集合与常用逻辑用语测试题-+答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U 和集合A ，B 如图所示，则(∁U A )∩B ( )

A ．{5,6}

B ．{3,5,6}

C ．{3}

D ．{0,4,5,6,7,8}

解析：选A.由题意知：A ＝{1,2,3}，B ＝{3,5,6}，∁U A ＝{0,4,7,8,5,6}，∴(∁U A )∩B ＝{5,6}，故选A.

2．设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 2

16

＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x

}，则A ∩B 的子集的个数是( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 解析：选A.集合A 中的元素是椭圆x 24＋y 2

16

＝1上的点，集合B 中的元素是函数y ＝3x

的

图象上的点．由数形结合，可知A ∩B 中有2个元素，因此A ∩B 的子集的个数为4. 3．已知M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为( )

A ．1

B ．－1

C ．1或－1

D ．0或1或－1

解析：选D.由M ∩N ＝N 得N ⊆M .当a ＝0时，N ＝∅，满足N ⊆M ；当a ≠0时，M ＝{a }，N ＝{1a }，由N ⊆M 得1

a

＝a ，解得a ＝±1，故选D.

4.设集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R }，B ＝{x |1

A ．{a |0≤a ≤6}

B ．{a |a ≤2，或a ≥4}

C ．{a |a ≤0，或a ≥6}

D ．{a |2≤a ≤4}

解析： 选C.由集合A 得：－1

5．定义集合运算：A ⊙B ＝{z |z ＝xy (x ＋y )，x ∈A ，y ∈B }，设集合A ＝{0,1}，B ＝{2,3}，则集合A ⊙B 的所有元素之和为( )

A ．0

B ．6

C ．12

D ．18

解析：选D.当x ＝0时，z ＝0；当x ＝1，y ＝2时，z ＝6；当x ＝1，y ＝3时，z ＝12. 故集合A ⊙B 中的元素有如下3个：0,6,12. 所有元素之和为18.

6．下列命题中为真命题的是( )

A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题

B ．命题“若x >1，则x 2

>1”的否命题

C ．命题“若x ＝1，则x 2

＋x －2＝0”的否命题

D ．命题“若x 2

>0，则x >1”的逆否命题

解析：选A.命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题是“若x >|y |，则x >y ”，无论y 是正数、负数、0都成立，所以选A.

7．设全集U ＝{x ∈N *

|x ≤a }，集合P ＝{1,2,3}，Q ＝{4,5,6}，则“a ∈[6,7)”是“∁U P ＝Q ”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：选C.若a∈[6,7)，则U＝{1,2,3,4,5,6}，则∁U P＝Q；若∁U P＝Q，则U＝{1,2,3,4,5,6}，结合数轴可得6≤a<7，故选C

8．下列命题中，真命题是( )

A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数

B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数

C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数

D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数

解析：选A.对于选项A，∃m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋mx＝x2是偶函数．故A正确．

9．已知命题p：∀x∈R，x>sin x，则p的否定形式为( )

A．∃x0∈R，x0

C．∃x0∈R，x0≤sin x0D．∀x∈R，x

解析：选C.命题中“∀”与“∃”相对，则¬p：∃x0∈R，x0≤sin x0，故选C. 10．命题p：x＝π是函数y＝sin x图象的一条对称轴；q：2π是y＝sin x的最小正周期，下列复合命题：①p∨q；②p∧q；③¬p；④¬q，其中真命题有( )

A．0个B．1个

C．2个D．3个

解析：选C.由于命题p是假命题，命题q是真命题，所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，¬p是真命题，¬q是假命题，因此①②③④中只有①③为真，故选C.

11．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.

解析：∵∁U A＝{1,2}，

∴A＝{0,3}，

∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，

∴m＝－3.

答案：－3

12．设全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，∁I A＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，则集合M的所有子集是________．

解析：∵A∪(∁I A)＝I，

∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，|a＋1|}，

∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，

解得a＝－4或a＝2.

∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1,2}．

答案：∅、{1}、{2}、{1,2}

13．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.

解析：∵∁U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，

∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，

∴m＝－3.

答案：－3

14．已知集合A＝{x|a－3＜x＜a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞2}，若A∪B＝R，则a的取值围为________．

解析：由a－3＜－1且a＋3＞2，解得－1＜a＜2.也可借助数轴来解．

答案：(－1,2)