岩石力学第四讲、岩石的强度理论
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
7、对莫尔理论的评价： 优点：① 综合性好，能表述抗压、抗拉、抗剪。 ② 真实地反映了岩石抗剪强度与正应力有关的事实。 ③ 受拉区闭合，范围小，反映了岩石抗拉强度低的事实， 三向等拉时可交与曲线与σ轴的交点，三向等拉是会破坏的。 ④ 受压区是开放的，三向等压时，莫尔圆缩为一点，不 能与强度曲线相切，故认为三轴等压时，岩石不会破坏 ⑤ 莫尔理论简单、实用、方便。 不足之处： ①忽略了σ2影响，与试验有出入； ② 没能反映结构面的影响； ③ 对受拉研究不够，不适应蠕变、膨 胀等情况。
岩 石 力 学 第四讲 ROCK MECHANICS
主讲教师：汪家林 （3学时）
主要内容：岩石的强度理论
岩石的强度理论
一、概述：强度理论、破坏类型与力学原因
二、最大正变形理论（最大拉伸线应变理论）
三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论
四、剪应变能强度理论与八面体应力理论
五、联合强度理论
3、强度条件的几何意义 在主应力坐标系中，屈服条件表示为圆柱面，轴线为 σ1=σ2=σ3， 半径为R=Sqrt（2/3） σy，当应力状态在 圆柱体内时，材料不屈服，当在圆柱面上时屈服。 圆柱体，半径
R=Sqrt（2/3） σy
考虑了σ2，但不能模拟岩石材料抗拉强度明显小于抗 压强度的情况。对延性岩体的破坏有一定意义。
破坏面上的应力与主应力的关系：
σa =（σ1 +σ3）/2+（σ1 –σ3）/2*cos2a τa = （σ1－σ3）/2*sin2a
三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论4
5、莫尔强度曲线的绘制： ① 变角剪切法获得的强度数据 ② 单向抗压、抗拉强度试验数据 ③ 三向压缩实验求强度曲线 6、用主应力表达的莫尔-库仑准则： 如岩石的C、υ值是常数，则强度准 则可由直线表示，如右图：
ε3 ≥εt
4、推广应用： 由虎克定律： εt = σt/E 由广义虎克定律： ε3 =［σ3-μ（ σ2+ σ1 ）］/E 故复杂应力条件下的 最大拉伸线应变理论的应力判据为：
σ3-μ（ σ2+ σ1 ）≥ σt
第三节、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论
1、18世纪末，Coulomb提出材料破坏是由剪应力引起的，当材料内 部某斜截面的剪应力达到材料的抗剪强度时，就会沿该斜截面产 生破裂。材料的抗剪强度条件可由下式表示(称为库仑准则）： τ≥ Sc =σtgυ+C τ------斜截面上的剪应力； Sc -----材料的抗剪强度 σ------斜截面上的正应力（σ＞0） υ------材料的内摩擦角， C------材料的内聚力（凝聚力）
强度理论、破坏类型与力学原因
4、剪切破坏： 由剪切作用或压缩衍生的剪 应力引起的破坏。特点为沿断裂 面发生相互错动，出现闭合的裂 缝，断裂面上可观察到擦痕。 直接剪切沿剪应力方向错动， 压缩时试件内的剪应力具有对称 性，故破坏时出现交叉裂缝，呈 X形，破坏角大于45度。
压缩引起的剪切破坏
第二节、最大正应变理论
圆心 半径
三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论2
2、1900年Mohr认为：剪应力达到某一极限值时，就沿该斜截面破裂， 但破坏与剪切面上的正应力有关（滑面上摩擦力作用），此极限值 为正应力的函数，既： Sc =f（σ），为一条曲线。称为莫尔准则， 库仑准则为直线，为莫尔准则的特例，统称莫尔-库仑准则 3、莫尔强度曲线：由破坏时的极限应力状态绘制的应力圆称为极限莫 尔圆，此应力圆必定与Sc =f（σ）曲线相切（即满足破坏准则）， 对同种岩石改变不同的正应力做强度实验，可绘出一系列 极限莫 尔圆，其包络线既为莫尔强度曲线。由于剪力互等，曲线上下对称。 强度曲线的应用：应力圆在强 度曲 线以内，表明这点的应力状态是安全的， 若与曲线相切，表明岩石将沿该点所代 表的斜截面破坏。切点所代表的面就是 破坏面，此面与中间主应力σ2平行。 莫尔准则认为：在三向应力条件下， 岩石的破坏与中间主应力无关。
