2020高考数学小题专练1

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小题专练（一）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1. 设复数z 满足(1)2z i -=，则z ＝（ ） A. 1

B.2

C.3

D.2

2. 已知集合，则P Q ⋂=（ ） A.[0,1) B.{}2 C.(1,2) D.[1,2]

3. 已知向量(1,1),2(4,2)a a b =+=r r r ，则向量,a b r r

的夹角的余弦值为（ ）

A.

3

1010

B. 31010-

C. 22

D.2

2

-

4. 执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x 的值为7，第二次输入的x 的值为9，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )

A. 0，0

B. 1，1

C. 0，1

D. 1，0 5. 在一组样本数据1122(,),(,),,(,)

n n x y x y x y L 12(2,,,,n n x x x ≥L 不全相等）的散点图中，若所有样本点(,)(1,2,,)i i x y i n =L 都在直线1

12

y x =

+上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）

A.－1

B.0

C.1

2

D.1 6. x 为实数，表示不超过的最大整数，则函数在R 上为（ ）

A.奇函数

B.偶函数

C.增函数

D. 周期函数

7．函数()sin(2)3cos(2)f x x x ϕϕ=+++是偶函数的充要条件是（ ）

2{20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤[]x x ()[]f x x x =-

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A. ,6

k k Z π

ϕπ=+∈ B. 2,6

k k Z π

ϕπ=+∈

C. ,3

k k Z π

ϕπ=+

∈

D. 2,3

k k Z π

ϕπ=+

∈

8．在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“1

2

x y +≥”的概率， 2p 为事件“||2x y -≤

”的概率，3p 为事件“2

xy ≤”的概率，则 （ ） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p <<

9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）

A. 14斛

B. 22斛

C. 36斛

D. 66斛

10. 设12,F F 是双曲线2

2

124

y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且1234PF PF =，则12PF F V 的面积等于( ) A ．4 2

B ．8 3

C ．24

D ．48

11. 如下图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为（ ）

A.27π

B. 30π

C. 32π

D. 34π 12. 设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意x R ∈都有

2()()f x f x x +-=，且当(0,)x ∈+∞时，()f x x '>若(2)()22f a f a a --≥-，则实

数a 的取值范围是( )

A. [)1,+∞

B. (],1-∞

C. (],2-∞

D. [)2,+∞

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二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.） 13. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且

sin sin sin c b A

c a C B

-=

-+，则B = .

14. 若,x y 满足约束条件10

040

x x y x y -≥⎧⎪

-≤⎨⎪+-≤⎩

，则y x 的最大值为 .

15. 若点P 是曲线2

ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为___.

16．给定两个长度为1的平面向量OA u u u r 和OB uuu r ，它们的夹角为23

π

.

如图所示，点C 在以O 为圆心的»AB 上运动．若OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r

，

其中,x y R ∈，则x y +的最大值为_______．