 众数 极差 方差 标准差
加权平均数
作出决策
〈六〉引导学生做好解题后的反思和总结.
1．易错分析 题不二错 用好错题集 错题要归类订正,特别要做好易错分析,写下注意点,如 ：确定事件不仅仅指必然事件, 还包括不可能事件。
2.规律总结 举一反三 提高解题效益 如：常见概率模型的归纳小结 有返回摸 无返回摸
▪ 〈七〉概念的甄别和选用. ▪ 普查、抽样调查 ▪ 折线统计图、条形统计图、扇形统计图、频数分布直方图、
用样本估计总体 作出判断和预测
二、知识结构图
可能还是确定 概
确定事件 不确定事件
率 概率
实验估计概率 分析预测概率
不可能事件 必然事件
机会的 大小比较
游戏的 公平与否
模拟等效实验
列举法
画树状图 列表
统计
借助统计活动研究概率 从概率角度分析统计数据特征
概率
三、复习建议
〈一〉课时安排建议
▪ 内容 是统计部分的解答 题, 年年都重点考的
频数折线图 ▪ 个体、样本、样本容量、总体 ▪ 平均数、中位数、众数 ▪ 极差、方差 ▪ 频数、频率、概率 ▪ 随机事件、不可能事件、必然事件
统计表 统计图
频数相关 的统计图
(表)
条形统计图 折线统计图 扇形统计图
频数分布表 频数分布直方图 频数折线图表
绘制统计图：名称、刻度
60 50 40 30 20 10
2. 统计图要有合适的标题。标题写在图的下方， 其要求和统计表的标题的要求一样，要能够 概括图的内容。
3．条形图、折线图、直方图的纵、横坐标上要 有刻度和单位，刻度要均匀等距。
4．直条图与直方图纵坐标要求从0开始。如果 不从0开始，容易造成错觉 。
平均数、中位数、众数
（1）平均数、中位数和众数可以用来概括一组 数据的集中趋势
注意教材 内容和中 考说明的 对比，以 中考说明 的知识点
为准
一、中考说明的解读
事件
了解不可能事件、必然事 件和随机事件的含义
09中考说 明删除
了解概率的意义；知道大 会运用列举 通过实例进
概
量重复实验时，可用频率 法（包括列 一步丰富对
率
估计事件发生的概率
表、画树状 概率的认识，
概率
图）计算简 并能解决一
图
数据
画频数分布直方图
和频数折线图
能利用统计图、表 解决简单的实际问 题
极差、方差 会求一组数据的极 根据具体问题，会用它们
差、方差
表示数据的离散程度；能 用样本的方差估计总体的
方差
统
计
频数和频率
理解频数、频率的概 念；了解频数分布的 意义和作用；能通过 实验，获得事件发生 的频率
能利用频数、频率 解决简单的实际问 题
计总体的思想 统 计
判断和预测，认 识到统计对决策 的作用，能表达
自己的观点
平均数、众 数、中位数
理解平均数的意义， 能用样本的平均数
会求一组数据的平 估计总体的平均数；
均数（包括加权平 根据具体问题，能
均数）、众数与中 选择合适的统计量
位数
表示一组数据的集
中程度
一、中考说明的解读
统计表与统计 会用扇形统计图表示 会列频数分布表，
〈五〉复习时间不宜过多，如何落实才是关键
1. 统计与概率领域的复习时间应根据学生情况而定，但总体上 不宜太长，并且最好在第一轮复习中详细讲解，以后主要是通 过模拟考试进行考查、落实. 2. 在复习过程中，不要把练习题收集的过多过难，所选择的题 目只要能覆盖考试要求中所涉及到的各个知识点并达到了相应 的能力要求即可. 3. 对所选的每一道习题一定要落实到位，如果学生出现了错误 ，就应该及时更正，再练习，直到学生掌握为止. 4. 在各次模拟考试试题的命制时，要有总体计划，使得各次考 查结束后能对统计与概率领域的知识进行全面而又有重点的考 查，以便发现问题、解决问题. 5. 对统计知识的复习可以尝试按照统计过程的先后顺序引导学 生进行思考，对概率的计算可以尝试通过对背景的分类进行整 理.
极差、方差
（2）极差、方差的使用 极差的不足之处在于只和极端值相关，而方
当我们改变一组数据中各个数值所占的权重 时，这组数据的加权平均数就有可能随之改变。
极差、方差
（1）极差、方差是表示一组数据离散程度的指 标
极差就是一组数据中的最大值减去最小值 所得的差。它可以反映一组数据的变化范围。
方差有一个较复杂的计算公式
公式：S 2
1 n
x1 x2
x2
x2
… xn
x2
一组数据的平均数就是用这组数据的总和除以 这组数据的总个数得到的值。
一组数据的中位数就是将这组数据从小到达排 列后位于正中间的数（或中间两个数的平均数 ）。
一组数据的众数就是这组数据中出现频数最多 的数。
平均数、中位数、众数
（2）平均数、中位数和众数的选用
平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个 数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息。
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
？思考
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
从表中，你能知道这一天这路公共汽车大约有多少班次的载客量在 平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？
▪ 5. 理解古典概型问题概率计算的原则：各事件 发生是等可能的，求出事件发生的所有结果数， 求出满足条件的事件发生的结果数，但不必引 进利用排列组合的方法进行计算求解.
▪ 6. 尽管全国各地已经出现了将代数、几何、统 计、概率等领域的知识相结合的试题，但是我 们没必要因此而无限加大统计与概率知识的难 度. 实际上，只要我们理解了概率的本质，掌 握了数据处理的基本方法，其他知识的引入仍 然不会干扰我们的解题. 因此，我们在进行统 计与概率领域的复习时，不必进行过多的联系， 而应该踏踏实实地对基本知识、基本技能和基