第四节、剪应变能强度理论和八面体应力理论
剪应变能强度理论从能量观点出发，八面体应力 理论从应力观点出发。 一)、剪应变能强度理论：当材料剪应变能达到一定 值时就会引起材料屈服（或破裂），或：在三向应力 状态下，单位体积的形变能V与材料受拉（压）达到 破坏的形变能相等时，材料就屈服了。 受力后物体将改变大小和形状,并将能量储藏在物体内. 形变能V(形状改变所需能力)、体变能UV(体积改变所 需能量)、全应变能U(形变能和体变能之和) U=V+ UV 或: V=U- UV
极限莫尔圆 强度曲线
强度包络线
岩石的强度条件 强度线 应力圆 极限应力圆
三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论3
4、破坏面法向与最大主应力方向的夹角：N点代表破坏面，破坏面 法线与主应力夹角a，2a = 90+υ，故a = 45°+υ/2。 破坏圆上凡是a = 45°+υ/2的面，其应力状态是一样的满足强度 准则的，故破坏面是一组平行的斜面。 根据剪力互等原理，N点与N1同时满足强度准则，故破坏面是成 对的，呈X状，但两组破坏面是斜交的（90-υ）
二）、八面体应力理论
八面体应力理论为剪应力强 度理论，它认为材料的破坏是 八面体剪应力值达到临界值引 起的。 1、八面体上的应力 正应力：σoct = (σ1 + σ2+ σ3) / 3
剪应力:τ oct = Sqrt((σ1- σ2)2 + (σ2- σ3)2 + (σ3- σ1)2 )
2、强度条件： Mises准则：当八面体上的剪应力值等于单向受力至屈服时八 面体上的极限剪应力值时，材料屈服。
斜截面上的应力分解与莫尔圆
1、二向应力状态下斜截面的应力： 设斜截面与x轴的夹角为α，其上的 正应力为σa，剪应力为τa，取三角 体，根据力的平衡原理，可得到σa 、 τa 的表达式。 2、斜截面上的正应力和剪应力随斜 截面的方位改变。 3、两个互相垂直的截面上的正应力 之和为常数，其上的剪应力等值反 号（剪力互等原理） 公式： σa =（ σx + σy ）/2+（ σx - σy ）/2*cos2a-τxysin2a
裂纹扩展的能量准则 当裂纹引起的应力集中积聚的弹性势能大于 使材料沿裂纹开裂扩展必须做的阻力功时， 材料开裂且释放弹性势能，一部分消耗在产 生新表面的阻力功，一部分为动能（很小）。
G-裂纹扩展力 u- 弹性势能 Δa-裂纹扩展 2、裂纹尖端应力集中的基本假定： ①裂隙的形状近似一扁平的椭圆孔； ②将扁平椭圆孔作为无限介质中的单孔处理， 并认为相邻裂隙之间互不影响。 ③按平面应力问题进行分析。 a– 偏心角 m– 轴比 θ– 极角 γ-为单位面积表面能。 R-表面能增 加率或裂纹 扩展阻力
六、格里菲斯（Griffith）强度理论
七、Hoek-Brown岩石破坏经验判据
第一节、概述： 强度理论、破坏类型与力学原因
1、强度理论： 岩石的应力、应变达到一定程度后，就会破 坏，单轴应力下的岩石破坏容易理解，但复杂应 力、应变条件下，岩石是怎么破坏的？应研究。 用以表征岩石的破坏条件的函数（应力、应 变函数），称为破坏判据或强度准则，强度准则 的建立，应反映岩石的破坏机理，所有研究岩石 破坏原因、过程和条件的理论，称为强度理论。
（σ1–σ3）/2=（C cosυ +（σ1 +σ3）/2）sinυ
变形后，并考虑单轴情况适用，得到： σ1 =（1+sinυ）/（1-sinυ） *σ3 +2Ccosυ/ （ 1-sinυ） =ξ *σ3 + Sc ξ—塑性系数=（1+sinυ）/（1-sinυ） Sc—单轴抗压强度=2Ccosυ/（ 1-sinυ） St---单轴抗拉强度= 2C cosυ/（ 1+sinυ）
如图分区： ①带为张性破裂； ②带为剪破裂； ③带为塑性流动，
各类准则联合应用。
第六节、格里菲斯（Griffith）强度理论
1、Griffith 认为：材料中有许多 随机分布的微细裂隙，在复 杂应力状态下，裂隙端部会 出现很大的拉应力集中，当 某点的拉应力超过材料的抗 拉强度时，裂隙端部会产生 新的裂隙，或沿原有裂隙进 一步扩展，裂隙发展的方向 最后与最大主应力方向平行， 并导致材料的脆性破坏。 裂纹的扩展可从能量方面 和应力方面进行研究。
态）、过程（应力、应变路径）之间的关系及其与时间关 系的数学表达式。
岩 石 的 破 坏 型 式 与 机 制
强度理论、破坏类型与力学原因
3、张性破坏： 由于岩石受到拉 伸或其它承载状 态源自文库生的拉伸作 用而引起的破坏, 称为张性破坏， 其特点为断裂面 发生拉开，出现 张开的裂缝。
张性破坏的解释：
① 拉应变达到极限值： ② Griffis：微细裂纹端部拉应力集中，到 极限值裂纹扩展 脆性材料内部有微细裂纹；应力作用下裂纹端部应 力集中衍生拉应力；拉应力达到抗拉强度后微细裂纹扩 展；微细裂纹扩展连通形成宏观裂缝导致岩石破坏。
τa = （ σx - σy）/2sin2a+τxycos2a
斜截面上的应力分解与莫尔圆2
4、应力圆（莫尔圆）： 实际上是斜截面上应力的图解法。 建立σ-τ坐标系，确定 D1点（σx， τx y），再确定 D2点的位置（σy， τy x）， 注意τx y = - τx y（剪力互等），连接 D1、D2两点，与σ轴交于点C， 以C点为圆心，CD1为半径划圆， 即应力圆（莫尔圆） 5、欲求斜截面（与x轴的夹角为α） 上的正应力和剪应力，可自 D1 点沿圆周旋转2a度，E点的坐标 代表此斜截面的正应力、剪应力。 6、应力圆与σ轴的交点为主应力。 其值分别为圆心坐标±半径
1、最大拉伸线应变理论：其理论根据为压缩时试件沿应力方向产生 裂缝并破坏，推广到复杂应力状态。又称最大正应变理论、第二 强度理论。适用于脆性材料，对塑性材料不适用。 2、表述为：不管物体处入怎样的应力状态，最大伸长线应变ε3是引 起材料断裂破坏的主因，当它达到简单拉伸时破坏的线应变εt， 材料就发生断裂破坏。 3、破坏判据：
应力圆的圆心坐标为： （ （ σx + σy ）/2，0） 应力圆的半径为： √［ （（ σx + σy ）/2）2+τxy2］
一点的应力状态 在平面条件下的应力圆
三轴应力状态下的应力圆 1、A平行于σ2轴的应力状态
2、B平行于σ3轴的应力状态
3、C平行于σ1轴的应力状态 以A圆为最大
主应力条件下的莫尔圆
强度理论、破坏类型与力学原因
2、岩石按破坏特征可分为：
脆性破坏（ε＜3%）、延性破坏（ε＞5%）和 弱面剪切破坏；
按力学机理可分为张性破坏（拉伸破坏）和剪 性破坏（剪切破坏，包括塑性流动）。每种破坏 都是在应力应变满足一定条件后发生的。表征岩 石的破坏条件的函数称为强度准则。 本构方程：描述物质质点的力学状态（应力、应变状
4、Nadai强度准则：材料的破坏是由于八面体上的剪应 力达到临界值所致，但这一临界值又是八面体法向应力 的函数：即 τoct = f（σoct） 强度曲面不再是圆柱面
第五节、联合强度理论
每种强度理论都有与试验结果符合最好的应 力状态区域。对同一种材料，由于应力状态的不 同，不能用同一个准则来描述其极限状态，在不 同带，有不同的破坏机理，应用不同的强度准则。
强度准则的数学表达式 直线型强度线：
τ=σtgυ+c
σ1 =（1+sinυ）/（1-sinυ） *σ3 +2Ccosυ/（ 1-sinυ）
Sc=2Ccosυ/（ 1-sinυ） St= 2Ccosυ/（ 1+sinυ）
抛物线强度曲线→
双曲线强度曲线
双曲线要求： σc/σt＞3
三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论5
一)、剪应变能强度理论 1、全应变能U U = （σ1ε1+ σ2ε2+ σ3ε3）/2
将广义虎克定律代入：得 U = (σ12 + σ22 + σ32 – 2μ(σ1σ2+ σ2σ3+ σ3σ1 ))/(2E)
2、体变能UV 体变能=平均应力*体积应变/2
UV = (1-2μ)（σ1 + σ2+ σ3）2 /(6E) 3、形变能V V=U- UV 4、单向受压至屈服时的形变能： VY=（1+μ）σy/（3E） 5、强度条件： V= VY 或 (σ1- σ2)2 + (σ2- σ3)2 + (σ3- σ1)2 = 2σy2
岩 石 力 学 第四讲 ROCK MECHANICS
主讲教师：汪家林 （3学时）
主要内容：岩石的强度理论
岩石的强度理论
一、概述：强度理论、破坏类型与力学原因
二、最大正变形理论（最大拉伸线应变理论）
三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论
四、剪应变能强度理论与八面体应力理论
五、联合强度理论
3、强度条件的几何意义 在主应力坐标系中，屈服条件表示为圆柱面，轴线为 σ1=σ2=σ3， 半径为R=Sqrt（2/3） σy，当应力状态在 圆柱体内时，材料不屈服，当在圆柱面上时屈服。 圆柱体，半径
R=Sqrt（2/3） σy
考虑了σ2，但不能模拟岩石材料抗拉强度明显小于抗 压强度的情况。对延性岩体的破坏有一定意义。
破坏面上的应力与主应力的关系：
σa =（σ1 +σ3）/2+（σ1 –σ3）/2*cos2a τa = （σ1－σ3）/2*sin2a
三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论4
5、莫尔强度曲线的绘制： ① 变角剪切法获得的强度数据 ② 单向抗压、抗拉强度试验数据 ③ 三向压缩实验求强度曲线 6、用主应力表达的莫尔-库仑准则： 如岩石的C、υ值是常数，则强度准 则可由直线表示，如右图：
ε3 ≥εt
4、推广应用： 由虎克定律： εt = σt/E 由广义虎克定律： ε3 =［σ3-μ（ σ2+ σ1 ）］/E 故复杂应力条件下的 最大拉伸线应变理论的应力判据为：
σ3-μ（ σ2+ σ1 ）≥ σt
第三节、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论
1、18世纪末，Coulomb提出材料破坏是由剪应力引起的，当材料内 部某斜截面的剪应力达到材料的抗剪强度时，就会沿该斜截面产 生破裂。材料的抗剪强度条件可由下式表示(称为库仑准则）： τ≥ Sc =σtgυ+C τ------斜截面上的剪应力； Sc -----材料的抗剪强度 σ------斜截面上的正应力（σ＞0） υ------材料的内摩擦角， C------材料的内聚力（凝聚力）
强度理论、破坏类型与力学原因
4、剪切破坏： 由剪切作用或压缩衍生的剪 应力引起的破坏。特点为沿断裂 面发生相互错动，出现闭合的裂 缝，断裂面上可观察到擦痕。 直接剪切沿剪应力方向错动， 压缩时试件内的剪应力具有对称 性，故破坏时出现交叉裂缝，呈 X形，破坏角大于45度。
压缩引起的剪切破坏
第二节、最大正应变理论
圆心 半径
三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论2
2、1900年Mohr认为：剪应力达到某一极限值时，就沿该斜截面破裂， 但破坏与剪切面上的正应力有关（滑面上摩擦力作用），此极限值 为正应力的函数，既： Sc =f（σ），为一条曲线。称为莫尔准则， 库仑准则为直线，为莫尔准则的特例，统称莫尔-库仑准则 3、莫尔强度曲线：由破坏时的极限应力状态绘制的应力圆称为极限莫 尔圆，此应力圆必定与Sc =f（σ）曲线相切（即满足破坏准则）， 对同种岩石改变不同的正应力做强度实验，可绘出一系列 极限莫 尔圆，其包络线既为莫尔强度曲线。由于剪力互等，曲线上下对称。 强度曲线的应用：应力圆在强 度曲 线以内，表明这点的应力状态是安全的， 若与曲线相切，表明岩石将沿该点所代 表的斜截面破坏。切点所代表的面就是 破坏面，此面与中间主应力σ2平行。 莫尔准则认为：在三向应力条件下， 岩石的破坏与中间主应力无关。
第四节、剪应变能强度理论和八面体应力理论
剪应变能强度理论从能量观点出发，八面体应力 理论从应力观点出发。 一)、剪应变能强度理论：当材料剪应变能达到一定 值时就会引起材料屈服（或破裂），或：在三向应力 状态下，单位体积的形变能V与材料受拉（压）达到 破坏的形变能相等时，材料就屈服了。 受力后物体将改变大小和形状,并将能量储藏在物体内. 形变能V(形状改变所需能力)、体变能UV(体积改变所 需能量)、全应变能U(形变能和体变能之和) U=V+ UV 或: V=U- UV
极限莫尔圆 强度曲线
强度包络线
岩石的强度条件 强度线 应力圆 极限应力圆
三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论3
4、破坏面法向与最大主应力方向的夹角：N点代表破坏面，破坏面 法线与主应力夹角a，2a = 90+υ，故a = 45°+υ/2。 破坏圆上凡是a = 45°+υ/2的面，其应力状态是一样的满足强度 准则的，故破坏面是一组平行的斜面。 根据剪力互等原理，N点与N1同时满足强度准则，故破坏面是成 对的，呈X状，但两组破坏面是斜交的（90-υ）
二）、八面体应力理论
八面体应力理论为剪应力强 度理论，它认为材料的破坏是 八面体剪应力值达到临界值引 起的。 1、八面体上的应力 正应力：σoct = (σ1 + σ2+ σ3) / 3
剪应力:τ oct = Sqrt((σ1- σ2)2 + (σ2- σ3)2 + (σ3- σ1)2 )
2、强度条件： Mises准则：当八面体上的剪应力值等于单向受力至屈服时八 面体上的极限剪应力值时，材料屈服。
斜截面上的应力分解与莫尔圆
1、二向应力状态下斜截面的应力： 设斜截面与x轴的夹角为α，其上的 正应力为σa，剪应力为τa，取三角 体，根据力的平衡原理，可得到σa 、 τa 的表达式。 2、斜截面上的正应力和剪应力随斜 截面的方位改变。 3、两个互相垂直的截面上的正应力 之和为常数，其上的剪应力等值反 号（剪力互等原理） 公式： σa =（ σx + σy ）/2+（ σx - σy ）/2*cos2a-τxysin2a
裂纹扩展的能量准则 当裂纹引起的应力集中积聚的弹性势能大于 使材料沿裂纹开裂扩展必须做的阻力功时， 材料开裂且释放弹性势能，一部分消耗在产 生新表面的阻力功，一部分为动能（很小）。
G-裂纹扩展力 u- 弹性势能 Δa-裂纹扩展 2、裂纹尖端应力集中的基本假定： ①裂隙的形状近似一扁平的椭圆孔； ②将扁平椭圆孔作为无限介质中的单孔处理， 并认为相邻裂隙之间互不影响。 ③按平面应力问题进行分析。 a– 偏心角 m– 轴比 θ– 极角 γ-为单位面积表面能。 R-表面能增 加率或裂纹 扩展阻力
六、格里菲斯（Griffith）强度理论
七、Hoek-Brown岩石破坏经验判据
第一节、概述： 强度理论、破坏类型与力学原因
1、强度理论： 岩石的应力、应变达到一定程度后，就会破 坏，单轴应力下的岩石破坏容易理解，但复杂应 力、应变条件下，岩石是怎么破坏的？应研究。 用以表征岩石的破坏条件的函数（应力、应 变函数），称为破坏判据或强度准则，强度准则 的建立，应反映岩石的破坏机理，所有研究岩石 破坏原因、过程和条件的理论，称为强度理论。
（σ1–σ3）/2=（C cosυ +（σ1 +σ3）/2）sinυ
变形后，并考虑单轴情况适用，得到： σ1 =（1+sinυ）/（1-sinυ） *σ3 +2Ccosυ/ （ 1-sinυ） =ξ *σ3 + Sc ξ—塑性系数=（1+sinυ）/（1-sinυ） Sc—单轴抗压强度=2Ccosυ/（ 1-sinυ） St---单轴抗拉强度= 2C cosυ/（ 1+sinυ）
如图分区： ①带为张性破裂； ②带为剪破裂； ③带为塑性流动，
各类准则联合应用。
第六节、格里菲斯（Griffith）强度理论
1、Griffith 认为：材料中有许多 随机分布的微细裂隙，在复 杂应力状态下，裂隙端部会 出现很大的拉应力集中，当 某点的拉应力超过材料的抗 拉强度时，裂隙端部会产生 新的裂隙，或沿原有裂隙进 一步扩展，裂隙发展的方向 最后与最大主应力方向平行， 并导致材料的脆性破坏。 裂纹的扩展可从能量方面 和应力方面进行研究。
态）、过程（应力、应变路径）之间的关系及其与时间关 系的数学表达式。
岩 石 的 破 坏 型 式 与 机 制
强度理论、破坏类型与力学原因
3、张性破坏： 由于岩石受到拉 伸或其它承载状 态源自文库生的拉伸作 用而引起的破坏, 称为张性破坏， 其特点为断裂面 发生拉开，出现 张开的裂缝。
张性破坏的解释：
① 拉应变达到极限值： ② Griffis：微细裂纹端部拉应力集中，到 极限值裂纹扩展 脆性材料内部有微细裂纹；应力作用下裂纹端部应 力集中衍生拉应力；拉应力达到抗拉强度后微细裂纹扩 展；微细裂纹扩展连通形成宏观裂缝导致岩石破坏。
τa = （ σx - σy）/2sin2a+τxycos2a
斜截面上的应力分解与莫尔圆2
4、应力圆（莫尔圆）： 实际上是斜截面上应力的图解法。 建立σ-τ坐标系，确定 D1点（σx， τx y），再确定 D2点的位置（σy， τy x）， 注意τx y = - τx y（剪力互等），连接 D1、D2两点，与σ轴交于点C， 以C点为圆心，CD1为半径划圆， 即应力圆（莫尔圆） 5、欲求斜截面（与x轴的夹角为α） 上的正应力和剪应力，可自 D1 点沿圆周旋转2a度，E点的坐标 代表此斜截面的正应力、剪应力。 6、应力圆与σ轴的交点为主应力。 其值分别为圆心坐标±半径
1、最大拉伸线应变理论：其理论根据为压缩时试件沿应力方向产生 裂缝并破坏，推广到复杂应力状态。又称最大正应变理论、第二 强度理论。适用于脆性材料，对塑性材料不适用。 2、表述为：不管物体处入怎样的应力状态，最大伸长线应变ε3是引 起材料断裂破坏的主因，当它达到简单拉伸时破坏的线应变εt， 材料就发生断裂破坏。 3、破坏判据：
应力圆的圆心坐标为： （ （ σx + σy ）/2，0） 应力圆的半径为： √［ （（ σx + σy ）/2）2+τxy2］
一点的应力状态 在平面条件下的应力圆
三轴应力状态下的应力圆 1、A平行于σ2轴的应力状态
2、B平行于σ3轴的应力状态
3、C平行于σ1轴的应力状态 以A圆为最大
主应力条件下的莫尔圆
强度理论、破坏类型与力学原因
2、岩石按破坏特征可分为：
脆性破坏（ε＜3%）、延性破坏（ε＞5%）和 弱面剪切破坏；
按力学机理可分为张性破坏（拉伸破坏）和剪 性破坏（剪切破坏，包括塑性流动）。每种破坏 都是在应力应变满足一定条件后发生的。表征岩 石的破坏条件的函数称为强度准则。 本构方程：描述物质质点的力学状态（应力、应变状
4、Nadai强度准则：材料的破坏是由于八面体上的剪应 力达到临界值所致，但这一临界值又是八面体法向应力 的函数：即 τoct = f（σoct） 强度曲面不再是圆柱面
第五节、联合强度理论
每种强度理论都有与试验结果符合最好的应 力状态区域。对同一种材料，由于应力状态的不 同，不能用同一个准则来描述其极限状态，在不 同带，有不同的破坏机理，应用不同的强度准则。
强度准则的数学表达式 直线型强度线：
τ=σtgυ+c
σ1 =（1+sinυ）/（1-sinυ） *σ3 +2Ccosυ/（ 1-sinυ）
Sc=2Ccosυ/（ 1-sinυ） St= 2Ccosυ/（ 1+sinυ）
抛物线强度曲线→
双曲线强度曲线
双曲线要求： σc/σt＞3
三、莫尔-库仑（Mohr-Coulomb）强度理论5
一)、剪应变能强度理论 1、全应变能U U = （σ1ε1+ σ2ε2+ σ3ε3）/2
将广义虎克定律代入：得 U = (σ12 + σ22 + σ32 – 2μ(σ1σ2+ σ2σ3+ σ3σ1 ))/(2E)
2、体变能UV 体变能=平均应力*体积应变/2
UV = (1-2μ)（σ1 + σ2+ σ3）2 /(6E) 3、形变能V V=U- UV 4、单向受压至屈服时的形变能： VY=（1+μ）σy/（3E） 5、强度条件： V= VY 或 (σ1- σ2)2 + (σ2- σ3)2 + (σ3- σ1)2 = 2σy2